1、暨南大學電氣信息學院自測題(1)教師填寫 學年度 第 學期 （內招生）課程名稱： 概率論與數理統計 授課教師姓名： 考試時間: 年 月 日課程類別必修選修 考試方式開卷 閉卷試卷類別(A、B、) A 共 6 頁考生填寫 學院(校) 專業 級姓名 學號 內招 外招 試題號一二三四五六七八九十總 分成 績一. 填空（每小題分，本題10分）1 設對于事件，有， ，則三個事件中至少有一個發生的概率為 2已知男人壽命大于60歲的概率為70%，大于50歲的概率為85%， 若某男人今年已50歲，則他活到60歲的概率為 3. 設隨機變量相互獨立，服從相同的分布，則 4. 若是來自正態總體的簡單隨機樣本，則服從

2、 分布5. 若總體服從參數的poisson分布，為的簡單隨機樣本， 分別是樣本均值與樣本方差，則， 二. 單項選擇（每小題2分，本題10分）1. 設離散型隨機變量的概率分布為，其中是已知常數，則 ； ； ； .2. 若隨機變量的數學期望，方差，則對任意常數有： 3. 若隨機變量獨立同分布，記，則一定： 獨立； 不獨立； 相關； 不相關。4. 假設檢驗中的顯著性水平是指： 第一類錯誤的概率。 第一類錯誤概率的上界。第二類錯誤的概率。 第二類錯誤概率的上界。5. 下列敘述錯誤的是： 若服從二維正態分布，則一定服從一維正態分布； 若服從二維正態分布，則獨立與不相關等價； 若都服從一維正態分布，則一定

3、服從一維正態分布； 若都服從一維正態分布且獨立，則服從二維正態分布。三計算題（本題48分）1. 設10件產品中恰好有2件不合格品，從中一件一件地抽出產品直到抽到合格 品為止，表示抽出產品件數。求: (1)的概率分布律；(2)的分布函數；(3)（本題12分） 2.（本題12分）設二維隨即變量的概率密度為，求(1)的邊緣密度；(2)；(3)是否相互獨立，是否不相關。3. 設總體X的概率密度函數 ，其中未知，是X的簡單隨機樣本，分別用矩估計法和最大似然法求 的估計量。（本題16分）4. 設隨機變量X, Y 相互獨立，都在區間 (0, 1) 服從均勻分布，求 Z = X Y 的分布函數和密度函數。（本

4、題8分）四. 應用題（本題共32分）1. 經過普查了解到人群患有某種癌癥的概率為0.5%，某病人因患有類似病癥前去就醫，醫生讓他做某項生化試驗. 經臨床多次試驗，患有該病的患者試驗陽性率為95%，而非該病患者的試驗陽性率僅為10%. 現該病人化驗結果呈陽性，求該病人患癌癥的概率（本題8分）. 2. 據以往經驗，某種電器元件的壽命服從均值為100小時的指數分布，現隨機抽取16只，設它們的壽命是相互獨立的，用中心極限定理計算這16支元件的壽命總和大于1920小時的概率的近似值。（）（本題8分）3. 自動機床加工某種零件，按設計標準每個零件的內徑為2cm, 標準差不超過0.10cm，今從新生產的一批產品中隨機抽檢5個零件，測得其平均內徑為2.1