1、有理數培優題一、填空題1、如圖為數軸上的兩點表示的有理數，在中，負數的個數有 個2、如果數軸上點A到原點的距離為3，點B到原點的距離為5，那么A、B兩點的距離為 。3、已知數軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1，點A與原點O的距離為3，那么所有滿足條件的點B與原點O的距離之和等于 。4、已知且，那么有理數的大小關系是 。5、有理數在數軸上的位置如圖所示，式子化簡結果為 。6、有理數在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為 。7、已知，在數軸上給出關于的四種情況如圖所示，則成立的是 。 8、已知是有理數，且，那么的值是 。9、如圖，數軸上標出若干個點，每相鄰兩點相距1個單位，點A、B、C、D對應

2、的數分別是整數且，那么數軸的原點應是（ ）AA點 BB點 CC點 DD點10、數所對應的點A，B，C，D在數軸上的位置如圖所示，那么與的大小關系是（ ）A B C D不確定的11、不相等的有理數在數軸上對應點分別為A，B，C，若，那么點B（ ）A在A、C點右邊 B在A、C點左邊 C在A、C點之間 D以上均有可能12、設，則下面四個結論中正確的是（ ）（全國初中數學聯賽題）A沒有最小值 B只一個使取最小值C有限個（不止一個）使取最小值 D有無窮多個使取最小值13、在數軸上，點A，B分別表示和，則線段AB的中點所表示的數是 。14、是有理數，則的最小值是 。15、已知且，那么 。16、若，且，那么

3、的值是 。17、已知的最小值是，的最大值為，則的值是 。18、若是有理數，則一定是（ ）A零 B非負數 C正數 D負數19、如果，那么的取值范圍是（ ）A B C D20、是有理數，如果，那么對于結論（1）一定不是負數；（2）可能是負數，其中（ ）A只有（1）正確 B只有（2）正確 C（1）（2）都正確 D（1）（2）都不正確21、已知，則化簡所得的結果為 。22、已知，那么的最大值等于 。23、已知都不等于零，且，根據的不同取值，有（ ）A唯一確定的值 B3種不同的值 C4種不同的值 D8種不同的值24、若，則的值等于 。25、已知是非零有理數，且，求的值26、已知為有理數，在數軸上的位置如

4、圖所示：且求的值。27、（1）當取何值時，有最小值？這個最小值是多少？（2）當取何值時，有最大值？這個最大值是多少？（3）求的最小值。（4）求的最小值。28、先閱讀下面的材料，然后解答問題：在一條直線上有依次排列的臺機床在工作，我們要設置一個零件供應站P，使這臺機床到供應站P的距離總和最小，要解決這個問題，先“退”到比較簡單的情形： 如圖，如果直線上有2臺機床（甲、乙）時,很明顯P設在和之間的任何地方都行,因為甲和乙分別到P的距離之和等于到的距離.如圖,如果直線上有3臺機床(甲、乙、丙)時，不難判斷，P設在中間一臺機床處最合適，因為如果P放在處，甲和丙分別到P的距離之和恰好為到的距離；而如果P放在別處，例如D處，那么甲和丙分別到P的距離之和仍是到的距離，可是乙還得走從到D近段距離，這是多出來的，因此P放在處是最佳選擇。不難知道，如果直線上有4臺機床，P應設在第2臺與