1、 第一節第一節 正弦交流電路的基本概正弦交流電路的基本概念念t ii)sin(mutUuiuut Oiui、2T)sin(imtIi有效值：有效值：與交流熱效應相等的直流定義。與交流熱效應相等的直流定義。幅值：幅值：Im、Um則有則有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 瞬時值：瞬時值：i、u交流設交流設備名牌標注的備名牌標注的電壓、電流均電壓、電流均為有效值為有效值fT22Tf1t O)sin(mutUu)(ut)sin(imtIi)(itiuut Oiui、2T電流電流i初相位初相位電壓電壓u初相位初相位幅值、角頻率、初相位稱

2、為正弦量的三要素。幅值、角頻率、初相位稱為正弦量的三要素。tIi sinmI Im m 2 Tit O)sin(1mtUu如：如：)()(21tt21若若021 )sin(2mtIi四、同頻率正弦量的相位差四、同頻率正弦量的相位差uiu i tO902190021 02118021uituiOtuiuiOuitui90Ouitui O 不同頻率的正弦量比較無意義。不同頻率的正弦量比較無意義。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數， 與計時的選擇起點無關。與計時的選擇起點無關。 ti2i1iO+j+1Abar0設設A為復數為復數:A =a + jbabarcta

3、n22baAr復數的模復數的模復數的輻角復數的輻角式中式中:cosra sinrb )sinj(cossinjcosrr rA由歐拉公式由歐拉公式:2jsinjjee,ee2cosjj jerA sinjcosje可得可得: rrrjrbaAjsincosjerA 瞬時值表達式瞬時值表達式)sin(mtUu波形圖波形圖ut O相量相量: 表示正弦量的復數稱相量表示正弦量的復數稱相量 UUeUj)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 IU mjmmUeUU或：或：mjmIeI 模模用

4、最大值表示時用最大值表示時 ，則用符號：，則用符號：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復平面的圖形把相量表示在復平面的圖形 實際應用中，模多采用有效值，符號：實際應用中，模多采用有效值，符號：I U、IU如：已知如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則則或或)jsincos(jUUUUe相量式相量式:j90sinj90cosej90 jerA C90je 旋轉旋轉 因子：因子：90 90je相量相量 乘以乘以 ， 將逆時針旋轉將逆時針旋轉 ，得到，得到ABA90 -j90e相量相量 乘以乘以 ， 將順時針旋轉將順時針旋轉 ，得到，得到CAA90

5、A+1+joBV452220 U？)V45(sin220 tuVe22045m U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45 )A60(sin10ti？V100 U？ej15100VU？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U1U 202U 452U1U 落后于落后于1U2U超前超前落后落后？V)45(sin21102tuV)20(sin22201tu+1+jV202201 UV451102 U例例2: 2: 已知已知)A60sinj60cos11()A30sinj30cos12.7( 有效值有效值 I =16.8 A)A 30 (314sin2.7 12 1ti )A 60

6、(314sin211 2ti。 iii21A) 10.9 314(sin216.8 ti求：求：A3012.7 1 IA60112 IA6011A3012.721 IIIA10.916.8j3.18)A-16.5( 例例3:3: 圖示電路是三相四線制電源，圖示電路是三相四線制電源， 已知三個電源的電壓分別為：已知三個電源的電壓分別為：)V120(314sin2220BtuV314sin2220Atu )V120(314sin2220Ctu試求試求uAB ，并畫出相量圖。，并畫出相量圖。解解:(1) 用相量法計算：用相量法計算： V0220A UV120220B UV120220C UNCANB

7、+-+AUBUCUABU)V30(sin2380AB tu所所以以AUBUCUB-UABU30V120220V0220BAAB UUU V)120(sinj)120(cos220V220AB U)V0.866j0.51(220 V301.73220 V30380 相量形式的相量形式的KCL和和KVL： 0I 0U說明：說明：與直流電路中的基爾霍夫定律表現形式相似。與直流電路中的基爾霍夫定律表現形式相似。直流電路中介紹的所有分析方法都可以應用到交流電路中。直流電路中介紹的所有分析方法都可以應用到交流電路中。是相量的代數和，而不是數值的代數和。是相量的代數和，而不是數值的代數和。 設設tUusin

8、mRUI 根據歐姆定律根據歐姆定律:Riu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0iu相位差相位差 ： IU相量圖相量圖相量式：相量式：0II RIUU 0iRu+_iup(1) 瞬時功率瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積瞬時電壓與瞬時電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結論結論: （耗能元件）（耗能元件）, ,且隨時間變化。且隨時間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiuTTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dcos2(11ttIUTTd)2cos(12110mmUIP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2

9、pptOiRu+_)90(sin2 tLI 基本基本關系式：關系式： U =I L 90iu相位差相位差90ddiuLt設：設：tIisin22d(sin)dItuLt)90(sin2tUutu iiOiu+-L)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXLLfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量圖相量圖90IU超前超前)90(sin2tLIutIisin2根據：根據： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：

10、則：LXI,fO0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2tLIutIisin2p 0分析：分析：瞬時功率瞬時功率 ：uiptUI2sin+p 0p 0p 0p XC 時時， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當當 XL XC 時時 ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL C時，時，u超前超前i，當當LC時，時，u滯后滯后i，這樣分析對嗎？這樣分析對嗎？RLCRu+_Lu+_

11、Cu+_u+_i+u-RCLiCiLiRitUusin2設：設：)90(sin2)90(sin2sin2tCUttRUiLU則則根據根據KCL可得：可得：CLRiiiitutddCd1uLRu為同頻率為同頻率正弦量正弦量+U-RCLICILIRI111jR+ jjLCLCUUUIRXXUXXCLRIIII0UU設設CCXI jULjXULI 則則 RUIR總電壓與總電流總電壓與總電流的相量關系式的相量關系式若用有效值的形式表示，則若用有效值的形式表示，則 2222RLCLC111()()()IUIIIRXX電壓、電流的相位差為電壓、電流的相位差為LCLCR11arctanarctan1XXII

12、IRCLXXUI111jR由式由式 知知 CL11XX0當當時，時， 電壓超前于電流，電路呈感性；電壓超前于電流，電路呈感性；，CL11XX0電壓滯后于電流，電路呈容性；電壓滯后于電流，電路呈容性；當當時，時，CL11XX0，總電壓與總電流同相。總電壓與總電流同相。 當當時，時，RLC并聯電路電流相量圖并聯電路電流相量圖: 2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對于阻抗模一般對于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ IZZZI2121通式通式:k11ZZ+U1Z-I2Z1I2I+UZ-I解解:同理：同理：26.54.4710.511.81650j68j43

13、37105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個阻抗有兩個阻抗j682Z它們并聯接在它們并聯接在V0220 U的電源上的電源上;求求:I和和21II、并作相量圖。并作相量圖。+U1Z-I2Z1I2I 21III相量圖相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或或A26.549.2A3722A53-44 21 III思考思考 下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？21111ZZZ兩個阻抗并聯時兩個阻抗并聯時,在什

14、么情況下在什么情況下:成立。成立。2ZI=8A ?2ZI=8A ?(c)4A4 4A4 A2A1I(d)4A4 4A4 A2A1I2. 如果某支路的阻抗如果某支路的阻抗6)j8( Z , 則其導納則其導納)S61j81( Y對不對對不對?+U-CL3. 圖示電路中圖示電路中,已知已知CLXX則該電路呈感性則該電路呈感性,對不對對不對?1. 圖示電路中圖示電路中,已知已知2RXXCL電流表電流表A1的讀數為的讀數為3A,試問試問(1)A2和和A3的讀數為多少的讀數為多少?(2)并聯等效阻抗并聯等效阻抗Z為多少為多少?A1+U-RA2A3CLt It Uiupsin)(sinmm2m mcos s

15、insin sin2coscos(2U I t UI t=UI -UI t )(sinsinmmt Uut Ii設：設：RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i cosUIP 所所以以 cos)d(2coscos1d100UIttUIUITtpTPTT 單位單位: W總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角coscos 稱為功率稱為功率因數，用來衡因數，用來衡量對電源的利量對電源的利用程度。用程度。單位：單位：varsinUIQ 總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角根據電壓三角形可得：根據電壓三角形可得：RIIUUIPR2cos電阻消耗電阻消耗的電能的電能)()(2CLC

16、LCLXXIIUUIUIUQ根據電壓三角形可得：根據電壓三角形可得：URU XU電感和電電感和電容與電源容與電源之間的能之間的能量互換量互換 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。2IZUIS單位：單位：VA 注：注： SNUN IN 稱為發電機、變壓器稱為發電機、變壓器 等供電設備等供電設備的容量，可用來衡量發電機、變壓器可能提供的最的容量，可用來衡量發電機、變壓器可能提供的最大有功功率。大有功功率。22QPS QPS阻抗三角形、阻抗三角形、電壓三角形、電壓三角形、功率三角形功率三角形SQP22)(CLXXRZ sincosZXZR2)(CL2RUUUUsinc

17、osUUUUXR22QPSsincosSQSPRUUCLUU將電壓三角形的有效值同除將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形RCLXX Z1.功率因數功率因數:。scoUIZRXjXRZ的的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角sinUIQ 1cos功率功率+U-ZIAkV1000NNNIUS若用戶：若用戶： 則電源可發出的有功功率為：則電源可發出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發出的有功功率為：則電源可發出的有功功率為： 0.6cos800kvars

18、inNNIUQ而需提供的無功功率為而需提供的無功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無需提供的無功功率。無需提供的無功功率。(費電費電)設輸電線和發電機繞組的電阻為設輸電線和發電機繞組的電阻為 :r要求要求:(、定值定值)時時cosIUP cosUPI rIP2cos( (導線截面積導線截面積) )IS 日常生活中多為日常生活中多為感性負載感性負載-如電動機、日光燈，如電動機、日光燈，其等效電路及相量關系如下圖。其等效電路及相量關系如下圖。 IURULU相量圖相量圖A0.182A22040 UPI 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co s

19、UPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85coscosL LI感性等效電感性等效電路路+U-RLXI+RU-+-LU+0)(R-L-)9090(純純)90( 日光燈日光燈 （R-L串聯電路）串聯電路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos1ICIIU1 必須保證必須保證原負載的工作狀態不變。原負載的工作狀態不變。即：即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。 在感性負載兩端并電容在感性負載兩端并電容cosIcosCIC+U-RLI1I1IIU1CI(1) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數

20、，電路總功率因數Icos電路總視在功率電路總視在功率S1cos感性支路的感性支路的功率因數功率因數不變不變不變不變感性支路的電流感性支路的電流1I1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 思考題思考題:例例1:1:解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如將）如將 從從0.95提高到提高到1，試問還需并多，試問還需并多 大的電容大的電容C。（1）如將功率因數提高到）如將功率因數提高到

21、,需要需要 并多大的電容并多大的電容C,求并求并C前后的線路的電流。前后的線路的電流。一感性負載一感性負載,其功率其功率P=10kW, ，接在電壓接在電壓U=220V , =50Hz的電源上的電源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC1cos0.6即即1530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)從從0.95提高到提高到1時所需增加的電容值時所需增加的電容值cos例例2:2:解：解：(1)電源提

22、供的電流為：電源提供的電流為：54.54AA0.5220106cos3 UPI電源的額定電流為：電源的額定電流為：0.5cosN已知電源已知電源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性負載供電，的感性負載供電，cos45.45AA22010103NNN USI例例2:2:NII 所以所以（2）如將）如將 提高到提高到0.9后，電源提供的電流為：后，電源提供的電流為：cos30.3AA0.9220106cos3 UPINII 所所以以 在同時含有在同時含有L 和和C 的交流電路中，如果總電壓和的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀

23、態。此時電路與電總電流同相，稱電路處于諧振狀態。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。L 與與 C 串聯時串聯時 u、i 同相同相L 與與 C 并聯時并聯時 u、i 同相同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產上充分利研究諧振的目的，就是一方面在生產上充分利用諧振的特點，用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術等如在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用許多電路中應用)。另一方面又要預防它所產生的危。另一方面又要預防它所產生的危害。害。IU、同相同相 由定義，諧振時：由定義，諧振時：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即諧振條件

24、：諧振條件：CLXX串聯諧振電路串聯諧振電路根據諧振條件：根據諧振條件：CLoo1RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_iLC10 LCf 210 或或電路發生諧振的方法：電路發生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調調參數參數L、C 使使 fo= f；(2)電路參數電路參數LC 一定一定，調調電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo 或：或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得為：為：當電源電壓一定時：當電源電壓一定時： RUII 0電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互相互補償。即電源與電路之間不發生能量互換。補償。即電源

25、與電路之間不發生能量互換。LQCQIU、0arctanRXXCL電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUUUC 、UL將大于將大于電源電壓電源電壓URX XCL當當 時：時：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會擊穿線圈或電容的可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統中一般應避免發生串聯諧絕緣，因此在電力系統中一般應避免發生串聯諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。選擇信號的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：QQUUUCL 有有：所以串

26、聯諧振又稱為所以串聯諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 ILUCUUUR如如Q=100,U=220V,則在諧振時則在諧振時22000VQUUUCL與與相互抵消，對外呈現短路的特征，相互抵消，對外呈現短路的特征，但但 不為零，而是電源電壓的不為零，而是電源電壓的Q倍。倍。LUCU與與LUCU與與LUCU 阻抗隨頻率變化的關系。阻抗隨頻率變化的關系。 22 1 CLRZ RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fcXC 21容性容性)(0感性感性)(0f0R)( jCLXXRZ )1-()(22CLRUZUI 0I Q大大Q小小0I分析

27、：分析： RLQ0 諧振電流諧振電流RUI 0 f0f0ZIZ ,R 0I接收機的輸入電路接收機的輸入電路1L：接收天線：接收天線LC：組成諧振電路：組成諧振電路321eee、 為來自為來自3個不同電臺個不同電臺(不同頻率不同頻率)的電動勢信號；的電動勢信號；調調C，對，對所需信號所需信號頻率產生頻率產生串聯諧振串聯諧振QUUIICmax0最大最大則則1LLC電路圖電路圖CLR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路+-Cu已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收聽若要收聽 節目，節目，C 應配多大？應配多大？

28、1eLfC2021則：則：當當 C 調到調到 204 pF 時，可收聽到時，可收聽到 的節目。的節目。1e(1)CLR1e2e3e1f2f3f+-Cu V21E已知：已知：120021LfLXXCLV1561CCIXU 信號在電路中產生的電流信號在電路中產生的電流 有多有多大？在大？在 C 上上 產生的電壓是多少？產生的電壓是多少？1e(2)已知電路在已知電路在解：解：640kHz1f時產生諧振時產生諧振A0.1316/1 EI這時這時7821561C1EUQCLR1e2e3e1f2f3f+-CuCLXXUI111jRCLXX11或：或：CLoo 1 諧振條件：諧振條件：0100LC：諧諧振振

29、條條件件可得出：可得出：+U-RCLICILIRI1I或或LCff210LC10RZ0RUZUII000SZIU 能量全部被電阻消耗，能量全部被電阻消耗， 和和 相互補償。即電源與相互補償。即電源與電路之間不發生能量互換。電路之間不發生能量互換。LQCQCfUCfUII00C221L+U-RCLICILIRI1I01CLIIICIILRUIIRLC并聯諧振時，并聯諧振時，對外呈現開路的特征對外呈現開路的特征電流諧振電流諧振 IZZI,00Z0I相量圖相量圖0002RCRf CRQLRUCfUZUCfUIIC)2()2(0000UCII1ILICL001CULUII00CL諧振時由于諧振時由于，

30、 RL 00LII所以當所以當時，有時，有即電感和電容支路的電流將遠遠大于電源的總電流。即電感和電容支路的電流將遠遠大于電源的總電流。已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、試求：試求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ+U-RCXLXI1ICI 電路如圖：已知電路如圖：已知 R=10 、IC=1A、 1 =45 （ 間的相位角）、間的相位角）、=50Hz、電路處于諧振狀態。、電路處于諧振狀態。1I,U試計算試計算 I、I1、U、L、C之值，并畫相量圖。

31、之值，并畫相量圖。解：解：(1) 利用利用相量圖求解相量圖求解UI相量圖如圖相量圖如圖:1Asin11 CCIII因因為為 由相量圖可知由相量圖可知電路諧振，則：電路諧振，則：1I45A21.41445sin1 CII所所以以A1CIIRULUCI+U-RCXLXI1ICIV20V2102221 LXRIU所所以以201202 IUXCF159 21 CfXC所所以以H0.0318H314102 fXLL10451R、又：又：10 RXL所所以以解：解：圖示電路中圖示電路中U=220V,(1)當電源頻率當電源頻率1000rad/s1 時時,UR=0試求電路的參數試求電路的參數L1和和L2(2)

32、當電源頻率當電源頻率2000rad/s2 時時,UR=UF1CCL1111故故:1H10110001162211HCL所以(1)0 RU因因為為即即:I=0CL1所所以以并聯電路產生諧振并聯電路產生諧振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LC(2)U,U R因因為為所以電路產生串聯諧振所以電路產生串聯諧振,CL1并聯電路的等效阻抗為并聯電路的等效阻抗為:1-j)j(j1)(jj1122121221221CLLLCLCZ串聯諧振時串聯諧振時,阻抗阻抗Z虛部為零虛部為零,可得可得:0.33HH11012000111621222 LCL)1-( jj1221222122CLLLRZLRZ總阻抗總阻抗+U-R2LI1LC2.1) 電路中有非線性元件；電路中有非線性元件；2) 電源本身是非正弦；電源本身是非正弦；3) 電路中有不同頻率的電源共同作用。電路中有不同頻率的電源共同作用。+-iu+-0uiut O0ut O示波器內的水平掃描電壓示波器內的水平掃描電壓周期性鋸齒波周期性鋸齒波計算機內的脈沖信號計算機內的脈沖信號OOT tO周期函數周期函數傅里葉級數傅里葉級數基波（或基波（或一次諧波）一次諧波）二次諧波二次諧波（2 2倍頻）倍頻）直流分量直流分量高次諧波高次諧波)