1、第9章 整式第1節(jié) 整式的概念9.1 字母表示數(shù)1、 字母可以表示任意的數(shù)或符合某種條件的某個(gè)數(shù)，還可以表示具有某種規(guī)律的數(shù)，甚至可以表示特定意義的公式。2、 在省略乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫在字母前面，×用來代替。如：2×a寫成2a3、 除法運(yùn)算要用分?jǐn)?shù)線來表示。如：C÷2r要寫成9.2 代數(shù)式1、 用運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。2、 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。如：a、03、 等號(hào)和不等號(hào)都不屬于運(yùn)算符號(hào)，所以它們都不是代數(shù)式9.3 代數(shù)式的值1、 概念：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果2、 注意：（1

2、）如果代數(shù)式中省略乘號(hào)，代入后要添上“×” （2）如果字母的取值是分?jǐn)?shù)，做乘方運(yùn)算時(shí)要加上括號(hào)。如（3） 如果字母的取值是負(fù)數(shù)，代入后也要加上括號(hào)（4） 如果代數(shù)式表示的是一個(gè)具體的實(shí)際問題，那么不能使代數(shù)式失去實(shí)際意義。如某班有a人，則a必須是正整數(shù)3、 求代數(shù)式的值的步驟：（1）代入數(shù)值；（2）計(jì)算出結(jié)果9.4 整式一、單項(xiàng)式1、 單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的積或者字母與字母的積所組成的代數(shù)式。如2、單項(xiàng)式的類型：數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子,如2a、ab單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；如-1 單獨(dú)的一個(gè)字母如m注意： (1)單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算(2)但若分母中含有字母，如3、 單項(xiàng)

3、式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù) 4、 如何確定單項(xiàng)式的系數(shù)：先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定。注意：（1）圓周率是常數(shù)單項(xiàng)式中出現(xiàn)時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；（2）當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；（3）單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：寫成5、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)注意： （1）沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；（2）不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算二、多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 “幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上2、 多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)

4、項(xiàng) 注意：（1）多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào) （2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：是一個(gè)三項(xiàng)式3、多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)（不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和）注意：一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè)，在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出4、 多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，但對(duì)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)來說都要系數(shù)，都要帶上前面的符號(hào)5、 多項(xiàng)式的排列： 按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫降冪排列按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫升冪排列三、 整式1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式2、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就不一定成立3、分母中含有字母的式子

5、一定不是整式第2節(jié) 整式的加減9.5 合并同類項(xiàng)1、 同類項(xiàng)：所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也叫同類項(xiàng)。2、 合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)（不是同類項(xiàng)的不能合并，無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏）3、 合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。4、 合并同類項(xiàng)的過程中可以運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律和分配律。5、 求代數(shù)式的時(shí)候，先合并再代入，更簡(jiǎn)便。9.6 整式的加減1、 去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，去掉“-”號(hào)和括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。2、添括號(hào)法則：添括號(hào)后

6、，括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。3、 一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。注意： （1）整式加減的一般步驟是：先去括號(hào)；再合并同類項(xiàng)（2）兩個(gè)整式相加減時(shí)，減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來 (3)整式加減的最后結(jié)果中：不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；一般按照某一字母的降冪或升冪排列；不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。第3節(jié) 整式的乘法9.7 同底數(shù)冪的乘法1、叫做冪，讀作：“a的n次方”或“a的n次冪”，其中a是底數(shù),n是指數(shù)2、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底

7、數(shù)不變，指數(shù)相加。注意：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，也具有這一性質(zhì)， 即（都是正整數(shù)）. （3） 逆用公式：把一個(gè)冪分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）。3、 把底數(shù)不同的冪轉(zhuǎn)化成相同底數(shù)的冪時(shí)，常把4,8,16.轉(zhuǎn)化成以2為底數(shù)的冪的形式；把3，9,27.轉(zhuǎn)化成以3為底數(shù)的冪的形式；把25、125、.轉(zhuǎn)化成以5為底數(shù)的冪的形式等等9.8 冪的乘方1、冪的乘方法則： (其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.注意：（1）公式

8、的推廣： (，均為正整數(shù))（2） 逆用公式： ，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問題.2、 當(dāng)遇到既有乘方又有乘法的混合運(yùn)算時(shí)，一定要先乘方，在乘法。3、 如果底數(shù)中有負(fù)號(hào)，那么一定要先確定結(jié)果的符號(hào)。9.9 積的乘方1、積的乘方法則 (其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.注意：（1）公式的推廣： (為正整數(shù)). （2）逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊?jiǎn)化運(yùn)算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，計(jì)算更簡(jiǎn)便.如：2、 積的乘方的底數(shù)是數(shù)字或字母的積的形式,切莫把和混為一談9.10 整式的乘法1、單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們

9、的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.注意：（1）單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用. （2）單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個(gè)因式. （3）運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成. （4）三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則單項(xiàng)式

10、與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.注意：（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問題. （2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同. （3）計(jì)算的過程中要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào). （4）對(duì)混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到最簡(jiǎn)的結(jié)果.3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.注意：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)

11、應(yīng)該等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類項(xiàng)的要合并.特殊的二項(xiàng)式相乘：.第4節(jié) 乘法公式9.11 平方差公式1、平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 注意：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. 常見的變式有以下類型：（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型（2）系數(shù)變化：如（3）指數(shù)變化：如（4）符號(hào)變化：如（5）增項(xiàng)變化：如（6）增因式變化：如2、平方差公式的特點(diǎn)是：左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式中，各有一項(xiàng)相同，一項(xiàng)相反；右邊的結(jié)果是用相同的那一項(xiàng)的平方減去相反那一項(xiàng)的平方。運(yùn)用這個(gè)特點(diǎn)，可以非常方便地進(jìn)行計(jì)算，避免

12、一些符號(hào)變形帶來的麻煩。9.12 完全平方公式1、完全平方公式：兩數(shù)和 (差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.注意：公式特點(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見的變形： 2、補(bǔ)充公式：； ；3、 利用乘法公式進(jìn)行綜合計(jì)算，如計(jì)算（x+y-z）(x+y+z)4、 注意之間的轉(zhuǎn)化第5節(jié) 因式分解9.13 提取公因數(shù)法1、 確定公因式的方法：提取的公因式應(yīng)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)（系數(shù)都是整數(shù)時(shí)）與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次冪的積。2、 注意：如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常在提取公因式時(shí)連同負(fù)號(hào)一起提出來

13、，以保證括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的。3、 多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，可以把這個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，直接提取公因式。在提取一個(gè)多項(xiàng)式作為公因式時(shí)，要注意符號(hào)。一般的規(guī)律是：4、 經(jīng)過一次提取公因式后，括號(hào)內(nèi)若有同類項(xiàng)，則一定要合并，然后觀察是否還需要提取公因式。9.14 公式法1、因式分解的平方差公式：2、注意：（1）分解因式時(shí)，有公因式一定要先提取 （2）分解因式要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止3、 能夠利用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式一定要滿足下列條件： （1）這個(gè)多項(xiàng)式時(shí)二項(xiàng)式(或可以看成是二項(xiàng)式） （2）這個(gè)二項(xiàng)式能夠?qū)懗蓛蓴?shù)（或兩個(gè)式子）平方差的形式4、 因式分解的完全平

14、方公式：；5、 能夠利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：（1）是一個(gè)三項(xiàng)式；（2）其中兩項(xiàng)可寫成兩數(shù)平方和的形式，另外一項(xiàng)是這兩數(shù)積的兩倍。注意：在分解因式時(shí)，可以按照兩數(shù)積的兩倍的前面的符號(hào)來選擇運(yùn)用哪一個(gè)完全平方公式。6、 運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想，可以把多項(xiàng)式看作是一個(gè)三項(xiàng)式，然后用完全平方公式去分解因式。7、 有些不是完全平方式的三項(xiàng)式，看能否先提取公因式，然后看提取公因式后三項(xiàng)式是否完全平方式，若是，則要繼續(xù)分解。9.15 十字相乘法1、十字相乘法利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘法.對(duì)于二次三項(xiàng)式，若存在 ，則2、 運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想，可以把有些多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成二次三項(xiàng)式

15、，用十字相乘法。3、如 解：（1）因?yàn)?#160;       所以：原式9.16分組分解法1、分組分解法分解因式常用的思路有：方法分類分組方法特點(diǎn)分組分解法四項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)按字母分組按系數(shù)分組符合公式的兩項(xiàng)分組三項(xiàng)、一項(xiàng)先完全平方公式后平方差公式五項(xiàng)三項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式六項(xiàng)三項(xiàng)、三項(xiàng)二項(xiàng)、二項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式三項(xiàng)、二項(xiàng)、一項(xiàng)可化為二次三項(xiàng)式2、如：把分解因式解法一： 解法二： 第6節(jié) 整式的除法9.17 同底數(shù)冪的除法1、同底數(shù)冪的除法法則同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即（0，都是正整數(shù)，并且）注意：（1）同底數(shù)冪乘法

16、與同底數(shù)冪的除法是互逆運(yùn)算. （2）被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，0不能作除式. （3）當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相除時(shí)，也具有這一性質(zhì). （4）底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.2、零指數(shù)冪任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1.即（0）注意：底數(shù)不能為0，無意義.任何一個(gè)常數(shù)都可以看作與字母0次方的積.因此常數(shù)項(xiàng)也叫0次單項(xiàng)式.9.18 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只有被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.注意：（1）法則包括三個(gè)方面：系數(shù)相除；同底數(shù)冪相除；只在被除式里出現(xiàn)的字母，連同它

17、的指數(shù)作為商的一個(gè)因式. （2）單項(xiàng)式除法的實(shí)質(zhì)即有理數(shù)的除法（系數(shù)部分）和同底數(shù)冪的除法的組合，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍為單項(xiàng)式.9.19 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即注意：（1）由法則可知，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來解決，其實(shí)質(zhì)是將它分解成多個(gè)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. （2）利用法則計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要包括它前面的符號(hào)，要注意符號(hào)的變化. 第十章 分式第1節(jié) 分式10.1 分式的意義1、 分式的概念：分母中含有字母的數(shù)字叫分式。2、 如何區(qū)別分式和整式：看分母有沒有含字母。（ 是整式，因?yàn)槭浅?shù)）

18、3、 分式有意義條件：分母不等于0分式無意義條件：分母等于0分式值為0條件：分子為0，且分母不為0分式值為1條件：分子分母相等分式值為負(fù)數(shù)條件：分子小于0，分母大于0 或 分子大于0，分母小于010.2 分式的基本性質(zhì)1、 概念：分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。2、 分式約分：把一個(gè)分式的分子與分母中相同的因式約去的過程3、 最簡(jiǎn)分式：分式的分子和分母沒有相同的因式（1除外）4、 變括號(hào)法則：= 5、 化簡(jiǎn)結(jié)果必須要最簡(jiǎn)。第2節(jié) 分式的運(yùn)算10.3分式的乘除1、 乘法法則： 2、 除法法則：10.4分式的加減1、 同分母分式加減法則：分母不變，分子相加減，最后化簡(jiǎn)

19、。2、 異分母分式加減法則：先通分，再按同分母法則相加減，最后化簡(jiǎn)。3、 通分：先確定公分母，公分母為分母各系數(shù)的最小公倍數(shù)，與字母因式最高次冪的積作為公分母。4、 運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面。10.5可以化成一元一次方程的分式方程1、 概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程2、 解分式方程的步驟： 一、去分母（方程左右兩邊同時(shí)乘以公分母）；二、解一元一次方程；三、帶入公分母檢驗(yàn)X是否是原方程的根（若公分母為0即為增根） 3、 解分式應(yīng)用題的常用關(guān)系式： 時(shí)間=路程÷速度 濃度=溶質(zhì)÷溶液 或 =溶質(zhì)÷（溶質(zhì)溶劑） 增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)的數(shù)&#

20、247;原來的基數(shù) 工作時(shí)間=工作量÷工作效率 順?biāo)俣?靜水速度水流速度逆水速度=靜水速度水流速度10.6 整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算1、零指數(shù)冪： 任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即.要點(diǎn)詮釋：同底數(shù)冪的除法法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪.即（，、為整數(shù)）當(dāng)時(shí)，得到.2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： （0，是正整數(shù)）.推廣：（、為整數(shù)，）；（為整數(shù)，） （、為整數(shù)，）.3、科學(xué)記數(shù)法的一般形式（1）把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成的形式 （2）利用10的負(fù)整數(shù)次冪表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即的形式 其中：N的絕對(duì)值=小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位置 第11章 圖形的運(yùn)動(dòng)第1節(jié) 圖形的平移第2節(jié) 11.1平移的概念1、概念：將

21、圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的位置移動(dòng)，叫平移如圖：平移三角形ABC就可以得到三角形ABC，點(diǎn)和點(diǎn)A，點(diǎn)B和B，點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段和B，BC和BC，AC和AC是對(duì)應(yīng)線段，與A，與與是對(duì)應(yīng)角2、 平移的性質(zhì)：（1）圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離、對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等。（2）圖形平移后，圖形的大小、形狀都不變。3、圖形平移的距離：平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離4、平移的兩個(gè)要素： 平移的方向和平移的距離第二節(jié) 圖形的旋轉(zhuǎn)11.2旋轉(zhuǎn)1、概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)按照某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心（如點(diǎn)O），轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋

22、轉(zhuǎn)角(如AO A)如圖：三角形ABC是三角形ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)所得，則點(diǎn)和點(diǎn)A，點(diǎn)B和B，點(diǎn)C和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段和B，BC和BC，AC和AC是對(duì)應(yīng)線段，,是旋轉(zhuǎn)角CBCBAAO2、旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度3、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA= OA）；(2)對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度相等（B）；(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角（A）4、旋轉(zhuǎn)的作圖：在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，作圖的步驟：(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；(2)把連線按要求（順時(shí)針或逆時(shí)針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度 (3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

23、； (4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)11.3 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形1、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角 °<<360°）2、中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，與初始圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心3、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的比較：4、 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定是中心對(duì)稱圖形 中心對(duì)稱圖形一定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形5、常見的中心對(duì)稱圖形：線段 、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓11.4中心對(duì)稱ACBC

24、BAO1、概念：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，和另一個(gè)圖形重合，那么叫做這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱也叫做這兩個(gè)圖形中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)2、性質(zhì)： （1）中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)角為180°的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱；（2）尋找對(duì)稱中心，只需分別聯(lián)結(jié)兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得兩條直線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心；（3）對(duì)稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分3、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系對(duì)稱中心不定指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱對(duì)稱中心是圖形自身或內(nèi)部的點(diǎn)聯(lián)系如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體（一個(gè)圖形），那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱圖形如果把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成是兩個(gè)圖形，那么它們又是關(guān)于中心對(duì)稱第3節(jié) 圖形的翻折11.5 翻折與軸對(duì)稱圖形1、軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)圖形