1、2019-2019學年度第一學期冀教版 九年級數學上冊24.3一元二次方程根與系數的關系 同步課堂檢測考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1. ,是方程x2+2x-5=0的兩個實數根 ,那么的值為 A.5B.-5C.2D.-22.以下方程中：x2-2x-1=0 ,2x2-7x+2=0 ,x2-x+1=0 ,兩根互為倒數有 A.0個B.1個C.2個D.3個3.m ,n是方程x2-2x-1=0的兩根 ,且(2m2-4m+a)(3n2-6n-7)=8 ,那么a的值等于 A.-4B.-2C.4

2、D.24.x1 ,x2是方程x2-5x+1=0的兩根 ,那么x12+x22的值為 A.3B.5C.7D.45.假設方程x2-(m-2)x+(3m+1)=0的兩根互為倒數 ,那么m等于 A.0B.1C.2D.36.假設方程x2-3x-1=0的兩根為x1、x2 ,那么x1x2的值為 A.-3B.3C.-1D.17.兩實根和是3的一元二次方程為 A.x2+3x-4=0B.x2-3x+4=0C.x2-3x-4=0D.x2+3x+4=08.方程x2-2(m2-1)x+3m=0的兩個根是互為相反數 ,那么m的值是 A.m=±1B.m=-1C.m=1D.m=09.假設x1 ,x2是方程2x2-4x

3、+1=0的兩個根 ,那么x2x1+x1x2的值為 A.6B.4C.3D.3210.關于x的一元二次方程x2-mx+5(m-5)=0的兩個正實數根分別為x1 ,x2 ,且2x1+x2=7 ,那么m的值是 A.2B.6C.2或6D.7二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.方程x2-3x-5=0的兩根為x1 ,x2 ,那么x12+x22=_12.一元二次方程x2+kx-3=0的一個根是x=1 ,那么另一個根是_13.關于x的一元二次方程x2-3x+1=0兩實數根為x1、x2 ,那么x1+x2=_14.x1 ,x2是方程x2-2x-3=0的兩個根 ,那么x1+x2=_15.方

4、程x2-4x-1=0的兩個根分別為x1 ,x2 ,那么x1x2=_16.甲乙同時解方程x2+px+q=0 ,甲抄錯了一次項系數 ,得兩根為27 ,乙抄錯了常數項 ,得兩根為3-10那么p=_ ,q=_17.一元二次方程2x2-3x+1=0的兩根為a、b ,那么1a+1b=_18.關于y的一元二次方程y2+4y-a=0的一個根是-1 ,方程的另一個根是_19.a、b是關于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的兩個實數根 ,那么a2+b2的最小值是_20.假設關于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一個根是-2 ,那么另一個根是_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 6

5、0 分 21.假設x1 ,x2是方程2x2+x-3=0的兩個根(1)求x1+x2和x1x2的值(2)求1x1+1x2的值(3)求(x1-x2)2的值22.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根分別為x1、x2 ,那么有x1+x2=-ba；x1x2=ca請應用以上結論解答以下問題：方程x2-x-2=0有兩個實數根x1 ,x2 ,要求不解方程求值：(1)(x1+1)(x2+1)(2)x2x1+x1x2(3)x1x22+x2x1223.關于x的方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1 ,x2(1)求k的取值范圍；(2)是否存在實數k ,使方程的兩實數根互為相反數

6、？如果存在 ,求出k的值；如果不存在 ,請說明理由24.設x1 ,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)的兩個根 ,那么會有如下兩個結論成立：x1+x2=-ba；x1x2=ca利用這個結論計算下題：設x1 ,x2是一元二次方程x2+x-1=0的兩個根試計算：(1)1x1+1x2；(2)x12+x2225.如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩根是x1、x2 ,那么利用公式法寫出兩個根x1、x2 ,通過計算可以得出：x1+x2=-ba ,x1x2=ca由此可見 ,一元二次方程兩個根的和與積是由方程的系數決定的這就是一元二次方程根與系數的關系請利用上述知識解決以下

7、問題：(1)假設方程2x2-4x-1=0的兩根是x1、x2 ,那么x1+x2=_ ,x1x2=_(2)方程x2-4x+c=0的一個根是2+3 ,請求出該方程的另一個根和c的值26.如果方程x2+px+q=0有兩個實數根x1 ,x2 ,那么x1+x2=-p ,x1x2=q ,請根據以上結論 ,解決以下問題：(1)a、b是方程x2+15x+5=0的二根 ,那么ab+ba=_(2)a、b、c滿足a+b+c=0 ,abc=16 ,求正數c的最小值(3)結合二元一次方程組的相關知識 ,解決問題：x=x1y=y1和x=x2y=y2是關于x ,y的方程組x2-y+k=0x-y=1的兩個不相等的實數解問：是否

8、存在實數k ,使得y1y2-x1x2-x2x1=2？假設存在 ,求出的k值 ,假設不存在 ,請說明理由答案1.B2.B3.A4.A5.A6.C7.C8.B9.A10.B11.1912.-313.314.215.-116.71417.318.-319.1220.121.解：(1)x1+x2=-12 ,x1x2=-32；(2)1x1+1x2=x1+x2x1x2=-12-32=13；(3)(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=(-12)2-4×(-32)=25422.解：方程x2-x-2=0有兩個實數根x1 ,x2 ,x1+x2=1 ,x1x2=-2(1)(x1+1)(x2+1)

9、=x1x2+x1+x2+1=-2+1+1=0；(2)x2x1+x1x2=(x1+x2)2-2x1x2x1x2=1+4-2=-52；(3)x1x22+x2x12=(x1x2)(x1+x2)=-2×1=-223.解：(1)方程(k-1)x2+(2k-3)x+k+1=0有兩個不相等的實數根x1 ,x2 ,可得k-10 ,k1且=-12k+13>0 ,可解得k<1312且k1；(2)假設存在兩根的值互為相反數 ,設為 x1 ,x2 ,x1+x2=0 ,-2k-3k-1=0 ,k=32 ,又k<1312且k1k不存在24.解：x1 ,x2是一元二次方程x2+x-1=

10、0的兩個根 ,x1+x2=-1；x1x2=-1(1)1x1+1x2=x1+x2x1x2=-1-1=1；(2)x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=1-2×(-1)=1+2=325.2-12(2)設方程的另一個根為a ,那么a+2+3=4 ,(2+3)a=c ,解得：a=2-3 ,c=(2+3)(2-3)=126.43；(2)a+b+c=0 ,abc=16 ,a+b=-c ,ab=16c ,a、b是方程x2+cx+16c=0的解 ,c2-416c0 ,c2-43c0 ,c是正數 ,c3-430 ,c343 ,c4 ,正數c的最小值是4(3)存在 ,當k=-2時 ,y1y2-x1x2-x2x1=2由x2-y+k=0變形得：y=x2+k ,由x-y=1變形得：y=x-1 ,把y=x-1代入y=x2+k ,并整理得：x2-x+k+1=0 ,由題意思可知