1、2019-2019學年度第一學期滬科版九年級數(shù)學上冊_第22章_相似形 單元檢測試題考試總分： 120 分 考試時間： 120 分鐘學校：_ 班級：_ 姓名：_ 考號：_ 一、選擇題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  1.以下各組線段單位：cm中 ,成比例線段的是 A.1、2、3、4B.1、2、2、4C.3、5、9、13D.1、2、2、3 2.如圖 ,身高為1.5米的某學生想測量一棵大樹的高度 ,她沿著樹影BA由B向A走去 ,當走到C點時 ,她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合 ,測得BC=4米 ,CA=2米 ,那么樹的高度為 A.6米B.4.5米C.4米D.3

2、米 3.在三條線段a ,b ,c中 ,a的一半等于b的四分之一長 ,也等于c的六分之一長 ,那么這三條線段的和與b的比等于 A.1:6B.6:1C.1:3D.3:1 4.點C是線段AB的黃金分割點 ,且AB=6cm ,那么BC的長為 A.(35-3)cm B.(9-35)cmC.(35-3)cm或9-35cm D.(9-35)cm或(65-6)cm 5.以下說法不正確的選項是 A.含30角的直角三角形與含60角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的C.所有邊數(shù)相等的正多邊形是相似的D.所有的等邊三角形都是相似的 6.：如圖ABC中 ,AF:FC=1:

3、2 ,且BD=DF ,那么BE:EC等于 A.1:4B.1:3C.2:5D.2:3 7.如圖 ,AD/BE/CF ,直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F ,假設AB=2 ,AC=6 ,DE=1.5 ,那么DF的長為 A.7.5B.6C.4.5D.3 8.如圖 ,在ABC中 ,ACB=90 ,CD是斜邊AB上的高 ,那么圖中相似三角形有 A.1對B.2對C.3對D.4對 9.以下說法正確的選項是 A.四條邊對應成比例的兩個四邊形相似 B.相似三角形的面積的比等于相似比C.對應角相等的多邊形相似 D.三邊對應成比例的兩個三角形相似 

4、10.假設ABCA'B'C' ,那么相似比k等于 A.A'B':AB B.A:A'C.SABC:SA'B'C' D.ABC周長：A'B'C'周長二、填空題共 10 小題 ,每題 3 分 ,共 30 分  11.RtABC的三邊長AB=5 ,BC=4 ,AC=3 ,RtA'B'C'的三邊長A'B'=10 ,B'C'=8 ,A'C'=6 ,那么RtABC_RtA'B'C' 12.如圖 ,在

5、ABC中 ,DE/BC ,AEEC=23 ,那么ADE與ABC的面積比為_ 13.如圖 ,P是RtABC的形內(nèi)一點 ,過點P作直線截ABC ,使截得的三角形與ABC相似 ,滿足這樣條件的直線最多有_ 14.如圖 ,點P是ABC的邊AB上的一點 ,過點P作一直線 ,把三角形分成兩局部 ,使截得的三角形與原三角形相似 ,這種直線最多可作_條 15.晚上 ,小亮走在大街上他發(fā)現(xiàn)：當他站在大街兩邊的兩盞路燈之間 ,并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時 ,自己右邊的影子長為3米 ,左邊的影子長為1.5米又知自己身高1.80米 ,兩盞路燈的高相同 ,兩盞路燈之間的距

6、離為12米那么路燈的高為_米 16.如圖 ,在ABC中 ,D、E兩點分別在邊BC、AC上 ,AE:EC=CD:BD=1:2 ,AD與BE相交于點F ,假設ABC的面積為21 ,那么ABF的面積為_ 17.假設ABC的三條邊長的比為3:5:6 ,與其相似的另一個A'B'C'的最小邊長為12cm ,那么A'B'C'的最大邊長是_ 18.小明的身高是1.6米 ,它的影長是2米 ,同一時刻學校旗桿的影長是13米 ,那么學校旗桿的高是_ 19.ABC中 ,D、E分別是邊AB與AC的中點 ,BC=4 ,下面四個結論：D

7、E=2；ADEABC；ADE的面積與ABC的面積之比為 1:4；ADE的周長與ABC的周長之比為 1:4；其中正確的有_只填序號 20.如圖 ,在ABC中 ,己知AB=AC=5cm ,BC=8cm ,點P在邊BC上沿B到C的方向以每秒1cm的速度運動不與點B ,C重合 ,點Q在AC上 ,且滿足APQ=B ,設點P運動時間為t秒 ,當APQ是等腰三角形時 ,t=_三、解答題共 6 小題 ,每題 10 分 ,共 60 分  21.如圖 ,在RtABC中 ,BAC=90 ,ADBC于點D ,求證：AD2=CDBD22.如圖 ,MN/PQ/BC ,且AN3=NQ

8、2=QC(1)梯形MNQP與梯形PBCQ是否位似？如果位似 ,求出它們的相似比 ,如果不位似 ,說明理由；(2)假設SABC=30cm2求梯形MNQP的面積23.ABC中 ,D為BC上的一點 ,BDDC=2 ,E是AD上一點 ,AEED=14 ,求BEEF ,AFFC的值24.如圖 ,在ABC中 ,AD平分BAC ,AD的垂直平分線交AD于E ,交BC的延長線于F ,求證：FD2=FB×FC25.如下圖 ,C=90 ,BC=8cm ,AC=6cm ,點P從點B出發(fā) ,沿BC向點C以2cm/s的速度移動 ,點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1cm/s的速度移動 ,如果P、Q分別從B、C同時出

9、發(fā) ,過多少時 ,以C、P、Q為頂點的三角形恰與ABC相似？26.如圖 ,有一塊塑料矩形模板ABCD ,長為10cm ,寬為4cm ,將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點P落在AD邊上不與A、D重合 ,在AD上適當移動三角板頂點P(1)能否使你的三角板兩直角邊分別通過點B與點C？假設能 ,請你求出這時AP的長；假設不能 ,請說明理由；(2)再次移動三角板位置 ,使三角板頂點P在AD上移動 ,直角邊PH始終通過點B ,另一直角邊PF與DC延長線交于點Q ,與BC交于點E ,能否使CE=2cm？假設能 ,請你求出這時AP的長；假設不能 ,請你說明理由答案1.B2.B3.D4.C5.B6.B7

10、.C8.C9.D10.D11.12.4:2513.314.415.6.616.617.24cm18.10.4米19.20.3秒或398秒21.證明：ADBC于點D ,ADB=ADC=90 ,B+BAD=90 ,而BAD=DAC=90 ,B=DAC ,RtADBRtCDA ,AD:CD=BD:AD ,AD2=CDBD22.解：(1)梯形MNQP與梯形PBCQ不位似 ,AN3=NQ2=QC ,AN:NQ:QC=3:2:1 ,MN/PQ/BC ,NQQC=MPPB=2 ,MNPQ=ANAQ=35 ,梯形MNQP與梯形PBCQ不位似；(2)MN/BC ,SAMN:SABC=(ANAC)2=14 ,又S

11、ABC=30 ,SAMN=152 ,MN/PQ ,SAMN:SAPQ=(ANAQ)2=925 ,又SAMN=152 ,SAPQ=1256 ,梯形MNQP的面積=SAPQ-SAMN=40323.解：作DG/AC交BF于G ,如圖 ,BDDC=2 ,BDBC=23 ,DG/CF ,BGBF=DGCF=BDBC=23 ,FC=32DG ,GF=13BF ,DG/AF ,EFGE=AFDG=AEED=14 ,AF=14DG ,EF=14EG ,AF:FC=16 ,BEEF=14:124.解：如圖：連接AF ,EF垂直平分AD ,FA=FDFAD=FDA ,AD平分BAC ,BAD=CAD在FAC和FB

12、A中 ,AFC=BFA ,ACF=B+2BAD=FDA+BAD=FAD+BAD=BAFACFBAF ,CFAF=AFBFAF2=BFFC又FA=FDFD2=FBFC25.解：設經(jīng)過y秒后 ,CPQCBA ,此時BP=2y ,CQ=yCP=BC-BP=8-2y ,CB=8 ,CQ=y ,CA=6CPQCBA ,CPCB=CQCA ,8-2y8=y6y=2.4設經(jīng)過y秒后 ,CPQCAB ,此時BP=2y ,CQ=yCP=BC-BP=8-2yCPQCAB ,CPCA=CQCB8-2y6=y8y=3211所以 ,經(jīng)過2.4秒或者經(jīng)過3211后兩個三角形都相似26.解：(1)設AP=xcm ,那么PD=(10-x)cm ,因為A=D=90 ,BPC=90 ,所以DPC=ABP ,所以ABPDPC ,那么ABPD=APDC ,即ABDC=PDAP ,所以4×4=x(10-x) ,即x2-10x+16=0 ,解得x1=2 ,x2=8 ,所以可以使三角板兩直角邊分別通過點B與點C ,