1、1.如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R。一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度，當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的7倍，之后向上運動恰能完成半圓周運動到達C點。求：（1）彈簧的彈力對物體做的功；（2）物體從B點運動至C點克服阻力做的功；（3）物體離開C點后落回水平面時的動能。（空氣阻力不計）1解：（1）物塊在B點時，由牛頓第二定律得：（N=7mg） 根據動能定理，彈簧彈力對物體做的功為W彈=EKB=3mgR（2）物塊到達C點僅受重力mg，根據牛頓第二定律有： 物體從B點到C點只有重力和阻力做功，根據動能定理

2、有：W阻mg2R=EKCEKB W阻=0.5mgR（3）物體離開軌道后做平拋運動，僅有重力做功，以光滑水平面為零勢能點，根據機械能守恒有： EK=EKCEPC=2.5mgR2.如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B。它們的質量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板。系統處于靜止狀態。現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d。重力加速度為g。 2. 解：令x1表示未加F時彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知mAgsin=kx1令x2表示B剛要離開C時彈簧的伸長量，a表示此時A的加速度

3、，由胡克定律和牛頓定律可知kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa 由式可得a=由題意d=x1+x2由式可得d=3.如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s=5m，軌道CD足夠長且傾角=37，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1=4.30m、h2=1.35m現讓質量為m的小滑塊自A點由靜止釋放已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數=0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6、cos37=0.8求：（1）小滑塊第一次到達D點時的速度大小；（2）小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔；（3）小

4、滑塊最終停止的位置距B點的距離3. 解：（1）小物塊從ABCD過程中，由動能定理得將、s、g代入得：=3m/s（2）小物塊從ABC過程中，由動能定理得將、s、g代入得：=6m/s小物塊沿CD段上滑的加速度大小=g=6m/s2小物塊沿CD段上滑到最高點的時間=1s由于對稱性可知小物塊從最高點滑回C點的時間=1s故小物塊第一次與第二次通過C點的時間間隔=2s（3）對小物塊運動全過程利用動能定理，設小滑塊在水平軌道上運動的總路程為，有：將、g代入得：=8.6m故小物塊最終停止的位置距B點的距離為2s=1.4m4.如圖所示，小球從h高的光滑斜面滾下，經有摩擦的水平地面再滾上另一光滑斜面，當它達到高時，

5、速度變為零，求小球最終停在何處?4.小球在斜面上受重力與斜面的彈力作用，斜面彈力與小球位移垂直，不做功，小球只有重力做功，機械能守恒設小球在A、B點速度為、則有在水平地面上，摩擦力f做的功等于小球動能的變化聯立解式得：小球最后停下，由動能定理有：聯立解式得：聯立解式得：故小球最終停止A、B的中點處小球在光滑斜面上運動時，只有重力做功，機械能守恒；小球在粗糙水平面上運動，要克服摩擦力，機械能不守恒5：如圖3所示,一固定的斜面,另一邊與地面垂直,頂上有一定滑輪,一軟弱的細線跨過定滑輪,兩邊分別與AB連接,A的質量為4m,B的質量為m,開始時將B按在地面上不動,然后放開手,讓A沿斜面下滑而B上升,物

6、塊A與斜面間無摩擦,設當A沿斜面下滑s距離后,細線突然斷了,求物塊B上升的最大距離H。析與解：取A、B及地球為系統：對B：由得：滑塊 O 6圖中滑塊和小球的質量分別為2m、m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，繩長為L，開始時輕繩處于水平拉直狀態，小球和滑塊均靜止。現將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質的固定擋板粘住，在極短的時間內速度減為零，小球繼續向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角 = 60時小球達到最高點。求小球第一次剛到達最低點時，滑塊的速率1和小球速率2。解：設小球第一次到達最低點時，滑塊和小球速度的大小

7、分別為 1、2 ，由機械能守恒定律得 2m1 2 + m2 2 = mgL 小球由最低點向左擺到最點時，由機械能守恒定律得 m2 2 = mgL ( 1 cos60) 由以上兩式解得 1 = 2 = 7如圖甲所示，質量m = 1kg的物體靜止在傾角 = 30的粗糙斜面體上，兩者一起向右做勻速直線運動，則在通過水平位移s = 1m的過程中，（1）物體所受的重力、彈力、摩擦力對物體各做了多少功？(取g = 10m/s2)（2）斜面對物體做了多少功？解析：（1）物體的受力情況如圖乙所示，由平衡條件得：FN = mgcos，f = mgsinf與s的夾角為，FN與s的夾角為(90)由W = Fscos

8、得：重力對物體做的功W1 = mgscos90 = 0彈力FN對物體做的功為：W2 = mgcosscos(90) = - 4.3J摩擦力f對物體做的功W3 = mgsinscos = 4.3J （2）解法一斜面對物體的作用力即FN與f的合力，由平衡條件可知，其方向豎直向上，大小等于mg，其做的功為：W面 = F合scos90 = 0 解法二斜面對物體做的功等于斜面對物體各力做功的代數和，即W面 = W2W3 = 答案：（1）0 - 4.3J4.3J（2）0 8.如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角=300，皮帶在電動機的帶動下，始終保持V0=2m/s的速度運行。現把一質量為m=10kg的工件

9、（可視為質點）輕輕放在皮帶的底端，經時間1.9s，工件被傳送到h=1.5m的高處，取g=10m/s2。求（1）工件與皮帶間的動摩擦因數（2）電動機由于傳送工件多消耗的電能（1） 設工件先勻加速再勻速=t1+v0(tt1)勻加速時間t1=0.8s勻加速加速度a=2.5m/s2mgcosmgsin=ma=（2）皮帶在勻加速時間內位移s皮= v0t1=1.6m工件勻加速位移s1=t1=0.8m工件相對皮帶位移s相= s皮s1=0.8m摩擦生熱Q=mgcoss相=60J工件獲得動能Ek=m v02=20J工件增加勢能Ep=mgh=150J電動機多消耗的電能E=Q+Ek+Ep=230J9. 如圖所示，質

10、量分別為2 m和3m的兩個小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點O處有光滑的固定轉動軸。AO、BO的長分別為2L和L。開始時直角尺的AO部分處于水平位置而B在O的正下方。讓該系統由靜止開始自由轉動， 求：當A到達最低點時，A小球的速度大小v；直角尺和兩個小球組成的系統機械能守恒（1）由10質量不計的直角形支架兩端分別連接質量為m和2m的小球A和B支架的兩直角邊長度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，如圖所示開始時OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（ac）A. A球的最大速度為BA球的速度最大時，兩小球的總重力勢能為零CAB兩球的最大速度之比v1：v2=2：1BAOD

11、A球的速度最大時A球在豎直位置11.一根質量不計的細桿長為2 L , 一端固定在光滑的水平轉軸O上, 在桿的另一端和桿的中點各固定一個質量為m的小球, 然后使桿從水平位置由靜止開始, 在豎直平面內自由下擺, 如圖所示, 試求: 桿向下擺至豎直位置時, 兩球的速度. 桿從水平位置向下擺至豎直位置的過程中, 桿對球B所做的功. 擺至豎直位置時, 桿OA和AB的張力T1、T2之比.解：(1) vB = 2 vA mgL + 2 mgL = mvA2 + mvB2vA = vB = (2) 對小球B , 由動能定理可得： 2 mgL + W = m vB2 W = mg L(3) T2 mg = T2

12、 = mg T1 T2 mg = T1 = mg T1 : T2 = 28 : 1712.如圖所示，傾角為光滑斜面上放有兩個質量均為m的小球A和B， 兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h，兩球從靜止開始下滑，不計球與地面碰撞時的機械能損失，且地面光滑， 求：（1）兩球在光滑水平面上運動時的速度大小； （2）此過程中桿對A球所做的功；解：（1）兩球系統機械能守恒，在水平面運動時速度相等，由機械能守恒定律： （2）因兩球在光滑水平面運動的速度v比B球從h處自由下落的速度大，增加的動能就是桿對B做正功的結果，B增加的動能為，因系統機械能守恒，桿對A做負功，且，hAB13.

13、如圖所示，跨過同一高度處的光滑滑輪的細線連接著質量相同的物體A和B。A套在光滑水平桿上，細線與水平桿的夾角53。定滑輪離水平桿的高度為h0.2 m，當B由靜止釋放后，A所能獲得的最大速度為多少？(cos530.6，sin530.8)解：物體A在繩的拉力作用下向右做加速運動，B向下加速運動，vBvAcos ，當A運動到滑輪的正下方時，速度達最大值，此時A沿繩方向速度為零，故B的速度為零對A、B組成的系統，由機械能守恒定律有：，vA1 m/sFBAH圖5-1-314.如圖5-1-3在光滑的水平面上，物塊在恒力F100的作用下從A點運動到B點，不計滑輪的大小，不計繩與滑輪的質量及繩、滑輪間的摩擦，2

14、.4 ，37，53，求繩的拉力對物體所做的功. 【解析】繩的拉力對物體來說是個變力（大小不變，方向改變），但分析發現，人拉繩卻是恒力，于是轉換研究對象，用人對繩子做的功來求繩對物體所做的功W=Fl=F()=100 J【答案】W=Fl=F()=100J圖5-1-415.物塊從光滑曲面上的P點自由滑下，通過粗糙的靜止水平傳送帶以后落到地面上的Q點，若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向轉動起來，使傳送帶隨之運動，如圖5-1-4所示，再把物塊放到P點自由滑下則（ ）A.物塊將仍落在Q點B.物塊將會落在Q點的左邊C.物塊將會落在Q點的右邊D.物塊有可能落不到地面上【錯解】因為皮帶輪轉動起來以后，物塊在皮帶輪上的

15、時間長，相對皮帶位移量大，摩擦力做功將比皮帶輪不轉動時多，物塊在皮帶右端的速度將小于皮帶輪不動時，所以落在Q點左邊，應選B選項.【錯因】學生的錯誤主要是對物體的運動過程中的受力分析不準確.實質上當皮帶輪逆時針轉動時，無論物塊以多大的速度滑下來，傳送帶給物塊施的摩擦力都是相同的，且與傳送帶靜止時一樣，由運動學公式知位移相同.從傳送帶上做平拋運動的初速度相同，水平位移相同，落點相同.【正解】物塊從斜面滑下來，當傳送帶靜止時，在水平方向受到與運動方向相反的摩擦力，物塊將做勻減速運動.離開傳送帶時做平拋運動.當傳送帶逆時針轉動時物體相對傳送帶都是向前運動，受到滑動摩擦力方向與運動方向相反. 物體做勻減

16、速運動，離開傳送帶時，也做平拋運動，且與傳送帶不動時的拋出速度相同，故落在Q點，所以A選項正確.F圖5-1-816.如圖5-1-8所示，滑輪和繩的質量及摩擦不計，用力F開始提升原來靜止的質量為m10kg的物體，以大小為a2ms2的加速度勻加速上升，求頭3s內力F做的功.(取g10ms2) （1080）mMABC圖5-5-1517.如圖5-5-15所示，一輕繩的兩端各系一小球（可視為質點），質量分別為M和m（Mm），跨放在一個光滑的半圓柱體上.兩球由水平直徑AB的兩端由靜止釋放，當m剛好到達圓柱體的最高點C時，恰好脫離圓柱體.則兩小球的質量之比為多少？【解析】經分析可知，A、B運動時系統內只有動

17、能和重力勢能的相互轉化，所以系統的機械能守恒，由機械能守恒有又m在最高點C時作圓周運動，恰好脫離圓柱體，由牛頓第二定律有由可解得CABD圖5-6-118.一質量均勻不可伸長的繩索，重為G，A、B兩端固定在天花板上，如圖5-6-1所示，今在最低點C施加一豎直向下的力，將繩索拉至D點，在此過程中，繩索AB的重心位置將 （） A .升高 B.降低 C.先降低后升高 D.始終不變BLLACD圖5-6-3【解析】物體的重心不一定在物體上，對于一些不規則的物體要確定重心是比較困難的，本題繩子的重心是不容易標出的，因此，要確定重心的變化，只有通過別的途徑確定.當用力將物體緩慢地從C點拉到D點，外力在不斷的做

18、功，而物體（試題分析：將繩緩慢拉至D點的過程中外力對繩索做功，繩索機械能增加，重力勢能增加，重心會逐漸升高，A選項正確，BCD選項錯誤故選A）19.(2005年江蘇卷)如圖5-9-1所示,固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊,用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪,以大小恒定的拉力F拉繩,使滑塊從A點起由靜止開始上升.若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1、W2,滑塊經B、C兩點的動能分別為EKB、EKC,圖中AB=BC,則一定有( )A.W1W2 B.W1W2C.EKBEKC D.EKBEKC【解析】一般在討論某一力做功情況的時候,就要看這個力在位移方向的累積情況.此題中力F大

19、小恒定.滑塊從A到B再到C的過程中,力F與豎直桿之間的夾角逐漸變大,所以力F在豎直桿方向的分力不斷減小.這樣,在位移大小相同的情況下,力F在AB段累積的功當然多.關于滑塊在B、C兩點的動能大小的判斷,應由合外力在對應過程所做的功來確定.由于此題中力F在AB、BC兩段沿豎直桿方向的分力大小與重力大小關系不能確定,所以合外力在AB、BC兩段做功正、負情況不能確定.當然也就不能確定滑塊在AB、BC兩段動能的變化情況,也就不能判斷滑塊在B、C兩點動能的大小.【答案】A【點撥】對功、動能定理要深層次從本質理解,不能想當然地套公式.20.如圖所示是一個橫截面為半圓、半徑為R的光滑柱面，一根不可伸長的細線兩

20、端分別系著物體A、B，且mA=2mB，由圖示位置從靜止開始釋放A物體，當物體B達到圓柱頂點時，求繩的張力對物體B所做的功？解：本題要求出繩的張力對物體B 做的功，關鍵是求出物體B到達圓柱頂點時的動能，由于柱面是光滑的，故系統的機械能守恒，系統重力勢能的減少量等于系統動能的增加量系統重力勢能的減少量為系統動能的增加量為由Ep=Ek得繩的張力對物體B做的功21.如圖，可視為質點的小球A、B用不可伸長的細軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R有光滑圓柱，A的質量為B的兩倍當B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高將A由靜止釋放，B上升的最大高度是（）A）2R（B）5R/3 （C）4R/3 （D）2R/3 .設

21、B的質量為m，則A的質量為2m，以A、B組成的系統為研究對象，在A落地前，由動能定理可得：-mgR+2mgR=（m+2m）v2-0，以B為研究對象，在B上升過程中，由動能定理可得：-mgh=0-1/2mv2，則B上升的最大高度H=R+h，解得：H=4R/3 22.總質量為M的列車，沿平直軌道勻速前進.末節車廂質量為m，在行駛中途脫鉤，司機發現后關閉發動機時，機車已經駛了L，設運動阻力與質量成正比，機車發動機關閉前牽引力是恒定的，則兩部分停止運動時，它們之間的距離是多少?【解析】本題有兩個研究對象，可分別對它們應用動能定理.對列車部分有： .對脫鉤車廂有： 列車勻速行駛有： 由可解得： 另解：從整體角度出發，把兩部分作為一個系統來分析：若脫鉤時立即關閉發動機，則車頭部分和脫鉤車廂應前進同樣距離，現在之所以在停止時拉開一定距離，是因為牽引力F在L的路程上做了功，機車的動能多了一些，能夠克服阻力多走一段距離，可見F在L路程上做的功應等于阻力在S距離上做的功.即 又 解之得23.如圖