1、 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮1靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法1. 傳統抗震設計理論傳統抗震設計理論2. 基于性態的抗震設計理論基于性態的抗震設計理論6. 性態性態抗震設計理論抗震設計理論4. 結構抗震性態結構抗震性態目標目標7. 結構抗震性態評估結構抗震性態評估5. 抗震性態目標矩陣抗震性態目標矩陣3. 地震設防水準地震設防水準8. 基于性態的抗震設計方法基于性態的抗震設計方法 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮2靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法“小震不壞、中震可修、大震不倒小震不壞、

2、中震可修、大震不倒”。以生命安全為單一設防目標的抗震設計理論以生命安全為單一設防目標的抗震設計理論。1. 傳統抗震設計理論傳統抗震設計理論1.1 內容與實質：內容與實質： 1.2 基于震害實例的評價：基于震害實例的評價： 近年來，多次震害實例表明：按傳統的抗震設計思想所設計和建造的建筑結構，近年來，多次震害實例表明：按傳統的抗震設計思想所設計和建造的建筑結構，雖然可以做到大震時主體結構不倒塌，保證生命安全，但不能保證中小地震時房屋結雖然可以做到大震時主體結構不倒塌，保證生命安全，但不能保證中小地震時房屋結構，特別是非結構構件的不破壞，從而導致這些結構在地震作用下所造成的經濟損失構，特別是非結構

3、構件的不破壞，從而導致這些結構在地震作用下所造成的經濟損失越來越嚴重。越來越嚴重。 這說明以單一的、基于生命安全的性態水準進行設計和建造的房屋顯然不能滿足這說明以單一的、基于生命安全的性態水準進行設計和建造的房屋顯然不能滿足社會和公眾的需求，抗震設計應既經濟又可靠地保證建筑結構的功能在地震作用下不社會和公眾的需求，抗震設計應既經濟又可靠地保證建筑結構的功能在地震作用下不致喪失乃至不受影響。因此，傳統抗震設計理論迫切需要改進。致喪失乃至不受影響。因此，傳統抗震設計理論迫切需要改進。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮3靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分

4、析法2. 2. 基于性態的抗震設計理論基于性態的抗震設計理論2.1 基本思想基本思想：2.2 主要內容：主要內容： 以結構抗震性態分析為基礎的設計方法，根據每一級設防水準，將結構的抗震性以結構抗震性態分析為基礎的設計方法，根據每一級設防水準，將結構的抗震性態劃分成不同等級，設計者可根據業主的要求，采用合理的抗震性態指標和合適的結態劃分成不同等級，設計者可根據業主的要求，采用合理的抗震性態指標和合適的結構抗震措施進行設計，要保證結構在未來地震作用下可能遭受的破壞程度可以被業主構抗震措施進行設計，要保證結構在未來地震作用下可能遭受的破壞程度可以被業主所接受。所接受。確定地震設防水準確定地震設防水準

5、 劃分結構的性態水平劃分結構的性態水平選擇合適的性態目標選擇合適的性態目標確定抗震設計的性態準則確定抗震設計的性態準則研究抗震性態的分析方法研究抗震性態的分析方法研究基于性態的抗震設計方法，制定基于性態的抗震設計規范研究基于性態的抗震設計方法，制定基于性態的抗震設計規范 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮43. 3. 地震設防水準地震設防水準3.1 3.1 定義：定義： 確定地震設防水準，即未來可能施加于結構的地震作用大小。確定地震設防水準，即未來可能施加于結構的地震作用大小。 設防水準的確定往往是以設防目標作為依據的，目前國內外很多國家采用多

6、級設防設防水準的確定往往是以設防目標作為依據的，目前國內外很多國家采用多級設防的設防目標，因而其設防水準也都是多級的。的設防目標，因而其設防水準也都是多級的。3.2 3.2 設防標準影響因素：設防標準影響因素： 合理的設防水準，應該考慮到一個地區的設防總投入，未來設計基準期內期望合理的設防水準，應該考慮到一個地區的設防總投入，未來設計基準期內期望的總損失和由社會經濟條件決定的設防目標來優化確定，即需要由地震工程專家和的總損失和由社會經濟條件決定的設防目標來優化確定，即需要由地震工程專家和管理決策人員綜合考慮各種專業因素、社會因素后才能確定。管理決策人員綜合考慮各種專業因素、社會因素后才能確定。

7、靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮5表5.1.1 設防地震等級的劃分設防地震等級設防地震等級重現期重現期超越概率超越概率常遇地震43年30年內50%偶遇地震72年50年內50%罕遇地震475年50年內10%非常地震970年100年內10%Vision2000Vision2000委員會根據不同重現期確定了不同等級的地震動參數，其建議的設防地震委員會根據不同重現期確定了不同等級的地震動參數，其建議的設防地震等級如表等級如表5.1.15.1.1所示。所示。靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法 工程結構抗震與防災工程結構抗

8、震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮64. 4. 結構抗震性態水準結構抗震性態水準4.1 定義：定義： 結構抗震性態水準是指結構在給定的地震設防水準下預期破壞的最大限度。通結構抗震性態水準是指結構在給定的地震設防水準下預期破壞的最大限度。通常用結構破壞程度、結構功能性和人員安全性描述結構和非結構構件的破壞及由破常用結構破壞程度、結構功能性和人員安全性描述結構和非結構構件的破壞及由破壞引起的后果。壞引起的后果。4.2 量化指標量化指標： 對于不同等級的抗震性態，應根據結構類型、整體結構、豎向和側向承載構件、對于不同等級的抗震性態，應根據結構類型、整體結構、豎向和側向承載構件、

9、結構變形、設備與裝修和修復使用等方面加以定義，并表達為量化指標。結構變形、設備與裝修和修復使用等方面加以定義，并表達為量化指標。靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮7表表5.1.2 結構抗震性態等級結構抗震性態等級破壞程度破壞程度性能等級性能等級破壞狀態與結構性能最低限描述破壞狀態與結構性能最低限描述基本完好基本完好使用功能完好使用功能完好無破壞，功能完好，所有設施與服務系統的使用無破壞，功能完好，所有設施與服務系統的使用都不受影響，居住安全都不受影響，居住安全輕微破壞輕微破壞使用功能連續使用功能連續結構破壞輕微

10、，非重要設施稍作修理可繼續使用，結構破壞輕微，非重要設施稍作修理可繼續使用，使用功能受擾，影響居住安全的結構破壞得到控使用功能受擾，影響居住安全的結構破壞得到控制，基本使用功能連續，非重要功能受到一定影制，基本使用功能連續，非重要功能受到一定影響響中等破壞中等破壞保證人身安全保證人身安全使用功能嚴重削弱，非結構部分與內部設施有中使用功能嚴重削弱，非結構部分與內部設施有中等破壞，結構雖受破壞但結構保持穩定。無影響等破壞，結構雖受破壞但結構保持穩定。無影響安全的重大破壞，人員可疏散，震后短期內不宜安全的重大破壞，人員可疏散，震后短期內不宜居住，盡管破壞可修復，但經濟損失可觀居住，盡管破壞可修復，但

11、經濟損失可觀嚴重破壞嚴重破壞近于倒塌近于倒塌功能喪失，結構與非結構部分破壞嚴重，但結構功能喪失，結構與非結構部分破壞嚴重，但結構豎向承載系統免于倒塌，危及人身生命安全，不豎向承載系統免于倒塌，危及人身生命安全，不宜居住，在技術上與經濟上修復都不可行宜居住，在技術上與經濟上修復都不可行完全破壞完全破壞倒塌倒塌功能全部喪失，主體結構倒塌，多有傷亡事故功能全部喪失，主體結構倒塌，多有傷亡事故 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮85. 5. 結構抗震性態結構抗震性態目標目標5.1 定義：定義： 結構抗震性態目標是指在給定的地震設防水準下期望結構達到的結

12、構抗震性態等級。結構抗震性態目標是指在給定的地震設防水準下期望結構達到的結構抗震性態等級。選擇合適的性態目標是基于性態的抗震設計理論的核心內容。選擇合適的性態目標是基于性態的抗震設計理論的核心內容。5.2性態性態目標目標設計設計準則：準則： 性態抗震設計應當能夠既有效地減輕工程的地震破壞、經濟損失和人員傷亡，性態抗震設計應當能夠既有效地減輕工程的地震破壞、經濟損失和人員傷亡，又能合理地使用有限的資金，保障結構在地震作用下的使用功能，因而確定設計性又能合理地使用有限的資金，保障結構在地震作用下的使用功能，因而確定設計性態目標也就是如何根據功能要求、使用情況以及設防地震水準等來確定相應的最低態目標

13、也就是如何根據功能要求、使用情況以及設防地震水準等來確定相應的最低性態目標。性態目標。靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮9靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法5.4 抗震新規范對抗震性態目標的要求：抗震新規范對抗震性態目標的要求： 當建筑結構采用抗震性能化設計時，應根據其抗震設防類別、設防烈度、場地條件、當建筑結構采用抗震性能化設計時，應根據其抗震設防類別、設防烈度、場地條件、結構類型和不規則性，建筑使用功能和附屬設施功能的要求投資大小、震后損失和修結構類型和不規則性，建筑使用功能和附屬設施功能的要求投資大小、震后

14、損失和修復難易程度等，對選定的抗震設防性能目標提出技術和經濟可行性綜合分析和論證。復難易程度等，對選定的抗震設防性能目標提出技術和經濟可行性綜合分析和論證。 建筑結構的抗震性能化設計，應根據實際需要和可能，具有針對性：可分別選定針建筑結構的抗震性能化設計，應根據實際需要和可能，具有針對性：可分別選定針對整個結構、結構的局部部位或關鍵部位、結構的關鍵部件、重要構件、次要構件以對整個結構、結構的局部部位或關鍵部位、結構的關鍵部件、重要構件、次要構件以及建筑構件和機電設備支座的性能目標。及建筑構件和機電設備支座的性能目標。5.3 結構抗震性態結構抗震性態目標等級：目標等級： 結構抗震性態目標分為三個

15、等級：基本設防目標、重要設防目標和特別設防目結構抗震性態目標分為三個等級：基本設防目標、重要設防目標和特別設防目標。標。u 基本設防目標是一般建筑設防的最低標準；基本設防目標是一般建筑設防的最低標準；u 重要設防目標是醫院、公共消防、學校和通信等重要建筑設防的最低標準；重要設防目標是醫院、公共消防、學校和通信等重要建筑設防的最低標準；u特別設防目標是含核材料等特別危險物質的特別重要建筑的最低設防標準。特別設防目標是含核材料等特別危險物質的特別重要建筑的最低設防標準。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮10靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法圖圖5.

16、1.1 5.1.1 抗震性態目標矩陣抗震性態目標矩陣6. 抗震性態目標矩陣抗震性態目標矩陣 地震設防水準和結構抗震性態目標之間的關系稱為抗震性態目標矩陣，如圖地震設防水準和結構抗震性態目標之間的關系稱為抗震性態目標矩陣，如圖5.1.1所示。所示。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮11基本性能基本性能安全性安全性人身安全人身安全可用性可用性功能居住功能居住完整性完整性財產安財產安全全極限狀態極限狀態終極極限終極極限使用極限使用極限損傷極損傷極限限評評價價對對象象主體結構主體結構發生的破壞不致危及生命發生的破壞不致危及生命變形、振動不影響變形、振

17、動不影響正常使用正常使用設定損設定損失范圍失范圍建筑水電建筑水電機械、非機械機械、非機械 建筑非結構、結構的脫落和飛散及水電、機械的建筑非結構、結構的脫落和飛散及水電、機械的倒塌。嚴重破壞、脫落和移動不致危及生命倒塌。嚴重破壞、脫落和移動不致危及生命變形、振動不影響變形、振動不影響正常使用正常使用設定損設定損失范圍失范圍設備、內部物品設備、內部物品倒塌、脫落和移動不致危及生命倒塌、脫落和移動不致危及生命變形、振動不影響變形、振動不影響正常使用正常使用設定損設定損失范圍失范圍地基地基不出現直接危及生命安全的大規模坍塌、滑坡和不出現直接危及生命安全的大規模坍塌、滑坡和變形變形變形及承載力的降變形及

18、承載力的降低不影響正常通行低不影響正常通行和使用和使用設定承設定承載力和載力和變形的變形的范圍范圍7. 7. 結構抗震性態評估結構抗震性態評估結構抗震性態評估應從結構的安全性、可用性和完整性三個項目予以衡量，評估項目及結構抗震性態評估應從結構的安全性、可用性和完整性三個項目予以衡量，評估項目及其對所評估結構的基本要求如其對所評估結構的基本要求如下下表表5.1.3所示。所示。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮128. 8. 基于性態的抗震設計方法基于性態的抗震設計方法 由傳統的以生命安全為單一設防目標轉為綜合考慮生命安全與財產損失兩方面的具由傳

19、統的以生命安全為單一設防目標轉為綜合考慮生命安全與財產損失兩方面的具體要求體要求，從而使得，從而使得“多級設防多級設防”的理念更加具體化。的理念更加具體化。 強調強調“個性個性”設計設計，具體表現在兩個方面：對業主和社會來說，結構的抗震設防，具體表現在兩個方面：對業主和社會來說，結構的抗震設防目標可按實際需要和投資能力來選擇目標可按實際需要和投資能力來選擇；對設計者來說，他們可以有更多的主動性對設計者來說，他們可以有更多的主動性和靈活性和靈活性。 結構的抗震能力不是設計完成后的抗震驗算結果，而是按選定的抗震性態目標進行結構的抗震能力不是設計完成后的抗震驗算結果，而是按選定的抗震性態目標進行 設

20、計設計，結構在未來地震中的抗震能力是可預期的，這與傳統的抗震設計理念有很大區，結構在未來地震中的抗震能力是可預期的，這與傳統的抗震設計理念有很大區別。別。 抗震設計方法是基于性態的抗震設計理論的主要內容之一，對基于性態的抗震設抗震設計方法是基于性態的抗震設計理論的主要內容之一，對基于性態的抗震設計理念的實現具有重要意義。基于性態的抗震設計方法目前主要包括按延性系數設計計理念的實現具有重要意義。基于性態的抗震設計方法目前主要包括按延性系數設計的方法、能力譜方法和基于力、基于位移或基于能量的設計方法。的方法、能力譜方法和基于力、基于位移或基于能量的設計方法。8.1 8.1 基于性態的抗震設計方法基

21、于性態的抗震設計方法主要特點：主要特點： 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮135.2 靜力彈塑性分析（靜力彈塑性分析（Pushover）法）法u Pushover分析是一種簡化的結構彈塑性分析方法，其主要用途是檢驗結構的性能是分析是一種簡化的結構彈塑性分析方法，其主要用途是檢驗結構的性能是否滿足不同強度地震下的性態目標否滿足不同強度地震下的性態目標 u 同彈塑性時程分析法相比，同彈塑性時程分析法相比，Pushover分析法的主要優點是花費很少的時間和費用就分析法的主要優點是花費很少的時間和費用就能達到性態分析和設計所要求的精度，因此在基于性態

22、的抗震設計理論中得到了廣泛能達到性態分析和設計所要求的精度，因此在基于性態的抗震設計理論中得到了廣泛的推廣和應用。的推廣和應用。u Pushover分析中涉及的難點主要有：確定結構的計算模型，確定結構水平力的分布分析中涉及的難點主要有：確定結構的計算模型，確定結構水平力的分布方式，如何考慮能力曲線中下降段的負剛度的問題以及如何考慮高階振型的影響等。方式，如何考慮能力曲線中下降段的負剛度的問題以及如何考慮高階振型的影響等。靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法u 靜力彈塑性（靜力彈塑性（Pushover）分析方法最早是由）分析方法最早是由Freeman等人于等人于1975年提出的，該法不年提出的，該法

23、不僅考慮了構件的彈塑性性能，而且計算簡便，成為實現基于性態的抗震設計思想的重僅考慮了構件的彈塑性性能，而且計算簡便，成為實現基于性態的抗震設計思想的重要方法要方法。 5.2.1 概述概述 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮145.2.2 基本原理基本原理(1) 實際結構（一般為多自由度體系）的地震反應與該結構的等效單自由度體系的反應實際結構（一般為多自由度體系）的地震反應與該結構的等效單自由度體系的反應是相關的，這表明結構的地震反應僅由結構的第一振型控制；是相關的，這表明結構的地震反應僅由結構的第一振型控制；(2) 在每一加載步內，結構沿高度的

24、變形由形狀向量在每一加載步內，結構沿高度的變形由形狀向量 表示，在整個地震作用過程中，不表示，在整個地震作用過程中，不管結構的變形大小，形狀向量管結構的變形大小，形狀向量 保持不變。保持不變。靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法 靜力彈塑性（靜力彈塑性（Pushover）分析方法最早是由）分析方法最早是由Freeman等人于等人于1975年提出的，該法年提出的，該法不僅考慮了構件的彈塑性性能，而且計算簡便，成為實現基于性態的抗震設計思想的不僅考慮了構件的彈塑性性能，而且計算簡便，成為實現基于性態的抗震設計思想的重要方法重要方法。5.2.3 基本假定基本假定 對于高階振型在地震反應中占的比例較大的結

25、構，采用上述假定進行對于高階振型在地震反應中占的比例較大的結構，采用上述假定進行Pushover分分析得到的結構反應（如層間剪力、層間位移角等）與動力時程分析所得結構差別較大。析得到的結構反應（如層間剪力、層間位移角等）與動力時程分析所得結構差別較大。但已有的研究表明，對于質量和剛度沿高度分布較均勻、地震反應以第一振型為主的但已有的研究表明，對于質量和剛度沿高度分布較均勻、地震反應以第一振型為主的結構，結構，Pushover方法分析的結果與動力時程分析結果有很好的近似。方法分析的結果與動力時程分析結果有很好的近似。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮

26、丁幼亮155.2.4 水平加載模式水平加載模式(1) 當結構處于彈性反應階段時，地震作用下結構的慣性力分布主要受地震頻譜特性和當結構處于彈性反應階段時，地震作用下結構的慣性力分布主要受地震頻譜特性和結構動力特性的影響；結構動力特性的影響；靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法 逐級施加的水平側向力沿結構高度的分布模式稱為水平加載模式。逐級施加的水平側向力沿結構高度的分布模式稱為水平加載模式。 地震過程中，結構層慣性力的分布隨地震動強度的不同以及結構進入非線性程度地震過程中，結構層慣性力的分布隨地震動強度的不同以及結構進入非線性程度的不同而改變的不同而改變，所選用的加載模式要盡可能真實地反映結構承受的

27、地震作用：所選用的加載模式要盡可能真實地反映結構承受的地震作用：(2) 而當結構進入彈塑性反應階段，地震慣性力的分布還將隨著彈塑性變形程度和地而當結構進入彈塑性反應階段，地震慣性力的分布還將隨著彈塑性變形程度和地震的時間過程而發生變化。因此，選擇合適的水平加載模式是得到合理的震的時間過程而發生變化。因此，選擇合適的水平加載模式是得到合理的Pushover分分析結果的前提。析結果的前提。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮165.2.4 水平加載模式水平加載模式（1）固定模式是指在整個加載過程中，側向力分布保持不變，不考慮地震過程中層慣固定模式是

28、指在整個加載過程中，側向力分布保持不變，不考慮地震過程中層慣性力的改變；性力的改變； 迄今為止，研究者們已提出了若干種不同的水平加載模式，根據是否考慮地震過迄今為止，研究者們已提出了若干種不同的水平加載模式，根據是否考慮地震過程中層慣性力的重分布可分為固定模式和自適應模式。程中層慣性力的重分布可分為固定模式和自適應模式。 (2) 自適應模式是指在整個加載過程中，隨結構動力特性的改變而不斷地調整側向力自適應模式是指在整個加載過程中，隨結構動力特性的改變而不斷地調整側向力分布。分布。 圖圖5.2.1 均布水平加載均布水平加載圖圖5.2.2 倒三角形分布倒三角形分布水平加載水平加載 圖圖5.2.3

29、拋物線分布拋物線分布 水平加載水平加載 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮171均布加載模式均布加載模式 水平側向力沿結構高度分布與樓層質量成正比的加載方式稱為均布加載模式。水平側向力沿結構高度分布與樓層質量成正比的加載方式稱為均布加載模式。 均布加載模式不考慮地震過程中層慣性力的重分布，屬固定模式。此模式適宜于均布加載模式不考慮地震過程中層慣性力的重分布，屬固定模式。此模式適宜于剛度與質量沿高度分布較均勻、薄弱層為底層的結構。此時，其數學表達式為剛度與質量沿高度分布較均勻、薄弱層為底層的結構。此時，其數學表達式為式中，式中，Pj 為第為第j層

30、水平荷載；層水平荷載；Vb 為結構底部剪力；為結構底部剪力；n為結構總層數。圖為結構總層數。圖5.2.1為均布加載模式的示意圖。為均布加載模式的示意圖。 圖圖5.2.1 均布水平加載均布水平加載靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法（5.2.1） 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮18 倒三角形分布水平加載模式不考慮地震過程中慣性力的重倒三角形分布水平加載模式不考慮地震過程中慣性力的重分布，也屬固定模式，它適宜于高度不大于分布，也屬固定模式，它適宜于高度不大于40m，以剪切變形，以剪切變形為主且質量、剛度沿高度分布較均勻且梁出塑性鉸的結構。為主且質量

31、、剛度沿高度分布較均勻且梁出塑性鉸的結構。2倒三角分布水平加載模式倒三角分布水平加載模式 水平側向力沿高度分布與層質量與高度成正比（即底部剪力法模式）的加載方式水平側向力沿高度分布與層質量與高度成正比（即底部剪力法模式）的加載方式稱為倒三角分布水平加載模式，如圖稱為倒三角分布水平加載模式，如圖5.2.2所示。其數學表達式為所示。其數學表達式為靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法（5.2.2）式中，式中，Wi為結構第為結構第i層重力荷載代表值；層重力荷載代表值；hi為結構第為結構第i層樓面距層樓面距離地面的高度。離地面的高度。圖圖5.2.2 倒三角形分布水平倒三角形分布水平加載加載 工程結構抗震與防

32、災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮19圖圖5.2.3 5.2.3 拋物線分布拋物線分布 水平加載水平加載3拋物線分布水平加載模式拋物線分布水平加載模式 水平側向力沿結構高度呈拋物線分布的加載模式稱為拋物線分布水平加載模式，水平側向力沿結構高度呈拋物線分布的加載模式稱為拋物線分布水平加載模式，如圖如圖5.2.3所示。其數學表達式為所示。其數學表達式為 拋物線分布水平加載模式可較好地反映結構在地震作用拋物線分布水平加載模式可較好地反映結構在地震作用下的高振型影響，它也不考慮地震過程中層慣性力的重分布，下的高振型影響，它也不考慮地震過程中層慣性力的重分布，也屬固定模

33、式。也屬固定模式。式中，式中，T為結構基本周期。為結構基本周期。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮204隨振型而變的水平加載模式隨振型而變的水平加載模式定義定義：基于結構瞬時振型采用振型分解反應譜法平方和開平方（基于結構瞬時振型采用振型分解反應譜法平方和開平方（SRSS）決定水平側）決定水平側向力分布的加載方式稱為隨振型而變的水平加載模式。向力分布的加載方式稱為隨振型而變的水平加載模式。基本思想基本思想：是利用前一步加載獲得的結構周期與振型，采用是利用前一步加載獲得的結構周期與振型，采用SRSS確定結構的各樓層確定結構的各樓層層間剪力，再由各

34、層層間剪力反算出各層水平荷載作為下一步的水平荷載。其數學表層間剪力，再由各層層間剪力反算出各層水平荷載作為下一步的水平荷載。其數學表達式為達式為 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮21幾種水平加載模式的實踐應用：幾種水平加載模式的實踐應用：計算的結構屈服承載力最大計算的結構屈服承載力最大。（1）均布加載模式均布加載模式：（2）倒三角形加載模式倒三角形加載模式： （3）隨振型而變的水平加載模式隨振型而變的水平加載模式：計算的結構屈服承載力最小計算的結構屈服承載力最小。它可考慮地震過程中結構層慣性力分布的改變情況，故比其余三種模式更為合理，但它可考

35、慮地震過程中結構層慣性力分布的改變情況，故比其余三種模式更為合理，但其計算工作量也比前三種大為增加。其計算工作量也比前三種大為增加。（4）其它）其它加載模式加載模式：采用其他分布形式的結果基本在兩者之間。采用其他分布形式的結果基本在兩者之間。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮225.2.5 Pushover分析的一般步驟分析的一般步驟（1）建立結構和構件的彈塑性模型建立結構和構件的彈塑性模型（2）對結構施加某種沿豎向分布形式的水平荷載，在結構的每個主要受力方向至少對結構施加某種沿豎向分布形式的水平荷載，在結構的每個主要受力方向至少采用兩種不同

36、分布方式的水平荷載進行分析；采用兩種不同分布方式的水平荷載進行分析；（3）水平荷載增量的大小應使最薄弱的構件達到屈服變形（構件剛度發生顯著變化）水平荷載增量的大小應使最薄弱的構件達到屈服變形（構件剛度發生顯著變化）為標準，并將屈服后的構件剛度加以修正，修正后的結構繼續承受不斷增加的水平荷為標準，并將屈服后的構件剛度加以修正，修正后的結構繼續承受不斷增加的水平荷載或水平位移。載或水平位移。（4）重復上述步驟，使得越來越多的構件屈服。在每一步加載過程中，計算所有構重復上述步驟，使得越來越多的構件屈服。在每一步加載過程中，計算所有構件的內力以及彈性和彈塑性變形等；件的內力以及彈性和彈塑性變形等；（5

37、）將每一步得到的構件內力和變形累加起來，得到結構構件在每一步時的總內力將每一步得到的構件內力和變形累加起來，得到結構構件在每一步時的總內力和變形結果；和變形結果；（6）當結構成為機構（可變體系）或位移超過限值時，停止施加水平荷載；當結構成為機構（可變體系）或位移超過限值時，停止施加水平荷載； 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮23 通過上述靜力彈塑性通過上述靜力彈塑性Pushover分析可以得到結構的基底剪力或層間剪力和不同控制點分析可以得到結構的基底剪力或層間剪力和不同控制點處位移的關系曲線，用來反映結構的彈塑性性能。處位移的關系曲線，用來反

38、映結構的彈塑性性能。 所謂結構的能力曲線，是指結構的基底剪力所謂結構的能力曲線，是指結構的基底剪力-頂層位移關系曲線或層間剪力頂層位移關系曲線或層間剪力-層間位移層間位移關系曲線，它從總體上來反映結構抵抗水平荷載的能力。關系曲線，它從總體上來反映結構抵抗水平荷載的能力。 圖圖5.2.4表示了底部總剪力與頂點側向位表示了底部總剪力與頂點側向位移的關系。可以看出，在側向力作用下，結移的關系。可以看出，在側向力作用下，結構變形經歷了幾個階段：彈性變形階段構變形經歷了幾個階段：彈性變形階段OA、穩定的彈塑性變形階段穩定的彈塑性變形階段ABC、失穩直至倒塌、失穩直至倒塌階段階段CDE。 如果結構具有較大

39、的變形能力和較大的如果結構具有較大的變形能力和較大的承載力，則在曲線承載力，則在曲線B點仍在上升階段，即允點仍在上升階段，即允許彈塑性變形尚未達到許彈塑性變形尚未達到C點，仍可以獲得足點，仍可以獲得足夠的曲線階段供研究分析結構的抗震能力之夠的曲線階段供研究分析結構的抗震能力之用。用。 需要指出，在實際靜力彈塑性需要指出，在實際靜力彈塑性Pushover分析中，在接近分析中，在接近C點以及進入點以及進入CDE階段時，階段時，如果分析軟件的功能不足，往往因為積分不如果分析軟件的功能不足，往往因為積分不收斂而得不到曲線的全過程。收斂而得不到曲線的全過程。圖5.2.4 結構的荷載位移曲線靜力彈塑性分析

40、法靜力彈塑性分析法 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮245.3 基于基于Pushover分析的結構抗震分析分析的結構抗震分析 通過通過Pushover分析得到結構的能力曲線后，還不能立即從圖上確定某一點的位移分析得到結構的能力曲線后，還不能立即從圖上確定某一點的位移為代表該結構抗震性能的為代表該結構抗震性能的“目標位移目標位移”，更不能將其與規范規定的容許變形值來比較，更不能將其與規范規定的容許變形值來比較以確定結構的抗震能否達到要求。以確定結構的抗震能否達到要求。5.3.1 結構的能力譜結構的能力譜 為了評估結構的抗震性能，為了評估結構的抗

41、震性能，Freeman于于1975年提出了能力譜方法，后經發展被美年提出了能力譜方法，后經發展被美國國ATC-40等推薦使用。能力譜方法的實質是將結構的能力譜曲線和地震需求譜曲線疊等推薦使用。能力譜方法的實質是將結構的能力譜曲線和地震需求譜曲線疊加起來進行評估。本節首先介紹如何將結構的能力曲線（荷載加起來進行評估。本節首先介紹如何將結構的能力曲線（荷載-位移曲線）轉換為結構位移曲線）轉換為結構的能力譜曲線（承載力的能力譜曲線（承載力-位移譜）。位移譜）。 根據根據Pushover分析方法的兩個基本假定，必須將原結構多自由度體系等效為單自分析方法的兩個基本假定，必須將原結構多自由度體系等效為單自

42、由度體系。將結構轉化為與其等效的單自由度體系的公式并不唯一，但等效原則大都由度體系。將結構轉化為與其等效的單自由度體系的公式并不唯一，但等效原則大都相同，即通過結構多自由度體系的動力方程進行等效。結構在地面運動下的動力微分相同，即通過結構多自由度體系的動力方程進行等效。結構在地面運動下的動力微分方程為：方程為：式中，式中，M、C和和Q分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣和恢復力矩陣；分別為結構的質量矩陣、阻尼矩陣和恢復力矩陣；x為結構相對位移為結構相對位移向量；向量； 為地面運動加速度。為地面運動加速度。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮25靜力彈

43、塑性分析法靜力彈塑性分析法（5.3.2） （5.3.3）（5.3.4）定義等效單自由度體系的參考位移定義等效單自由度體系的參考位移xr為為假定結構相對位移向量假定結構相對位移向量x可以由結構頂點位移可以由結構頂點位移xt和形狀向量和形狀向量 表示，即表示，即則式（則式（5.3.1）可寫為）可寫為 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮26用用 前乘式（前乘式（5.3.3），并用式（），并用式（5.3.4）替換）替換xt ，則將多自由度體系的動力方程式（，則將多自由度體系的動力方程式（5.3.1）轉化為等效單自由度體系的動力方程為：轉化為等效單自由度

44、體系的動力方程為：靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法（5.3.5）式中，式中，Mr、Cr和和Qr分別為單自由度體系的等效質量、阻尼和恢復力，可由下式計算：分別為單自由度體系的等效質量、阻尼和恢復力，可由下式計算： 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮27靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法式中，式中，Qy為原結構屈服點處結構樓層力分布向量，基底剪力為原結構屈服點處結構樓層力分布向量，基底剪力 。 假設形狀向量已知，等效單自由度體系的力位移關系可以由多自由度體系假設形狀向量已知，等效單自由度體系的力位移關系可以由多自由度體系的非線性靜力分析得到。如前所述

45、，通過對多自由度體系進行的非線性靜力分析得到。如前所述，通過對多自由度體系進行Pushover分析可以分析可以得到底部剪力得到底部剪力-頂點位移關系曲線，即結構的能力曲線，通常都是曲線的形式。為頂點位移關系曲線，即結構的能力曲線，通常都是曲線的形式。為了便于簡化計算，通常將它們擬合成二折線模型。了便于簡化計算，通常將它們擬合成二折線模型。FEMA273建議根據以下原則來進行二折線模型的擬合：建議根據以下原則來進行二折線模型的擬合：在所關心的范圍內，原來曲線與橫軸包圍的面積和雙折線與橫軸包圍的面積相在所關心的范圍內，原來曲線與橫軸包圍的面積和雙折線與橫軸包圍的面積相等；等；二折線模型彈性階段與原

46、來曲線的交點所對應的二折線模型彈性階段與原來曲線的交點所對應的“強度強度”等于等于“屈服強度屈服強度”的的60%。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮28靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法由上述等效原則，設多自由度體系屈服點處的基底剪力由上述等效原則，設多自由度體系屈服點處的基底剪力Vy 和頂點位移和頂點位移xt,y ，則根據，則根據下式可以得到等效單自由度體系屈服點處的等效基底剪力和位移：下式可以得到等效單自由度體系屈服點處的等效基底剪力和位移：式中，式中，Qy為原結構屈服點處結構樓層力分布向量，基底剪力為原結構屈服點處結構樓層力分布向量，基底

47、剪力 。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮29靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法（5.3.11）（5.3.12）式中，式中，Kr為等效單自由度體系的第一剛度，由下式計算為等效單自由度體系的第一剛度，由下式計算這樣，等效單自由度體系的初始周期計算如下：這樣，等效單自由度體系的初始周期計算如下： 在建立了等效單自由度體系的能力曲線后，便可以進一步將其轉換成能力譜。在建立了等效單自由度體系的能力曲線后，便可以進一步將其轉換成能力譜。圖圖5.3.1（a）為等效單自由度體系的基底剪力）為等效單自由度體系的基底剪力Vb頂點位移頂點位移ut曲線。通常為了簡化

48、曲線。通常為了簡化計算，將能力曲線進一步理想化為雙折線形，折點對應的剪力和位移就是等效單計算，將能力曲線進一步理想化為雙折線形，折點對應的剪力和位移就是等效單自由度體系的屈服剪力和屈服位移。自由度體系的屈服剪力和屈服位移。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮30VbUtSaSd(a)Pushover曲 線 (b)能 力 譜靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法圖5.3.1 Pushover曲線和能力譜之間的轉換轉換公式為：轉換公式為：上述曲線可以轉換成譜加速度譜位移曲線，即能力譜曲線（如圖上述曲線可以轉換成譜加速度譜位移曲線，即能力譜曲線（如圖5.3

49、.1（b）所示）。）所示）。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮31靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法式中，式中， 為第為第i層質點的質量；層質點的質量； 為第一振型中第為第一振型中第i層質點的相對位移。層質點的相對位移。 結構的能力譜理論上表示的是結構在往復地震作用下滯回反應的骨架曲線，由于結結構的能力譜理論上表示的是結構在往復地震作用下滯回反應的骨架曲線，由于結構在彈塑性狀態時的變形受屈服后的塑性機構和振型等因素的影響，因此，能力譜總是構在彈塑性狀態時的變形受屈服后的塑性機構和振型等因素的影響，因此，能力譜總是與一定的塑性鉸分布下的非線性變形

50、模式相對應。與一定的塑性鉸分布下的非線性變形模式相對應。 設計時常用一系列等效彈性體系（如剛度用割線剛度、非線性滯回耗能用等效粘滯設計時常用一系列等效彈性體系（如剛度用割線剛度、非線性滯回耗能用等效粘滯阻尼比表示）來反映結構在相應位移下的動態特征。阻尼比表示）來反映結構在相應位移下的動態特征。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮32靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法5.3.2 結構的地震需求譜結構的地震需求譜 通過求得結構的等效單自由度體系的能力譜后，要評估結構的抗震性能，還必通過求得結構的等效單自由度體系的能力譜后，要評估結構的抗震性能，還必須

51、將其與結構的地震需求譜相結合并進行比較，以確定在不同水準地震作用下結構須將其與結構的地震需求譜相結合并進行比較，以確定在不同水準地震作用下結構的性能狀態。的性能狀態。 結構的地震需求譜是指某一地震動對地面上的結構引起的最大加速度反應和最結構的地震需求譜是指某一地震動對地面上的結構引起的最大加速度反應和最大位移反應的關系曲線大位移反應的關系曲線，即以位移反應譜，即以位移反應譜Sd 為橫坐標，加速度反應譜為橫坐標，加速度反應譜Sa為縱坐標建為縱坐標建立的關系曲線，也稱為立的關系曲線，也稱為A-D格式的需求譜圖。格式的需求譜圖。結構的地震需求譜可以分為以下兩種類型：結構的地震需求譜可以分為以下兩種類

52、型：與等效粘滯阻尼比有關的彈性地震需求譜；與等效粘滯阻尼比有關的彈性地震需求譜；與結構位移延性系數有關的彈塑性地震需求譜。與結構位移延性系數有關的彈塑性地震需求譜。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮33靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法 彈性地震需求譜通常以現行建筑抗震設計規范中的設計反應譜為依據，傳統的彈性地震需求譜通常以現行建筑抗震設計規范中的設計反應譜為依據，傳統的設計反應譜是以加速度設計反應譜是以加速度-周期為坐標形式定義的，為此只需將其轉化為譜位移周期為坐標形式定義的，為此只需將其轉化為譜位移-譜加譜加速度的形式就可以得到單自由度體系

53、的彈性地震需求譜（如圖速度的形式就可以得到單自由度體系的彈性地震需求譜（如圖5.3.2所示），在此基所示），在此基礎上進一步按照非線性體系等效線性化的方法，獲得不同非線性階段結構的等效粘礎上進一步按照非線性體系等效線性化的方法，獲得不同非線性階段結構的等效粘滯阻尼比和等效自振周期，并按照等效粘滯阻尼比對彈性地震需求譜進行折減，就滯阻尼比和等效自振周期，并按照等效粘滯阻尼比對彈性地震需求譜進行折減，就得到相應的結構彈性地震需求譜。得到相應的結構彈性地震需求譜。 ATC-40和和FEMA273/274在求得等效單自由度體系的簡化雙折線能力譜的基礎上，在求得等效單自由度體系的簡化雙折線能力譜的基礎上

54、，確定等效單自由度體系的等效自振周期和等效粘滯阻尼比，然后做出對應于不同阻確定等效單自由度體系的等效自振周期和等效粘滯阻尼比，然后做出對應于不同阻尼比的結構彈性地震需求尼比的結構彈性地震需求譜。譜。圖5.3.2 典型彈性加速度和位移反應譜 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮34 彈塑性地震需求譜是利用適當的彈塑性地震需求譜是利用適當的強度折減系數強度折減系數對彈性地震需求譜進行折減得到對彈性地震需求譜進行折減得到的。為了考慮結構的彈塑性，世界許多國家的規范采用對彈性地震作用予以折減的的。為了考慮結構的彈塑性，世界許多國家的規范采用對彈性地震作用

55、予以折減的方法，其中一種方法就是引用力的折減系數（即強度折減系數），采用等價線性化方法，其中一種方法就是引用力的折減系數（即強度折減系數），采用等價線性化方法近似考慮結構的非線性特征。方法近似考慮結構的非線性特征。 所謂所謂強度折減系數強度折減系數，是指結構體系在給定地面運動作用下保持彈性要求的側向，是指結構體系在給定地面運動作用下保持彈性要求的側向屈服強度與在相同地面運動作用下保持位移延性系數小于或等于事先確定的目標位屈服強度與在相同地面運動作用下保持位移延性系數小于或等于事先確定的目標位移延性系數時的側向屈服強度之比值。在確定了強度折減系數之后，分別對移延性系數時的側向屈服強度之比值。在確

56、定了強度折減系數之后，分別對Sd、Sa進進行折減，則彈性的譜加速度行折減，則彈性的譜加速度-譜位移曲線轉化為彈塑性的譜加速度譜位移曲線轉化為彈塑性的譜加速度-譜速度曲線，即結譜速度曲線，即結構的彈塑性地震需求譜曲線。構的彈塑性地震需求譜曲線。 強度折減系數受多種因素影響，不僅與震級、震源機制、地震波傳播途徑、地強度折減系數受多種因素影響，不僅與震級、震源機制、地震波傳播途徑、地震動持時、場地條件、阻尼比、滯回模型、屈服后剛度、體系的初始自振周期等有震動持時、場地條件、阻尼比、滯回模型、屈服后剛度、體系的初始自振周期等有關，而且各個影響參數并不完全相互獨立，因而給確定強度折減系數帶來了一定的關，

57、而且各個影響參數并不完全相互獨立，因而給確定強度折減系數帶來了一定的困難。困難。靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮355.3.3 目標位移與結構性能評估目標位移與結構性能評估 確定目標位移是確定目標位移是Pushover分析中關鍵的一步，在確定目標位移之后，將結構按選定的分析中關鍵的一步，在確定目標位移之后，將結構按選定的水平加載模式推至目標位移，就可以對結構的彈塑性特性進行評估。因此，目標位移是水平加載模式推至目標位移，就可以對結構的彈塑性特性進行評估。因此，目標位移是在設計地震動作用下結構整體可達到的最大期

58、望位移（即結構的目標性能要求），在設計地震動作用下結構整體可達到的最大期望位移（即結構的目標性能要求），由于由于頂層位移能直接有效地度量結構的整體位移反應，且能與單自由度體系的質點位移相對頂層位移能直接有效地度量結構的整體位移反應，且能與單自由度體系的質點位移相對應，因此通常將設計地震作用下的結構頂層質心處的位移定義為目標位移應，因此通常將設計地震作用下的結構頂層質心處的位移定義為目標位移。 根據前述等效單自由度體系和原多自由度體系的關系，結構目標位移的計算可以轉根據前述等效單自由度體系和原多自由度體系的關系，結構目標位移的計算可以轉化為計算設計地震作用下的等效單自由度體系的位移需求。等效單自

59、由度體系的位移需化為計算設計地震作用下的等效單自由度體系的位移需求。等效單自由度體系的位移需求計算，具體有兩種基本方法：求計算，具體有兩種基本方法：如果設計地震是以反應譜的形式給出，等效單自由度如果設計地震是以反應譜的形式給出，等效單自由度體系的位移反應可以通過對彈性地震反應譜進行轉換和修正求得，也可以直接通過彈塑體系的位移反應可以通過對彈性地震反應譜進行轉換和修正求得，也可以直接通過彈塑性位移反應譜求得；性位移反應譜求得；如果設計地震是以加速度時程記錄的形式給出，則等效單自由度如果設計地震是以加速度時程記錄的形式給出，則等效單自由度體系的位移反應可以直接對單自由度體系進行彈塑性動力時程分析求

60、得。體系的位移反應可以直接對單自由度體系進行彈塑性動力時程分析求得。本節介紹目標位移確定的兩種常用方法：能力譜法和等效位移系數法。本節介紹目標位移確定的兩種常用方法：能力譜法和等效位移系數法。 工程結構抗震與防災工程結構抗震與防災電子教案電子教案 東南大學東南大學 丁幼亮丁幼亮36靜力彈塑性分析法靜力彈塑性分析法5.3.3.1 能力譜法能力譜法 （1） 原理：原理： 能力譜法是將能力譜法是將Pushover分析得到的結構能力譜和地震需求譜曲線相結合確定結分析得到的結構能力譜和地震需求譜曲線相結合確定結構在一定地震動下的反應值，采用圖形形式來確定結構的目標位移，比較結構在遭構在一定地震動下的反應