1、頁(yè)1第2020 年湖北省高三（4 月）線上調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷2020. 4本試卷共 5 頁(yè)，23 題（含選考題）。全卷滿分 150 分。考試用時(shí) 120 分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng)：1 考試過程中，請(qǐng)考生自覺遵守考試紀(jì)律等相關(guān)規(guī)定，誠(chéng)信應(yīng)考，不得有作弊、泄露試題等行為。請(qǐng)家長(zhǎng)做好監(jiān)考工作。2 請(qǐng)確保網(wǎng)絡(luò)環(huán)境、考試環(huán)境良好，備好答題所用的白紙和筆。3 登錄好分?jǐn)?shù) APP，點(diǎn)擊 作業(yè)測(cè)試:進(jìn)入對(duì)應(yīng)考試科目。 試卷”將根據(jù)考試時(shí)間準(zhǔn)時(shí)顯示。開考后：考生首先在白紙上手寫答題。答題結(jié)束后點(diǎn)擊填寫答題卡:進(jìn)入到在線答題卡。將事先準(zhǔn)備好的答案，填寫至在線答題卡上（選擇題、多選題及判斷題，直接在在線答題卡”上

2、勾選答案；主觀題按照要求將手寫的答案豎向拍照，并分別上傳），然后點(diǎn)擊 提交答題卡”完成提交。答題卡上傳提交后考試時(shí)間范圍內(nèi) 還能繼續(xù)提交覆蓋，為了避免大家都在考試最后快結(jié)束的時(shí)間上傳造成擁堵，建議提前上傳。備注：主觀題要確保答案及照片清晰，干凈、完整；為留取拍照時(shí)間，考試將延長(zhǎng)10 分鐘。4此次全省聯(lián)考是檢測(cè)復(fù)課前線上備考成效的一次重要考試，有利于調(diào)整和優(yōu)化復(fù)課后備考策略， 請(qǐng)考生和家長(zhǎng)高度重視。考試結(jié)束后，考試組織方將為所有考生免費(fèi)提供 考試成績(jī)和學(xué)情分析報(bào)告。請(qǐng)考 生或家長(zhǎng)及時(shí)掃描右方二維碼，關(guān)注育路通”微信公眾號(hào)。依次點(diǎn)擊高考測(cè)評(píng)一查看報(bào)告”即可免費(fèi)查詢。一、選擇題：本大題共 12 小題

3、，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的.1.已知集合A xx24x 5 0，集合B y y 0，則 AnB=（）A.x0 x 5B.x 5 x 0C. （ 1, ）D.x 1 x 10頁(yè)2第a 3i2.已知 -b 3i（a,b R）,其中 i 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z a bi在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）iA.yvxvzB.yvzvxC. zvxvyD. zvyvx*Jr4.已知平面向量m, n均為單位向量，若向量m, n的夾角為一，則3m 4n=()3A. 37B. 25c.737D.51 15.若不等式一x 1 4xm，對(duì)x1（。 亍恒成立,則實(shí)數(shù) m

4、 的最大值為（)A. 7B. 8C. 9D. 106 某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)建文明城”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分 100 分）,從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120 的樣本，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在40, 100內(nèi)現(xiàn)6 組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示觀察圖形則下列說法中有錯(cuò)誤的是（）A. 第三組的頻數(shù)為 18 人B.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為75 分C.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為 75 分D.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為 75 分A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知x 20.1, ylog

5、52, z logo.52，則(將這些頁(yè)3第7.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖像特征如函數(shù)y2cosxcosx 4,x-,-的圖象大致為(事休.”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì),頁(yè)4第AP AF 3，則直線l的斜率為（）2x10 .已知函數(shù)f (x)3axax,x7,x 11，若存在為，X2R，且捲X2，使得f （x!）仏）成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（）A . (r 3)B. (-a.3C. (-2,2)D. (-2, 211.平面四邊形 ABCD 中，ABC 150 , 3AB2

6、BC,AC . 13,BDAB,CD3，則四邊形 ABCD的面積為（）A.232B.3 1C. 7 .3D.7.322 212.已知雙曲線C:令y1(aa bA. - k k , k Z63B. k , k , k Z36C-512k , k , k Z12512k ,k Z29 .已知 F 是拋物線y 4x的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F 的直線l交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)P,點(diǎn) A 在拋物線上，且A.B.2D.2頁(yè)5第0,b 0）的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，過F1的直線與 C 的兩條漸近線分別交于 A、B 兩點(diǎn)，若以F1F2為直徑的圓過點(diǎn)B,且 A 為F1B的中點(diǎn)，貝 V C 的離心率為（頁(yè)6第二、填空題：本大題

7、共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13 設(shè)曲線 y=ex+1 上點(diǎn) P 處的切線平行于直線x y 10，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是_14.已知 為銳角，且-、2sin sin( ) 5cos2，則 tan =_15._ 已知 A, B, C 是球 O 球面上的三點(diǎn)， AC=BC=6 , AB=6、2，且四面體 OABC 的體積為 24.則球 O 的表面積為_.16.自湖北爆發(fā)新型冠狀病毒肺炎疫情以來湖北某市醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療、生活物資嚴(yán)重匱乏，全國(guó)各地紛紛馳援.某運(yùn)輸隊(duì)接到從武漢送往該市物資的任務(wù)，該運(yùn)輸隊(duì)有8 輛載重為 6t 的 A 型卡車，6 輛載重為 10t的 B 型卡車，10 名駕駛員，

8、要求此運(yùn)輸隊(duì)每天至少運(yùn)送240t 物資.已知每輛卡車每天往返的次數(shù)為A 型卡車 5 次，B 型卡車 4 次，每輛卡車每天往返的成本A 型卡車 1200 元，B 型卡車 1800 元，則每天派出運(yùn)輸隊(duì)所花的成本最低為 _ .三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第 22 題第 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60 分.17.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x) Iog3(ax b)的圖像經(jīng)過點(diǎn) A (2, 1)和 B (5, 2),anan b(n N*).(1)求an；(2)設(shè)數(shù)列an

9、的前 n 項(xiàng)和為 Sn,bn市尸，求bn的前n項(xiàng)和T n頁(yè)7第18.（本小題滿分 12 分）2020 年春節(jié)期間，新型冠狀病毒（2019-nCoV ）疫情牽動(dòng)每一個(gè)中國(guó)人的心，危難時(shí)刻全國(guó)人民眾志 成城共克時(shí)艱，為疫區(qū)助力我國(guó) S 省 Q 市共 100 家商家及個(gè)人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力，募捐 價(jià)值百萬的物資對(duì)口輸送湖北省 H 市.（1）現(xiàn)對(duì) 100 家商家抽取 5 家，其中 2 家來自 A 地，3 家來自 B 地，從選中的這 5 家中，選出 3 家進(jìn)行調(diào)研求選出 3 家中 1 家來自 A 地，2 家來自 B 地的概率.（2）該市一商家考慮增加先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測(cè)先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投

10、入為的月產(chǎn)增量.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（U1, V1）（U2，V2），其回歸直線vn(uiu)(ViV)i 1n，(Uiu)2i 119.（本小題滿分 12 分）如圖，在四棱錐 S -ABCD 中，側(cè)面 SCD 為鈍角三角形且49 千元的月產(chǎn)增量現(xiàn)用以往的先進(jìn)技術(shù)投入Xi（千元）與月產(chǎn)增量yi(千件)(i=1 , 2, 3,，8）的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖,由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線a b. x的附近，且:X 46.6, y 563,t6.8,8 _2(X X)i 1289.9,8 _2魚t) 1.6,i 1(XiX)(yi_ 8V)1469,(tii 1t)(y y) 108.8，其中,18

11、tii )8i 1根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量,y 關(guān)于X回歸方程，并預(yù)測(cè)先進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)投入為49 千元時(shí)V ?u頁(yè)8第直于底面 ABCD , CD =SD，點(diǎn) M 是 SA 的中點(diǎn)，AD/ BC，/ABC =90 , AB =AD= BC=a .2(1) 求證：平面 MBD 丄平面 SCD;(2) 若/ SDC=120，求三棱錐 C MBD 的體積20.(本小題滿分 12 分)2 2已知橢圓：021(a b 0)過點(diǎn) E(近,小其左、右頂點(diǎn)分別為Fi, F2，其中 Fi(三,0).(1)求棲圓 C 的方程:(2 )設(shè) M( xo,yo)為橢圓 C 上異于 A ,B 兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)，MN 丄AB 于點(diǎn) N，

12、直線l：xx 2yy 4設(shè)過點(diǎn) A 與 x 軸垂直的直線與直線 I 交于點(diǎn) P,證明：直線 BP 經(jīng)過線段 MN 的中點(diǎn).u的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為A, B,左、右焦點(diǎn)為頁(yè)9第21.(本小題滿分 12 分)2已知函數(shù)f(x) x acosx(1)求函數(shù) f(x)的奇偶性并證明當(dāng)a 2時(shí)函數(shù) f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn);(2 )當(dāng)a時(shí)，求 f (x)的最小值；(二)選考題：共 10 分請(qǐng)考生在 22, 23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)寫清題號(hào).22.選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)x在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 G 的參數(shù)方程為y非負(fù)半軸為極軸，建

13、立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為(1) 求曲線C1的極坐標(biāo)方程以及曲線C2的直角坐標(biāo)方程；2 2COS(B為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸2sin41 3si n2頁(yè)10第(2) 若直線l : y kx與曲線G、曲線C2在第一象限交于 P、Q,且OQ PQ，點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為(1,0),頁(yè)11第求PMQ的面積.23.選修 4-5:不等式選講（10 分）3.已知實(shí)數(shù) a, b 滿足a2b2ab(1)求a b的取值范圍；(2)1若 ab 0，求證：a1344ab頁(yè)12第2020年湖北省高三（4月）線上調(diào)研考試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（文科）如圖Z/1#C = 15tfJ3AB = 2BC.ACRD

14、丄ABtCD = 3在MHC中.由金弦宜理乂- = ;+BC2-lAB BCcos厶IRQ所以Afi = 2tBC-J3由于ZDflC =/LAUD= 150 -90 t：fitf1.在4fiC中.由余弦定理門：-BD + ffC-2tJD BC DBC可得9 =防+3-2UD.、所以BD壬或-近（的,則四邊形肋 3 的面積S=Shm+Synn）= -ABBD+-BDBCinDBC-2-143-2j3 2 2 2 2 2 212.方法一T由題意知|斤= M郵由q=FQ,故厶0片二乙RFQ,又由對(duì)稱性知Z.4O；=ZBOR ,故400 =乙BFQ所以卩呵引肋J XA；tf丄耳所臥0?卜冊(cè);卜|0

15、巧所以AOZ?G為般邊三側(cè)枚即ZfiOE 60, 則過第一、三毎限的漸近戦弭率A = bin杓*取曲蜿卍的離右率為一、 選擇蠱1-12 ABDCC二、 填空胞13. m,2）HJVfrtCBACA DHH.15. 135 tfi. 9600 l = AB-頁(yè)13第 * 2因?yàn)橐越餅楦鼜降膱A過點(diǎn)毎所以麗麗=0,從而滬-芒十啤=0,解得m（C故即詢.又/為応圓的中點(diǎn).故彳代Ax上T可徘 =-2匕a 2 a 2解得c = 2at故取曲線的離心率為乙1氐解析*設(shè)每天派出片樂卡車工輛.#型卡車丁輛，運(yùn)錚隊(duì)所花成本為工元.則0“MR0 y S 6-x+yM 10n6x-5 + 10y*4 24005x8卄

16、j 103x+ 4yi24工j eN*目標(biāo)函數(shù)*I200I80Q八煩出満足條件的可行媒由圖可知，當(dāng)宜線二二口001&00輕過點(diǎn)川點(diǎn) 佃）時(shí)椎z(mì)収斜毘小值.即=1200 x8+ 1800 x09600故每天只誡X輛/型卡車運(yùn)輸，所花成本最低，最低成本為9M10元.I7-M：（1）山題總御隔叫切目*尸logi(5 +A) = 2b -所以仇-2打一1川eN*（2）由（I易知數(shù)列歸）為以1為首壩.2為公整的尊差數(shù)列7分所哋爲(wèi)乜口爲(wèi)弋I 1! I 111J1.2(1-2)1 + -十一二一 +4- +-二 + -:I3 2 4 3 5n-1 w+1 wn + 21-2二嚴(yán)討加于3丄( + 1)

17、(+2)212分IK. （I）由題憊可知.川地2涼分為心心，地3烹分為此也旺所莉的情況為* （斗.心引，（州令坊）（人蟲凹）* （斗也堪（昴環(huán)巧）（也.牛幾hWJj應(yīng)廻.訊）“閆碼），井10種情況其中，地1勲 甘地2家的有（昴屍點(diǎn)理胡JUS也丄八（4也廻+泌母.RJWJ共有6種，所琳的播率為p-jj-|.6分 |7-6.8,y-563. f（）（兒一y）70K&（百-盯76 *1El.Z-OO.-y）咖$Mb=- = r- = S , a= ?._/；/ -563-6RM6.8 =100.6*工仏可16rsl所M_r關(guān)于 x 的回村方程為j = MM+6S/7,當(dāng) 心49對(duì)年wmit*

18、的預(yù)報(bào)y= 100.6 + 6849 =576.6干件.所以糸制先進(jìn)養(yǎng)費(fèi)技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收監(jiān)增就為576-6千件.12井也（I逵明I耽$丄底面ABCt）t平ESDc底面MCWD.二D丄平面$CQ.平面MW丄底面初O.事分（l）t過點(diǎn)JJ作”的垂鸚 交CZIEKMl于點(diǎn)兒 連接仏 可證QH為斜踐SD在底面ABCD內(nèi)的射骸ZSD打?yàn)閳?zhí)議甜與底面ARCD所咸的知.MZ5n/=60 由CL）得.SDYD忑C在RZHD中,SDMVL.”華半*M到平面ABCD的用氏d =迴；4三HC-Q 的卿1=- -12分2ft. 由(1)知J(-2,0)(2.0)過點(diǎn)A且與T軸垂15的直錢的方程為工=-2 ,

19、結(jié)合方程心2畑-4 = 0,得點(diǎn)”乜罟-S-C直線円的斟那V.-_嶺+2-424兒則E線丹的方秤為)=-腎匚一習(xí)因?yàn)楦五鴣A川3于點(diǎn)V*所以N(孤U),踐段的中點(diǎn)坐標(biāo)為(心因?yàn)?+2元=4所以*1二老*知所以直錢円經(jīng)過找段MV的中點(diǎn)*普；.12分21解*(1)由于f(-x)f(x)函Sfcf(x)為偶函數(shù).2分/Xx) = Zv-flsinA/#(O) = Of故只需討論x0時(shí)情況，.*xOt由三角函敷性質(zhì)知xsin x.2 同、:.2x asin兒r/pr) 0AX0時(shí)，yx)單ill通物由何函數(shù)性JffiAX0時(shí)，/(巧單調(diào)遞減，故|o|2時(shí)函甦f(刃只有一個(gè)極小值點(diǎn)-v=Q.5分r.(打、(2)由(1知只帚求xe0,+K)時(shí)/的最小值./) =