1、Harbin Institute of Technology課程設計說明書課程名稱：自動控制原理課程設計 設計題目：顯示臂小車垂直伺服控 制系統的設計與仿真 院 系： 英才學院 班 級： 1436104 設 計 者： 龍君 學 號： 6140410427 指導教師： 王松艷，晁濤 設計時間： 2017.3.4 哈爾濱工業大學 顯示臂小車垂直伺服控制系統的設計與仿真一. 設計任務要求1.1已知控制系統固有傳遞函數（框圖）如下：1.2性能指標（1）開環放大倍數 （2）剪切頻率 （3）相位裕度 （4）諧振峰值（5）超調量 p25% （6）過渡過程時間 ts0.15s（7）最大速度800mm/s （8

2、）最大加速度 3700mm/s（9）穩態誤差 （10）動態誤差 2.5mm按照性能指標（5）和（6）進行控制系統設計，在此基礎上，進一步對指標（7），（8）和（10）進行驗證。二. 設計過程2.1指標分析由p25%和高階系統經驗公式p=0.16+0.4（1sin-1）求得系統要求的開環頻率特性相角裕度54.6°由ts0.15s和高階系統經驗公式ts=wc2+1.5(1sin-1)+2.51sin-12求得系統要求的開環剪切頻率wc51.6rad/s。2.2被控對象開環Bode圖和被控對象開環Simulink模型圖圖1為被控對象開環Simulink模型圖圖1圖2為被控對象開環Bode圖

3、圖2被控對象開環頻率特性有很大的相角裕度且而剪切頻率特別小，考慮到系統需要設計內環Gsjs和外環Gcs。嘗試先設計速度環Gsjs，再設計位置環Gcs，同時先把速度環Gsjs當做放大環節處理，觀察Gsjs的放大倍數對系統開環頻率特性的影響。2.3速度環與位置環設計2.3.1 Gsjs放大倍數對開環頻率特性的影響首先將Gsjs看做放大環節，嘗試不同的放大倍數，發現改變Gsjs放大倍數對系統開環剪切頻率wc和相角裕度均沒有明顯的影響，wc依舊小于1rad/s，開環相角裕度也還總保持在90°附近。圖3為Gsjs=236時的系統開環Bode圖圖3 Gcs放大倍數對開環頻率特性的影響Gcs放大倍

4、數將直接影響系統的開環放大倍數K。觀察圖3發現可通過提高系統的開環放大倍數K增大系統的開環剪切頻率wc。同時增大K對系統開環相頻特性沒有影響，因此增大K不僅能增大wc還能有效的降低開環相角裕度。圖4為Gsjs=236，Gcs=75.29時的系統開環Bode圖，可以看到通過調節Gcs放大倍數，可以使剪切頻率wc明顯提高至要求頻率范圍內，同時相角裕度也有一定程度提高。圖42.3.3 Gcs與Gsjs的綜合設計與指導老師討論，老師建議把整個系統等效成一個二階系統，先根據設計要求求出目標二階系統的阻尼比和無阻尼震蕩頻率wn。由p25%和p與之間的關系式p=-1-2求出目標二階系統阻尼比為=0.4，由t

5、s0.15s和關系式ts=3wn（假設穩態誤差=0.05），求得目標二階系統無阻尼震蕩頻率為wn=50rad/s。假設Gcs=,Gsjs=。則系統閉環傳遞函數為1.4s2+3.26+2.03s+1.4，對比標準二階系統閉環傳遞函數可得1.4=2500和3.26+2.03=40求得Gcs=98.41, Gsjs=18.09。此時系統的開環傳遞函數為Gs=2500s2+40s，開環頻率特性如圖5。圖5觀察圖5可以看到系統的開環頻率特性有了明顯改善，開環剪切頻率wc明顯提高，相角裕度也明顯改善，接近目標值。2.3.4 系統的串聯超前校正由于Gcs，Gsjs均為常數，這樣的設計不利于系統的穩定。同時，

6、觀察圖5可知開環剪切頻率wc和相角裕度均略小于目標值。因此考慮使用串聯超前校正裝置改善系統性能，同時使wc和達到目標值。假設串聯超前校正傳遞函數為G0s=s+1s+1，需要由串聯超前校正裝置提供的相角增量m=-0+，=54.6°，0=43.1°，取=10°。則m=21.5°，由sinm=1-1+，求得=0.464。在串聯超前校正前的開環幅頻特性上找到10lg=-3.33dB對應的頻率wm=54.3rad/s作為新的剪切頻率，則=1wm=0.027。串聯超前校正裝置傳遞函數G0s=0.027s+10.012s+1，校正后的開環頻率特性如圖6所示。圖6觀察圖

7、6，開環剪切頻率wc和相角裕度均達到目標要求。系統單位階躍響應曲線如圖7所示圖7觀察系統校正后的單位階躍響應曲線，超調量p和調整時間ts達到了p25%和ts0.15s的標準。至此已滿足設計前兩項指標，接下來驗證輸入最大速度為800mm/s和最大加速度為3700mm/s2的情況下驗證動態誤差是否滿足es2.5mm。2.4動態誤差驗證動態輸入仿真選擇正弦信號作為輸入信號。設正弦輸入信號為Rt=Asinwt，由最大速度為800mm/s和最大加速度為3700mm/s2，得Aw=800mm/s,Aw2=3700mm/s2則求得正弦輸入信號為Rt=173sin4.625t(mm)。校正后系統開環Simul

8、ink仿真模型圖如圖8所示圖8系統正弦誤差響應如圖9所示。圖9可以看到，正弦輸入的動態誤差在13mm左右，已經超過es2.5mm的要求。前饋校正為了保持系統穩定性，同時降低正弦輸入動態誤差，考慮使用前饋校正環節提高系統型別來降低動態誤差。假設前饋校正環節傳遞函數Gbs=as，則加入前饋校正后，系統的偏差傳遞函數為Gess=0.012s3+1.48s2+40s-2500as0.12s+10.012s3+1.48s2+107.5s+2500，令a=0.016可提高系統型別，計算得前饋校正環節傳遞函數為Gbs=0.016s，加入前饋校正環節后的系統Simulink仿真模型圖如圖10所示圖10加入前饋

9、校正后的正弦誤差響應如圖11所示圖11觀察圖11可以看到，前饋校正后動態誤差最大值已不超過2mm，滿足es2.5mm的要求。加入前饋校正后的正弦響應跟蹤曲線如圖12所示圖12觀察圖12可以看到，輸出信號能很好地跟蹤輸入正弦信號加入前饋校正后系統的單位階躍響應如圖13所示圖13觀察圖13，前饋校正后系統也滿足p25%和ts0.15s的要求。三. 校正環節的電路圖3.1Gcs=98.41的電路圖如圖14所示圖143.2 Gsjs=18.09的電路圖如圖15所示圖153.3串聯超前校正裝置G0s=0.027s+10.012s+1的電路圖如圖16所示圖163.4前饋校正裝置Gbs=0.016s的電路圖

10、如圖17所示圖17四. 設計總結1.本次課程設計首先使用通過改變各環節開環放大倍數觀察其對系統性能的影響。然后在此基礎上對環節進行綜合設計，使用時域分析法根據設計指標ts和p求出滿足要求的目標二階系統的和wn值。再將Gsjs和Gcs作為未知量代入原傳遞函數，求出滿足目標二階系統要求的Gsjs和Gcs值。之后再觀察初步校正后的系統，發現還需要小幅度提高相角裕度和剪切頻率wc。因此考慮采用串聯超前校正，串聯超前校正后再觀察系統的單位階躍響應曲線，發現設計指標ts和p均達到要求。至此設計第一階段目標完成。第二階段的任務是減小系統在正弦輸入下的動態誤差，觀察系統在校正后的正弦輸入，發現動態誤差離設計指

11、標還有很大的差距。為了不影響系統穩定性，采用前饋校正，通過提高系統型別的方式來減小誤差值。前饋校正后觀察系統正弦輸入誤差曲線，誤差已經降到設計指標內。同時，ts和p依舊滿足要求，至此設計完成。2.按照設計環節傳遞函數設計電路圖，在前饋環節中存在一個一階微分環節，雖然通過前饋校正提高系統型別能不影響系統穩定性并且減小系統穩態誤差。但是由于要用到輸入信號的微分或高階，有時候在工程實踐中是難以實現的，這是我以后進行系統設計時要注意的地方。3.在電路圖設計時，各環節的電阻電容值均是按理論要求和計算簡便的原則進行的，并沒有參考實際的電阻電容值，會對元件購買造成一定的麻煩，在以后設計系統時也要注意考慮元件標稱值的問題。盡量選取市面上存在的元件值作為設計參數。五.心得體會通過這次設計課程讓我體會最深的一點就是設計好一個系統往往需要多種設計方法，例如這次設計中我就使用了時域分析法，頻域分析法和前饋校正。每種方法都有各自的優點和不足，要靈活的運用，配合