1、第1 1頁共 2020 頁2020 屆山東省臨沂市費縣高三上學期期末數學試題一、單選題1 1 .設集合啟= J J, , B B，則入廣 I I B B = =()A A .以1B B. 口C C .【答案】A A【解析】求解不等式確定集合 A,BA,B,然后進行交集運算即可【詳解】求解不等式可得：，求解不等式可得，結合交集的定義可知. ：. . I II.故選：A.A.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，不等式的解法，交集的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力2 2 .已知i為虛數單位，a,b1R，復數-i .i abi，則abi()2i12.1221 .2 1A .-iB.

2、-iC C.iD D . 5555555 5【答案】B B【解析】由復數的除法運算，可得a b i=(1 i)(2i(2 i)(2 i)得到答案.【詳解】【點睛】關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.21 255i即可求解9 b i，由題復數丄i2i)所以abi52.5i，故選“，得ab比)2.i,5本題主要考查了復數的運算,其中解答中熟記復數的基本運算法則,準確化簡是解答的3 3 命題“x 2,),x4”的否定是()第3 3頁共 2020 頁2A A .x 2,),x242C C.x02, ),x04【答案】C C【解析】 根據全稱命題的否定形式書寫【詳解】命題 “x 2,),x24”

3、的否定是2x02,x04. .故選： C C【點睛】本題考查全稱命題的否定,屬于基礎題型A A . 0 0B B. 1 1C C. 2 2D D. 3 3【答案】 C C【解析】 可以求出2arbr4, ,2r,根據c P 2a b即可得出 2m2m- 4 4= 0 0,解出 m m= 2 2【詳解】2arbr4, ,2,rr c P 2a/ / 2m2m - 4 4 = 0 0,m m= 2 2 故選 C C.【點睛】考查向量坐標的加法和數乘運算，以及平行向量的坐標關系.n*5 5.二項式(x 1) (n N )的展開式中 x x3項的系數為 1010,則n()A A . 8 8B B. 6

4、 6C C. 5 5D D.1010【答案】C C【解析】寫出二項式展開式的通項公式,再令x的幕指數為 3 3,即可求出n的值。【詳解】由二項式n*(x 1) (n N )的展開式的通項Trr n r1Cnx得：令n r 3,得r n 3,第 2 2 頁 共 2020 頁2B B.x (,2),x242D D.x02,),x044 4已知向量ar()(m(m, 1 1) 若c( 2 2舌b)，則 m m =1r則CnCn3C；10，所以n(n 1)(n 2)60，解得n 5,故選：c c.【點睛】本題考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎題。6 6 .已知a log.22,b0

5、.22,c30.2，則（）A A.abcB B. a a c c b bC C .cabD D.b c a【答案】 A A【解析】 利用指對函數的單調性，借助中間量比較大小 【詳解】a log0.220,b0.220,1,c 30.21,所以a b c，故選 A.A.【點睛】利用指數函數對數函數及幕函數的性質比較實數或式子的大小，一方面要比較兩個實數或式子形式的異同，底數相同，考慮指數函數增減性，指數相同考慮幕函數的增減性， 當都不相同時，考慮分析數或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值0,1的應用，有時候要借助其橋梁”作用，來比較大小.7 7.已知圓C:x2y22x 4y 0關

6、于直線3x 2ay 110對稱，則圓 C C 中以a a,為中點的弦長為22A A . 1 1B B. 2 2C C. 3 3D D. 4 4【答案】D D22【解析】圓C: x y 2x 4y 0關于直線3x 2ay 110對稱即說明直線3x 2ay 110圓心1, ,2，即可求出a 2，即可有中點弦求出弦長?！驹斀狻縜a依題意可知直線過圓心1, ,2，即3 4a 11 0,a 2.故，(1,1).2 2圓方程配方得(x 1)2(y 2)25 ,(1,1)與圓心距離為1,故弦長為2 5 1 4.故第5 5頁共 2020 頁【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，利用中點弦三角形解弦長，屬于基礎題

7、。8 8 用一個體積為36的球形鐵質原材料切割成為正三棱柱的工業用零配件，則該零配 件體積的最大值為（）A A B B.63C C 18D D 272【答案】D D【解析】畫出正三棱柱ABC AiBiCi內接于球0的直觀圖，設底面邊長ABix，由球的體積公式得R 3，再由勾股定理得正三棱柱的h 200l2 9 x?，代入體積公式V S h，利用基本不等式可求得Vmax27?！驹斀狻咳鐖D所示，正三棱柱ABC A, B1C1內接于球0的直觀圖，01為底面A1B1C1的中心,【點睛】本題以實際問題為背景，本質考查正三棱柱內接于球，考查正三棱柱體積的最值，考查因為V球4 R336 R 3。設底面邊長A

8、,B,x，則hV正三棱柱Sh322 2 2x xX、- (9)27，6 63等號成立當且僅當x 3一2，故選 D.D.9x22001229x2第6 6頁共 2020 頁空間想象能力和運算求解能力，注意利用三元基本不等式求最值，使問題求解計算變得更簡潔。二、多選題9 9 .下列說法正確的是（）A A .從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每1010 分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣B B .某地氣象局預報：5 5 月 9 9 日本地降水概率為90%，結果這天沒下雨，這表明天氣預 報并不科學C C .在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好D D .在回歸

9、直線方程? 0.1x 10中，當解釋變量x每增加 1 1 個單位時，預報變量?增 加 0.10.1 個單位【答案】CDCD【解析】 對 A,A,根據分層抽樣的意義辨析即可 . .對 B,B,根據概率的含義辨析即可. .對 C,C,根據回歸模型的性質辨析即可. .對 D,D,根據線性回歸方程的實際意義分析即可 【詳解】對 A,A,分層抽樣為根據樣本特征按比例抽取，從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每1010 分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測不滿足 故 A A 錯誤. .對 B,B,降水概率為90%, ,但仍然有10%的概率不下雨，故 B B 錯誤 對 C,C,在回歸分析模型中，殘差平方和越

10、小，說明模型的擬合效果越好正確 對 D,D,回歸直線方程? 0.1x 10中x的系數為 0.1,0.1,故當解釋變量x每增加 1 1 個單位時，預報變量?增加 0.10.1 個單位正確 故選：CDCD【點睛】本題主要考查了概率統計中分層抽樣、概率與回歸直線的基本概念與性質. .屬于基礎題. .2 21010.已知雙曲線篤每1（a0,b 0）的左、右焦點分別為F2,P為雙曲線上一點，a b第7 7頁共 2020 頁且PR2 PF2，若sin F1PF2，則對雙曲線中a, b,c,e的有關結論可能正4確的是（第8 8頁共 2020 頁4c216a24a22 4a 2a14，化簡得c26a2或c24

11、a2, ,即e .6或e 2當c26a2時a2b26a2b25a2即b5a. .當c24a2時a2b24a2b23a2即b.3a .綜上,ABCD,ABCD 均可能正確故選：ABCDABCD【點睛】 本題主要考查了根據雙曲線的性質與焦點三角形中的關系求解雙曲線基本量關系的方法 屬于中檔題 1111 已知函數f(x) exex，g(x) exex，則以下結論錯誤的是()f x1fA A .任意的為,X2R且花X2，都有 -一0% x2g g X X1g g x x2B B .任意的洛,X2R且洛X2，都有0 0X X1X X2C C . f f (x)(x)有最小值，無最大值D.g(x)有最小值

12、，無最大值【答案】ABCABC【解析】根據f (x) exex與g(x) exex的單調性逐個判定即可. .【詳解】對A,f (x) exex中 y y e ex為增函數，y y e ex為減函數. .故f(x) exex為增函數. .A A.e、.6B B.e 2C C.b、百a【答案】ABCDABCDD.b 3aa, c的關系再化簡即可由雙曲線的定義有PFiPF22a，又PFi2 PF2，故PF22a, ,PR 4a. .又sin F1PF2-15, ,所以cos F1PF24在焦點三角形F1PF2中，F1F22PFi22PF2PF2cos F1PF2，即第9 9頁共 2020 頁對 B,

13、B,易得反例ge1e1, ,g( 1) e1e1g(1) 故g X0 0 不成立 故 B B X XiX X2錯誤 故選：ABCABC【點睛】本題主要考查了函數的單調性與最值的判定，需要根據指數函數的性質分析. .屬于基礎題 1212 如圖，正方體ABCD A3C1D1的棱長為 1 1，動點 E E 在線段AQ上，F F、M M 分別是 ADAD、CDCD 的中點，則下列結論中正確的是()B B BM平面CC1FC C 存在點 E E,使得平面BEF/平面CC1D1D【答案】ABDABD【解析】對 A,A,根據中位線的性質判定即可 對 B,B,利用平面幾何方法證明BM CF再證明BM平面CC1

14、F即可 對 C,C,根據BF與平面CC1D1D有交點判定即可 對 D,D,根據三棱錐B CEF以BCF為底, ,且同底高不變，故體積不變判定即可【詳解】在 A A 中，因為F,M分別是AD,CD的中點, ,所以FM/AC/AC1, ,故 A A 正確; ;故任意的x1, ,x2R且X|x2，都有f x20 故 A A錯誤. .XiX2對 C,C,當因為f (x)exex為增函數，且當 x x時f (x)當X時f (x). .故 f f (x)(x)無最小值, ,無最大值 故 C C 錯誤 對 D,D,g(x) exex2 . exex2，當且僅當ex=ex即x 0時等號成立 當x時g(x) 故

15、g(x)有最小值, ,無最大值 A A FM/AQD D.三棱錐B CEF的體積為定值第1010頁共 2020 頁在 B B 中，因為tanBMC麗2伽CFD而2, ,故BMCCFD，故BMC DCF CFD DCF所以BM平面CCiF，故 B B 正確；亍故BM CF，又有BM C1C，在C中, ,BF與平面CCiDiD有交點，所以不存在點E, ,使得平面BEF/平面CCiD1D，故C C 錯誤 在 D D 中, ,三棱錐B CEF以面BCF為底，則高是定值，所以三棱錐B CEF的體積為定 值，故 D D正確. .故選：ABD.ABD.【點睛】本題主要考查了線面垂直平行的證明與判定，同時也考

16、查了錐體體積等問題 屬于中檔題 三、填空題sin 213若tan 3，則tan-的值為-43【答案】 10【解析】利用二倍角的正弦公式和平方關系式的逆用公式弦化切可得【詳解】因為tan 3, ,tan tantan(-) -4丄丄2, ,41 tan tan1 3 143sin 253所以tan(4)210sin 2-利用5兩角和的正切公式可得tan(4)2, ,然后相除可得2sin cos2ta n2 33tan213215所以sin2第1111頁共 2020 頁故答案為：10第1212頁共 2020 頁【點睛】 本題考查了二倍角的正弦公式，兩角和的正切公式，屬于中檔題 1414 甲、乙等

17、5 5 名同學參加志愿者服務，分別到三個路口硫導交通，每個路口有 1 1 名或 2 2 名志原者貝U甲、乙在同一路口的分配方案共有種數 _ （用數字作答）. .【答案】18【解析】甲、乙兩人在同一路口時，根據題意可知：另外兩人在同一路口，剩下一個在第三個路口，即可求解. .【詳解】解：甲、乙兩人在同一路口分配方案C3C；A；18, 故答案為18. .【點睛】本題考查排列組合基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.1515 拋物線C:寸2x的焦點坐標是 _ ；經過點P 4,1的直線|與拋物線C相交于A,B兩點，且點P恰為AB的中點，F為拋物線的焦點，貝 U ULUuuvAFBF【答案】丄,09 9

18、2【解析】根據拋物線的標準方程求得準線方程和焦點坐標，利用拋物線的定義把uuuBF轉化為AM BN，再轉化為2 PK，從而得出結論.【詳解】21解：拋物線C:y 2x的焦點F ,02過A作AM準線交準線于M，過B作BN準線交準線于N，過P作PK準線交準線于K,uurAF第1313頁共 2020 頁再根據P為線段AB的中點,1192(|AM| |BN|) |PK| 42 2，【點睛】其中不要忽略中位線的性質，梯形的中位線是上底與下 底和的一半，屬于中檔題.1616 .在直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC 90且AB 3, ,BBi4，設其外接球的球心為0，且球0的表面積為28，貝U ABC的

19、面積為【答案】【解析】先計算球的半徑為、,7，確定球心為HG的中點，根據邊角關系得到AC 3,計算面積得到答案 【詳解】則由拋物線的定義可得AM BNAF BFuurAFuuur故答案為：焦點坐標是?0uuur. uuu，AF|BF本題考查拋物A-MA-M9.第1414頁共 2020 頁球O的表面積為4 R228 R 7如圖所示：H ,G為BC, B1C1中點，連接HGBAC 90，故三角形的外心在BC中點上，故外接球的球心為HG的中點 第1515頁共 2020 頁在Rt OGC中：OG1 _2BB12,OCR ,7，故CG、3；在Rt ABC中：BC2CG 2 3,AB 3，故AC 3，故S

20、ABC孚故答案為：2【點睛】四、解答題本題考查了三棱柱的外接球問題,確定球心的位置是解題的關鍵1717 .已知首項為1的等比數列an的前3項和為3. .(1(1) 求3n的通項公式;(2(2)若321,bnlOg2an，求數列1的前n項和Tn. .bn 1bn 2【答(1)an1或ann 12； (2 2)Tn【解設等比數列的公比為q,根據題中條件求出q的值，然后利用等比數列的通項公式可求出數列的通項公式;第1616頁共 2020 頁（2 2）由（1 1）可得an2,求出bnn11,可得出bn 1bn 2所以cos DAC第 1212 頁共 2020 頁【詳解】(1 1)設等比數列an的公比為

21、q,由題意可得1qq23，整理得q2q 20,解得q1或q2因此，an1或an1n 1n 12 2;(2 2)Q a21,an2n 1,bnlog2anlog22n1n 1,111 1bn 1bn 2nn 1n n 1，因此,11 1 ,111nTn1-L1. .22 3nn 1n 1 n 1【點睛】本題考查等比數列通項公式的求解，同時也考查了裂項求和法的應用，考查計算能力, 屬于基礎題1818 在ABC中，AB 2, ,AC 3, D為BC邊上的中點.sin BAD佔(1) 求的值；sin DAC(2) 若BAD 2 DAC，求AD35【答案】(1 1)3; (2 2)5. .24【解析】(

22、)根據題意，得到SABDSADC，由三角形面積公式，得到cos BAD 2cos2DAC 11，根據余弦定理，以及 BDBD DCDC，列出等式,8即可得出結果 【詳解】(1 1)因為在ABC中，AB 2, AC1所以SABDSADC，即AB AD sin1-AB AD sin BAD21AD AC sin2(2 2)先由BAD 2DAC，得到cosDAC，進而可求出結果;DAC3，求出4然后利用裂項求和法可求出數列bn 1bn 2的前n項和Tn. .求解,3, D為BC邊上的中點，1BAD AD AC sin DAC,2第1818頁共 2020 頁2sin BAD AC 3sin DAC A

23、B 2BAD 2 DAC得sin BAD 2sin DAC cos DAC, cos BAD 2cos2DAC 1-,8(2(2)由第1919頁共 2020 頁在VABC中,BD24AD22 2 AD18，在ADC中，DC29AD22 3AD34而 BDBD DCDC ,所以4AD222 AD129 AD22 3 AD3,845解得AD. .4【點睛】本題主要考查解三角形，熟記三角形面積公式，以及余弦定理即可，屬于?？碱}型 1919 .如圖，在四棱錐P ABCD中，平面PAD底面ABCD，其中底面ABCD為等腰梯形，AD/BC,PA AB BC CD,PA PD,PAD 60,Q為PD的中點

24、(1)證明:CQ/平面PAB;(2(2)求二面角P AQ C的余弦值. .【解析】(1 1)取PA中點N，連結QN,BN，推導出BCQN為平行四邊形，從而QN/BC，由此能證明CQ/平面PAB.(2 2)取AD中點M,連結BM,取AM的中點0,連結BO, PO,推導出PO AM,BO AM，從而P0平面ABCD，以0為坐標原點，分別以OB,OD,OP所在直 線為x軸，y軸，z z 軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求二面角P AQ C的余 弦值.【詳解】解：(1 1 )取PA中點N，連結QN,BN. .【答案】(1 1)證明見解析(2 2)337第2020頁共 2020 頁Q,N是PD,PA的

25、中點,QN /AD,且QN1AD2PAPD,PAD60,PA1AD2BC1-AD 2QNBC又AD/BC, QN /BC, BCQN為平行四邊形，BN/BC. .又BN平面PAB，且CQ平面PAB,CQ/平面PAB;(2 2)取AD中點M，連接BM，取AM的中點O,連接BO,PO 設PA 2,由(1 1)得PA AM PM 2,- APM為等邊三角形，-PO AM，同理-BO AM,平面PAD平面ABCD，平面PAD I平面ABCD AD,PO平面PAD,PO平面ABCD. .uuu uuuunu以O為坐標原點，分別以OB,OD，OP所在直線為x軸，y軸，z z 軸建立空間直角坐標系O xyz

26、,第2121頁共 2020 頁【點睛】 本題考查線面平行的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面 間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.2020根據統計，某蔬菜基地西紅柿畝產量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量X（千克）之間的對應數據的散點圖，如圖所示. .水百千SOIIIj!:U_1I i1:!034 J 6(廠5千毎（1 1）依據數據的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與 X X 的關系，請計算相關0, 1,0, C C 3,2,03,2,0 ,P 0,0, , 3,Q0,2,UHT,AC . 3,3,0,uuirAQ設平面ACQ的法向量x,

27、y,z，則專muuivACuuuv.3x 3y 0430，0252y又平面cos3，得mPAQ的法向量m, n由圖得二面角所以，二面角3,m nur mAQAQ3,5,1,0,0,3.3737的平面角為鈍角,的余弦值為色737第2222頁共 2020 頁系數r并加以說明（若|r | 0.75，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合）第2323頁共 2020 頁(2(2)求y關于 x x 的回歸方程,并預測液體肥料每畝使用量為1212 千克時，西紅柿畝產量的增加量y約為多少?附：相關系數公式ri 1nxi 1nxy nxyi 1n2 2x nxi 1，參n72 _ 2yinyi 1考數據：、.

28、0.3 0.55，-、090.95. .回歸方程yb x a中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:nXibi1xyiyn2Xixi 1n_Xiyinxyi 1n2xi 12nxa y bx【答案】(1)0.95；(2)y 0.3x2 5， 6.16.1 百千克. .【解析】(1(1 )直接利用相關系數的公式求相關系數r r，再根據相關系數的大小判斷可用線性回歸模型擬合y與x的關系. .(2 2)利用最小二乘法求回歸方程，再利用回歸方程預測得解. .【詳解】(1(1)由已知數據可得3 4 4 4 54. .55所以xixi 1yi(3) ( 1) ( 1) 00 3 16，,(3)2( 1)20

29、212322.5，5yii 11)2020202yi所以相關系數i 155x x2yi 1 i 10.95. .因為r 0.75，所以可用線性回歸模型擬合y與x的關系. .5x x y y(2)b2Xixi 16203100.3. .第2424頁共 2020 頁2第2525頁共 2020 頁那么a 4 5 0.3 25所以回歸方程為y 0.3X 2.5. .當X12時，y 0.3 122.56.1，即當液體肥料每畝使用量為1212 千克時，西紅柿畝產量的增加量約為6.16.1 百千克. .【點睛】本題主要考查相關系數和回歸方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和 分析推理能力. .2

30、 22121.已知橢圓C:爲y1a .2的右焦點為F,P是橢圓C上一點，PF x軸,a22PF(1(1)求橢圓 C C 的標準方程;(2)若直線|與橢圓C交于A、B兩點，線段AB的中點為M,O為坐標原點，且OM邁，求 AOBAOB 面積的最大值【答案】2 2(1 1) -1; (2 2)2. .8 2【解析】(1 1)設橢圓C的焦距為2c c 0，可得出點c,在橢圓C上，將這個點2的坐標代入橢圓C的方程可得出c2-，結合a22 c2可求出a的值，從而可得出a 4橢圓C的標準方程；(2 2)分直線AB的斜率不存在與存在兩種情況討論，在AB x軸時，可得出AB J6，從而求出 AOBAOB 的面積

31、；在直線AB斜率存在時，設直線AB的方程為y kx t，設點A X1,%、B X2,y2，將直線AB的方程與橢圓方程聯立，利用韋AOBAOB 面積的表達式，然后可利用二次函數的基本性質求出【詳解】(1)設橢圓C的焦距為2c c 0，由題知，點P c,達定理結合OMJ2，得出t22 1 4k2 21 16k2，計算出AB與 AOBAOB 的高，可得出AOBAOB 面積的最大值，b -2，4. .第2626頁共 2020 頁則有c2a-，又a24b2c22 c因此，橢圓C的標準方程為82y-1；2(2(2)當AB x軸時，M位于 x x 軸上，且OMAB,由OMJ2可得AB品，此時SAOB1|OM

32、 AB2當AB不垂直x軸時, 設直線AB的方程為kxt，與橢圓交于A Xi,%B X2,y2,2yykx1，得1 4k2x28ktx 4t20. .Xi已知OMQ AB1 k28kt2，1 4kk216 8k2XjX2可得t2Xit2X2222_1 4k2設O到直線AB的距離為dS2AOB丄1 k2416 8k2將t22 1 4k216k216k則S2SAOB當且僅當4t28 u而2，從而1 4k2222 1 4k221 16k24X1X2，則d24 kt2,4k 1t4k2k28kt4k24t284k2t21 k2t2224k22代入化簡得SAOB192k24k2112 p 1116k2 2p 3時取等號，此