1、精選優質文檔-傾情為你奉上試 卷 密 封 裝 訂 線院 系 班 級 姓 名 學 號 隴東學院20112012學年第一學期實變函數(A)一填空.（每空2分，共20分）1給出自然數集與整數集之間的一一對應關系 .2設是兩集合，是指 .3,在內求 , ，4.設其中是Cantor集,則_.5.設,則稱是L可測的是指: .6.設,則 ; .7.稱為可測集上的簡單函數是指 8.設;是上一列幾乎處處有限的可測函數;于,且于.則,使得,而在 上一致收斂于.二.選擇（每題2分，共10分）1.若是有限集或可數集,是不可數集,則以下不對的是（ ）.是可數； .是不可數； .； .2.設是任一可測集,則( ) .是開

2、集; .,存在開集,使得; .是閉集; .是型集或型集.3.下列關系式中成立的是（ ），其中是二集合. . . .4. 設,在上幾乎處處收斂于.則( ). 在上處處收斂于; 存在的子列,使得在上一致收斂于. 在上一致收斂于;. 在上依測度收斂于;5.設為可測集，是上的一列非負可測函數，則（ ） 三判斷題(每題2分，共10分)1. 是有限集或可數集. （ ）2. 若開集是開集的真子集,則 （ ）3. 直線上的開集至多是可數多個互不相交的開區間的并 （ ）4. 設,是可測集上的可測函數,則也是上的可測函數（ ）5.可測函數在上可積在上可積 （ ）四證明題(每題8分，共40分)院 系 班 級 姓 名

3、 學 號 1.證明： 設是上的實值連續函數,則,是一開集.2.設,證明存在型集,使得3證明：黎曼函數 是上的可測函數4.設函數列在有界集上“基本上”一致收斂于（即,使得在上一致收斂于且.）證明: 在上收斂于.5.設,在上可積,如果對于任何有界可測函數,都有,則于.五計算題(每題10分，共20分)1 設 問在上黎曼可積嗎？勒貝格可積嗎？若可積,則計算其積分值.2試 卷 密 封 裝 訂 線隴東學院20112012學年第一學期實變函數論期末試題(B)一填空.（每空2分，共20分）1給出與之間的一一對應關系 .2設是兩集合，是指 .3,在內求 , ，4.設其中是Cantor集,則_.5.設,則稱是L可

4、測的是指: .6.設,則 ; .7.稱為可測集上的簡單函數是指 8.設;是上一列幾乎處處有限的可測函數;于,且于.則,使得,而在 上一致收斂于.二.選擇.每題2分，共10分）1.若是有限集或可數集,是不可數集,則以下不對的是（ ）.是可數； .是不可數； .； .2.設是任一可測集,則( ).是開集; .,存在開集,使得; .是閉集; .是型集或型集.3.下列關系式中成立的是（ ），其中是二集合. . . .4. 設,在上幾乎處處收斂于.則( ). 在上處處收斂于; 存在的子列,使得在上一致收斂于. 在上一致收斂于;. 在上依測度收斂于;5.設為可測集，是上的一列非負可測函數，則（ ） 三判斷

5、題(每題2分，共10分)1. 是有限集或可數集. （ ）2. 若開集是開集的真子集,則 （ ）3. 直線上的開集至多是可數多個互不相交的開區間的并 （ ）4. 設,是可測集上的可測函數,則也是上的可測函數（ ）5.可測函數在上可積在上可積 （ ）四證明題(每題8分，共40分)1.證明： 設是上的實值連續函數,則,是一閉集.2. 證明:若可測,則,存在開集,使,而3證明：黎曼函數 是上的可測函數4. 設，為任一點集，則有.5.設,在上可積,如果對于任何有界可測函數,都有,則于.五計算題(每題10分，共20分)2 設 問在上黎曼可積嗎？勒貝格可積嗎？若可積,則計算其積分值.2 試 卷 密 封 裝

6、訂 線院 系 班 級 姓 名 學 號 隴東學院20122013學年第二學期實變函數論期末試題(A)一填空.（每空2分，共20分）1.給出與之間的一一對應關系 .2. 設,.則 .3. 設是平面上單位正方形中坐標都是有理數的點組成的集合,則_.4. 設是中的全部有理點,則在內的 , .5. 舉出一個在上Lebesgue可積但不Riemann可積的函數_ _.6.設,則稱是可測的是指: .7. 設是定義在可測集上的廣義實值函數,則稱在上是可測的是指: .8. 設是可測集上的可測函數,若與中至少有一個是有限數,則在上的積分定義為 .二.選擇.每題2分，共10分）1.設是中的無理點集,是中的有理點集,

7、 是,是康托集,其中基數最小的是 ( ). . . . .2.設是任一可測集,則 ( ).是開集 .,存在開集,使得 .是閉集 .是型集或型集3. 設是一列可測集合,且,則有 ( ).A.; B. ;C. ; D. .4. 設在上依測度收斂于.則 ( ). 在上處處收斂于 在上幾乎處處收斂于. 在上一致收斂于;.存在的子列,使得在上幾乎處處收斂于5.設為可測集，是上的一列非負可測函數，則( ) 三判斷題(每題2分，共10分)1. 不是的聚點必不是的內點 （ ）2.則是至多可數集. （ ）3. 設是可測集, 是可數集,則 （ ）院 系 班 級 姓 名 學 號 4. 設是可測集上的可測函數,則也是

8、上的可測函數 （ ）5.設是上的有界可測函數,則在上可積 （ ）四證明題(每題8分，共40分)1.證明： 2. 設是上的實值連續函數,則對于任意常數,總是一閉集.3. 設，為任一點集，則有4. 設為可測集,為上的非負可測函數.若,則于5. 設函數列在有界集上“基本上”一致收斂于,即,使得在上一致收斂于且.證明: 在上收斂于.五計算題(每題10分，共20分)1.設 問在上黎曼可積嗎？勒貝格可積嗎？若可積,則計算其積分值. 2 試 卷 密 封 裝 訂 線隴東學院20142015學年第二學期變函數論期末試題(A)一填空.（每空2分，共20分）1.給出與之間的一一對應關系 .2.設是兩集合，是指 .3

9、.,在內求 , ，4. 設,則稱點集是可測的是指: .5. 設是定義在可測集上的廣義實值函數,則稱在上是可測的是指: .6. 稱為可測集上的簡單函數是指: 7. 設為可測集，為上的可測函數，若與中至少一個有限，則稱在上 ；若與都有限，則稱在上 .8. 設為可測集，為上的非負可測簡單函數，即為互不相交的可測集，且，是上的特征函數，則 .二.選擇（.每題2分，共10分）1.若是有限集或可數集,是不可數集,則以下不對的是. （ ）.是可數； .是不可數； .； .2.設是任一可測集,則 ( ).是開集; .,存在開集,使得; .是閉集; .是型集或型集.3.設是二集合.下列關系式中成立的是 （ ）. . . .4.設是一列可測集合,單調遞減, 且,則有 ( ).A.; B. ;C. ; D. .5.設為可測集，是上的一列非負可測函數，當時對于任一自然數，有，令，則 （ ） 三判斷題(×”每題2分，共10分)1. 任何無限集合必有可數真子集. （ ）2. 設為的可測子集,若,則. （ ）3. 直線上的開集至多是可數多個互不相交的開區間的并 （ ）4. 若是可測集上的L可積函數,則是上的有界函數. （ ）5.可測函數在上可積在上可積 （ ）四證明題(每題8分，共40分)1. 證明:.2. 設