1、專題16 合情推理與演繹推理【測(cè)一測(cè)】一選擇題1.已知f(1)=1(xN*),猜想f(x)的表達(dá)式為( ) 2.推理“矩形是平行四邊形；正方形是矩形；正方形是平行四邊形”中的小前提是( ) (A) (B) (C) (D)以上均錯(cuò)【答案】B【解析】試題分析：是大前提，是結(jié)論，是小前提.3. 如圖是2012年元宵節(jié)燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是( )【答案】A【解析】試題分析：觀察可知：該五角星對(duì)角上的兩盞花燈(相連亮的看成一盞)依次按順時(shí)針?lè)较蚋粢槐K閃爍，故下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是A.4.記Sn是等差數(shù)列an前n項(xiàng)的和,Tn是等比數(shù)列bn前n項(xiàng)的

2、積，設(shè)等差數(shù)列an公差d0，若對(duì)小于2 011的正整數(shù)n，都有Sn=S2 011-n成立，則推導(dǎo)出a1 006=0.設(shè)等比數(shù)列bn的公比q1，若對(duì)于小于23的正整數(shù)n，都有Tn=T23-n成立，則( ) (A)b11=1 (B)b12=1 (C)b13=1 (D)b14=1【答案】B【解析】試題分析：由等差數(shù)列中Sn=S2 011-n，可導(dǎo)出中間項(xiàng)a1 006=0，類比得等比數(shù)列中Tn=T23-n，可導(dǎo)出中間項(xiàng)b12=1.5.將石子擺成如圖的梯形形狀稱數(shù)列5,9,14,20,為“梯形數(shù)列”根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2 012項(xiàng)與5的差，即a2 0125=( )6.已知f1(x)=sin x+c

3、os x,記f2(x)=f1(x),f3(x)=f2(x),fn(x)=fn-1(x)(nN*且n2)，則( ) (A)503(B)1 006(C)0(D)2 012【答案】C【解析】試題分析：由已知可得f1(x)=sin x+cos x，f2(x)=cos x-sin x,f3(x)=-sin x-cos x，f4(x)=sin x-cos x，f5(x)=sin x+cos x,，因此f1()+f2()+f2 012()=503f1()+f2()+f3()+f4()=503(1-1-1+1)=0.7將全體正整數(shù)對(duì)（x，y）（x、yN*）按如下規(guī)律排列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（

4、1，3）、（2，2）、（3，1）、（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1），（1，5）、（2，4）設(shè)（58，6）是第n個(gè)正整數(shù)對(duì)，則n=（） A. 2012B. 2011C. 2010D. 2009 8. 只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（） A. 正十邊形 B. 正八邊形 C. 正六邊形 D. 正五邊形9. 給出一個(gè)正整數(shù)表如下（從第2行起，每一行中數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè)數(shù)的2倍）：第1行1第2行2，3第3行4，5，6，7則第9行中的第4個(gè)數(shù)是（） A.259B.260C.132D.255【答案】A【解析】試題分析：第n行有2n1個(gè)數(shù)，故前8行共有：1+2+4+27=2

5、81=255個(gè)數(shù)，即第9行中的第1個(gè)數(shù)是256第9行中的第4個(gè)數(shù)是259 10. 分形幾何學(xué)是美籍法國(guó)數(shù)學(xué)家伯努瓦B曼德?tīng)柌剂_特（Benoit BMandelbrot） 在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門(mén)新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路下圖按照的分形規(guī)律生長(zhǎng)成一個(gè)樹(shù)形圖，則第10行的空心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（） 二、填空題11. 觀察下列各式：112，23432,3456752,4567891072，可以得出的一般結(jié)論是_. 【答案】n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2【解析】試題分析：等式右邊的底數(shù)為左邊的項(xiàng)數(shù)12. 在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為12，則它們的面積

6、比為14，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為12，則它們的體積比為_(kāi)【答案】18【解析】試題分析：考查類比的方法，·×，所以體積比為18.13. 對(duì)于nN*，將n表示為na0×2ka1×2k1a2×2k2ak1×21ak×20.當(dāng)i0時(shí)，ai1；當(dāng)1ik時(shí)，ai為0或1.記I(n)為上述表示中ai為0的個(gè)數(shù)例如：11×20,41×220×210×20，故I(1)0，I(4)2，則I(12)_.【答案】2【解析】試題分析： 121×231×220×210×20，I(12)214. 在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是，則有cos2+cos2=1；類比到空間，在長(zhǎng)方體中，一條體對(duì)角線與從其一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱所成的角分別為，則正確的式子是_.三、解答題15. 在各項(xiàng)為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn，(1) 求a1，a2，a3；(2) 由(1)猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3) 求Sn.16.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(1)(2)(3)(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，