1、2.3.12.3.1直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的判定復習鞏固1、空間中的直線有哪些位置關系？2、請同學們在教室里找一找互相垂直的異面直線問題問題1 1：請同學們觀察圖片請同學們觀察圖片, ,說出旗桿與地面、大橋橋柱說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置關系？與水面是什么位置關系？你能舉出一些類似的例子嗎？你能舉出一些類似的例子嗎？ 請將旗桿與地面的位置關系畫出相應的請將旗桿與地面的位置關系畫出相應的幾何圖形幾何圖形研究研究: :直線與平面垂直的定義、判定和性質直線與平面垂直的定義、判定和性質 l思考：思考：如何定義一條直如何定義一條直線與一個平面垂直呢？線與一個平面垂直呢？A AB

2、B 問題問題2 2：（：（1 1）如圖，在陽光下觀察直立于地面旗桿）如圖，在陽光下觀察直立于地面旗桿ABAB及它在地面的影子及它在地面的影子BCBC，旗桿所在的直線與影子所在直，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關系是什么？線位置關系是什么？（2 2）旗桿）旗桿ABAB與地面上任意一條不過旗桿底部與地面上任意一條不過旗桿底部B B的直線的直線a a的位置關系又是什么？的位置關系又是什么？ a a動畫演示動畫演示C C p p平面平面 的垂線的垂線直線直線l的的垂面垂面垂足垂足問題問題3 3、通過上述觀察分析，你認為應該如何定義直線、通過上述觀察分析，你認為應該如何定義直線l與平面與平面 垂直？垂

3、直？l直線直線l與平面與平面內的內的任意一條任意一條直線都垂直，直線都垂直，定義：定義： 直線直線l l和平面和平面互相垂直互相垂直記作：記作：ll直線直線l與平面與平面內的內的任意一條任意一條直線都垂直直線都垂直，定義：定義： 直線直線l l和平面和平面互相垂直互相垂直記作：記作：ll定義的作用是什么？定義的作用是什么？1）作為性質用）作為性質用2）作為判定用）作為判定用線面垂直線面垂直 線線垂直線線垂直.ab下列命題是否正確，為什么？下列命題是否正確，為什么？（1 1）如果平面外一條直線垂直于一個平面內的）如果平面外一條直線垂直于一個平面內的無數條無數條直線，那么這條直線與這個平面垂直。直

4、線，那么這條直線與這個平面垂直。辨析辨析（2 2）如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線就）如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內的任一直線。垂直于這個平面內的任一直線。ab思考思考 根據定義，就是要判定一條直線和一個根據定義，就是要判定一條直線和一個平面內的任何一條直線都垂直。平面內的任何一條直線都垂直。線條真多,忙死我了！ 我們能不能通過與有限條直線垂我們能不能通過與有限條直線垂直來判定？直來判定？ 探究探究1 1b 如果直線如果直線l與平面與平面內的一條直線垂直，內的一條直線垂直，則直線則直線l與平面與平面互相垂直嗎互相垂直嗎? ?a探究探究2 2bl 如果直線如果直線

5、l與平面與平面內的兩條直線垂直，內的兩條直線垂直，則直線則直線l與平面與平面互相垂直嗎互相垂直嗎? ?a如果平面如果平面內兩條直線內兩條直線平行平行如果平面如果平面內兩條直線內兩條直線相交相交 知識探究知識探究問題問題4 、如圖如圖, ,觀察跨欄、簡易木架等實物，你認為其觀察跨欄、簡易木架等實物，你認為其豎桿能豎直立于地面的原因是什么豎桿能豎直立于地面的原因是什么? ?由此你能得出判斷由此你能得出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？一條直線與一個平面垂直的方法嗎？l mnop mnolp問題問題：若適當的平移：若適當的平移l的位置，仍有的位置，仍有lm，ln， 是否仍有是否仍有l 如果一條直線

6、和一個平面內的如果一條直線和一個平面內的兩條相交兩條相交直線直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。垂直，那么這條直線垂直于這個平面。3 3、線面垂直的判定定理、線面垂直的判定定理mnaAmanaAmnnma知識探究知識探究線線垂直線線垂直 線面垂直線面垂直1）定義中體現的性質）定義中體現的性質2）判定定理）判定定理線面垂直線面垂直 線線垂直線線垂直.線面垂直線面垂直 線線垂直線線垂直.合二為一：合二為一：線面垂直線面垂直 線線垂直線線垂直.思考題思考題2 2、已知：已知：a abb，a a求證：求證：bb bamnPbam兩條平行線中一條直線與一個平面垂直兩條平行線中一條直線與一個平面垂直,

7、,則則另一條直線也與此平面垂直另一條直線也與此平面垂直練習練習、在正方體在正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E、F F分別是分別是AAAA1 1、CCCC1 1的中點，判斷下列結論是否正確：的中點，判斷下列結論是否正確： AC AC面面CDDCDD1 1C C1 1 ACAC面面BDDBDD1 1B B1 1 EFEF面面BDDBDD1 1B B1 1 ACBDACBD1 1ABCDC1B1A1D1ABCDC1B1A1D1EFABCDC1B1A1D1AVBCK 如圖如圖, ,在三棱錐在三棱錐V-ABC中中 ,VAVC, ,ABBC, ,K是是A

8、C的中點的中點.求證：求證：AC平面平面VKB 課堂練習課堂練習證明：因為證明：因為VA=VC, ,K為為AC中點，中點， 所以所以VK AC. . 因為因為AB=BC,K為為AC中點，中點， 所以所以BKAC， 所以所以AC平面平面VKB. .若若E、F分別是分別是AB、BC 的中點，的中點，試判斷試判斷EF與平面與平面VKB的位置關系的位置關系 AVBCE EF FK變式練習變式練習 在在的條件下，有人說的條件下，有人說“VBAC，VBEF，VB平面平面ABC ”，對嗎？，對嗎？例例1、已知正方體、已知正方體ABCD-A1B1C1D1, 求證求證: A1C平面平面BC1DABCDA1B1C

9、1D1例例2、如圖、如圖,SA平面平面ABC, ABC=900, AESB且且AESB=E, AFSC且且AFSC=F, 求證求證: (1)BC平面平面SAB； (2)AE平面平面SBC ； (3)SCEF。ABCFSE（1 1）通過本節課的學習，你學會了哪些判斷）通過本節課的學習，你學會了哪些判斷直線與平面垂直的方法？直線與平面垂直的方法？（2 2）上述判斷直線與平面垂直的方法體現的）上述判斷直線與平面垂直的方法體現的什么數學思想？什么數學思想？定義法定義法( (任一直線任一直線) )判定定理判定定理( (兩相交直線兩相交直線) )ab,a bab,a b線線線線垂垂直直線線面面垂垂直直線線線線平平行行轉化思想轉化思想空間空間平面平面無限無限有限有限線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直垂直垂直平行平行1 1、如圖，點、如圖，點P P是平行四邊形是平行四邊形ABCDABCD所所在平面外一點，在平面外一點，O O是對角線是對角線ACAC與與BDBD的的交點，且交點，且PA=PCPA=PC，PB=PD. PB=PD. 求證