1、第五章測量誤差的基本知識1、 衡量測量精度的指標有中誤差、相對誤差、極限誤差。5測量，測角中誤差均為10，所以A角的精度高于B角。(×)8在測量工作中無論如何認真仔細，誤差總是難以避免的。(×)10.測量中，增加觀測次數(shù)的目的是為了消除系統(tǒng)誤差。(×)1、 什么是偶然誤差？它有哪些特性？定義：相同的觀測條件，若誤差在數(shù)值和符號上均不相同或從表面看無規(guī)律性。如估讀、氣泡居中判斷等。偶然誤差的特性：(1)有界性 (2)漸降性 (3)對稱性 (4)抵償性7已知DJ6經(jīng)緯儀一測回的測角中誤差為m=±20，用這類儀器需要測幾個測回取平均值，才能達到測角中誤差為&#

2、177;10？（ ）A1B.2C.3D.43偶然誤差服從于一定的_規(guī)律。4對于偶然誤差，絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的機會_。14.測量誤差的來源有_、_、外界條件。3.設(shè)對某距離丈量了6次，其結(jié)果為246.535m、246.548m、246.520m、246.529m、246.550m、246.537m，試求其算術(shù)平均值、算術(shù)平均值中誤差及其相對中誤差。6偶然誤差的算術(shù)平均值隨觀測次數(shù)的無限增加而趨向于_。14設(shè)對某角度觀測4個測回，每一測回的測角中誤差為±5，則算術(shù)平均值的中誤差為± 。24衡量測量精度的指標有、 、 極限誤差。3.觀測值與_之差為閉合差。(

3、)A.理論值B.平均值C.中誤差D.改正數(shù)5.由于鋼尺的不水平對距離測量所造成的誤差是( )A偶然誤差B.系統(tǒng)誤差C可能是偶然誤差也可能是系統(tǒng)誤差D.既不是偶然誤差也不是系統(tǒng)誤差8闡述函數(shù)中誤差與觀測值中誤差之間關(guān)系的定律稱為_。3什么是系統(tǒng)誤差？什么是偶然誤差？誤差產(chǎn)生的原因有哪些?4測量誤差按性質(zhì)可分為 和 兩大類。1 2相對誤差2. 由估讀所造成的誤差是( )。A.偶然誤差 B.系統(tǒng)誤差C.既是偶然誤差又是系統(tǒng)誤差 D.既不是偶然誤差也不是系統(tǒng)誤差14. 下列不屬于衡量精度的標準的是( )。 A.真誤差 B.中誤差 C.容許誤差 D.相對誤差7. 由于儀器誤差對水準測量讀數(shù)所造成的誤差是

4、（ ）。A.偶然誤差 B.系統(tǒng)誤差C.可能是偶然誤差也可能是系統(tǒng)誤差 D.既不是偶然誤差也不是系統(tǒng)誤差2常用的評定精度的標準有 、 和 。7、有n個觀測值為11、12、1n，n個觀測誤差為1、2n，則觀測值的中誤差是（ ）  A、將觀測誤差按絕對值大小排列，中間一個觀測誤差   26、27、測量的算術(shù)平均值是（ B ）。n次測量結(jié)C、是觀測量的真值。 D、n次非等精度測量結(jié)果之和的平均值。7、測量中產(chǎn)生誤差的原因是（ ）、（ ）和（ ）。95測量誤差產(chǎn)生的原因有（ ）、（ ）和（ ）。96測量誤差按其性質(zhì)可分為（ ）和（ ）兩大類。97衡量精度的標準有（ ）、（

5、）和（ ）三種。98鋼尺量距中由于尺長不準所帶來的誤差屬于（ ）誤差。99經(jīng)緯儀測角中目標偏心誤差屬于（ ）誤差。 100設(shè)Z1=X1+X2 ,Z2=2X,X1,X2,X均為獨立觀測值，且中誤差均相等則（ ）的精度比（ ）的精度高，因為（ ）。101中誤差的計算公式為（ ），用觀測值的改正數(shù)計算中誤差的公式為（ ）。9下列哪項誤差屬于系統(tǒng)誤差（ ）A 水平角測量中對中誤差 B 水準測量中估讀毫米數(shù)不準 C 視差的影響 D 水平角測量中度盤刻度誤差50偶然誤差可采用什么方法消除或減弱（ ）A 加改正數(shù) B 采用一定的觀測程序 C 無法消除或減弱 D 多次測量的平均值51下列各項誤差，是偶然誤差的

6、有（ ）A 尺長不準 B 鋼尺量距中拉力不勻 C 目標偏心誤差 D 水準測量中前后視距不相等52下列哪些數(shù)據(jù)是觀測數(shù)據(jù)（ ）A 起始點坐標 B 終點坐標 C 導線各轉(zhuǎn)折角 D 起始邊坐標方位角50什么是測量誤差？什么是粗差？51什么是系統(tǒng)誤差？什么是偶然誤差？并全面分析二者的不同。52偶然誤差有何特性？53何謂中誤差、極限誤差和相對誤差？54試列舉在測量工作中可能產(chǎn)生的三種系統(tǒng)誤差和三種偶然誤差，并作簡要說明。55為什么說算術(shù)平均值是最或然值？56就下表的各項測量誤差，分析判定其誤差性質(zhì)，并簡述消除和減小的方法。測量類別誤差名稱誤差性質(zhì)消除和減小的方法鋼尺量距尺長不準定線不準尺彎曲溫度變化的影

7、響拉力不勻讀數(shù)誤差測釬插的不準水準測量視差的影響符合氣泡兩半象不嚴密重合水準尺不直前后視距不等估讀毫米數(shù)不準尺墊下沉水準管軸不平行于視準軸水平角測量對中誤差目標偏心誤差照準誤差讀數(shù)誤差儀器未整平的影響水準管軸不垂直與豎軸視準軸不垂直與橫軸度盤刻度誤差照準部偏心誤差57有一正方形（圖形準確），今欲測量其周長，采用兩種方法：量其一邊之長然后乘以4，分別量四邊形之長求和。問哪一種方法所得周長的精度最高，為什么？（要用數(shù)式說明）27對某段距離丈量5次，其結(jié)果如下表，試計算該段距離的算術(shù)平均值（L）及觀測值中誤差（m），算術(shù)平均值中誤差（M）相對中誤差K值。 L、m、M、K 的計算次數(shù)觀測值L（m）V（

8、mm）VV（mm2）計 算196.325296.312396.308496.323596.317總和28觀測了三角形的三個內(nèi)角，A、B、C的中誤差分別為±10、±9、±12，求 ABC的內(nèi)角和中誤差。29三角形內(nèi)角和的中誤差為±9，且每一內(nèi)角的觀測精度相同，則一內(nèi)角的中誤差為多少？30某一經(jīng)緯儀，一測回角的中誤差為±12，使測角中誤差達到±6，那么至少應(yīng)測幾個測回？31量測一矩形場地的周長，得其長寬分別為400.00m、200.00m，若要求所得周長的最大誤差不超過1m，則量距的相對中誤差應(yīng)是多少？（最大誤差取2倍中誤差）32.量測六

9、邊形的內(nèi)角，規(guī)定內(nèi)角閉合差不能超過±30，則每一內(nèi)角的觀測值中誤差應(yīng)是多少？（取最大誤差為中誤差的2倍）59、測量誤差產(chǎn)生的原因有 、 、 。8、系統(tǒng)誤差影響觀測值的準確度，偶然誤差影響觀測值的精密度。( )16、丈量一正方形的4條邊長，其觀測中誤差均為±2cm，則該正方形周長的中誤差為±( )cm。B.2C.4D.853、對某邊觀測4測回，觀測中誤差為±2cm，則算術(shù)平均值的中誤差為( )。A ±0.5cmB ±1cmC ±4cmD ±2cm55、水準尺向前或向后方向傾斜對水準測量讀數(shù)造成的誤差是( )。A 偶然

10、誤差B 系統(tǒng)誤差C 可能是偶然誤差也可能是系統(tǒng)誤差D 既不是偶然誤差也不是系統(tǒng)誤差60、普通水準尺的最小分劃為1cm，估讀水準尺mm位的誤差屬于( )。A 偶然誤差B 系統(tǒng)誤差C 可能是偶然誤差也可能是系統(tǒng)誤差D 既不是偶然誤差也不是系統(tǒng)誤差2、在12000地形圖上，量得一段距離=23.2cm，其測量中誤差±0.1cm，求該段距離的實地長度及中誤差。4、在同一觀測條件下，對某水平角觀測了五測回，觀測值分別為：39°4030，39°4048，39°4054，39°4042，39°4036，試計算： 該角的算術(shù)平均值？； 一測回水平角觀測

11、中誤差？ 五測回算術(shù)平均值的中誤差？5、在一個直角三角形中，獨立丈量了兩條直 角邊，其中誤差均為，試推導由，邊計算所得斜邊的中誤差的公式？17、在相同的觀測條件下，對某段距離丈量了5次，各次丈量的長度分別為：139.413、139.435、139.420、139.428m、139.444。試求：(1) 距離的算術(shù)平均值；(2) 觀測值的中誤差；(3) 算術(shù)平均值的中誤差(4) 算術(shù)平均值的相對中誤差。15、為了求得E點的高程，分別從已知水準點A,B,C出發(fā)進行水準測量，計算得到E點的高程值及各段的路線長列于下表中，試求 E點高程的加權(quán)平均值(取位至mm)；78.321m 單位權(quán)中誤差； E點高

12、程加權(quán)平均值的中誤差。路線E點高程值(m)路線長(km)權(quán)改正數(shù)(mm)AE78.3162.50.4BE78.3294.00.25CE78.3205.00.20.85根據(jù)觀測誤差的性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和偶然誤差。 ( )(1)真誤差 (2)中誤差 (3)相對誤差 (4)容許誤差 (5)偶然誤差 (6)系統(tǒng)誤差(1)測量誤差按其性質(zhì)可分為：(a)_(b)_。 (2)測量誤差主要來自三個方面：(a)_，(b)_，(c)_。研究測量誤差的目的是_ _ 。 (3)測量工作中所謂誤差不可避免，主要是指_誤差，而_ _誤差可以通過計算改正或采用合理的觀測方法加以消除或減弱，因此，測量誤差理論主要是討論_誤差

13、。 (4)真差是_減_；而改正數(shù)是_ 減_。 (5)同精度觀測是指_不同精度觀測是指_。 (6)某經(jīng)緯儀，觀測者每讀一次的中誤差為±10"，則讀兩次取平均值，其中誤差為_； 兩次讀數(shù)之差的中誤差為_；兩次讀數(shù)之和的中誤差為_。 (7)相對誤差不能用于評定角度的精度，因為_與_大小無關(guān)。 (8)測量規(guī)范中要求測量誤差不能超過某一限值，常以_倍中誤差作為偶然誤差的_，稱為_。 6.1.3 是非判斷題 (1)設(shè)有一組不等精度觀測值L1、L2、L3，L1中誤差m1=±3mm，L2中誤差m2=±4mm，L3中誤差m3=±5mm。據(jù)此可求出三組權(quán)值(a)p

14、1=1，p2=9/16，p3=9/25；(b)p1=16/9，p2=1，p3=16/25；(c)p1=25/9，p2=25/16，p3=1。在求加權(quán)平均值時，這三組的權(quán)都可以使用。 ( ) (2)設(shè)兩個變量X與Y，其中誤差分別為mx=±30"、my=±20"，則X+Y的中誤差為±36"，X-Y的中誤差為±22"。 ( ) (3) 對于一組觀測列L1、L2、L3.Ln，計算觀測值的中誤差m有兩個公式。欲知觀測列內(nèi)部的符合程度，應(yīng)選用的公式是（表示真誤差）： m=± ( ) (4)在測量過程中，存在偶然誤差，

15、此種誤差可以采用一定的觀測方法或計算改正數(shù)的方法加以消除。 ( ) (5)用同一鋼尺在相同條件下丈量兩條直線，丈量結(jié)果：一條長100米，一條長200米，其相對誤差均為1/3000，這說明該兩條直線丈量精度相同。( ) 6.1.4 單項選擇題 (1)觀測值的中誤差，其概念是： (a)每個觀測值平均水平的誤差； (b)代表一組觀測值的平均誤差； (c)代表一組觀測值中各觀測值的誤差；(d)代表一組觀測值取平均后的誤差。 (2)算術(shù)平均值中誤差比單位觀測值中誤差縮小倍，由此得出結(jié)論 ： (a)觀測次數(shù)越多，精度提高越多；(b)觀測次數(shù)增加可以提高精度，但無限增加效益不高；(c)精度提高與觀測次數(shù)成正

16、比；(d)無限增加次數(shù)來提高精度，會帶來好處。 (3)誤差傳播定律是用數(shù)學的方法建立 (a)各種誤差之間關(guān)系的定律；(b)觀測值中誤差與它函數(shù)值中誤差關(guān)系的定律； (c)觀測值中誤差與最或是值中誤差關(guān)系的定律；(d)各種誤差相互傳遞的定律。 (4)所謂等精度觀測，一般是指 (a)相同技術(shù)水平的人，使用同精度的儀器，采用相同的方法，在大致相同外界條件下的觀測； (b)相同技術(shù)水平的人，使用同一種儀器、采用相同的方法，在大致相同外界條件下所作的觀測； (c)根據(jù)觀測數(shù)據(jù)，計算觀測結(jié)果的精度是相同時。 (5)計算中誤差時，一般多采用最或是誤差（似真誤差）來計算，其原因是 (a)觀測值的真值一般是不知

17、道的； (b)為了使中誤差計算得更正確； (c)最或是誤差的總和等于零，可作校核計算。 (6)觀測值的權(quán)是根據(jù)下列確定的： (a)根據(jù)未知量的觀測次數(shù)來確定的； (b)根據(jù)觀測值的中誤差大小來確定； (c)根據(jù)觀測所采用的儀器精度來確定，儀器精度高，權(quán)給得大。 (7)某正方形, 丈量了四邊, 每邊中誤差均為m, 其周長之中誤差m, 正確的計算公式是 (a)m=4m； (b)m=2m； (c)m=×m； (d)m=3.14m (8)在水準測量中, 高差h=a-b, 若ma、mb、mh 分別表示a、b、h之中誤差, 正確的計算公式是 (a)mh=ma-mb； (b) mh= (c) mh

18、= (9)設(shè)用某臺經(jīng)緯儀觀測一個水平角度3個測回，用觀測值的似真誤差v計算其算術(shù)平均值的中誤差M，其計算公式是 (a) (b) (c) (10)設(shè)用某臺經(jīng)緯儀觀測6個三角形三內(nèi)角,其角度閉合差為i (i=1,2,3,4,5,6), 測角中誤差m計算公式是 (a) (b) (c) 6.1.5 問答題 (1)一組同精度觀測的結(jié)果，為什么說算術(shù)平均值最接近真值？單位觀測值的中誤差與算術(shù)平均值的中誤差有什么區(qū)別？它們之間有什么關(guān)系？ (2)為什么衡量精度的標準要用中誤差，而不能用平均誤差？單位(權(quán))觀測值的中誤差與每個觀測值的真差有何不同？ (3)中誤差和相對誤差分別在什么情況下使用？為什么容許誤差規(guī)

19、定為中誤差的二倍或三倍？ (4)何謂有效數(shù)字？何謂數(shù)字的精度？是否有效數(shù)字越多，數(shù)字精度就越高？問60.3m與60.30m 這兩個數(shù)的精度是否相同？為什么？ (5)精密度與準確度這兩概念有何區(qū)別？試舉例說明。 (6)為求一正方形面積，當量距精度相同時，是量一個邊計算面積精度高還是量相鄰兩個邊計算面積精度高？試用公式推證之。 (7)試述權(quán)的含義，為什么不等精度觀測時須引入權(quán)的概念？ (8)為什么等精度觀測中，總是以多次觀測的算術(shù)平均值作為未知量的最或然值？觀測值的中誤差和算術(shù)平均值的中誤差有什么關(guān)系？提高觀測成果的精度可以通過哪些途徑？ (9)何謂系統(tǒng)誤差？它的特性是什么？消除的辦法是什么？(1

20、0)何謂偶然誤差？它的特性是什么？削弱的辦法是什么？ (11)偶然誤差有哪些統(tǒng)計規(guī)律性？ 6.1.6 計算題(1)在ABC三角形中（圖6-1），A角的中誤MA=±20，B角的中誤差MB=±30，求C角的中誤差Mc為多少？ 由A 角平分線AO與B角平分線BO和AB組成的三角形ABO，求O角的中誤差Mo為多少？ 圖6-1 (2)一個五邊形，每個內(nèi)角觀測的中誤差為 ±30，求五邊形內(nèi)角和的中誤差為多少？內(nèi)角和閉合差的容許值為多少？ (3)一段距離丈量四次，其平均值的中誤差為±10cm，若想使其精度提高一倍，求該段距離應(yīng)丈量幾次？ (4)設(shè)測站O（如下圖6-2）

21、，角每次觀測的中誤差為±40，共觀測四次。 角每次觀測中誤差為±30，共觀測四次。求（a）角與角的中誤差各為多少？(b)角的中誤差為多少？ 圖6-2 (5)一段距離分三段丈量，分別量得 S1=42.74m， S2=148.36m，S3=84.75 m，它們的中誤差 分別為 m1=±2cm，m2=±5cm，m3=±4cm，試求該段距離的總長S及其中誤差ms。 (6)用測回法測量九個點的閉合導線各內(nèi)角，設(shè)某儀器本身的中誤差為±3， 每個方向瞄準中誤差為±1，讀數(shù)中誤差為±6。求： (a)一測回角度中誤差; (b)預(yù)估其

22、最大角度閉合是多少？ (c)如果要使角度閉合差不超過±30，每角至少應(yīng)觀測幾測回？ (7)采用兩次儀器高法進行水準測量，每次讀數(shù)包含瞄準誤差、估讀誤差及氣泡居中不準誤差，它們數(shù)值分別是 m瞄=±1mm， m估=±0.5mm， m氣=±1mm，試求： (a)一次儀器高測定高差h的中誤差mh； (b)兩次儀器高測得高差之差的中誤差md； (c)測站高差平均值中誤差Mh。 (8)在比例尺為1:5000的地形圖上，量得兩點的長度l=23.4mm，其中誤差為ml=±0.2mm，求該兩點的實地距離L及其中誤差mL為多少？ (9)某個角度由兩種不同精度的經(jīng)緯

23、儀觀測，第一臺觀測結(jié)果的中誤差為 3，第二臺觀測結(jié)果的中誤差為4，求該角平均值的中誤差為多少？ (10)某段距離用20m鋼尺往返丈量，其結(jié)果往測為 179.952m，返測為 179.990m， 已知該段距離丈量9尺段，每尺段中誤差為±0.012m，求往返平均值的中誤差及其相對誤差和往返較差的相對誤差各為多少？ (11)視距測量時，已知尺間隔l的中誤差為ml，豎角的中誤差為m，試推導邊長D的中誤差mD的計算公式。 (12)在水準測量中，每站觀測高差的中誤差均為±5mm， 若從已知點推算待定點的高程中誤差不大于±2cm，問最多設(shè)多少站？ (13)試用誤差理論推導下列三

24、角測量測角中誤差m的公式。 式中fi為第i個三角形閉合差，n 為三角形個 數(shù)。 (14)在三角形中（圖6-3）測得a邊為150.11± 0.05m，A角為60°24±20”，B角為 圖 6-345°10±15”，求三角形的邊長b及邊長相對中誤差。 (15)有一正方形建筑物，量得一邊長為a，其中 誤差Ma=±3mm，求周長S及中誤差MS？若以相同精度測量其四邊，中誤差均為±3mm，則周長的中誤差MS為多少？ (16)測得AB兩點間傾斜距離l=30.000±0.005m，高差h=2.30±0.04m，求AB兩

25、點水平距離D及其中誤差mD。 (17)水準測量中，設(shè)每一測站觀測高差的中誤差為±4mm，若每公里設(shè)9個測站，求一公里水準路線觀測高差的中誤差為多少？當要路線觀測高差的中誤差不超過±24mm時，問水準路線長度不應(yīng)大于多少公里？ (18)某段距離用鋼尺進行 6次等精度丈量，其結(jié)果列于表中，試計算該距離的算術(shù)平均值，觀測值中誤差及算術(shù)平均值的中誤差。 序 號 觀 測 值L V VV 1 256.565 2 256.563 3 256.570 4 256.573 5 256.571 6 256.566L= (19)用鋼尺丈量兩段距離，其成果為： D=140.85±0.04

26、m DB=120.31±0.03m ； 試求： (a)每段距離的相對中誤差； (b)兩段距離之和(D+ DB)中誤差與兩段距離之差(D- DB) 中誤差的相對誤差。 (20)在支導線水平角測量中，每站測角中誤差m =±5， 從已知方向開始，觀測了八個角度，求導線的終邊的方位角中誤差？欲使終邊的方位角中誤差不大于±18，試求支導線最多能設(shè)置多少個轉(zhuǎn)折角？ (21)經(jīng)緯儀一測回的測角中誤差 m=±9，求五個測回平均值的中誤差是多少。欲使角度平均值的中誤差不大于±3.5，至少觀測幾個測回。 (22)三角高程測量已知水平距離D=100.08±

27、0.05m， 豎直角=15°3000±30，儀器高 i=1.48±0.01m，目標高V=1.00±0.01m，試求兩點間的高差h及其中誤差mh。 (23)等精度觀測五邊形各內(nèi)角兩測回，已知一測回測角中誤差m=±40，試求：(a)五邊形角度閉合差的中誤差mf ；(b)欲使角度閉合差的中誤差不超過±50，求各角應(yīng)觀測幾個測回；(c)調(diào)整后各角度的中誤差。 (24)如果測量x1及 x2的中誤差分別為1及2，其權(quán)分別為1及2， 設(shè)單位權(quán)中誤差=1，求函數(shù)=tg(x1/x2) 的中誤差y及其權(quán)y。 (25)為求得P點高程，從已知三個水準點A、B

28、、C向P點進行水準測量（圖6-4）。已知Ha= 50.148m，Hb= 54.032m，Hc= 49.895m，A至P的高差hap= +1.535m，B至P的高差hbp= -2.332m，C至P的高差hcp= +1.780m，路線長度 Lap= 2.4km，Lbp= 3.5km，Lcp= 圖6-42.0km，求P點的高程Hp及其中誤差mp。 (26)用同一架儀器觀測某角，第一次觀測4個測回得角值1= 54°1233，m1=±6。第二次觀測了6個測回得角值2= 54°1146，m2=±4。求該角度及中誤差m。 (27)等精度觀測一個三角形的內(nèi)角、，已知測角

29、精度為±35，求三角形的角度閉合差的中誤差。若將閉合差平均分配到三角形的三個內(nèi)角上，求經(jīng)改正后的三角形各內(nèi)角的中誤差。4、真誤差為 減 。13、權(quán)等于1的觀測量稱 。19、設(shè)觀測一個角度的中誤差為±8，則三角形內(nèi)角和的中誤差應(yīng)為 。50、衡量測量精度的指標有 、 、 。53、權(quán)與中誤差的平方成 。59、測量誤差產(chǎn)生的原因有 、 、 。8、系統(tǒng)誤差影響觀測值的準確度，偶然誤差影響觀測值的精密度。( )4、設(shè)對某角觀測一測回的觀測中誤差為±3，現(xiàn)要使該角的觀測結(jié)果精度達到±1.4，需觀測( )個測回。A.2B.3C.4D.56、鋼尺的尺長誤差對距離測量產(chǎn)生的影響屬于( )。A.偶然誤差B.系統(tǒng)誤差C.偶然誤差也可能是系統(tǒng)誤差D.既不是偶然誤差也不是系統(tǒng)誤差16、丈量一正方形的4條邊長，其觀測中誤差均為±2cm，則該正方形周長的中誤差為&