1、.2b16x53ha2 像像 , , , , 等等, ,都是數與字母的都是數與字母的乘積乘積, ,這這樣的代數式叫做樣的代數式叫做單頂式單頂式. .幾個單項式的幾個單項式的和和叫做叫做多多項式項式, ,例如例如 , , 等等. .單頂式單頂式和和多項式多項式統稱統稱整式整式. .2b16-abmnab21-21知識點知識點:ha2 一個單項式中一個單項式中, ,所有字母的所有字母的指數和指數和叫做這個叫做這個單項式的次數單項式的次數. .如如2 2是是0 0次次, , 是是1 1次次, , 是是3 3次次. .一個多項式中一個多項式中, ,次數最高的項的次數次數最高的項的次數, ,叫做這個叫做

2、這個 多項式的次數多項式的次數. .如如 、 是是2 2次次, , 、 是是3 3次次. .x532b16-abmnab21-211-2312bba+2222-bbaa+.練一練練一練1.1.下列整式哪些是單項式下列整式哪些是單項式? ?哪些是多項式哪些是多項式? ?它們它們的次數分別是多少的次數分別是多少? ?,yxyx,x,yx,a222 1-2 31- +. -52 62 1 723byx,ab,xy,h+2.2.下列多項式分別有哪幾項下列多項式分別有哪幾項? ?每項的系數和次數每項的系數和次數分別是多少分別是多少? ?. 32- 2 ; 2-31- 122232yyxx)(yxx)(+

3、.議一議議一議 等于什么等于什么(m,n都是正整數都是正整數)?為什么為什么?nmaa )aaa)(aaa(aanm=m個個an個個aaaa=(m+n)個個anma+=)n,m(aaanmnm都都是是正正整整數數即即 +=同底數冪相乘同底數冪相乘,底數不變底數不變,指數相加指數相加. 同底數冪的乘法運算法則同底數冪的乘法運算法則.練一練練一練計算下列各式：計算下列各式：673 -3 - 1)()()()()()(101101 2353- 3xx)(=原式原式解解 :673 -+)(133 - )(=原式原式解解 :13101+)(4101)(=原式原式解解 :53-+x8-x=.復習與思考復習

4、與思考:aaaa)(.m= 1 1個個a?m=nmaa)( 2?nma+=64 1 2)(.? 444444=68 2)(?888888222222222222=622 )(=333333222222=632 )(=?個個22?個個32?)(2262=?)(2263=冪的乘方冪的乘方.即即 (m,n都是正整數都是正整數)mnnma)a(=冪的乘方冪的乘方, ,底數底數_,_,指數指數_._.不變不變相乘相乘- 冪的乘方運算法則冪的乘方運算法則 地球、木星、太陽可以近似地看做是球體地球、木星、太陽可以近似地看做是球體, ,木木星、太陽的半徑分別約是地球的星、太陽的半徑分別約是地球的1010倍和倍

5、和 倍倍, ,它們的體積分別約是地球的它們的體積分別約是地球的_、_倍倍. .2102.2.如果甲球的半徑是乙球的如果甲球的半徑是乙球的n n倍倍, ,那么甲球的體那么甲球的體積是乙球的積是乙球的 倍倍. .3n3106321010=)(.計算下列各式計算下列各式: :43- 2)ba()ba()(432 3)aa()(解解:43-)ba()ba(43-+=)ba(7- )ba(=解解:432)aa(432)a(+=45)a(=45=a20a=.議一議議一議 與同伴交流并解決以下問題與同伴交流并解決以下問題:3352 1)(=8852 2)(=121252 3)(=?有幾種做法有幾種做法?能說

6、明理由嗎能說明理由嗎?方法一方法一:=3352)()(5552221258=1000=方法二方法二:=3352)()(555222)()()(525252=101010=1000=方法三方法三:=3352)()(555222)()()(525252=352)( =310=1000=)()(5552228個個28個個5)()()(525252=8個個(25)852)( =810=1252)( 1210=.做一做做一做,并說明理由并說明理由:)()()()( 75353 1=)()(m)()( 5353 2=)()(nba)ab()( 3=)ab()ab()ab()ab(n= n個個ab)bbb)

7、(aaa(=n個個an個個bnnba=)n(ba)ab(nnn是是正正整整數數即即 =積的乘方等于積的乘方等于_._.各因數乘方的積各因數乘方的積77mm?.1.計算下列各式計算下列各式:.3 4 ; 2- 3 2- 2 ; 3 12452n)a()()xy()(;)b()()x()(=23 1 )x()(:解解223 x29x=52- 2)b()(552-b)(52-3 b=42- 3)xy()(4442-yx)(=4416yx=n)a()(23 4nn)a(23nna23=.nmaa)( 4aaaaaa=m個個an個個aaaa=(m-n)個個anma-=nmnmaaa- =).nm,n,m

8、,a(且且都都是是正正整整數數0同底數冪相除同底數冪相除, ,底數底數_,_,指數指數_._.不變不變相減相減同底數冪的除法運算法則同底數冪的除法運算法則練一練練一練.bb)();xy()xy()(;)x()x()(;aa)(:m22243647 4 3 - 2 1+計計算算.練一練練一練.)(;)(;)(:.4-2-03-1061 3 87 2 10 11各各數數用用小小數數或或分分數數表表示示下下列列2.課本課本P21習題習題1.7課堂小結課堂小結:nmnmaaa- =).a(0 0 a1 pp-).p,a(a是是正正整整數數=);a(a0 10=. 單項式與單項式相乘單項式與單項式相乘,

9、把它們的系數、相同把它們的系數、相同字母的冪分別相乘字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數不變其余字母連同它的指數不變,作為積的因式作為積的因式.計算下列各式計算下列各式:)()()()()b()()xy()xy()(45322105104 3-3a-2a 2312 132232312yx)yy()xx()(=333263-2-bab)aa()()(=109451021020101054=)()(.)4 - ()2( . 1232xyyx計算2.一種電子計算機每秒可做一種電子計算機每秒可做 次運算次運算,它工它工作作 秒可做多少次運算秒可做多少次運算?910421055723623632 -4

10、) -84 -8yx)yy()xx()xy(yx=121129291021020 101054105104 =)()()()(:解解答答:它工作它工作 秒可做秒可做 次運算次運算.21051210232232) - () - ( )2(yxzxy6786346236642 - - -zyxz)yy()xx()yx(zyx=.如何進行單項式與多項式相乘的運算如何進行單項式與多項式相乘的運算?)xmx(x41 -241 -x=2mx 單項式與多項式相乘單項式與多項式相乘,就是根據乘法分配律用就是根據乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加再把所得的積相加.-

11、單項式與多項式相乘的計算法則單項式與多項式相乘的計算法則試一試試一試計算下列各式計算下列各式:)baab(ab)(22352 1+ab)abab()(212-32 22252abab=baab232+2332610baba+=322231-baba+=23221221abababab.試一試試一試計算下列各式計算下列各式:(1) (1-x)(0.6-x)(2) (2x+y)(x-y)解解:(1 -x)(0.6 -x)(1 -x)(0.6 -x)=0.6 -x-0.6x2x+21.6 -60 xx.+=解解:(2x +y)(x -y)(2x +y)(x -y)22x=22-2yxyx=xy2-x

12、y+2- y.平方差公式平方差公式22-ba)ba)(ba(=+兩數和與兩數和與這這兩數差的積兩數差的積,等于它們的平方差等于它們的平方差.試一試試一試利用平方差公式計算下列各式利用平方差公式計算下列各式:)x)(x()(6-565 1+)yx)(yx()(22- 2+)nm)(nm()(- 3+22226-256-5x)x(=22224y-2-x)y(x=2222-nmn)m(=.2.計算計算)yx)(yx()(7-373 1+).x.)(x.()(30200.3-20 2+)nmn)(nmn()(33- 3+)yx)(yx()(3-23-2 4+)yx)(yx()(241-2-41- 5+

13、)xy)(xy(x)(+- 62222249-97-3yx)y()x(=0.09-04030-20222x.).()x.(=222229-3-nnm)n()mn(=22229-43-2-yx)y()x(=22224-1612-41-yx)y()x(=2222-yxyx=+=.課堂練習課堂練習計算下列各式計算下列各式:696704 1)() 1-x)(1x()y2-x)(y2x( )5(112108 3)(224-7004-7004700=+=)(120964-12100=1-4-21-4-22222yxxyx=+=984 48916-490000=222-11021102-110=+=)(.)

14、ba)(ba()ba)(ba()(232-3-21-21 9+ 3-3 8)yx(y)yx)(yx()(+222yxyy-x9:原式解xyx +=29)b4-a9 ( -b41a:2222原式解2222b4a9-b41a224158 -ba +=.abba想一想想一想 一塊邊長為一塊邊長為a米正方形米正方形實驗田實驗田,因需要將其邊長增因需要將其邊長增加加b米米,形成四塊實驗田形成四塊實驗田,以以種植不同的新品種種植不同的新品種. 實驗田總面積的三種求實驗田總面積的三種求法是法是:_;_;_; _; _._.上述三式上述三式_,_,理由是理由是_、_._.2)ba( +)ba(b)ba(a+2

15、22baba+相等相等面積相等面積相等多項式乘法多項式乘法2)ba( +)ba(b)ba( a+=222baba+=)ba)(ba (+=兩數和的平方兩數和的平方2- )ba()ba(b)ba( a-=222-baba+=)ba)(ba (-=兩數差的平方兩數差的平方完全平完全平方公式方公式怎樣用語言表述怎樣用語言表述? 兩數和兩數和(或差或差)的平方的平方,等于這兩數的平方等于這兩數的平方和和,再加上再加上(或減去或減去)這兩數的乘積的兩倍這兩數的乘積的兩倍.2222baba)ba(+=“首平方首平方,尾平方尾平方,2倍首尾乘積放中央倍首尾乘積放中央.”.利用完全平方公式計算利用完全平方公式

16、計算:222512 32-21 2- 1 )xxy()()yx()()amn()(+2222a-amnnm+=2242-41yxyx+=2222251544xyxyx+=.222221- 527 410151 31-2- 211)cd()()ab()()yx()()t()(22-3 1)m()(+4131-912+=mm1442+=tt221001251251yxyx+=4284922+=abba41-22+=cddc.1.利用完全平方公式計算利用完全平方公式計算:2102 1)(2197 2)(222100102)(:+=解解223-200197)(:=解解22221002100+=4400

17、10000+=10404=22332002-200+=92001-40000+=38809=.2.計算計算:22-3 1x)x()(+)ba)(ba()(3-3 2+)x)(x()x()(3-2-5 32+9696:22xxxx原式解923)(:2222bababa原式解1915)623(2510:22xxxxxx原式解.練習練習: : 計算下列各式計算下列各式: :2199 1)(22001 2)()ba)(ba()(3-3- 4+2212-1-2 3)a()a()(+解解: :原式原式= =21-200)(1400-40000+= =39601= =解解: :原式原式= =212000)(

18、+1000 4000 000 4+= =4004001= =解解: :原式原式= =)aa(aa144-14-422+1-4-4-14-422+= =aaaaaaa8 -4-4 -= = =解解: :原式原式= =b)a(b)a(+3-3-22-3-b)a(= =22-96-baa還有別的方法嗎還有別的方法嗎? ?.議一議議一議如何進行單項式除以單項式的運算？如何進行單項式除以單項式的運算？ 單項式相除單項式相除, ,把系數、同底數把系數、同底數冪分別相除后冪分別相除后, ,作為商的因式作為商的因式; ;對于對于只在被除式里含有的字母只在被除式里含有的字母, ,則連同則連同它的指數一起作為商的

19、一個因式它的指數一起作為商的一個因式. .單項式除單項式法則單項式除單項式法則與單項式乘單項式比較與單項式乘單項式比較, ,有何異同有何異同? ?.);yx()xy()yx()(34232147-2 4 ;)ba()ba()(2422 5+解解: :原式原式)yx()xy()yx(34236147 -8 = =)yx()yx(34571456 -= =234 -yx= =解解: :原式原式22)ba(+= =2244baba+= =第第(4)(5)(4)(5)小題的中間過程不能省略小題的中間過程不能省略! !. 單項式相除單項式相除, ,把系數、同底數冪分別把系數、同底數冪分別相除后相除后,

20、,作為商的因式作為商的因式; ;對于只在被除式里對于只在被除式里含有的字母含有的字母, ,則連同它的指數一起作為商則連同它的指數一起作為商的一個因式的一個因式單項式除單項式法則單項式除單項式法則計算下列各式計算下列各式: :)ba()cba()(22331-2 - 1)zx()zyx()(2234121 - 2abc6= =22 - xy= =.多項式除以單項式的運算法則多項式除以單項式的運算法則 多項式除以單項式多項式除以單項式, ,先把這個多項式的每一先把這個多項式的每一項分別除以單項式項分別除以單項式, ,再把所得的商相加再把所得的商相加. .嘗試練習嘗試練習 計算下列各式計算下列各式:

21、 :)b()bab()(286 1+)a()aaa()(3615-27 223+)xy()xyyx()(36-9 322)xy()xyxyyx()(21-21-3 422+43 += = a25-92+= =aayx 2-3= =1-26 -yx+= =.2aa)(1abtt)(22.分別計算下面圖中陰影部分的面積分別計算下面圖中陰影部分的面積.解解:(1)中陰影部分面積為中陰影部分面積為解解:(2)中陰影部分面積為中陰影部分面積為22222323321-81421-221aaa)a()a(=2-tatbt) ta( tbt+=+第第(2)題有幾種不同的求法題有幾種不同的求法?.議一議議一議米

22、米x81米米x81米米x米米mx 求法一求法一: :先求出畫面的長先求出畫面的長和寬和寬, ,由此得到畫面的面積由此得到畫面的面積為為_;_; 求法二求法二: :用紙的面積減去空白處的面積用紙的面積減去空白處的面積, ,由此由此得到畫面的面積為得到畫面的面積為_._. 寧寧也作了一幅畫寧寧也作了一幅畫,所用紙所用紙的大小與京京的相同的大小與京京的相同,她在紙她在紙的左右兩邊各留了的左右兩邊各留了 米的空米的空白白,這幅畫的畫面面積是多少這幅畫的畫面面積是多少?x81)xmx(x41 -( (直接求法直接求法) )2241 -xmx( (間接求法間接求法) )這兩個結果這兩個結果_,_,)xmx

23、(x41 -2241 -xmx=即即相等相等上面等式成立的理由是上面等式成立的理由是_、_._.面積相等面積相等乘法分配律乘法分配律.2.解解:衛生間衛生間廚房廚房臥房臥房客廳客廳2xxy2y4y4x單位單位:米米yxxyyx+242 xyaaxy1111=.xya;xy:元元所所需需地地磚磚至至少少需需要要平平方方米米地地磚磚至至少少需需要要答答11 11xyxyxyxy1128=+=.2. (P28習題習題1.10第第2題題)APBaxxa-解解:(1)22- )xa(xS+=222-2aaxx+=(2);a)a()a(S,aAP22295323131=+=時時當當.a)a()a(S,aA

24、P22221212121=+=時時當當.S,aAP更更小小時時所所以以當當21=.b+ab+a2 2a+ba+b2b+a2b+a3a+2b3a+2ba aa a3b3b2a2ab b11.解解:左圖陰影部分的面積為左圖陰影部分的面積為:)ab)(ab()ba)(ba(+2-223)aababb(bababa222222-2436+= =2222- -2-2-2436aababbbababa+= =aba452+= =右圖陰影部分的面積為右圖陰影部分的面積為:ba)ba)(ba(32-322 +22223246-3264babaabbababa+= =+= =.ab baba-ba-ba+b做一

25、做做一做 如左下圖如左下圖,邊長為邊長為a的大正方形中有一個邊的大正方形中有一個邊長為長為b的小正方形的小正方形.(1)(1)圖中陰影部分的面積為圖中陰影部分的面積為_._.22-ba(2)(2)將陰影部分拼成右下圖的一個長方形將陰影部分拼成右下圖的一個長方形, ,這個長這個長方形的長是方形的長是_,_,寬是寬是_,_,面積是面積是_._.ba+ba-)ba)(ba(-+(3)(3)比較比較(1)(2)(1)(2)的結果即可驗證的結果即可驗證_平方差公式平方差公式:)ba)(ba(ba-22+=.2.2.解解: :222- - )r (r4)4r- 22+=r (r4- 4r -r 22r+=

26、4- 4r=答答:這個圓的面積減少了這個圓的面積減少了 平方厘米平方厘米.4- 4r3.3.解解: :設個位數是設個位數是5 5的兩位數為的兩位數為10a+5,10a+5,則則2510010051022+=+aa)a(由此可知后兩位數是由此可知后兩位數是25.25.答答: :末尾兩位數為末尾兩位數為25.25.另解另解: 122535 62525 22515 222= 422565302555202545225= 902595 722585 562575 222=.25后后兩兩位位數數為為答答: :末尾兩位數為末尾兩位數為25.25.試一試試一試1.1.任意寫一個兩位數任意寫一個兩位數; ;2

27、.2.交換這個兩位數的十位數字和個位數字交換這個兩位數的十位數字和個位數字, ,又得又得到一個數到一個數; ;3.3.求這兩個數的和求這兩個數的和. . 再寫幾個兩位數重復上面的過程再寫幾個兩位數重復上面的過程. .這些和有這些和有什么規律什么規律? ?這個規律對任意一個兩位數都成立嗎這個規律對任意一個兩位數都成立嗎? ? 如果用如果用a,ba,b分別表示一個兩位數的十位數字和分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字個位數字, ,那么這個兩位數可以表示為那么這個兩位數可以表示為:_.:_.從上面你能得出什么規律從上面你能得出什么規律? 把這兩個數相加并化簡得把這兩個數相加并化簡得: : _. _

28、.交換這個兩位數的十位數字和個位數字交換這個兩位數的十位數字和個位數字, ,得到的得到的數是數是:_.:_.10a+b10b+a(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b).想一想想一想(1)(1)計算下列各組算式計算下列各組算式, ,并觀察它們的共同特點并觀察它們的共同特點. .7 79 =9 =8 88 =8 =111113 =13 =121212 =12 =797981 =81 =808080 =80 =636414414364006399 三個連續整數中三個連續整數中,首尾兩數首尾兩數的積的積,等于中間數的平方減等于中間數的平方減1(2)(2)從上可發現規律從上可發現

29、規律:_:_._.(2)(2)這一規律用字母可表示為這一規律用字母可表示為_,_,它的正確性可用它的正確性可用_說明說明. .1-11-2a)a)(a(=+平方差公式平方差公式練一練練一練1.用平方差公式進行計算用平方差公式進行計算:(1) 103(1) 10397 (2) 11897 (2) 1181221229991 3-100 3-100310022=+=)(:原原式式解解14396 2-120 21202-12022=+=)(:原原式式解解.下面是用棋子擺成下面是用棋子擺成的的 “小屋子小屋子”.觀察觀察思考思考探索探索 擺第擺第1 1個個 “小屋子小屋子”需要需要5 5枚棋子枚棋子,

30、 ,擺第擺第2 2個需個需要要_枚棋子枚棋子, ,擺第擺第3 3個需要個需要_棋子棋子, ,擺第擺第4 4個需要個需要_枚棋子枚棋子, ,擺第擺第n n個需要個需要_枚棋子枚棋子, ,你是如你是如何得到的何得到的? ?能用不同的方法解決這個問題嗎能用不同的方法解決這個問題嗎? ?請與請與同伴交流同伴交流. .111723(6n-1)(6n-1)6n-12n-14n(2n-1)+4n=6n-1從數與形可知從數與形可知, ,后比前多后比前多6:5+6(n-1)6:5+6(n-1).做一做做一做任意寫一個三位數任意寫一個三位數交換它的百位數字與個位數字交換它的百位數字與個位數字,又得到一個數又得到一

31、個數兩數相減兩數相減 兩個數相減后的結果有什么規律兩個數相減后的結果有什么規律?這個規律這個規律對任意一個三位數都成立嗎對任意一個三位數都成立嗎?100a+10b+c100c+10b+a(100a+10b+c)-(100c+10b+a)=99(a- c)議一議議一議: 在上面的在上面的 “試一試試一試”、 “做一做做一做”中中, ,涉及了整式的涉及了整式的_運算運算. .你是怎樣運算你是怎樣運算的的? ?你曾經做過這種運算嗎你曾經做過這種運算嗎? ?加、減加、減先去括號先去括號, ,再合并同類項再合并同類項. .想一想想一想 一位老人非常喜歡孩子一位老人非常喜歡孩子.每當有孩子每當有孩子到他家做客時到他家做客時,老人都要拿出糖果招待他們老人都要拿出糖果招待他們.來一來一個孩子個孩子,老人就給這個孩子一塊糖老人就給這個孩子一塊糖,來兩個孩子來兩個孩子,老老人就給每個孩子兩塊糖人就給每個孩子兩塊糖, (1)(1)第一天有第一天有a a個男孩去了老人家，老人一共個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？給了這些孩子多少塊糖？(2)(2)第二天有第二天有b b個女孩去了老人家，老人一共個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖？給了這些孩子多少塊糖？(3)(3)第三天有第三天有(a+b)(a+b)個男孩去了老人家，老人個男孩去了老人家，老人一共給了這些