1、北師大版八年級北師大版八年級(上上)1.2 一定是直角三角形嗎一定是直角三角形嗎復習舊知復習舊知勾股定理：勾股定理： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用平方，如果用a，b和和c分別表示直角三角形的兩分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。ABCabc 古埃及人常用結繩方法構建直角三角形古埃及人常用結繩方法構建直角三角形 一根繩平均分成一根繩平均分成12節，節， 構成下面的三角形：構成下面的三角形： 這是直角三角形嗎？這是直角三角形嗎？問題情景問題情景 3 4 5情景引入情景引入如果如果a2+b2=c2，那么這

2、個三角形是直角三角形嗎？，那么這個三角形是直角三角形嗎？ABCabc 用用a，b，c分別表示三角形的三邊分別表示三角形的三邊合作交流合作交流 下面的每組數分別是一個三角形的三邊長下面的每組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c，而且都滿足，而且都滿足a2+b2=c2 ： 3，4，5 5，12，13 8，15，17 分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器分別以每組數為三邊作出三角形，用量角器量一量，你有什么發現？量一量，你有什么發現？9+16=2525+144=16964+225=289新知探究新知探究已知：在已知：在ABC中，三邊長分別為中，三邊長分別為a，b，c，且，且a2+b2=c2，你能否

3、判斷，你能否判斷ABC是直角三角形？并是直角三角形？并說明理由。說明理由。ABCabcMCNABaba2+b2=c2=AB2AB2= a2+b2ABC ABCC=90新知歸納新知歸納“勾股定理勾股定理”逆定理：逆定理： (1)文字語言：如果三角形的三邊長文字語言：如果三角形的三邊長a，b，c滿足滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。，那么這個三角形是直角三角形。ABCabca2+b2=c2(已知已知) (2)符號語言：符號語言：C=90(勾股定理逆定理勾股定理逆定理)問題解決問題解決 這是直角三角形這是直角三角形 3 4 5 古埃及人常用結繩方法構建直角三角形古埃及人常用結繩方法構

4、建直角三角形 一根繩平均分成一根繩平均分成12節，節， 構成下面的三角形：構成下面的三角形：鞏固練習鞏固練習1、如果三條線段、如果三條線段a，b，c滿足滿足a2=c2- b2，這三條，這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？新知歸納新知歸納“勾股定理勾股定理”逆定理的應用：逆定理的應用： 已知三邊特殊關系，判定直角三角形。已知三邊特殊關系，判定直角三角形。范例講解范例講解例例1、一個零件的形狀如圖、一個零件的形狀如圖(1)所示，按規定這個所示，按規定這個零件中零件中A和和DBC都應為直角，工人師傅量得都應為直角，工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖這個

5、零件各邊尺寸如圖(2)所示，這個零件合格嗎？所示，這個零件合格嗎？圖圖(1)圖圖(2)鞏固練習鞏固練習2、如圖，在正方形、如圖，在正方形ABCD中，中，AB=4，AE=2， DF=1，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷，圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。的？與你的同伴交流。422134BE2=42+22=20FE2=12+22=5FB2=32+42=25BE2+FE2=FB2鞏固練習鞏固練習3、如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說、如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由？你的理由？拓廣探索拓廣探索92+122=152 以上兩組數有什么特點？以上兩組數有什么特點？1

6、52+362=392 1、都是正整數；、都是正整數；(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;2、都滿足、都滿足a2+b2=c2。新知歸納新知歸納“勾股數勾股數”的定義：的定義：滿足滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數。的三個正整數，稱為勾股數。鞏固練習鞏固練習4、(1)如果將直角三角形的三邊長同時擴大一個如果將直角三角形的三邊長同時擴大一個相同的倍數，得到的三角形還是直角三角形嗎？相同的倍數，得到的三角形還是直角三角形嗎？鞏固練習鞏固練習4、(2)下表中第一列每組數都是勾股數，補全下下表中第一列每組數都是勾股數，補全下表，這些數的表，這些數的2倍、倍、3倍、倍、4倍、倍、1

7、0倍還是勾股數嗎？倍還是勾股數嗎？任意倍呢？說說你的理由。任意倍呢？說說你的理由。新知歸納新知歸納“勾股數勾股數”性質：性質：勾股數的任意正倍數仍是勾股數。勾股數的任意正倍數仍是勾股數。 下列幾組數據能否作為直角三角形的三邊？下列幾組數據能否作為直角三角形的三邊？(1) 9，12，15; (2) 12，18，22;(3) 12，35，36 ; (4) 15，36，39 。(1) 92+122=152 能能作為直角三角形的三邊作為直角三角形的三邊(2) 122+182222 不能不能作為直角三角形的三邊作為直角三角形的三邊(3) 122+352362 不能不能作為直角三角形的三邊作為直角三角形的

8、三邊(4) 152+362=392能能作為直角三角形的三邊作為直角三角形的三邊合作交流合作交流拓展閱讀拓展閱讀鞏固練習鞏固練習5、一農民在建房子時挖了一個地基如圖所示，、一農民在建房子時挖了一個地基如圖所示，按建房標準，四邊形按建房標準，四邊形ABCD應為長方形。他在挖應為長方形。他在挖 完后測量了一下，發現完后測量了一下，發現AB=CD=8m，AD=BC=6m，AC=9m，請你幫他判斷一下所挖的地基是，請你幫他判斷一下所挖的地基是否合格否合格 。ABCD鞏固練習鞏固練習6、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCD中，中，A=90，AB= 3，BC=13，CD=12，AD=4，求四邊形，求四邊形ABCD的面積。的面積。ABCD3131245課堂小結課堂小結“勾股定理勾股定理”逆定理：逆定理： (1)文字語言：如果三角形的三邊長文字語言：如果三角形的三邊長a，b，c滿足滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。，那么這個三角形是直角三角形。ABCabca2+b2=c2(已知已知) (2)符號語言：符號語言：C=90(勾股定理逆定理勾股定理逆定理)課堂小結課堂小結“勾股定理勾股定理”逆定理的應用：逆定理