1、i課時分層作業（十八）平面向量基本定理（建議用時：60 分鐘）合格基礎練一、選擇題1設 0 是平行四邊形 ABCD 的兩條對角線 AC 與 BD 的交點，有下列向量 組：AD 與 AB;DA 與 BC;CA 與 DC;0D 與 0B.其中可作為這個平行四邊形所在平面內其他所有向量的基底的是（）A B C D C 如圖所示,AD 與 AB 為不共線向量,可以作為基底.CA 與 DC 為不共線向量,可以作為基底.DA 與 BC, 0D 與 0B 均為共線向量，不能作為基底2. 已知向量 a = ei 2e2, b= 2ei+ e2,其中 ei, e2不共線，貝Ua+ b 與 c= 6ei-2e2的

2、關系是（）A .不共線B .共線C.相等D .不確定B a+ b= 3ei e2,所以 c= 2（a+ b）,所以 a+ b 與 c 共線.3.若 ei, e2是表示平面所有向量的一組基底，且 a= 3ei 4e2, b = 6ei+ ke2不能作為一組基底，則 k 的值為（）A. 2B . 4C. 6D . 8D 易知 a/ b,故設 3ei 4e2=X6ei+ ke2）,3= 6 人4= k , k= 8.24.設 ei, e2是不共線向量，ei+ 2e2與 mei+ ne2共線，則m=（）31 1A. 2 B. 2 C. 4D. 4B 由 ei+ 2e2= 2(mei+ ne2),得1

3、且 n A2,-m 二 2- - 1 -點，若 AD= 2DB, CD = CA+ 2CB,則入=()TCB.又vCD=1CA+QB,： X=|.、填空題TTT6.如圖，在正方形 ABCD 中，設 AB= a, AD= b, BD = c,則在以 a, b 為a+ b 2a+ c 由平行四邊形法則可知，AC = AB + AD = a+ b,以 a, c 為基T底時將 BD 平移，使 B 與 A 重合，再由三角形法則或平行四邊形法則即得.7.AABC 中，AE = &AB, EF/ BC 交 AC 于 F 點，設 AB = a, AC= b,用 a,Tb 表示向量 BF 為_5 .在

4、ABC 中,已知 D 是 AB 邊上A3c 1 c 1B.|C.2D.|AD = 2DB,CD =CA+AD = CA+ 2AB= CA+ |(CB- CA) =|CA+2基底時,AC可表示為AC可表示為n41 5b a 如圖，BF= BA+ AF= BA+ 8.如圖，在 ABC 中，BC = a, CA= b, AB= c,三邊 BC, CA, AB 的中點依次為 D, E, F，則 AD+ BE+ CF=_ .三、解答題解AF = AB+ BF = AB+ qBC*AD = a+ 2b. EG= EA+AD + DG=a+ b+ 3a=- 6a + b.23610.設 e1, e2為兩個不

5、共線的向量，a= e1+ 3e2, b=4e1+ 2ee, c= 3e1+ 12e2，試用 b, c 為基底表示向量 a.解 設 a=Aib+c,X,龍 R,則二-a+ 5b.的中點，G 點使 DG =1DC,09.如圖，在?ABCD 中,AD+丘5ei+3e2= X(4ei+2e2)+ X(3ei+12e2),即一 ei+ 3e2= (4X 3X)ei+ (2X+ 12X)e2,6等級過關練與厶 ABC 的面積之比為（4 刀一 3 蘢=一1,2= 18,2刀 + 1222= 3,1 ,7-a=一 仏 b+27c-1點 M 是厶 ABC 所在平面內的一點,且滿足T3T1TAM=4AB+4AC，

6、則ABM71A.3B.1CTD.6T分別在 AB, AC 上取點 E,f3T使 AE= 4AB,AF=4AC,在BC上取點 G,使 BG=JBC,貝 U EG/ AC, FG /AE,T T二 AG=AE+AF=AM,M 與 G 重合需=器=4-.22.如圖，在 ABC 中，AN = 3NC, P 是 BN 上的一點，若 AP= mAB+ 9AC,則實數 m 的值為（J, 1C.3D.9TD 設 NP= 2NB,T T TT2T14NP=AP-AN=mAB+9AC-4AC=mAB-36AC，B=TTT1TT2Tm=入in2ABAN) :AB-4AC=:AB-4AC,/1入-m= 2=9._一

7、4，3.如圖, 已知 AB= a, AC= b, BD= 3DC，用 a, b 表示 AD,則 AD=8=AB+亍 BC=AB+3(AC-AB)=4AC+1AB4.已知 ei與 e2不共線，a = ei+ 2e2, b=2ei+ e2,且 a 與 b 是一組基底，則 實數入的取值范圍是_ .1 1X，2U2，+*當 aIIb 時，設 a=mb,貝 U 有 ei+ 2e2= m(尼i+ e2)，即 ei+ 2e2= mXei+ me2，1 = m 入，ii所以解得=2，即當入=2 時，alb.2= m，22又 a 與 b 是一組基底，i所以 a 與 b 不共線，所以侍25.設 ei，e2是不共線

8、的非零向量，且 a = ei 2e2，b = ei+ 3e2.(i)證明：a，b 可以作為一組基底；以 a， b 為基底，求向量 c= 3ei e2的分解式；若 4e一 3= 2a+ Q，求入的值.解證明：若 a，b 共線，貝U存在 疋 R，使 a= 2b，則 ei 2e2= 2(ei+ 3e2).；b +；a AD = AB+ BDnDt;9由 ei，e2不共線，&1,&1,得？23 A2A 3.入不存在，故 a 與 b 不共線，可以作為一組基底.(2) 設 c= ma+ nb(m, n R),則 3ei e2= m(ei 2e2)+ n(ei+ 3e2) =(m+ n)ei+ ( 2m+ 3n )e2.m+ n = 3,m= 2,?2