1、1.1.1 1.1.1 集合的含義及其表示集合的含義及其表示高一 數學 一、復習引入一、復習引入“集合集合”是一個古老而又非常自然的概念，成是一個古老而又非常自然的概念，成語語“物以類聚物以類聚”，“人以群分人以群分”就蘊涵著集合的就蘊涵著集合的概念。概念。其實在初中，大家也接觸過其實在初中，大家也接觸過“集合集合”一詞。那一詞。那么，請大家回憶一下在初中有哪些地方接觸么，請大家回憶一下在初中有哪些地方接觸過過“集合集合”一詞呢？一詞呢？二、新課引入二、新課引入你能舉出一些集合的例子嗎? 如自然數的集合，有理數的集合，不等式的解的集合。 到一個定點的距離等于定長的點的集合，到一條線段的兩個端點

2、距離相等的點的集合等等 觀察下列實例：觀察下列實例：（1 1） 1 12020以內的所有質數；以內的所有質數； （2 2）絕對值小于）絕對值小于3 3的整數；的整數； （3 3）滿足）滿足x x3 32 2 的實數；的實數； （4 4）我國古代四大發明）我國古代四大發明; ;（5 5）務川民族中學高一（）務川民族中學高一（2222）班的所有同學；）班的所有同學； （6 6）平面上到定點）平面上到定點O O的距離等于定長的所有的點的距離等于定長的所有的點. .2,3,5,7,9,11,13,17,19-2,-1,0,1,2X5造紙術、活字印刷術、指南針，火藥造紙術、活字印刷術、指南針，火藥元素與

3、集合的關系元素與集合的關系：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA； 如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作 Aa集合的含義：集合的含義：一般地，我們把研究的對象統稱為元素元素，把一些元素組成的總體叫做集合集合（簡稱集）表示方法：表示方法：集合集合通常用或大寫的拉丁字母A,B,C表示，而元素元素用小寫的拉丁字母a,b,c表示。（1）集合的記法）集合的記法 用自然語言描述集合用自然語言描述集合. 例如：到一個定點的距離例如：到一個定點的距離等于定長的點的集合等于定長的點的集合. 一般用大括號表示集合一般用大括號表示集合. 例如：例如：到一個定點的距離到一個定點的距離等于定長的

4、點等于定長的點，務川民族中學務川民族中學2016級高一同學級高一同學. 說明：說明：大括號大括號 的含義就表示的含義就表示“集在一起集在一起”、“全體全體”、“所有的所有的” ；大括號；大括號 內表示的是集合元素的特征、共內表示的是集合元素的特征、共性性. 常用大寫的拉丁字母表示集合常用大寫的拉丁字母表示集合.例如：集合例如：集合A，集合集合B，集合集合C= 0,1,2,3（2）幾個常用數集的及其記法：）幾個常用數集的及其記法：自然數集自然數集（非負整數集非負整數集）：全體非負整數組成）：全體非負整數組成的集合，記作的集合，記作N ；正整數集正整數集：所有正整數組成的集合，記作：所有正整數組成

5、的集合，記作N*或或N+ ；整數集整數集：全體整數的集合，記作：全體整數的集合，記作Z ；有理數集有理數集：全體有理數的集合，記作：全體有理數的集合，記作Q ；實數集實數集：全體實數的集合，記作：全體實數的集合，記作R .規定：在以后，若沒有特殊說明，規定：在以后，若沒有特殊說明， N N、N N* * ( (或或 N N+ + ) ) 、 Z Z 、 Q Q 和和R R就分別特指自然數集、正整就分別特指自然數集、正整數集、整數集、有理數集和實數集數集、整數集、有理數集和實數集. .三、集合的三個特征三、集合的三個特征3.無序性無序性：集合中的元素無順序,可以任意排列,調換. 1.確定性確定性

6、：它的元素必須是確定的。即，給定一個集合，那么元素與集合的關系只有“屬于 ”及“不屬于”兩種.2.互異性互異性：同一集合中不應重復出現同一元素.一個給定集合中的元素是指屬于這個集合的互不相同的對象. 只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的. 例如 :集合1，2，3與集合2 ， 1 ，3相等. 集合的分類(按集合元素個數來分類)： (1) 有限集：含有有限個元素的集合； (2) 無限集：含有無限個元素的集合； (3) 空集：不含任何元素的集合,記作. 如： = .2|10 xR x 判判斷斷下下列列對對象象是是否否能能構構成成一一個個集集合？合？身材高大的人 所有的一元二次方

7、程 直角坐標平面上縱橫坐標相等的點 細長的矩形的全體 的近似值的全體 我國的小河流所有的數學難題 2否是是否否否否四、集合的表示方法四、集合的表示方法例，請表示下列集合：，方程x2 9=0的解的集合；大于0且小于10的奇數的集合；不等式x73的解集；拋物線y=x2上的點集； 3，-31,3,5,7,901x|Rx,),( 2Rxxyyx 說明說明: (1)有些集合的代表元素需用兩個或兩個以上字母表示； (2)應防止集合表示中的一些錯誤。1.1.列舉法列舉法：把集合的元素一一列出來寫在大括號的把集合的元素一一列出來寫在大括號的方法。方法。2.2.描述法描述法：用集合所含元素的共同特征（或者說元：

8、用集合所含元素的共同特征（或者說元素的公共屬性）表示集合的方法。素的公共屬性）表示集合的方法。表示形式表示形式：A=xp，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；A=xp表示集合A是由所有具有性質P的那些元素x組成的，即若x具有性質p，則x A；若x A,則x具有性質p。3.3.文氏圖法文氏圖法(Venn圖圖) 我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內部表示一個集合例如，圖1-1表示任意一個集合A；圖1-2表示集合1，2，3，4，5 A1,2,3,5, 4.2022-3-6研修班14判斷下列說法是否正確： x2,3x+2,5x3-x即5x3-x,x2,3x+2(2) 若4x=3,則 x N (3) 若x Q,則 x R (4)若XN,則xN+ 練一練練一練2022-3-6研修班15例2 若方程x25x+6=0和方程x2x 2=0的解為元素的集合為M,則M中元素的個數為（ ） A1 B2 C3 D42022-3-6研修班16A=x ax2+4x+4=0,xR,aR例3已知集合只有一個元素，求a的值和這個元素思考思考1 1： 與與 的含義是否相同？的含義是否相同？aa思考思考2 2：集合集合11，22與集合與集合 （1 1，2 2） 相同嗎？相同嗎？思考思考3 3：集合集合 與集合與集合