1、 2006中考數學總復習之合情推理專題 一、課型：復習課（2課時）二、教學目的：歐幾里德公理體系建立以來，幾何與演繹推理論證結下了不解之緣，幾何教學培養推理能力的這種價值一直得到人們的重視，事實上，推理既有演繹推理，還有合情推理。演繹推理并非“幾何”所獨有，它廣泛的存在于數學的各個分支中。20世紀80年代以來，國際數學教育對推理的要求相應的發生了變化，其普遍趨勢是：從純粹的演繹推理轉向較少的演繹推理，更多地強調從具體情景或前提出發進行合情推理。 我們應重視解題過程中的合情推理數學中的合情推理是多種多樣的，而歸納和類比是兩種用途最廣的特殊合情推理，拉普拉斯曾說過：“甚至在數學里，發現真理的工具也

2、是歸納與類比”因而我們對這兩種合情推理給予了特別重視。我們認為數學創造過程中需要合情推量、需要猜想，數學學習中就必須有猜想，必須為發明做準備，或者至少給一點發明的嘗試。對于一個想以數學作為終身職業的學生來說， 為了在數學上取得真正的成就，就得掌握合情推理；對于一般學生來說，也必須學習和體驗合情推理，這是他未來生活的需要。三、教學方法：怎樣教猜想?怎樣教合情推理?教學中最重要的就是選取一些典型教學結論的創造過程，分析其發現動機和合情推理，然后再讓學生模仿范例去獨立實踐，在實踐中發展合情推理能力教師要選擇典型的問題，創設情境，讓學生饒有興趣地、自覺地去試驗、觀察，得到猜想四、教學過程： （一）數

3、【例1】瑞士中學教師巴爾末成功地從光譜數據 、 中得到巴爾末公式,從而打開了光譜奧妙的大門,請你按這種規律寫出第七個數據是 .【福州】 推廣 第n個數據是 . 【練1】找規律，填空：7，3，4，1， ，6，11. 【練2】觀察下面的幾個算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根據你所發現的規律，請你直接寫出下面式子的結果： 1239910099321 .【錦州】 【練3】 觀察下列等式（等式中的“！”是一種數學運算符號），！，！×，！××，！××

4、;×，計算：8！ .（填結果）【蘭州】 【例2】閱讀材料，數學家高斯在讀書時曾經研究過這樣一個問題：1+2+3+100？經過研究，這個問題的一般性結論是123nn（n1），其中是正整數。現在我們來研究一個類似的問題：1×22×3n（n1）？觀察下面三個特殊的等式： 1×2（1×2×30×1×2）； 2×3（2×3×41×2×3）；3×4（3×4×52×3×4） 將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×22

5、15;33×4×3×4×520讀完這段材料，請你思考后回答：（只需寫出結果，不必寫中間的過程） （1）1×22×3100×101 （2）1×22×3n（n1） （3）1×2×32×3×4n（n1）（n2） .【內江】看看（2212）（4232）（6252）（2006220052） 3×17×111×14011×1 37114011 （二）圖 【例1】圖（1）是邊長為1的正三角形，將此三角形的每一邊三等分, 以其居中的那一條線段

6、為底邊作正三角形，然后以其兩腰代替底邊，得到第二個圖形，重復上述作法得第三個圖形，如此繼續下去，得到的第五個圖形的周長為 .【04泉州】 （1） （2） （3） 分析 圖（1）周長為1×33，圖（2）周長為 ×124，×8×6， 觀察： 3 ， 4 ， ， ， ， （找出其中的規律） 【練1】把編號為1，2，3，4，的若干盆花按右圖所示擺放，花盆中的花按紅、黃、藍、紫的顏色依次循環排列，則第8行從左邊數第6盆花的顏色為_色.【海淀】 2黃 3藍 1紅 4紫 5紅 6黃 8 7 910 ······

7、;·········· 第1個 第2個 第3個 第n個 海淀 茂名 【練2】用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設如下圖所示的正方形圖案， 則第n 個圖案需要用白色棋子 枚（用含有n的代數式表示） 【茂名】 【練3】下列是三種化合物的結構式及分子式，請按其規律，寫出后一種化合物的分子式是 .【麗水】 【例2】分析圖6,中陰影部分的分布規律，按此規律在圖6中畫出其中的陰影部分. 【綿陽】 【練4】如圖1是五角星燈連續旋轉閃爍所成的三個圖形。照此規律閃爍，下一個呈現出來的圖形是（ ）【潛江】 圖1 A

8、 B C D五、作業（2005年中考中的合情推理題） 1、我國宋朝數學家楊輝在他的著作詳解九章算法中提出右下表，它揭示了（ab）n其中n為非負整數，展開式的各項系數的規律，例如： （ab）0 1，它只有一項，系數為1； （ab）1 ab，它有兩項，系數分別為1，1； （ab）2 a22abb2 ，它有三項，系數分別為1，2，1；（ab）3 a33a2b3ab2 b3 ，它有四項，系數分別為1，3，3，1； 根據以上規律，（ab）4展開式共有五項，系數分別為 .【泉州】補充 （ab）5 . 2、已知：×22，×33，×44，若×1010（a、b都是正整數）

9、，則ab的最小值是_ _.【深圳】 3、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362；； 由此規律知，第個等式是 【日照】 4、已知一列數：1，2，3，4，5，6，7，將這列數排成下列形式：第1行 1第2行 2 3第3行 4 5 6第4行 7 8 9 10第5行 11 12 13 14 15 按照上述規律排下去，那么第10行從左邊數第5個數等于 【淮安】 5、100個數排成一行，其中任意三個相鄰數中，中間一個數都等于它前后兩個數的和,如 果這100個數的前兩個數依次為1，0，那么這100個數中“0”的個數為 _個6、觀察下列一組數的排列：1、2、3、4

10、、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005 個數是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 【宿遷】 7、若“！”是一種數學運算符號，并且1！1，2！2×12，3！3×2×16， 4！4×3×2×1，則的值為（ ）【資陽】 A. B. 99!C. 9900D. 2！ 8、觀察下列球的排列規律(其中是實心球，是空心球)：從第1個球起到第2004個球 止，共有實心球 個【玉林】 9、一張紙片，第一次把它撕成6片， 第二次把其中一片又撕成6片，如此下去，第次 撕后共得小紙片 片【荊州】10、一根繩子彎曲成如圖31所示的形狀.當用剪

11、刀像圖32那樣沿虛線a把繩子剪斷時， 繩子被剪為5段；當用剪刀像圖33那樣沿虛線b（ba）把繩子再剪一次時，繩子 就被剪為9段。若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n1）次（剪刀的方向與a平圖31圖32圖33aab 行），這樣一共剪n次時繩子的段數是（ ）【河北】 A、4n1 B、4n2 C、4n3 D、4n511、觀察下列圖形的排列規律（其中是三角形，是正方形，是圓），若第一個圖形是正方形，則第2008個圖形是 （填圖形名稱）. 【沈陽】12、在同一平面上，1條直線把一個平面分成2個部分，2條直線把一個平面最多分成4個部分，3條直線把一個平面最多分成7個部分，那么8條直線把一個平面最多分成&

12、#160;               部分。【武漢】13如下圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”，則搭n條“金魚”需要火柴1條2條3條 根. 【泰州】 14、如圖2是用火柴棍擺成邊長分別是1、2、3根火柴棍時的正方形，當邊長為n根火柴棍時，若擺出的正方形所用的火柴棍的根數為S，則S （用含n的代數式表示，n為正整數）【瀘州】15、一組按規律排列的數：，請你推斷第9個數是 【威海】16、如圖，在圖1中，互不重疊的三角形共有4個,在圖2中，互不重疊的三角形共有7

13、個， 在圖3中，互不重疊的三角形共有10個，則在第n個圖形中，互不重疊的三角 形共有 個（用含的代數式表示）。【重慶】 3圖2 圖1 圖 17、觀察下列各式：1211×2 2222×3 3233×4 請把你猜想到的規律用自然數n表示出來 。【烏蘭察布】18、觀察下面圖形我們可以發現：第1個圖中有1個正方形，第2個圖中共有5個正方形， 第3個圖中共有14個正方形，按照這種規律下去的第5個圖形共有_個正方形. 【湖州】19、某同學在電腦中打出如下排列的若干個圓（圖中表示實心圓，表示空心圓）： 若將上面一組圓依此規 到律復制得一系列圓，那么前2005個圓中有 個空心圓；

14、【黃岡】20、觀察分析下列數據，按規律填空：，2，2， ， (第n個數).【漳州】21、已知n(n2)個點P1，P2，P3，Pn在同一平面內，且其中沒有任何三點在同一直線上. 設Sn表示過這n個點中的任意2個點所作的所有直線的條數，顯然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10，由此推斷，Sn=_.【資陽】22、在直線l上依次擺放著七個正方形(如圖所示)。已知斜放置的三個正方形的面積分別 是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1S2S3S4 _【溫州】23、在數學活動中，小明為了求的值（結果用n表示）,設計如圖71所示的幾何圖形。 （1）請你利用這個幾何圖形求

15、的值為 . （2）請你利用圖72，再設計一個能求的值的幾何圖形. 【大連】 圖7-1 圖7-224、右圖是一回形圖，其回形通道的寬和OB的長均 為1，回形線與射線OA交于A1、A2、A3、 若從O點到A1點的回形線為第1圈（長為7），從A1點的回形線為第2圈， ，依此類推 則第10點到A2圈的長為 【連云港】25、兩個反比例函數y，y在第一象限內的圖象如圖所示, 點P1，P2，P3，P2 005 在反比例函數y圖象上，它們的橫坐標分別是x1，x2，x3，x2 005，縱坐標分別是 1，3，5，共2 005個連續奇數，過點P1， P2，P3，P2 005分別作y軸的平行線， 與y的圖象交點依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2 005（x2 005， y2 005），則y2 005= 【浙江】 26一質點P從距原點1