1、精選優質文檔-傾情為你奉上2.4.1拋物線及其標準方程 學習目標 掌握拋物線的定義、標準方程、幾何圖形 學習過程 一、課前準備（預習教材理P64 P67，文P56 P59找出疑惑之處）復習1：函數 的圖象是 ，它的頂點坐標是（ ），對稱軸是 復習2：點與定點的距離和它到定直線的距離的比是，則點的軌跡是什么圖形？ 二、新課導學 學習探究探究1：若一個動點到一個定點和一條定直線的距離相等，這個點的運動軌跡是怎么樣的呢？新知1：拋物線平面內與一個定點和一條定直線的 距離 的點的軌跡叫做拋物線點叫做拋物線的 ；直線叫做拋物線的 新知2：拋物線的標準方程定點到定直線的距離為 （）建立適當的坐標系，得到拋

2、物線的四種標準形式：圖形標準方程焦點坐標準線方程試試： 拋物線的焦點坐標是（ ），準線方程是 ；拋物線的焦點坐標是（ ），準線方程是 典型例題例1 （1）已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程；（2）已知拋物線的焦點是，求它的標準方程變式：根據下列條件寫出拋物線的標準方程：焦點坐標是(0,4)；準線方程是；焦點到準線的距離是例2 一種衛星接收天線的軸截面如圖所示，衛星波束呈近似平行狀態的射入軸截面為拋物線的接收天線，經反射聚集到焦點處，已知接收天線的口徑為，深度為，試建立適當的坐標系，求拋物線的標準方程和焦點坐標 動手試試練1求滿足下列條件的拋物線的標準方程:(1) 焦點坐標是；(2

3、) 焦點在直線上練2 拋物線 上一點到焦點距離是，則點到準線的距離是 ，點的橫坐標是 三、總結提升 學習小結1拋物線的定義；2拋物線的標準方程、幾何圖形 知識拓展焦半徑公式：設是拋物線上一點，焦點為，則線段叫做拋物線的焦半徑若在拋物線上，則 學習評價 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1對拋物線，下列描述正確的是（ ）A開口向上，焦點為B開口向上，焦點為C開口向右，焦點為 D開口向右，焦點為2拋物線的準線方程式是（ ）A B C D3拋物線的焦點到準線的距離是（ ）A. B. C. D. 4拋

4、物線上與焦點的距離等于的點的坐標是 5拋物線上一點的縱坐標為4，則點與拋物線焦點的距離為 課后作業 1點到的距離比它到直線的距離大1，求點的軌跡方程2拋物線 上一點到焦點的距離，求點的坐標2.4.2 拋物線的簡單幾何性質（1） 學習目標 1掌握拋物線的幾何性質；2根據幾何性質確定拋物線的標準方程 學習過程 一、課前準備（預習教材理P68 P70，文P60 P61找出疑惑之處）復習1：準線方程為x=2的拋物線的標準方程是 復習2：雙曲線有哪些幾何性質？ 二、新課導學 學習探究探究1：類比橢圓、雙曲線的幾何性質，拋物線又會有怎樣的幾何性質？ 新知：拋物線的幾何性質圖形標準方程焦點準線頂點對稱軸x軸

5、離心率試試：畫出拋物線的圖形，頂點坐標（ ）、焦點坐標（ ）、準線方程 、對稱軸 、離心率 典型例題例1已知拋物線關于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經過點，求它的標準方程變式：頂點在坐標原點，對稱軸是坐標軸，并且經過點的拋物線有幾條？求出它們的標準方程 小結：一般，過一點的拋物線會有兩條，根據其開口方向，用待定系數法求解 例2斜率為的直線經過拋物線的焦點，且與拋物線相交于，兩點，求線段的長 變式：過點作斜率為的直線，交拋物線于，兩點，求 小結：求過拋物線焦點的弦長：可用弦長公式，也可利用拋物線的定義求解 動手試試練1. 求適合下列條件的拋物線的標準方程：頂點在原點，關于軸對稱，并且經過點，；

6、頂點在原點，焦點是；焦點是，準線是三、總結提升 學習小結1拋物線的幾何性質 ；2求過一點的拋物線方程；3求拋物線的弦長 知識拓展拋物線的通徑：過拋物線的焦點且與對稱軸垂直的直線，與拋物線相交所得的弦叫拋物線的通徑其長為 學習評價 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1下列拋物線中，開口最大的是（ ）A BC D2頂點在原點，焦點是的拋物線方程（ ） A BC D3過拋物線的焦點作直線，交拋物線于，兩點，若線段中點的橫坐標為，則等于（ ）A B C D4拋物線的準線方程是 5過拋物線的焦點作直線交

7、拋物線于，兩點，如果，則= 課后作業 1 根據下列條件，求拋物線的標準方程，并畫出 圖形：頂點在原點，對稱軸是軸，并且頂點與焦點的距離等到于；頂點在原點，對稱軸是軸，并且經過點2 是拋物線上一點，是拋物線的焦點，求2.4.2 拋物線的簡單幾何性質（2） 學習目標 1掌握拋物線的幾何性質；2拋物線與直線的關系 學習過程 一、課前準備（預習教材理P70 P72，文P61 P63找出疑惑之處）復習1：以原點為頂點，坐標軸為對稱軸，且過點的拋物線的方程為（ ） A B. 或 C. D. 或復習2：已知拋物線的焦點恰好是橢圓的左焦點，則= 二、新課導學 學習探究探究1：拋物線上一點的橫坐標為6，這點到焦

8、點距離為10，則： 這點到準線的距離為 ； 焦點到準線的距離為 ； 拋物線方程 ； 這點的坐標是 ； 此拋物線過焦點的最短的弦長為 典型例題例1過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，通過點和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點，求證：直線平行于拋物線的對稱軸 例2已知拋物線的方程，直線過定點，斜率為 為何值時，直線與拋物線：只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？ 小結： 直線與拋物線的位置關系：相離、相交、相切 ；直線與拋物線只有一個公共點時，它們可能相切，也可能相交 動手試試練1. 直線與拋物線相交于，兩點，求證：2垂直于軸的直線交拋物線于，兩點，且，求直線的方程三、總結提升 學習小結1拋物

9、線的幾何性質 ；2拋物線與直線的關系 知識拓展過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點，則為定值，其值為 學習評價 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1過拋物線焦點的直線交拋物線于，兩點，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 無法確定2拋物線的焦點到準線的距離是（ ）A. B. C. D. 3過點且與拋物線只有一個公共點的直線有（ ）A條 B條 C條 D條4若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是_5拋物線上一點到焦點的距離是，則拋物線的標準方程是 課后作業 1已知頂點在原點，焦點在軸上的

10、拋物線與直線交于，兩點，=，求拋物線的方程2 從拋物線上各點向軸作垂線段，求垂線段中點的軌跡方程，并說明它是什么曲線第二章 圓錐曲線與方程（復習） 學習目標 1掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程；2掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質；3能解決直線與圓錐曲線的一些問題 學習過程 一、課前準備（預習教材理P78 P81，文P66 P69找出疑惑之處）復習1：完成下列表格：橢圓雙曲線拋物線定義圖形標準方程頂點坐標對稱軸焦點坐標離心率（以上每類選取一種情形填寫）復習2： 若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_；雙曲線的漸近線方程為，焦距為，則雙曲線的方程為 ；以橢圓的右焦點為焦點的拋物線方程為 二

11、、新課導學 典型例題例1 當從到變化時，方程表示的曲線的形狀怎樣變化？變式：若曲線表示橢圓，則的取值范圍是 小結：掌握好每類標準方程的形式 例2設分別為橢圓：的左、右兩個焦點若橢圓C上的點到兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點的軌跡方程變式：雙曲線與橢圓有相同焦點，且經過點，求雙曲線的方程 動手試試練1已知的兩個頂點，坐標分別是，且，所在直線的斜率之積等于，試探求頂點的軌跡練2斜率為的直線與雙曲線交于，兩點，且，求直線的方程三、總結提升 學習小結1橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程；2橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質；3直線與圓錐曲線 知識拓展圓錐曲線具有統一性：它們都是平面截圓錐得到的截口曲線；它們都是平面內到一個定點的距離和到一條定直線（不經過定點）距離的比值是一個常數的點的軌跡，比值的取值范圍不同形成了不同的曲線；它們的方程都是關于，的二次方程 學習評價 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1曲線與曲線的（ ）A長軸長相等 B短軸長相等 C離心率相等 D焦距相等2與圓及圓都外切的圓的圓心在（ ） A