1、必修5 2.1 數列的概念與簡單表示法（學案） （第 2 課時）【知識要點】1. 數列的遞推公式;2. 數列的函數性質.【學習要求】1. 了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據數列的遞推公式寫出數列的前幾項；理解數列的前n項和與的關系2. 進一步理解數列的函數性質 . 【預習提綱】（根據以下提綱，預習教材第 30 頁第 31 頁）1. 數列的函數性質數列是一種特殊的函數，數列可以看成以 為定義域的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列_ ；其圖象為： .2數列的遞推公式如果已知數列的首項或前幾項，且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系可用一個 表示，那么這個公式叫作數列

2、的遞推公式.（1） 利用遞推公式可以給出數列；（2）通項公式直接反映 之間的關系；而遞推公式間接反映項與項數之間的關系，它是 項之間的推導關系.【基礎練習】1. 數列的遞推公式是（ ）.（A）（B） （C）(D) 2. 設數列滿足, ()，則該數列的前5項為 .3.已知，則 .【典型例題】類型一 數列的單調性及最大（?。╉椑? 已知數列的通項公式，考察這個數列的單調性，并求出它的最大項.解：，當時遞增，當時遞減；又當時，最大項為.【方法點評】（1）要判斷數列的單調性，只需判斷的符號，這與判斷函數單調性相似，（2）在解題中注意函數的思想方法的滲透及應用.【變式練習】在數列中，試問數列有沒有最大項

3、？如果有，求出最大項；如果沒有說明理由.解：令即得解得令即得解得且.故從第1項到第9項遞增，從第10項遞減；最大項為.類型二 根據數列的遞推公式求數列的通項公式例2 （1） 已知數列滿足，寫出數列的前6項，并猜想出數列的一個通項公式.（2）已知數列滿足，寫出數列的一個通項公式.（3）（2006年全國變式）已知數列滿足.求證明類型三 數列的周期性例3.(2008廣州變式) 已知數列滿足則（1）寫出數列的前5項；（2）猜想該數列的規律，并求的值. 【變式練習】（江蘇）已知數列中，能使的的值（A）14 (B)15 (C)16 (D)17.1. 已知數列中1，1，2，3，5，8，13，34，53，的遞

4、推公式是.（A） （B） （C） （D） .2.（2008年江西）在數列中，則（A） （B） （C） （D）3. 已知數列的一個通項公式為（nN*）（1）畫出數列的圖象；（2）判斷數列的單調性.4. 根據各個數列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式(1) 3, 32 (nN). (2) .(3) 1, (nN)；5.數列中，（nN*）其中f(x)=（1）求。（2）猜想數列的一個通項公式.1（湖南）已知數列中，則的值（A）0 (B) (C) (D) .2.(2007年浙江) 已知數列中的相鄰兩項是關于的方程的兩根，且，求及（不必證明）.必修5 2.1 數列的概念與簡單表示法（教案）

5、（第 2 課時）【教學目標】1了解數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；理解遞推公式是給出數列的一種方法.2. 進一步理解數列的函數性質 . 【重點】1. 了解數列的遞推公式，理解遞推公式是給出數列的一種方法.2進一步理解數列的函數性質 .【難點】1. 利用數列的遞推公式，會求簡單數列的通項公式; 2. 進一步理解數列的函數性質 . 【預習提綱】（根據以下提綱，預習教材第 28 頁第 30 頁）1. 數列的函數性質數列是一種特殊的函數，數列可以看成以正整數集或它的有限子集為定義域的函數，當自變量從小到大依次取值時對應的一列 _函數值；其圖象為：一系列孤立的點.2數列的遞推公式如果已知數

6、列的首項或前幾項，且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系可用一個公式表示，那么這個公式叫作數列的遞推公式.（1）利用遞推公式可以給出數列；（2）通項公式直接反映項與項數之間的關系；而遞推公式間接反映項與項數之間的關系，它是數列任意兩個（或多個）相鄰項之間的推導關系.【基礎練習】1. 數列的遞推公式是（B ）.（A）（B） （C）(D) 2. 設數列滿足, ()，則該數列的前5項為 0，1，4，9，16 .3.已知，則 .【典型例題】類型一 數列的單調性及最大（?。╉椑? 已知數列的通項公式，考察這個數列的單調性，并求出它的最大項.【審題要津】數列是一種特殊的函數，可利用函數的性質研究數列的單

7、調性，并求它的最大項.解：，當時遞增，當時遞減；又當時，最大項為.【方法點評】（1）要判斷數列的單調性，只需判斷的符號，這與判斷函數單調性相似;（2）在解題中注意函數的思想方法的滲透及應用.【變式練習】在數列中，試問數列有沒有最大項？如果有，求出最大項；如果沒有說明理由.解：令，即整理得解得令，即整理得解得,故從第1項到第9項遞增，從第10項起遞減；最大項為.類型二 根據數列的遞推公式求數列的通項公式例2 （1） 已知數列滿足，寫出數列的前6項，并猜想出數列的一個通項公式.（2）已知數列滿足，寫出數列的一個通項公式.（3）（2006年全國變式）已知數列滿足.求證明.【審題要津】由遞推公式寫出數

8、列的前幾項，再對前幾項進行分析、變形、歸納、猜想出數列的一個通項公式；或通過遞推公式尋找相鄰項間的關系，通過連續相加得出通項的公式.解：（1）易得數列的前6項為：猜想 （2）相減得 （3）（累加法） 左邊相加得【方法點評】遞推公式也是產生數列的辦法，利用遞推公式寫出數列的前幾項，再進行分析、變形、歸納、猜想出數列的一個通項公式；或通過遞推公式尋找相鄰項間的關系，通過連續相加（減）或乘（除）等處理得出通項的公式如：對形如的遞推公式，可采用累加法求得.類型三 數列的周期性例3.(2008廣州變式) 已知數列滿足則（1）寫出數列的前5項；（2）猜想該數列的規律，并求的值.【審題要津】由遞推公式寫出數

9、列的前幾項，再對前幾項進行分析、變形、歸納、猜想出數列的一個通項公式；周期性是某類函數的性質，可通過對特殊項的觀察、分析、總結、猜想等辦法發現規律.解：（1）寫出數列的前5項為：（2）可以看出該數列每隔4項，各項的值重復出現一次，可見該數列作為函數具有周期性，周期為4，且，故規律證明：故數列為周期數列.【方法點評】周期性是函數的重要性質，可通過從特殊觀察、總結到定義證明的漸近過程.【變式練習】（江蘇）已知數列中，能使的的值（A）14 (B)15 (C)16 (D)17.1. 已知數列中1，1，2，3，5，8，13，34，53，的遞推公式是.（A） （B） （C） （D） .2.（2008年江西）在數列中，則（A） （B） （C） （D）3. 已知數列的一個通項公式為（nN*）（1） 畫出數列的圖象；（2）判斷數列的單調性.解：（1）（2）.故當時，數列遞減；當時，數列遞增.4. 根據各個數列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式(1) 3, 32 (nN). (2) .(3) 1, (nN)；解：(1) 它的前五項為：猜想數列的一個通項公式. （2）它的前五項為：；猜想數列的一個通項公式.(3) 它的前五項為：猜想數列的一個通項公式.5.數列中，（nN*）其中f