1、2019-2019學(xué)年度第一學(xué)期人教版五四制 九年級數(shù)學(xué)上冊 第28章 二次函數(shù) 單元測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學(xué)校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 1.以下函數(shù)是二次函數(shù)的是 A.y=3x-4B.y=ax2+bx+cC.y=(x+1)2-5D.y=1x22.二次函數(shù)y=2(x-3)2+2的圖象的頂點坐標(biāo)是 A.(3,2)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-3,-2)3.對于二次函數(shù)y=(x-1)2+2的圖象 ,以下說法正確的選項是 A.開口向下B.當(dāng)x=-1時 ,y有最大值是2C.對稱軸是x=-1D.

2、頂點坐標(biāo)是(1,2)4.如圖 ,假設(shè)a<0 ,b>0 ,c<0 ,那么拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為 A.B.C.D.5.拋物線y=-12(x+3)2+2的頂點坐標(biāo)是 A.(3,2)B.(-3,2)C.(2,-3)D.(-3,-2)6.點E(2,1)在二次函數(shù)y=x2-8x+mm為常數(shù)的圖象上 ,那么點E關(guān)于圖象對稱軸的對稱點坐標(biāo)是 A.(4,1)B.(5,1)C.(6,1)D.(7,1)7.假設(shè)二次函數(shù)y=2x2-2mx+2m2-2的圖象的頂點在y軸上 ,那么m的值是 A.0B.±1C.±2D.±28.學(xué)校商店銷售一種練習(xí)本所獲得的總利

3、潤y元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2(x-2)2+48 ,那么以下表達(dá)正確的選項是 A.當(dāng)x=2時 ,利潤有最大值48元B.當(dāng)x=-2時 ,利潤有最大值48元C.當(dāng)x=2時 ,利潤有最小值48元D.當(dāng)x=-2時 ,利潤有最小值48元9.一件工藝品進(jìn)價為100元 ,標(biāo)價135元售出 ,每天可售出100件根據(jù)銷售統(tǒng)計 ,一件工藝品每降價1元出售 ,那么每天可多售出4件 ,要使每天獲得的利潤最大 ,每件需降價的錢數(shù)為 A.5元B.10元C.0元D.36元10.拋物線y=ax2+bx+c上局部點的橫坐標(biāo)x ,縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x-2-1012y04664小聰觀察上表 ,得出下面結(jié)論：拋

4、物線與x軸的一個交點為(3,0)； 函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；拋物線的對稱軸是x=12；在對稱軸左側(cè) ,y隨x增大而增大其中正確有 A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分 11.將拋物線y=2x2向左平移3個單位長度 ,再向下平移5個單位長度 ,就得到的圖象_12.假設(shè)二次函數(shù)y=ax2-4x+a的圖象與x軸有交點 ,其中a為非負(fù)整數(shù) ,那么a=_13.如圖 ,拋物線y=-12x2+bx+c過A(0,2) ,B(1,3) ,CBx軸于點C ,四邊形CDEF為正方形 ,點D在線段BC上 ,點E在此拋物線上 ,且在直線BC的左

5、側(cè) ,那么正方形CDEF的邊長為_14.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=kx+t的圖象 ,當(dāng)y1y2時 ,x的取值范圍是_15.拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-x2-7x+12的開口大小及開口方向都完全相同 ,且頂點在直線x=1上 ,頂點到x軸的距離為3 ,那么此拋物線的解析式為_16.某物體從上午7時至下午4時的溫度m(C)是時間t時的函數(shù)：m=t2-5t+100其中t=0表示中午12時 ,t=1表示下午1時 ,那么上午10時此物體的溫度為_C17.利用配方法求出拋物線y=2x2-4x-1的頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大值或最小值；假設(shè)將拋物線y=2x2-4x-1先向左平

6、移3個單位 ,再向上平移2個單位 ,所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_18.二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點的橫坐標(biāo)為x1 ,x2(x1<x2) ,那么對于以下結(jié)論：當(dāng)x=-2時 ,y=1；方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1 ,x2；x2-x1=1+4k2k其中正確的結(jié)論有_只需填寫序號即可19.己知拋物線y=x2-2x-3 ,當(dāng)-2x0時 ,y的取值范圍是_20.如圖 ,拋物線y1=x2+2x和直線y2=x我們約定：當(dāng)x任取一值時 ,x對應(yīng)的函數(shù)值k分別為y1、y2 ,假設(shè)y1y2 ,取y1、y2中的較大值記為M；假設(shè)y1=y2 ,記M=y1=y2以下判

7、斷：當(dāng)x<-1時 ,M=y1；當(dāng)x<0時 ,x值越大 ,M值越大；使得M<-1的x值不存在；使M=2的x值有2個其中正確的選項是_填序號三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分 21.我們在求方程x2+2x-6=0的近似根時 ,可以將原方程變形為-12x2+3=x ,然后在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=-12x2+3和y=x的圖象 ,發(fā)現(xiàn)-4<x1<-3 ,1<x2<2請你利用已有的函數(shù)圖象判斷方程x3-6x+12=0在實數(shù)范圍內(nèi)有幾個解？22.對于拋物線y=x2-4x+3對于拋物線y=x2-4x+3(1)它與x軸交點的坐標(biāo)為_ ,與y軸

8、交點的坐標(biāo)為_ ,頂點坐標(biāo)為_(2)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出此時拋物線；(3)結(jié)合圖象答復(fù)以下問題：當(dāng)1<x<4時 ,y的取值范圍是_23.如圖 ,二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A ,B ,C三點 ,一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B ,C兩點(1)求點A ,B ,C的坐標(biāo)；(2)當(dāng)兩函數(shù)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大 ,求x的取值范圍；(3)當(dāng)自變量x滿足什么范圍時 ,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值24.如圖 ,某矩形相框長26cm ,寬20cm ,其四周相框邊圖中陰影局部的寬度相同 ,都是xcm ,相框內(nèi)部的面積指圖中較小矩形的面積為ycm2 ,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式

9、 ,并寫出自變量的取值范圍25.如圖 ,對稱軸為直線x=-1的拋物線y=a(x-h)2-4(a0)與x軸交于A、B兩點 ,與y軸交于點C ,其中點A的坐標(biāo)為(-3,0)(1)求該拋物線的解析式；(2)假設(shè)點P在拋物線上 ,且SPOC=4SBOC ,求點P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點Q是線段AC上的動點 ,作QDx軸交拋物線于點D ,求線段QD長度的最大值26.某商品的進(jìn)價為每件20元 ,售價為每件25元時 ,每天可賣出250件市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格 ,一件商品每漲價1元 ,每天要少賣出10件(1)求出每天所得的銷售利潤w元與每件漲價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求銷售單價為多少元時 ,該商品每天的銷售

10、利潤最大；(3)商場的營銷部在調(diào)控價格方面 ,提出了A ,B兩種營銷方案方案A：每件商品漲價不超過5元；方案B：每件商品的利潤至少為16元請比擬哪種方案的最大利潤更高 ,并說明理由答案1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.A8.A9.A10.D11.y=2(x+3)2-512.113.-3+33214.-1x215.y=-x2+2x-3-1或y=-x2+2x-1+316.11417.y=2x2+8x+718.19.-4y520.21.解：移項 ,得x3=6x-12 ,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出y=x3與y=6x-12的圖象 ,如圖 ,方程x3-6x+12=0在實數(shù)范圍內(nèi)有0個解22.(1,0

11、) ,(3,0)(0,3)(2,-1)-1<y<323.解：(1)令x=0 ,那么y=-3 ,C(0,-3)令y=0 ,那么x2-2x-3=0 ,解得x=-1或x=3 ,A(-1,0) ,B(3,0)(2)由(1)知 ,A(-1,0) ,B(3,0) ,拋物線的對稱軸為直線x=3-12=1 ,當(dāng)x>1時 ,兩函數(shù)的函數(shù)值都隨著x的增大而增大；(3)由函數(shù)圖象可知 ,當(dāng)0<x<3時 ,一次函數(shù)的圖象在二次函數(shù)的上方 ,當(dāng)0<x<3時 ,一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值24.解：如下圖：y=(26-2x)(20-2x)=4x2-92x+520(0<x<

12、10)25.解：(1)由題意對稱軸為直線x=-1 ,可設(shè)拋物線解析式：y=a(x+1)2-4 ,把點A(-3,0)代入可得 ,a=1 ,y=(x+1)2-4=x2+2x-3 ,(2)如圖1 ,y=x2+2x-3 ,當(dāng)x=0時 ,y=-3 ,所以點C(0,-3) ,OC=3 ,令y=0 ,解得：x=-3 ,或x=1 ,點B(1,0) ,OB=1 ,設(shè)點P(m,m2+2m-3) ,此時SPOC=12×OC×|m|=32|m| ,SBOC=12×OB×OC=32 ,由SPOC=4SBOC得32|m|=6 ,解得：m=4或m=-4 ,m2+2m-3=21 ,或m2+2m-3=5 ,所以點P的坐標(biāo)為：(4,21) ,或(-4,5)；(3)如圖2 ,設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b ,把A(-3,0) ,C(0,-3)代入得：0=-3k+b-3=b ,解得：k=-1b=-3 ,所以直線AC:y=-x-3 ,設(shè)點Q(n,-n-3) ,點D(n,n2+2n-3)所以：DQ=-n-3-(n2+2n-3)=-n2-3n=-(n+32)2+94 ,所以當(dāng)n=-32時 ,DQ有最大值9426.銷售單價為35元時 ,該商品每天的銷售利潤最大(3)由(2)可知 ,拋物線對稱軸是直線x=10 ,開口向下 ,對稱軸左側(cè)w隨x的增大而增大 ,對稱軸右側(cè)w隨x的增大而