1、精選優質文檔-傾情為你奉上操作找規律知識點撥知識點說明在奧數中有一類“不講道理”的題目，我們稱之為“簡單操作找規律”。有一些對小學生來說很難證明的，但與證明相比，發現卻是比較容易的。這也是數學中的一種重要的思想，在以后的數學學習中會有一種先猜后證的解題方法。這類題主要考查孩子們的發現能力。例題精講模塊一，周期規律【例 1】 四個小動物換座位一開始，小鼠坐在第1號位子，小猴坐在第2號，小兔坐在第3號，小貓坐在第4號以后它們不停地交換位子第一次上下兩排交換第二次 是在第一次交換后再左右兩排交換第三次再上下兩排交換第四次再左右兩排交換這樣一直換下去問：第十次交換位子后，小兔坐在第幾號位子上？（參看

2、下圖）【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】解答【關鍵詞】華杯賽，初賽【解析】 根據題意將小兔座位變化的規律找出來可以看出：每一次交換座位，小兔的座位按順時針方向轉動一格，每4次交換座位，小兔的座位又轉回原處知道了這個規律，答案就不難得到了第十次交換座位后，小兔的座位應該是第2號位子。【答案】第2號【例 2】 在1989后面寫一串數字。從第5個數字開始 ，每個數字都是它前面兩個數字乘積的個位數字。這樣得到一串數字：1 9 8 9 2 8 6 8 8 4 2 那么這串數字中，前2005個數字的和是_。【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，中年級，初試【解析】 由題意

3、知，這串數字從第5個數字開始，只要后面的連續兩個數字與前面的連續兩個數字相同，后面的數字將會循環出現。由上圖知，從第個數字開始，按循環出現。，前個數字和是。【答案】【例 3】 先寫出一個兩位數62，接著在62右端寫這兩個數字的和8，得到628，再寫末兩位數字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一個有2006位的整數：，則這個整數的數字之和是 。【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】華杯賽，決賽，第5題，10分【解析】 該整數位347從第6位開始，10個一循環，(2006-5)÷ 10=2001，所以，整個整數的數字之和為：6+2+8+1+0+200

4、5;（1+1+2+3+5+8+1+3+4+7）+1=7018。【答案】【例 4】 有一串數1，1，2，3，5，8，從第三個數起，每個數都是前兩個數之和，在這串數的前2009個數中，有_個是5的倍數。【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】走美杯，初賽，六年級【解析】 由于兩個數的和除以5的余數等于這兩個數除以5的余數之和再除以5的余數所以這串數除以5的余數分別為：1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，1，1，2，3，0，可以發現這串余數中，每20個數為一個循環，且一個循環中，每5個數中第五個數是5的倍數由于，所以前2009個數中，有40

5、1個是5的倍數【答案】401個【例 5】 小明按15循環報數，小花按16循環報數，當兩個人都報了600個數時，小花報的數字之和比小明報的數字之和多_。【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯，四年級，復賽，第4題【解析】 小花一個循環報的數字之和為：，小明一個循環報的數字之和為：，小明一共報了（組），小花一共報了（組），所以小花報的數字之和比小明報的數字之和多：。【答案】【例 6】 已知一列數：5，4，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，7，1，2，5，4，3，由此可推出第2008個數是_。【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯，四年級

6、，復賽，第8題【解析】 觀察數列發現，除前兩個數字之外，六個數字周期出現，因為，所以第個數是。【答案】【例 7】 50名同學圍成一圈做游戲：從某一個同學開始順時針從1開始依次連續報數，報含有數字7的數（如7，17，71等）或7的倍數的同學擊1次掌. 如此進行下去，當報到100時，所有同學共擊掌_次.【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，三年級，初賽【解析】 含有數字或的倍數的數有類：個位為的，有，；十位為的，有，；的倍數有，.其中有包含排除關系，根據容斥原理，中共有()+()個，所以共擊掌次.【答案】【例 8】 某班43名同學圍成一圈。由班長起從1開始連續報數，誰報到

7、100，誰就表演一個節目；然后再由這個同學起從1開始連續報數，結果第一個表演節目的是小明，第二個演節目的是小強。那么小明和小強之間有_名同學。【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，中年級，初賽【解析】 有兩種情況為：或.。小明和小強之間有同學（名）或。【答案】或【例 9】 二十多位小朋友圍成一圈做游戲他們依順時針順序從小趙報1開始連續報數，但7的倍數或帶有數字7的數都要跳過去不報；報錯的人表演一個節目小明是第一個報錯的人，當他右邊的同學報90時他錯報了91如果他第一次報數報的是19，那么這群小朋友共有 人【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】走美杯，

8、5年級，決賽【解析】 a .“跳過去不報”指一個小朋友報了6，下一個小朋友不報數而是拍手，再下一個小朋友報8。此時，每個人應當輪到的數和上一次輪到的數（報出來或者拍手跳過）之間的差等于總人數。小明本次應當拍手，而不是報出91。所以，總人數是91-19=72的約數，有72，36，24，18，其中是“二十多”的只有24。b. “跳過去不報”指一個小朋友報了6，下一個小朋友直接報8。此時，把所有7的倍數和帶有數字7的數去掉之后，剩余的數字排成一列，每個人應當輪到的數和上一次輪到的數在這個數列中的位置號之差等于總人數。從19到90這72個數中，含有數字7的有27，37，47，57，67，70到79，8

9、7，共16個，是7的倍數且不含有數字7的有21，28，35，42，49，56，63，84共8個，所以排除掉之后剩下48個，總人數應當是48的約數，有48，24，16，其中是“二十多”的也只有24。這道題目存在兩種不同的理解方式，但是答案卻恰好相同，這確實是巧合。【答案】【例 10】 50位同學圍成一圈，從某同學開始順時針報數第一位同學報l，跳過一人第三位同學報2，跳過兩人第六位同學報3，這樣下去，報到2008為止報2008的同學第一次報的是_【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】走美杯,初賽,六年級【解析】 將這些學生按報數方向依次編號；1、2、3、49、50、512008，

10、每一個人的編號不唯一，例如編號為2001、1951101、51的和編號為1的為同一個人，這樣第n次報數的人的編號為,報2008的同學的編號為，他的最小編號為36，我們知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以報2008的同學第一次報8.【答案】【例 11】 如果一個自然數的各位數字中有偶數個偶數，則稱之為“希望數”。例如，26,201,533是希望數，8,36,208不是希望數，那么，把所有的希望樹從小到大排列，第2010個希望數是_。【考點】操作找規律 【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯，5年級，復賽，第8題【解析】 在不進位的情況下：希望數+1=非希望數，且非希望數+1=希望數

11、，即希望數與非希望數交替出現，因此從09開始，每10個數中有5個希望數，因此第2010個希望數為。【答案】模塊二，遞推規律【例 12】 有依次排列的3個數：2，0，5，對任意相鄰的兩個數，都用右邊的數減去左邊的數，所得之差寫在這兩個數之間，可產生一個新數串：2，0，5，5，這稱為第一次操作，第二次同樣的操作后也可產生一個新數串：2，2，0，5，5，0，5繼續依次操作下去問：從新數串2，0，5開始操作，第100次后產生的那個新數串的所有數之和是多少？【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 觀察操作次數： 開始 第一次 第二次 第三次 總 和： 7101316 易發現每操作一次總和

12、增加3因此操作100次后產生的新數串所有數之和為【答案】【例 13】 對任意兩個不同的自然數，將其中較大數換成這兩數之差，稱為一次變換如對18和42可作這樣的連續變換：18，4218,2418,612,66,6直到兩數相同為止問：對1234和4321作這樣的連續變換最后得到的兩個相同的數是 【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 操作如下：1234，43211234，30871234，18531234，619615，619615，43，43，12，11，1實際上按此法操作最后所得兩相同的數為開始兩數的最大公約數即1234與4321的最大公約數為1此法也稱為輾轉相減法求最大公約數

13、【答案】1【鞏固】 將兩個不同的自然數中較大數換成這兩個數之差，稱為一次操作如對18和42可連續進行這樣的操作，則有：18，4218，2418，612，66，直到兩數相同為止試給出和最小的兩個四位數，按照以上操作，最后得到的相同的數是15這兩個四位數是 與 【考點】操作找規律 【難度】3星 【題型】填空【解析】 由題意，我們可以多給幾組數按題目所給操作方法進行操作，從中找出規律例如：136，631，1 36，279，9 84，3612，12考察操作后所得結果，不難發現每次所得的最終結果是開始兩數的最大公約數，因此我們只需找到兩個盡量小的四位數，他們都是15的倍數，可得1005和1020【答案】

14、1005和1020【例 14】 如圖，將正方形紙片由下往上對折，再由左向右對折，稱為完成一次操作按上述規則完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角問：當展開這張正方形紙片后，一共有多少個小洞孔？【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】華杯賽【解析】 一次操作后，層數由1變為4，若剪去所得小正方形左下角，展開后只有1個小洞孔，恰是大正方形的中心連續兩次操作后，折紙層數為，剪去所得小正方形左下角，展開后在大正方形上留有(個)小洞孔連續三次操作后，折紙層數為，剪去所得小正方形左下角，展開后大正方形留有(個)小洞孔按上述規律不難斷定：連續五次操作后，折紙層數為，剪去所得小正方形左下角

15、，展開后大正方形紙片上共留有(個)小洞孔【答案】【例 15】 如右圖，一把密碼鎖上有25個按鈕，必須將所有的按鈕都按一遍才能將鎖打開；而當我們按一個按鈕后，只能按照這個按鈕上的提示按下一個按鈕。比如，當我們按第一行的第二個按鈕“下2”后，按照提示“下2”，向下2格，只能按第三行的第二個按鈕“左1”，接著只能按第三行的第一個按鈕“下l”為了打開這個密碼鎖，請你選擇第一個按鈕，并將這個按鈕涂上陰影。【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】走美杯，決賽，5年級【解析】 右2【答案】右2【例 16】 如左圖所示，機器人從5×5方格圖左上角陰影格子的中心出發，每一步都是走向與機

16、器人所在方格有公共邊的方格的中心，最終回到出發點。除去出發的方格外，機器人最多到過其它方格一次，圖中的折線就是機器人走過的路徑。然后我們在機器人沒有到過的方格內填上數，這個數表示該方格周圍的8個格子中有幾個是機器人在格子內拐彎的。現在，已知在右下圖所示的7×7方格圖中機器人未到過的方格填上的數，請你在圖中畫出機器人行走的路徑。【考點】操作找規律 【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】走美杯，決賽，5年級【解析】【答案】【例 17】 黑板上寫著一個形如77777的數，每次擦掉一個末位數，把前面的數乘以3，然后再加上剛才擦掉的數字對所得的新數繼續這樣操作下去，證明：最后必獲得數7【考點】操

17、作找規律 【難度】2星 【題型】填空【解析】 略【答案】黑板上起初數是77777，每次操作后就變出一個新數不妨設這個數的末位數為，前面的數為，所以就是形為的數每次操作后，黑板上就成為，它比原數少了由此可知：每次操作將使原數逐步變小；如果原數能被7整除，那么所得新數仍能被7整除所以黑板上最后必將變成7，例如當原數為777時，就有7772387728147【例 18】 有一副撲克牌，一開始抓若干張（小于13張），然后進行下列操作：抓和手里現有的撲克牌數目相等的撲克牌，然后若撲克牌總數超過13張，則放回其中的13張，稱為一次操作。進行了777次操作后，手里有7張牌，則一開始手里有多少張？【考點】操作

18、找規律 【難度】3星 【題型】填空【解析】 根據倒退法知道第次操作后是，那么第776次操作就是：，第775次操作就是，找到規律是遇見奇數就是加后除以2，遇見偶數就是直接除以，所以操作后得到這樣一串數為：、，觀察發現是個一周期，所以，所以第一次手里的數是，一開始手里的數是張撲克。【答案】【例 19】 有20堆石子，每堆都有2006粒石子從任意19堆中各取一粒放入另一堆，稱為一次操作經過不足20次操作后，某一堆中有石子1990粒，另一堆石子數在2080到2100之間這一堆石子有 粒【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】走美杯，5年級，決賽【解析】 根據題意可以得出，某一堆石子，如

19、果被取一次，則數量減少1，如果被放入一次，則數量增加19。考慮有1990粒石子的那一堆，如果至少一次被放，則最多19次被取，最后石子數肯定不少于原來的2006粒。則該石子一次也沒被放入過，則總共操作了16次。由于另一堆石子數在2008與2100之間，則只被放入過5次，被取11次，剩下石子19×5-11+2006=2090粒。【答案】2090粒【例 20】 若干個硬幣排成下圖。每個硬幣所在行的硬幣數與所在列的硬幣數相減得出一個差（大數或小數），如對于a，差為7-5=2。所有差的總和為（    ）。【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】走美

20、杯，初賽，六年級【解析】 找規律得102【答案】102【例 21】 將一個兩位數的數字相乘，稱為一次“操作”如果積仍是二個兩位數，重復以上操作，直到得到一個一位數例如：(停止)共經歷兩次操作一個兩位數經過3次如上操作，最終得到一位數這個兩位數最小是（ ）【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】走美杯，3年級，初賽【解析】 這個兩位數最小是39，。【答案】【例 22】 一個特別的計算器，只有藍、紅、黃三個鍵藍鍵為“輸入/刪除”鍵(按它一下可輸入一個數，再按它一下則將顯示屏上的數刪除)每按一個紅鍵，則顯示屏上的數變為原來的2倍；每按一下黃鍵，則顯示屏上的數的末位自動消失現在先按藍鍵

21、輸入21請你設計一個操作過程，要求：操作過程中只能按紅鍵和黃鍵；按鍵次數不超過6次；最后輸出的數是3【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】小學生數學報【解析】 略【答案】需按4次紅鍵2次黃鍵，有如下操作方式： 【例 23】 乒乓球從高空落下，到達地面后彈起的高度是落下高度的一半，如果乒乓球從米的高度落下，彈起后再落下，則彈起第 次時它的彈起高度不足1米。【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】走美杯，3年級，初賽【解析】 第一次米，第二次米，第三次米，第四次米。四次時不足米。【答案】【例 24】 三條直線最多可以將一個正方形分割為 部分。【考點】操作找規律 【

22、難度】2星 【題型】填空【關鍵詞】走美杯，3年級，初賽【解析】 如圖可知：1條直線最多可以講圖形分成2部分2條直線最多可以將圖形分成部分3條直線最多可以將圖形分成部分以此類推可以找到N條線分平面的規律為部分。【答案】【例 25】 24枚棋子排成三行，第一行6枚，第二行7枚，第三行11枚，每次可將一些棋子從一行移入另一行，但移動的棋子數必須等于移入那一行的棋子數，人移動三次，使每行都變成8個，把移動過程寫入下表中【考點】操作找規律 【難度】2星 【題型】解答【關鍵詞】走美杯，3年級，初賽【解析】 三行棋子初始為：【答案】【例 26】 如圖，有一個邊長為1的正三角形，第一次去掉三邊中點連線圍成的那

23、個正三角形；第二次對留下的三個正三角形，再分別去掉它們中點連線圍成的三角形；做到第四次后，一共去掉了_個三角形. 去掉的所有三角形的邊長之和是_.【考點】操作找規律 【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】華杯賽，六年級，初賽，第9題【解析】 第一次去掉1個三角形，得到3個小三角形，去掉的三角形的邊長為3×；第二次去掉3個三角形，得到9個小三角形，去掉的三角形的邊長為3×3×；第三次去掉9個三角形，得到27個小三角形，去掉的三角形的邊長為9×3×；第四次去掉27個三角形，去掉的三角形的邊長為27×3×；所以，四次共去掉1392740（個）小三角形，去掉的所有三角形的邊長之和是：3×9×27×81×12【答案】去掉個三角形，邊長和是【例 27】 觀察下列正方形數表：表1中的各數之和為1，表2中的各數之和為17，表3中的各數之和為65，（每個正方形數表