1、高一上冊數學教學方案9篇高一上冊數學教學方案 篇1 一、教學目標 1.學問與技能目標 (1). 把握集合的兩種表示方法;能夠根據指定的方法表示一些集合. (2).進展同學運用數學語言的力量;培育同學分析、比較、歸納的規律思維力量. 2.過程與方法目標 通過實例抽象概括集合的共同特征，從而引出集合的概念是本節課的重要任務之一。因此教學時不僅要關注集合的基本學問的學習，同時還要關注同學抽象概括力量的培育。 教學過程中應努力制造培育同學的思維力量，提高同學理解把握概念的力量，訓練同學分析問題和處理問題的力量 情感看法與價值觀目標 感受集合語言的意義和作用，培育合作溝通、勤于思索、主動探討的精神，進展

2、用嚴密謹慎的集合語言描述問題的習慣;學習從數學的角度熟悉世界;通過合作學習增加合作意識;培育數學的特有文化簡潔精煉，體會從感性到理性的思維過程。 2、教材分析 本節課位于我校現行教材中等職業訓練國家規劃教材數學第一章第一節集合的其次課時，這節課主要學習集合的表示方法。 集合語言是現代數學的基本語言。通過集合語言的學習，有利于同學簡明精準地表達學習的數學內容。集合的初步學問是同學學習、把握和用法數學語言的基礎，是中職數學學習的動身點。 在中職數學中，這部分學問與其他內容有著親密聯系，它們是學習、把握和用法數學語言的基礎。例如，在后續學習的集合的相關內容和其次章不等式、 第三章函數，在代數中用到的

3、有數集、解集等;在幾何中用到的有點集，都離不開集合。也是討論數學問題不行缺少的工具。這一課在本章的學習有很重要的意義，也是本章后續學習和后續學習的基礎，起到承上啟下的作用。 3、學情分析 同學在學校階段的學習中，雖然已經有了對集合的初步認知，由于中職同學的現狀，同學基礎比較弱，學習習慣比較差，依據我校的現行教材結合同學的實際狀況，為了培育學 生良好的學習習慣，打好基礎，對集合的兩種表示方法：列舉法和描述法通過講練結合、不斷地鞏固練習、提高練習來達到標準要求，鼓舞同學理解的基礎上記憶的學習方法來學習。 二、方法與手段 本節課采納新學問講授課的教學模式，教學策略為先熟識再深化，采納啟發式、講練結合

4、等教學方法，并采納多媒體教學手段幫助教學。 3、教學重難點 重點：列舉法、描述法。 難點：運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡潔的集合 4、教學方法：實例歸納、同學的自主探究、主動參加與老師的引導相結合，充分體現同學在課堂中的主體作用和老師的主導作用。 5、教學手段：多媒體幫助教學主要是利用多媒體展現圖片來增加同學的學習愛好和對集合學問的直觀理解。 6、教學思路： 7、教學過程 7.1創設情境，引入課題 【活動】多媒體展現：1、草原一群大象在緩步走來。 2、藍藍的天空中，一群鳥在飛行 3、一群同學在一起玩。 引導同學舉出一些類似的例子問題 在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感愛好的是問

5、題中某些特定(是一群大象、一群鳥、一群同學)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念集合，即是一些討論對象的總體。 【設計意圖】通過多媒體展現，極大地調動起了同學的主動性，吸引同學的留意力，設置輕松的學習氣氛。 7.2步步探究，形成概念 【活動1】觀看下列對象： 120以內的全部質數; 我國從199120xx年的13年內所放射的全部人造衛星 金星汽車廠20xx年生產的全部汽車; 20xx年1月1日之前與我國建立外交關系的全部國家; 全部的正方形; 到直線l的距離等于定長d的全部的點; 方程x2+3x2=0的全部實數根; 新華中學20xx年9月入學的全部的高一同學。 師生共同概

6、括8個例子的特征，得出結論，給出集合的含義：把討論對象統稱為元素，常用小寫字母啊a，b，c.表示，把一些元素組成的總體叫做集合，常用大寫字母A，B，C.來表示。 【設計意圖】使同學自己明確集合的含義，培育同學的概括力量。 【活動2】要求每個同學舉出一些集合的例子，選出具有代表性的幾個問題，比 如： 1)A=1,3,3、5哪個是A的元素? 2)B=身材較高的人，能否表示成集合? 3)C=1,1,3表示是否精準? 4)D=中國的直轄市，E=北京，上海，天津，重慶是否表示同一集合? 5)F=a,b,c與G=c,b,a這兩個集合是否一樣? 【分析】1)1,3是A的元素，5不是 2)我們不能精準的規定多

7、少高算是身材較高，即不能確定集合的元素， 所以B不能表示集合 3)C中有二個1，因此表達不精準 4)我們知道E中各元素都是屬于中國的直轄市，但中國的直轄市并不 只有這幾個，因此不相等。 5)F和G的元素相同，只不過挨次不同，但還是表示同一個集合 通過上述分析引導同學自由爭論、探究概括出集合中各種元素的特點，并讓同學再舉出一些能夠構成集合的例子以及不能構成集合的例子，要求說明理由。師生一起得出集合的特征： 1)確定性：某一個詳細對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種狀況必有一種且只有一種成立. 2)互異性：同一集合中不應重復出現同一元素. 3)無序性：集合中的元素沒有挨次

8、 4)集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣 【設計意圖】引導同學自主探究得出集合的特征：確定性、互異性、無序性，集合相等，培育同學的抽象概括力量，同時使同學能更好的了解集合。 7.3集合與元素的關系 【問題】高一(4)班里全部同學組成集合A，a是高一(4)班里的同學，b是 高一(5)班的同學，a、b與A分別有什么關系? 引導同學閱讀教科書中的相關內容，思索上述問題，發表同學自己的看法。 得出結論：假如a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA。 假如b不是集合A的元素，就說b不屬于集合A，記作b?A。 再讓同學舉一些例子說明這種關系。 【設計意圖】使同學發揮想象，明確元素與集合的關系。 【活

9、動】熟記數學中一些常用的數集及其記法 引導同學回憶數集擴充過程，閱讀教科書第3頁表格中的內容，熟悉常用數集記號。 【設計意圖】使同學熟記常用數集的記號，以免日后做題時混淆。 7.4集合的表示方法 【問題】由以上內容我們可以知道用自然語言可以描述一個集合，那么有沒有其他方式表示集合呢? 7.4.1集合的列舉法表示 【活動】嘗試用列舉法第4頁例1中的集合： 1)小于10的全部自然數組成的集合; 2)方程x2?x的全部實數根組成的集合; 3)由1到20以內的全部素數組成的集合; 并思索列舉法的特點。 引導同學閱讀教科書，自主學習列舉法，得出答案： 1)A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 2)

10、A=0,1 3)A=2,3,5,7,11,13,17,19 通過上述講解請同學說說列舉法的特點： 1)用花括號把元素括起來 2)集合的元素可以詳細一一列出 【設計意圖】使同學學習基本了解用列舉法表示集合的方法，并了解列舉法的特點。 7.4.2集合的描述法表示 【活動1】提出教科書中的思索題： 1)你能用自然語言描述集合2，4，6，8嗎? 2)你能用列舉法表示不等式x70.a1并不是必需的，常函數在高等數學里是基本函數，也有重要的意義.為了使指數函數與對數函數能構成反函數，規定a1.此處不需對此說明，只要補充說“1的任何次方總是1，所以通常還規定a1”. 師生活動同學舉例，老師引導同學觀看，其共

11、同特點是自變量在指數位置，從而初步建立函數模型y=ax. 教學預設同學能舉出詳細的例子y=3x，y=0.5x.如出現y=(-2)x最好，更便于引發對a的爭論，但一般不會出現.進而提出這類函數一般形式y=ax. 方案1： 生：(舉例)函數y=3x，y=4x，(函數y=ax(a>1) 師：板書同學舉例(稍停頓)，能舉一個不太一樣的例子嗎?(提示：底數非得大于1嗎?) 生：函數y=0.5x，y= x，y=(-2)x，y=1x 師：板書同學舉例(停頓)，似乎有不同看法. 生：底數不能取負數. 師：為什么? 生：假如底數取負數或0，x就不能取任意實數了. 師：我們已經將指數的取值范圍擴充到了R，我

12、們盼望這些函數的定義域就是R. (若沒有同學留意究竟數的取值范圍，可引導同學關注例舉函數的定義域.若有同學提出情境中函數的定義域應為N+，師：我們已經將指數的取值范圍擴充到了R，函數y=2x和y=0.84x中，能否將定義域擴充為R?你們所舉的例子中，定義域是否為R?) 師：這些函數有什么共同特點? 生：都有指數運算.底數是常數，自變量在指數位置. (若有同學舉出類似y=max的例子，引導同學觀看，它依舊具有自變量在指數位置的特征.而刻畫這一特點的最簡潔形式就是y=ax，從而初步建立函數模型y=ax，初步體會基本初等函數的作用.) 師：具備上述特征的函數能否寫成一般形式? 生：可以寫成y=ax(

13、a>0). 師：當a=1時，函數就是常數函數y=1.對于這個函數，我們已經比較了解了.通常我們還規定a1.今日我們就來了解一下這個新函數.(出示指數函數定義) 方案2： 生：(舉例)函數y=3x，y=4x，(函數y=ax(a>1) 師：板書同學舉例(稍停頓)，能舉一個不太一樣的例子嗎?(提示：底數非得大于1嗎?) 生：函數y=0.5x，y= x， 師：這些函數的自變量是什么?它們有什么共同特點? 生：(可用文字語言或符號語言概括)都有指數運算.底數是常數，自變量在指數位置.可以寫成y=ax. 師：y=ax中，自變量是x，底數a是常數.以上例子的不同之處，是底數不同.那你覺得底數的取

14、值范圍是什么呢? 生：底數不能取負數. 師：為什么? 生：假如底數取負數或0，x就不能取任意實數了. 師：為了討論的便利，我們要求底數a>0.當a=1時，函數就是常數函數y=1.對于這個函數，我們已經比較了解了.通常我們還規定a1.今日我們就來了解一下這個新函數.(出示指數函數定義) 階段小結一般地，函數y=ax(a>0且a1)稱為指數函數.它的定義域是R. 意圖分析概念教學應當讓同學感受形成過程，了解學問的來龍去脈，那種挺直拋出定義后輔以“三項留意”的做法剝奪了同學參加概念形成的過程.此處不宜糾纏于y=22x是否為指數函數等細枝末節.指數函數的基本特征是自變量出現在指數上，應促使

15、同學對概念本質的理解.指數函數概念的形成，經受了一個由粗到細，由特別到一般，由詳細到抽象的漸進過程，這樣更加符合人們的認知心理. 2.試驗探究匯報溝通 (1)構建討論方法 師：我們定義了一個新的函數，接下來，我們討論什么呢? 生：討論函數的性質. 問題2你準備如何討論指數函數的性質? 設計意圖同學已經學習了函數的概念、函數的表示方法與函數的一般性質，對函數有了初步的熟悉.在此認知基礎上，引導同學自己提出所要討論的問題，查找討論問題的方法.開頭的問題較寬泛，老師要縮小問題范圍，用提示語口頭提問啟發.老師應充分敬重同學的思維個性，供應自主探究的平臺，通過匯報溝通活動達成共識實現殊途同歸.中學階段，

16、特殊是高一新授課階段，提倡同學以形象思維作為抽象思維的支撐. 師生活動師生經過爭論，解決啟發性提示問題，確定討論的內容與方法. 教學預設同學能夠依據已有學問和閱歷，在老師的啟發引導下，明確討論的內容以及討論的方法.部分同學會提出先作出詳細函數圖象，觀看圖象，概括性質，并進而歸納出一般函數的圖象的分布特征等性質.另一部分同學可能從詳細函數的解析式動身，討論函數性質，猜想一般函數的性質，然后再作出圖象加以驗證. 師：(稍等片刻)我們一般要討論哪些性質呢? 生：變量取值范圍(定義域、值域)、單調性、奇偶性. 師：(板書同學回答)怎樣討論這些性質呢? 生：先畫出函數圖象，觀看圖象，分析函數性質. 生：

17、先討論幾個詳細的指數函數，再討論一般狀況. 師：板書“畫圖觀看”，“取特別值” (若沒有同學提出從特別到一般的思路.師：底數a的取值不同，函數的性質可能也會有不同.一次函數y=kx(k0)中，一次項系數k不同，函數性質就不同.底數a可以取很多多個值，那我們怎么辦呢?) (若有同學通過對y=2x解析式的分析，得到了性質，并提出從詳細函數的解析式動身，討論函數性質，猜想一般函數的性質，然后再作出圖象加以驗證.師：你的想法也很有道理，不妨試一試.(仍引導同學從詳細指數函數圖象入手.) 意圖分析學習的過程就是一個不斷地提出問題、解決問題的過程.提出問題比解決問題更重要，給同學供應由自己提出問題、確定討

18、論方法的機會，漸漸學會討論問題，促進力量進展. (2)自主探究匯報溝通 師：我們確定了要討論的對象和詳細做法，下面可以開頭討論指數函數的性質了. 問題3選取數據，畫出圖象，觀看特點，歸納性質. 設計意圖若挺直規定底數取值，對于為什么要以y=2x，y=3x，y=0.5x為例，為什么要依據底數的大小分類爭論，缺乏合理的說明，同學對于圖象的熟悉是被動的.若在探究前經爭論確定底數取值，由于同學認知水平的差異，仍可能會造成部分同學被動接受.同學自主選擇底數，雖有得到片面熟悉的可能，但通過爭論溝通，同學能相互驗證結論，仍能得到正確熟悉.并且同學能在過程中體會數據如何選擇，了解討論方法. 由于描點作圖時列舉

19、點的個數的限制，同學對x時函數圖象特征缺乏直觀感受.而且由于所舉例子個數的限制，同學對于歸納的結論缺乏一般性的熟悉.老師應利用繪圖軟件作出底數連續改變的圖象 ，驗證猜想. 數形結合、從特別到一般的思維方法是概括歸納抽象對象的一般思維方法，本節課的重點是通過對指數函數圖象性質的討論，總結討論函數的一般方法，應充分發動同學參加討論的每個過程，得到挺直體驗. 師生活動同學選取不同的a的值，作出圖象，觀看它們之間的異同，總結指數函數的圖象特征與函數性質. 教學預設同學通過觀看圖象，發覺指數函數y=ax(a>0且a1)的性質.老師用實物投影儀展現同學所畫圖象，同學依據詳細函數圖象說明詳細函數性質.

20、在同學說明過程中，老師引導同學對結論進行適當的說明，進而引導同學歸納一般指數函數的性質.老師引導同學關注列表描點作圖的過程，引導同學通過反思過程，并通過動態圖象驗證猜想，促進同學體會數形結合的分析方法.老師敬重生成，但需引導同學區分指數函數本身的性質與指數函數之間的性質.其中不強加于同學.對于，要引導同學在同一坐標系中畫出圖象，啟發同學觀看底數互為倒數的指數函數的圖象，先得到詳細的例子.對于，在例1第3小題中，會有同學提出利用不同底數指數函數圖象解決，可順勢利導，也可布置為課后作業，連續討論. 生：自主選擇數據，在坐標紙上列表作圖，列出函數性質. 師：(巡察，必要時參加爭論，準時提示任務，待大

21、部分同學有結論后，鼓舞同學溝通，請同學匯報.)有條理地整理一下結論，爭論溝通所得.(同時用實物投影儀展現同學所畫圖象.若沒有投影儀，用幾何畫板作出圖象.) 生：(可能出現的狀況)(1)在兩個坐標系中畫圖;(2)所取底數均大于1;(3)兩個底數大于1，一個底數小于1;(4)關于y軸對稱的兩個指數函數. 師：(過程性引導)底數你是怎么取的?你是怎樣觀看出結論的?在列表過程中，你有什么發覺嗎?為什么要在兩個坐標系中畫圖?為什么不也取兩個底數小于1? 師：(用彩筆描粗圖象，有意出錯)錯在哪里?為什么? 生：指數函數是單調遞增的，過定點(0, 1). 師：(引導同學規范表述，并板書)指數函數在(-, +

22、)上單調遞增，圖象過定點(0, 1). 師：指數函數還有其它性質嗎? 師：也就是說值域為(0, +). 生：指數函數是非奇非偶函數. 師：有不同看法嗎? 生：當0 (其它預設： (1)當a>1時，若x>0，則y>1;若x1. (2)同學畫出y=2x和y=3x圖象，得出函數遞增速度的差異. (3)畫出y=2x和y=0.5x圖象，得究竟數互為倒數的指數函數圖象關于y軸對稱.) 師：(板書同學溝通結果，整理成表格.留意區分“函數性質”與“函數之間的關系”.若有同學試圖說明結論的合理性，可供應機會.)大家認為底數a>1或0 階段小結 指數函數y=ax(a>0且a1)具有以

23、下性質： 定義域為R. 值域為(0, +). 圖象過定點(0, 1). 非奇非偶函數. 當a>1時，函數y=ax在(-, +)上單調遞增; 當0 函數y=ax與y=()x (a>0且a1)圖象關于y軸對稱. 指數函數y=ax與y=bx(a>b)的圖象有如下關系： x(-, 0)時，y=ax圖象在y=bx圖象下方; x=0時，兩圖象相交; x(0,+)時，y=ax圖象在y=bx圖象上方. 意圖分析通過探究活動，使同學獲得對指數函數圖象的直觀熟悉.同學觀看圖象，是對圖形語言的理解;依據圖象描述性質，是將圖形語言轉化為符號或文字語言.對函數的理解，是建立在三種語言相互轉化的基礎上的

24、.在溝通匯報過程中，一方面要通過對探究較深化同學的詳細討論過程的剖析，總結提升學習方法，優化學習策略;另一方面要關注部分探究意識與力量都薄弱的同學的表現，鼓舞他們大膽發言，激勵他們主動參加活動，讓全體同學成為真正的學習主體.自主探究活動能充分激發同學的相互學習力量，能有效關心同學突破難點. 3.新知運用鞏固深化 (方案一)(分析函數性質的用途) 師：現在我們了解了指數函數的定義和性質，它們有什么用處呢? 師：函數的定義域是函數的基礎，是運用性質的前提.值域是討論函數最值的前提.具備奇偶性的函數，可以利用對稱性簡化討論.指數函數過定點(0, 1)，說明可以將常數1轉化為指數式，即1=20=30=

25、那么函數單調性有什么用呢? 生：可以求最值，可以比較兩個函數值的大小. 師：那你能舉出運用指數函數單調性比大小的例子嗎?(提示：既然是運用指數函數單調性，那應當有指數式.) 生：(舉例并推斷大小.) 師：你考察了哪個指數函數?怎么想到的?(規范表述) 師：以往我們計算出冪的值來比大小，現在我們指數函數的單調性，不用計算就可以比較兩個冪的大小.(出示例1) (方案二) 師：現在我們了解了指數函數的定義和性質，它們有什么用處呢? 師：(口述并板書)你能比較32與33的大小嗎? 生：挺直計算比較. 師：那比較30.2與30.3的大小呢?能不能不計算呢? 生：利用函數y=3x的單調性. 師：能詳細說明

26、嗎?(引導同學規范表達)我們再試一試. (出示例1) 【例1】比較下列各組數中兩個值的大小： 1.52.5，1.53.2;0.5_1.2，0.5_1.5;1.50.3，0.81.2. 設計意圖 引導同學運用指數函數性質.對于 32與33的大小比較，同學更可能計算出冪的值挺直比較.變式后，同學可能作差或作商比較，轉化為比較30.1與1的大小，進而運用指數函數單調性，也可能挺直運用單調性.初步運用新知解決問題，注意題意理解，擴大學問遷移，感悟解題方法，達到對新知鞏固記憶，加深理解. 師生活動同學板演，老師組織同學點評. 教學預設 兩題，同學能運用指數函數單調性解決.題同學可能得到錯誤答案，老師可組

27、織相互點評，規范表達，正確運用性質.同學可能運用不同方法，應賜予充分的時間，并在詳細問題解決后引導同學總結一般方法. 師：(引導同學規范表達)你考察了哪個指數函數?依據函數的什么性質? 師：(對的引導)你考慮利用哪個函數?是y=1.5x還是y=0.8x?這兩個函數有什么關聯?(引導同學畫出圖象，從形上提示：圖象有什么關聯?) 生：它們都過點(0, 1). 師：也就是說，可以將1轉化為指數形式，即1=1.50=0.80.那接下來呢? 生：比較1.50.3，0.81.2和1的大小. 師：我們找到了一個比大小的中間量.以往我們計算出冪的值來比大小，現在我們指數函數的單調性，不用計算就可以比較兩個冪的大小. 【例2】 已知3x30.5，求實數x的取值范圍； 已知0.2x<25，求實數x的取值范圍 設計意圖指數函數單調性的逆用，同時考查指數函數的定義域. 4.概括學問總結方法 問題4本節課我們學習了哪些學問?你還學會了哪些方法? 設計意圖 回顧所學內容，深化認知.開放式小結，不同同學有不同的收獲. 師生活動同學發言總結，溝通所得. 教學預設 通過本節課對指數函數圖象和性質