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1、暨南大學電氣信息學院自測題(1)教師填寫 學年度 第 學期 (內招生)課程名稱: 概率論與數理統計 授課教師姓名: 考試時間: 年 月 日課程類別必修選修 考試方式開卷 閉卷試卷類別(A、B、) A 共 6 頁考生填寫 學院(校) 專業 級姓名 學號 內招 外招 試題號一二三四五六七八九十總 分成 績一. 填空(每小題分,本題10分)1 設對于事件,有, ,則三個事件中至少有一個發生的概率為 2已知男人壽命大于60歲的概率為70%,大于50歲的概率為85%, 若某男人今年已50歲,則他活到60歲的概率為 3. 設隨機變量相互獨立,服從相同的分布,則 4. 若是來自正態總體的簡單隨機樣本,則服從

2、 分布5. 若總體服從參數的poisson分布,為的簡單隨機樣本, 分別是樣本均值與樣本方差,則, 二. 單項選擇(每小題2分,本題10分)1. 設離散型隨機變量的概率分布為,其中是已知常數,則 ; ; ; .2. 若隨機變量的數學期望,方差,則對任意常數有: 3. 若隨機變量獨立同分布,記,則一定: 獨立; 不獨立; 相關; 不相關。4. 假設檢驗中的顯著性水平是指: 第一類錯誤的概率。 第一類錯誤概率的上界。第二類錯誤的概率。 第二類錯誤概率的上界。5. 下列敘述錯誤的是: 若服從二維正態分布,則一定服從一維正態分布; 若服從二維正態分布,則獨立與不相關等價; 若都服從一維正態分布,則一定

3、服從一維正態分布; 若都服從一維正態分布且獨立,則服從二維正態分布。三計算題(本題48分)1. 設10件產品中恰好有2件不合格品,從中一件一件地抽出產品直到抽到合格 品為止,表示抽出產品件數。求: (1)的概率分布律;(2)的分布函數;(3)(本題12分) 2.(本題12分)設二維隨即變量的概率密度為,求(1)的邊緣密度;(2);(3)是否相互獨立,是否不相關。3. 設總體X的概率密度函數 ,其中未知,是X的簡單隨機樣本,分別用矩估計法和最大似然法求 的估計量。(本題16分)4. 設隨機變量X, Y 相互獨立,都在區間 (0, 1) 服從均勻分布,求 Z = X Y 的分布函數和密度函數。(本

4、題8分)四. 應用題(本題共32分)1. 經過普查了解到人群患有某種癌癥的概率為0.5%,某病人因患有類似病癥前去就醫,醫生讓他做某項生化試驗. 經臨床多次試驗,患有該病的患者試驗陽性率為95%,而非該病患者的試驗陽性率僅為10%. 現該病人化驗結果呈陽性,求該病人患癌癥的概率(本題8分). 2. 據以往經驗,某種電器元件的壽命服從均值為100小時的指數分布,現隨機抽取16只,設它們的壽命是相互獨立的,用中心極限定理計算這16支元件的壽命總和大于1920小時的概率的近似值。()(本題8分)3. 自動機床加工某種零件,按設計標準每個零件的內徑為2cm, 標準差不超過0.10cm,今從新生產的一批產品中隨機抽檢5個零件,測得其平均內徑為2.1

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