1、第六單元：分數混合運算總四十八課時第1課時 分數混合運算【教學內容】 教科書第106例1，課堂活動，練習二十一第1-5題。【教學目標】 1知道分數混合運算順序和整數四則混合運算的運算順序是相同的，能正確按混合運算順序計算分數四則混合運算。2培養學生的比較能力、類推能力、分析能力和歸納概括能力。【教學過程】一、復習引入1.計算下面各題。2/3+1/6=3/8-1/4=4/7×2/5=5/9÷5/6= 完成后，抽幾個學生匯報結果，并分別說一說一步計算的分數加、減、乘、除法該怎樣計算？2.教師告之學生：今天我們就要在這些知識的基礎上學習分數混合運算。

2、(板書課題：分數混合運算) 二、進行新課1.四則混合運算順序。教師：前面學習過哪些混合運算呢？ 學生：學習過整數四則混合運算和小數四則混合運算。教師：計算這些混合運算時要注意哪幾個問題呢？通過教師的追問引發學生的積極回憶，在多個學生回答的基礎上，教師引導他們總結。我們在學習整數和小數混合運算時，都很關注運算順序、計算方法和書寫形式這樣三個問題。讓學生明白這一節課的學習基礎和研究重點。教師：從剛才的練習中，我知道同學們對一步計算的分數加減乘除已經掌握得比較好了，怎樣用同學們掌握的這些知識來學習分數混合運算呢？這就要研究分數混合運算的運算順序，憑借你們在學習整數混合運算和小數混合運算時掌

3、握的運算順序，大膽地猜測一下分數混合運算的運算順序是怎樣的？教學預設一： 如果學生能猜出，教師給予肯定和鼓勵，并問：你為什么要作出這樣猜測呢？讓其他學生明白是根據整數混合運算順序和小數混合運算順序來類推的。教學預設二：如果學生不能猜出，教師則先引導學生回憶整數和小數混合運算順序，然后明確告訴學生，分數混合運算順序與整數混合運算順序相同。在學生知道了分數混合運算與整數混合運算順序相同的基礎上，引導學生回憶整數混合運算順序，即：如果只有乘除法或只有加減法，就從左到右依次計算；如果既有乘除法又有加減法，要先算乘除法再算加減法；如果有小括號和中括號的，要先算小括號里的，再算中括號里的，最后算括號外面的

4、。教師：我們知道了分數混合運算的順序以后，就可以試著計算分數四則混合運算了。 多媒體課件出示教學例1：3/4-3/4×1/62/9÷(1/2+1/6)×4/3先抽學生說每一題的運算順序。第一題的運算順序是：先算乘法再算減法；第二題的運算順序是：先算小括號里的加法，再算中括號里的乘法，最后算括號外面的除法。教師根據學生的回答板書：3/4-3/4×1/629÷(12+16)×43    然后抽學生在黑板上來計算，讓其他學生注意這個同學的計算順序和書寫形式。計算完后從三個方面組織學生對這個學生的計算過程進行評價

5、：一是計算順序對不對，是不是按照剛才討論的計算順序進行計算的；二是每一步計算是否正確；三是書寫格式是否正確。    在練習二十一第1、3、4題中各抽一小題，使一道題沒有括號，一道題有小括號，一道題有中括號，讓學生獨立計算。計算完后抽學生的作業在視頻展示臺展示，全班集體訂正。2運用分數混合運算解決生活中的簡單問題。教師：我們已經會計算分數混合運算了。同學們能不能用今天學的知識來解決我們身邊的數學問題呢？建議教師選擇學生身邊的數學問題作為例題教學。教師：你準備怎樣來解決上面的問題呢？能把你的方法先說一說嗎？學生先獨立思考，然后全班交流：先算出做學具用了多少紙？再用34

6、m2來減去用的紙，就能算出還剩下多少紙？教師：按照你的意思該怎樣列式呢？學生列出算式：34-320×4，引導學生說清楚為什么要這樣寫算式？每一步算的是什么？教師：按照我們討論的解題方法應先算什么？再算什么？引導學生說出按我們討論的解題方法，應該先算做學具用了多少紙，也就是先算320×4，再算還剩下多少紙，就是用34減去用去的紙。教師：按四則混合運算順序，又該先算什么？后算什么呢？引導學生說出按四則混合運算順序，應該先算乘法，也就是先算320×4，再算減法。教師：按我們列式時解題想法的計算順序和寫出的混合運算的運算順序是一致的嗎？學生：是一致的。教師：說明什么？學生

7、：這說明我們列出的四則混合運算的算式是正確的。教師：像這樣檢查自己寫的算式是否正確？你們會了嗎？指導學生完成練習二十一第1題，然后全班交流。匯報時說清楚：我的想法是怎樣的？我寫的算式的運算順序是怎樣的？我的想法和算式的運算順序是否一致？三、鞏固練習1課堂活動。(按要求添括號)教師出示：2÷3/41/2×5/8，提問：如果這道題要求先算減法，再算乘法，最后算除法，該怎樣添括號？指名學生回答，集體判斷是否正確。同桌按上題要求互相練習剩余兩題。抽學生作業在視頻臺展示并評價。2.練習二十一第1題剩余題目，獨立完成 ，集體訂正。學生獨立完成后全班匯報。四、課堂小結教師：本節課你學到了

8、什么？在計算分數混合運算時要注意什么？五、獨立作業練習二十一第2、3、4、5題。札記：通過本課的學習使學生知道分數混合運算順序和整數四則混合運算的運算順序是相同的，能正確按混合運算順序計算分數四則混合運算。課堂效果很好。總四十九課時第2課時 分數混合運算中的簡便計算【教學內容】教科書第106頁例2，練習二十一第69題。【教學目標】1.知道在分數混合運算中，有時可以應用運算定律使計算簡便，并能正確應用運算定律進行分數混合運算的簡算。2.在教學過程中培養學生的類推能力、分析能力和歸納概括能力。【教學重、難點】如何正確地、靈活地應用運算定律來進行分數混合運算的簡算。【教學過程】一、復習引入1.拿鑰匙

9、。課件顯示：一座數學宮殿的大門和兩把鑰匙，一把鑰匙上寫著：45×2315÷34，另一把鑰匙上寫著：(34512)÷23。教師：要想到數學宮殿去見識見識，必須要拿到這兩把鑰匙，怎樣才能拿到這兩把鑰匙呢？就要正確算出這兩道題的答案。下面請同學們比一比，看誰最先拿到鑰匙。學生獨立完成后集體訂正，并讓學生說一說分數四則混合運算的順序以及計算分數混合運算時要注意的問題。2.搬石頭。課件顯示：5塊大石頭，石頭上各寫著：5.37.94.720-5.8-4.254×4946×490.25×87×4125×(800.4)教師:只要同

10、學們齊心協力搬走這些大石頭,你們就會進入一個新的數學天地。從上面的5個算式中選擇自己最喜歡的一個算一算，想一想，怎樣算才又快又對。學生獨立完成后，在視頻展示臺上展示學生的計算過程,并讓生說一說是怎么想的?為什么要這樣算?用到了哪些運算定律?3.猜測。教師:通過上面的復習，我們知道在小數或整數混合運算中，可以使用一些運算定律使運算簡便，那么這些運算定律是否對分數混合運算同樣適用呢?不管學生猜測“同樣適用”或“不適用”，教師都按以下的方式進行教學。教師:同學們的猜測是否正確呢?這節課咱們就一起來研究研究。教師板書課題:分數混合運算中的簡便計算。二、探究新知課件出示例2：3/81/3÷5/

11、92/5。(1)教師先讓學生觀察：這道題按上一節課學習的運算順序，應該先算什么，后算什么？組織學生討論，得出結論：先算除法，再算前一個加法，最后算后一個加法。即：3/81/3÷5/92/5  (2)學生試做，教師巡視。預案一：如果學生全部按上面的運算順序做，則問學生：“這樣能正確計算出結果，但計算起來是不是有些麻煩，能不能找到更簡便的計算方法呢？”促使學生在計算過程中找出能簡便計算的地方進行簡便計算。預案二：如果有的學生直接用到了簡便計算，則將不同做法的學生請到黑板上板書。方法一： 3/81/3÷5/92/5方法二： 3/81/3÷5/92/5=3/81

12、/3×5/92/5=3/81/3×5/92/5=3/83/52/5 =3/83/52/5 =15/4024/4016/40 =3/8(3/52/5)=3/81=13/8(3)教師引導學生觀察兩種做法，看一看這兩種做法的結果相同嗎？做法相同嗎？比較哪種做法更好？為什么？讓學生通過比較發現兩種做法都能得到正確的結果，但第二種做法更好些，因為它使用了加法結合律，使計算簡便。教師請學生到黑板上用紅粉筆勾畫出簡算的部分，并注明用的運算定律？(5)教師小結：通過剛才的驗證，我們知道了在計算分數混合運算時，有時可以用學過的運算律使計算簡便。同學們會用運算律簡算分數混合運算嗎？同學們可以試

13、一試。教師用課件顯示以下一組情境：(在四張荷葉形的橋墩上蹲著四只青蛙，并在旁邊分別注明以下4道題，每對一道題那只青蛙便跳入水中)25/11÷9/225/95/9÷84/9×1/812/5×(5/63/4)5/4×4/9×8學生完成后抽學生把自己的計算過程在視頻展示臺上展示，同時請學生說出運用了什么運算律？三、運算定律的靈活運用教師：在分數混合運算中是否所有的題都能使用運算律來使計算更加簡便呢？學生：不是。教師：那怎樣才能在分數混合運算中合理、靈活的運用運算定律來計算呢？教師引導學生歸納出：先要觀察題中的數的特點，然后根據每個計算步驟的

14、前后具體情況分析，能否用運算律？能用什么運算律？教師：下面的運算律使用得對不對呢？同學們一起來判斷一下。6/76/7×2/34/5×1/2÷4/5×1/2=0×23=25÷25=0=15÷5/95/9÷55/4-6/73/14÷3/2=19-19=54-67+314×23=054-(67+17)=14師生共同小結：怎樣正確地在分數混合運算中進行簡便計算？四、課堂小結教師：這節課你都學到了什么？還有哪些問題？五、課堂作業練習二十一第69題。札記：主要了解了分數四則混合運算的順序以及計算分數混合運算

15、時要注意的問題。總五十課時解決問題第1課時【教學內容】教科書第110頁例1，課堂活動第2題，練習二十二第16題。【教學目標】掌握求比一個數多(少)幾分之幾是多少的解題方法，感受解決問題策略的多樣性，培養學生分析信息，解決問題的能力，培養學生學習數學的興趣。【教學重點】掌握求比一個數多(少)幾分之幾是多少的解題方法。【教學過程】一、復習鋪墊，引入新課1.分析分率句。小黑板出示：(1)梨樹棵數是楊樹的45。(2)實際用電量占計劃的67。教師提問：這兩句話中，分別是把誰看作單位“1”？你從分率句中還能得到什么信息？引導學生從分數、比、份數等相關知識進行分析。2.引入新課。教師：課前，大家都搜集了三峽

16、工程的很多資料，誰能說說你了解到三峽工程的哪些信息？抽學生匯報，互相交流。引入課題：三峽工程中也有我們很多的數學問題，今天我們將要解決三峽工程中的問題。(板書課題：解決問題)二、探究新知1.教學例1。(1)教師引入：這是我搜集到的有關三峽工程的一個信息。出示例1及條形圖。學生觀察：你從這道題中獲得哪些信息？你能完整的敘述一下嗎？根據學生回答情況，對表述完整清晰的給予表揚，并強調：弄清信息，就是要善于把題中的文字與圖表信息用簡潔、有條理的語言表達出來，這樣會更有利于我們分析、理解題中的這些信息。(2)分析信息，理解關鍵句。教師提問：這些信息中，你覺得哪些信息比較重要？你對“比2006年的水位低7

17、52”、“比2006年提高19156”怎樣理解的？用分析分率句的方法和同桌間說說它們的意思。同桌互說，教師巡視，發現學生的問題。全班交流，教師重點指導對“比2006年的水位低752”的理解。如果學生不能很好的分析這句話，教師適時引導：“比2006年的水位低752”，是把誰看作單位“1”，提高的占誰的745？你能從條形統計圖中指出提高的745是哪一部分？(3)解決問題，交流方法。教師：根據剛才的分析，你能求出2003年的水位是多少米嗎？自己在練習本試一試。學生在練習本上完成，教師巡視，抽不同學生的方法上黑板展示。主要可能有這樣兩種方法：156156×7/52=156-21=135(米)

18、156×(11/52) =156×45/52 =135(米)全班交流，請板演同學說說自己的解題思路。教師適當追問：為什么156×7/52這里用乘法做？讓學生明確求降低的水位是多少米就是求156米的7/52是多少，用乘法算。對第二種方法，重點問：這里的17/52中，1指什么，7/52指什么，17/52=45/52指什么？(4)學生獨立解決“2009年的水位米數”問題，全班評價。教師追問：這里的單位“1”是什么，提高的是哪年的19/156，你是怎樣做的？2.比較小結，即時練習。(1)教師提問：比較幾種不同的解法，它們有什么區別？你更喜歡哪種解法？回

19、顧剛才我們解決的這個問題，你發現今天解決的分數乘法問題有什么特點？關鍵是什么？學生互動討論，交流，根據交流強調：此題的分數表示比一個數多(少)幾分之幾，要弄清單位“1”的量和分率對應的量，以及所求的問題的關系。教師提問。(略)小結：今天我們解決的是比一個數多幾分之幾是多少的問題，生活中類似的問題非常多。(2)即時練習。課堂活動第1題。學生獨立完成，全班訂正時對不同的方法進行評價分析。三、同類拓展，應用提高1.課堂活動第2題。學生默讀課堂活動第2題，理解分率句“我國占其中的14”。學生獨立完成，全班交流解法。教師視頻展示：20002000×14和2000×(1-14)兩種解法

20、的解題思路。2.練習二十二第2題。學生獨立完成，同桌交流各自的解法。全班訂正，教師重點評價：4.5×(1-19+1)的解題思路。追問：(1-19+1)在這里表示什么意思？四、課堂作業練習二十二第5、6題。五、全課小結通過學習，你這節課有什么收獲？還有什么問題？比一個數多(少)幾分之幾的問題可以怎么解決？札記：掌握求比一個數多(少)幾分之幾是多少的解題方法，感受解決問題策略的多樣性，培養學生分析信息，解決問題的能力，培養學生學習數學的興趣。總五十一課時第2課時【教學內容】教科書第111頁例2，練習二十二第710題。【教學目標】1能根據具體問題情境分析數量關系，能正確解答較復雜的求一個數

21、的幾分之幾是多少的問題。2培養學生的分析能力、歸納概括能力，發展學生的創新意識。【教學重、難點】能根據具體問題情境來分析數量關系。【教學過程】一、復習引入1.分析分率句。八月比七月節約了111。 現在的產量比原來增加了18。在弄清單位“1”的基礎上，讓學生盡可能多的從中得到更多的信息，全班評價。2.揭示課題：今天我們將繼續解決生活中的分數問題。二、教學新課1教學例2。出示例2主題圖，教師提問：你從圖中你獲得哪些信息？指導學生從圖中獲取三個信息：黑山鎮計劃退耕還林1840公頃；第一年完成計劃的12；第二年完成計劃的38。教師提問：根據信息你能提出哪些數學問題？學生根據信息提出數學問題，對于簡單的

22、問題要求學生直接列式解決。教師板書其中的第一個問題：兩年共退耕還林多少公頃？教師：為了更好的解決這個問題，我們可以先畫圖幫助我們分析。教師：選擇自己喜歡的方式，把題中的信息畫出來。多數學生可能會用線段圖和條形統計圖來表示，在此基礎上，教師鼓勵學生用多種圖形來表示。全班交流畫圖情況，教師結合長方形圖進行分析。教師：這道題的兩個分率句都是誰為單位“1”，要求兩年共退耕還林多少公頃必須先求出什么？學生交流后，獨立在練習本上完成，教師巡視，發現學生不同的解法，并板書在黑板上。全班交流兩種解法：(1)1840×121840×38(2)1840×(1238)請板書的同學說說自

23、己的解題思路。教師重點分析第2種解法。提問：1238是求什么？1840×(1238)又是求什么？這兩種解法有什么不同的地方？根據回答，教師小結：要求問題既可以先分別求出每年的退耕還林公頃數，也可以先求出兩年退耕還林面積共占計劃單位“1”的幾分之幾，再求出單位“1”的幾分之幾是多少。同桌互相交流兩種解法。教師：按照剛才我們分析方法，這道題你還能提出哪些問題？(提出一個問題并解決)學生在練習本上提出問題，并解決，教師巡視指導學困生。全班交流所提問題。重點分析：第二年比第一年少退耕還林多少公頃，還剩多少公頃兩個問題的不同解法。2.即時練習，應用提高。練習二十二第7題。學生獨立完成，邊做邊思

24、考：這兩道題有什么不同的地方？全班討論：用去了13和用去了13千克有什么不同？根據交流，明晰分數作為分率與數量的區別。三、課堂小結教師：本節課你學到了什么？解題的一般步驟是怎樣的？學生回答略。四、綜合練習練習二十二第810題。總五十二課時第3課時【教學內容】教科書115頁例3，課堂活動第1題，練習二十三第14題。【教學目標】1能靈活運用所學知識解決較復雜的已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的問題；在解決問題的過程中掌握一些解決這類問題的基本策略。2在解決問題的過程中體會解決策略的多樣性，體會所學知識與現實生活的緊密聯系，發展學生的應用意識。【教學重、難點】靈活運用所學知識解決較復雜的已知一個

25、數的幾分之幾是多少，求這個數的問題。【教學過程】一、復習引入，揭示課題1多媒體課件出示：(1)白海貨運碼頭有540噸貨物，運走了5/9，運走了多少噸？(2)白海貨運碼頭有540噸貨物，運走了5/9，還剩多少噸？學生解答后，抽學生的作業在視頻展示臺上展示，并且要求學生說一說自己是怎樣算的，比較兩道題的相同點和不同點，讓學生理解：這兩道題都是求一個數的幾分之幾是多少。但不同的是，前一題是直接求一個數的幾分之幾是多少，而后一道要先求出剩下幾分之幾，再求剩下的噸數是多少。2.多媒體課件再出示：白海貨運碼頭有一批貨物，運走了5/9，運走了300噸，這批貨物原有多少噸？學生解答后，抽學生的作業在視頻展示臺

26、上展示。引導學生說出這道題是已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。一般我們用方程來解。3綜合前面解題的過程，引導學生說一說在前面的解決問題中學過哪些解決問題的方法。教師隨學生的回答板書：畫圖分析法、找等量關系、分析數量關系等方法。教師：這節課我們是在同學們掌握了這些知識的基礎上繼續解決問題。(板書課題：解決問題)二、教學例31課件出示例3。教師：這道題和我們前面復習的哪道題比較相似？學生：和前面復習的例題比較相似。教師：我們把這兩道題對比分析。多媒體課件出示：(1)白海貨運碼頭有一批貨物，運走了5/9，運走了300噸，這批貨物原有多少噸？(2)白海貨運碼頭有一批貨物，運走了5/9，還剩240噸

27、，這批貨物原有多少噸？指導學生說出兩道題的相同點和不同點，教師隨學生的回答列表分析。(在課件中顯示)題目已知條件問 題第(1)題運走了5/9，運走了300噸這批貨物原有多少噸第(2)題運走了5/9，還剩240噸這批貨物原有多少噸教師：通過列表比較，你發現了什么？引導學生說出自己的發現：這兩道題都是已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數。不同的是：前一題運走的噸數與運走的分率是直接對應的，而后一題告訴了運走的分率和剩下的噸數，也就是說告訴的分率和數量沒有對應。教師：像這樣的問題該怎樣解答呢？我們一起來分析一下。在前面解決問題中，我們經常用到哪些分析方法呢？讓學生對照板書說出前面用到的分析方法主要有

28、：畫圖分析法、找等量關系和分析數量關系等方法。教師：下面請同學們在這幾種方法中選擇一種自己喜歡的方法來分析解決這個問題。學生先獨立分析，再小組交流，最后抽學生匯報。教師：有采用畫圖分析法來解決問題的嗎？請一個同學來匯報一下。在選擇用畫圖分析法解決問題的學生中選一名學生代表匯報。先讓學生在視頻展示臺上展示自己畫的線段圖：說出自己的想法和思路是：從“運走59”可以知道這批貨物被分成了9份，運走5份后就還剩下9-5=4份，而剩下的4份剛好是240噸，只要用剩下的噸數除以剩下的份數就可以得到這9份里其中每一份的重量，然后用一份貨物的重量乘以貨物的份數就能求到總共的噸數。所以，可以采用“剩下的噸數

29、47;(總份數-運走的份數)×總份數=總噸數”來解決這個問題。學生匯報后，征求其他學生對這個同學解法的意見，盡可能地讓其他學生發表自己的看法，直到全班學生達到較為統一的意見后，教師再在課件中將這中方法展示出來。板書：剩下的噸數240÷(÷(總份數9-運走的份數5)×)×總份數9=總噸數教師：還有用找等量關系來解決這個問題的學生嗎？請一個同學來匯報你的想法。在選擇用找等量關系來解決問題的學生中選擇一名學生來匯報。 先讓學生在視頻展示臺上展示自己列的等量關系，并說一說自己的想法。板書：原有的噸數運走的噸數=剩下的噸數然后再說出算式和答案。學生匯報完

30、后，在征求其他同學意見的基礎上，教師再在課件中將這中方法展示出來：解：設這批貨物原有“x”噸。原有的噸數x -運走的噸數59x=剩下的噸數240教師：除了上面兩種方法以外，還有用其他方法來解決這個問題的嗎？教師選擇一位用算術方法解決的同學在視頻展示臺上展示匯報：240÷(159)=540(噸)教師結合算式和線段圖重點追問：(159)是指什么 ？第二步為什么要用除法？學生交流后，教師小結：要求原有貨物的噸數，可以先求出還剩貨物占這批貨物的幾分之幾，再根據已知這個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法算求出這批貨物的噸數。教師：同學們看，這道題我們采用了不同的計算方法，得到的結果都是一樣的。

31、從以上我們分析解決問題的過程中，你有什么體會？把你的體會給同學們說一說。指導學生說出自己的體會。主要的體會有：(1)同一題可能有不同的解法，盡可能選擇自己熟悉的解法來解決問題。(2)這節課學習的解決問題和上一節課學習的內容雖然不同，但基本的分析方法是一樣的。所以，掌握一些基本的學習方法，比如比較法、畫圖分析法、找等量關系和分析數量關系等方法都是解決問題的一些基本的方法，用好這些方法，就容易收到較好的效果。2練習。教師：剛才同學們用畫圖分析法和找等量關系等方法解決了例3的問題，下面請你們用同樣的方法來解決這個問題。多媒體課件出示第111頁課堂活動第1題。先讓學生將課堂活動第1題和例3比較，有沒有

32、相同的地方？在學生發現這道題和剛才的例3雖然題材不同，但是實際上這兩道題都是同一類型的題后，讓學生獨立解決這道題，完成以后請用不同方法的同學分別匯報解題過程和解題結果。四、總結教師：這節課有哪些收獲？還有哪些問題？學生回答略。五、課堂作業練習二十三第1、2、3、4題。總五十三課時第4課時【教學內容】教科書第116頁例4，課堂活動第2題，練習二十三第59題。【教學目標】能應用所學知識解決已知比一個數多(少)幾分之幾，求這個數的問題。在解決問題過程中，培養解決問題策略多樣性的能力，培養學生綜合分析信息、處理信息的能力。【教學重點】掌握已知比一個數多(少)幾分之幾，求這個數的問題解題方法。【教學過程

33、】一、復習引入1.課件出示：一個花園種了茶花35株，是牡丹花的57，牡丹花種了多少株？學生獨立解決，全班交流：你是怎樣做的？教師小結：解決分數問題，我們可以結合分率句，找出數量關系，用比、方程、分數的方法進行解決。2.揭示課題：今天我們將運用前面研究的方法繼續解決分數問題。二、探究新知1.教學例4。教師出示例4，學生說說題目中的信息。教師：這些信息中，哪句最關鍵？你從分率句中能得到哪些信息？你說能出哪些數量關系？同桌相互說說得到的信息和數量關系。全班反饋，教師重點板書等量關系：觀賞植物種類+食用植物比觀賞植物多的=食用植物的種類食用植物的種類觀賞植物種類=食用植物比觀賞植物多的食用植物的種類食

34、用植物比觀賞植物多的=觀賞植物種類教師提問：根據這些等量關系，你能列方程解決這道題嗎？學生列方程解決，教師巡視。全班交流，抽學生在視頻臺展示根據第一個等量關系列出的方程：x11/50x=6/10師生分析：11/50x是指什么？x11/50x是指什么？學生回答后，抽學生說說其他方程是根據什么等量關系列的。教師：除了用方程，這道題還可以怎么解決？學生思考后，指名回答。學生可能還會有用比的方法解：6/10÷(50+11)×50用分數的方法解：6/10÷(111/50)對于不同的解法，教師要追問解決問題的思路。小組討論：比較幾種解法，它們各有什么特點？你喜歡哪種解法。全班

35、匯報，教師強調不同解法的優點，鼓勵學生用自己喜歡的方法解題。2.對比練習。練習二十三第6題。教師課件出示第6題，請學生說說題目中的信息。學生思考，抽學生板演。集體訂正，比較：為什么兩道題信息都差不多，解法卻不同呢？根據交流，讓學生明確：雖然都是各以第14屆亞運會的金牌和銀牌數為單位“1”，但第一個是單位“1”已經知道，求單位“1”的幾分之幾是多少；第二個是已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”，所以解法不一樣。教師小結：在解決分數問題的過程中，要認真分析題中的分率句，弄清單位“1”的量和分率所對應的量。根據得到的數量關系，利用比、方程、算術等方法靈活的解決。三、課堂練習1.練習二十三第5

36、題。讓學生弄清表格中的信息，提問：這幾句話中分別是以誰為單位“1”的？抽學生回答后，請學生自己提出兩個問題并解決。抽學生展示不同的問題和解決方法，全班評價。然后同桌互評自己提出的問題和解題方法。2.練習二十三第9題。先讓學生弄清都是以2號跑的圈數為單位“1”，然后學生獨立解決。集體訂正時，重點分析第(2)個問題。學生可能會出現列方程解決，用比的方法解決，用算術方法解決。教師著重評講列方程解決的思路。3.獨立作業：練習二十三第7、8題。四、全課小結今天的學習有什么收獲？在解決問題過程中有什么體會？札記：這節課學習的解決問題和上一節課學習的內容雖然不同，但基本的分析方法是一樣的。所以，掌握一些基本

37、的學習方法，比如比較法、畫圖分析法、找等量關系和分析數量關系等方法都是解決問題的一些基本的方法，用好這些方法，就容易收到較好的效果。總五十四課時第5課時【教學內容】教科書第119頁例5，課堂活動第1題，練習二十四1-3題。【教學目標】1.讓學生經歷用“假設法”解決分數工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數工程問題的基本特點、解題思路和解題方法。 2.通過自主探究，評價交流的學習活動，培養學生分析、比較、綜合、概括的能力。【教學重點】能利用假設法掌握分數工程問題的解題思路與方法。【教學難點】理解假設不同的數據得出結果相同的道理。【教學過程】一、復習舊知，情境引入教師：今天，我們

38、將繼續解決生活中的數學問題。先讓我們看一個修路隊修路的情況。課件出示一個修路隊修路的情況：(1)修一條300米的公路，甲隊修10周完成，平均每周修多少米？(2)修一條300米的公路，甲隊每周修30米，多少周能完成？教師：默讀題目，并在練習本上列式計算。指名學生口答，教師提問：你是根據什么數量關系列式的？根據回答，教師板書：工作總量÷工作效率工作時間追問：要求工作時間，需要知道什么？(工作總量和工作效率)圖片引入：為了建設新農村，各地都在進行鄉村公路的建設。王莊村也準備新修一條公路。現在有兩個工程隊準備應聘參加這條公路的建設。(課件出示)他們單獨修完這條公路所用的時間是甲隊10周完成，

39、乙隊要15周完成。教師： 如果讓你選擇工程隊，你怎樣選擇？還可以怎么選擇？學生可能會回答甲隊，也可能選擇乙隊，或合修。(對學生的選擇作追問，為什么選擇甲)根據學生的回答，老師引入：為了加快工程進度，王庒村選擇了兩隊合作的方式進行。二、探究新知1.出示例題，分析題目信息。王莊村要修一條公路，甲隊10周完成，乙隊15周完成。如果兩隊同時從公路兩端修，幾周可以完成？ 教師：觀察題目，要求合修的時間，需要知道什么？(教師指著數量關系)學生：需要知道工作總量和工作效率。教師：這里工作總量，也就是公路全長并沒有告訴我們？我們可以怎么解決？預設：如果學生說單位“1”，教師肯定他的想法。教師：還可以假設公路全

40、長是多少？(預設：如果單位不太合適，說明修公路，這里用千米更好一些)根據學生的回答，老師板書：300米,150米,60米,30米，1等。教師：現在，你們假設了這么多數據。那好，就選擇一個公路的全長試一試解決這道題吧。2.辨析各種解法。(1)學生用假設法解決，老師巡視，發現學生的各種方法，并抽不同假設的同學板書自己的方法。(2)小組交流：和小組同學交流一下你的方法，看看其他同學的方法能給你什么啟示？(3)全班展示并評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法。預設：A、假設全長300米，300÷(300÷15+300÷10)6(周)。B、假設全長150米，150&#

41、247;(150÷15+150÷10)6(周)。C、假設全長60米，60÷(60÷15+60÷10)6(周)。D、假設全長為單位“1”，1÷(115+110)6(周)。教師：黑板上是幾個同學的解法，我們來聽聽他們解決的思路是什么？對于假設具體的數據的解法，重點分析第一種，讓學生說出具體的數量關系。(如果學生說不太清楚，指導說出甲隊的工效，乙隊的工效，怎樣求的合修的時間)教師：哪些同學是假設的300米的，假設60米的呢？舉手看一看。對用分率進行解的方法，老師作重點追問：他的想法跟大家不一樣，讓他自己說說想法。提問：這里的1指什么，115

42、，110指什么，115+110各代表什么？為何用1÷？請學生結合工作總量，工作效率與工作時間的關系說說。(同桌說說這種解法的思路) 3.分析工程問題的特點。評價：除了假設300米，60米和單位“1”的，其他同學假設的多少？得到的結果又是多少呢？引發思考：不知道你們發現沒有，你們各自假設的公路全長不同，但答案都是6周，為什么呢？先讓學生獨立思考，再和小組同學進行討論。全班交流：你有些什么發現？與全班同學交流一下。預設：公路全長增加，兩個隊每天修的米數也在增加，因此，結果都是6周。運用了除法中商不變的規律。公路全長與兩個隊單獨修的時間的比是不變的。如果說因為他們每個隊的工效在變

43、化，就追問：工效在變化，但他們所修的公路全長也在變化。兩個隊每天修的占全長的幾分之幾沒變？(用前面的數據驗證這一說法)引導小結：他們單獨修的時間不變，無論假設公路全長是多少，兩個隊每天修的始終占全長的110和115。對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變。比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？4.即時練習。像合修一段路的問題，在工作中會經常遇到。出示：一件工作任務，甲要4小時完成，乙要6小時完成。如果兩人合作，幾小時可以完成這件工作？學生獨立完成。集體訂正時說說自己的解題思路。5.揭示課題。像做一項工作、修一條公路這樣的做工問題我們把它叫做“工程問題”

44、。(板書課題，齊讀課題)6.小結反思：仔細觀察今天，我們解決的工程問題，你覺得有什么特點？可以怎樣解決？根據全班的討論，得出解決工程問題可以用假設法，利用具體的數量關系進行解決，也可利用分數方法進行解決。三、鞏固反饋，同類拓展1.課堂活動第1、2題。學生獨立完成，集體訂正。展示學生用具體數量和用分數方法解決的方法。比較兩種方法的特點。根據交流，強調：相遇問題也可根據工程問題的思考方法進行解決。2.拓展練習。一批布，可單獨做上衣20件，單獨做褲子可做30件。如果將上衣和褲子配套做，可做多少套？(1)(20+30)÷2(2)300÷(300÷20+300÷3

45、0)(3)1÷(120+130)(4)300÷(120+130)。學生選擇后，說說選擇的理由及思路，重點指導分析第(4)題的錯誤原因。老師小結：數學的許多知識是相通的。就象工程問題的思考方法就可以幫助我們解決其他許多類似的數學問題。3.補充練習。剛才，我們仔細研究了例題，發現有許多合作的方案。(老師出示各種合作方案，學生只列式，不計算)(1)如果甲，乙兩隊合作兩周，修這條公路的幾分之幾？(2)甲，乙兩隊合作幾周，就可以完成這條公路的23？(3)如果丙隊30周完成，現在三個隊一起合作，幾周可以修完這條公路？學生獨立列式，全班展示，反饋。四、全課小結說說今天你的收獲？ 

46、;總五十五課時第6課時較復雜的分數問題(五)【教學內容】        教科書第119頁例6，課堂活動第2題，練習二十四第4題，第5題及補充的題目。【教學目標】        1.讓學生經歷用“假設法”解決工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的工程問題的基本特點、解題思路和解題方法。         2.通過自主探究，評價交流的學習活動，培養學生分析、比較、綜合、概括的能力

47、。【教學重點】        能利用假設法掌握分數工程問題的解題思路與方法。【教學難點】         理解假設不同的數據得出結果相同的道理。【教學過程】        一、復習舊知，情境引入        教師：今天，我們將繼續解決生活中的數學問題。先讓我們看一個修路隊修路的情況。  

48、      課件出示一個修路隊修路的情況：        (1)修一條300 m的公路，甲隊修10周完成，平均每周修多少米？        (2)修一條300 m的公路，甲隊每周修30 m，多少周能完成？        教師：默讀題目，并在練習本上列式計算。       

49、; 指名學生口答，教師提問：你是根據什么數量關系列式的？根據回答，教師板書：         工作總量÷工作效率工作時間        追問：要求工作時間，需要知道什么？(工作總量和工作效率)        圖片引入：為了建設新農村，各地都在進行鄉村公路的建設。王莊村也準備新修一條公路。現在有兩個工程隊準備應聘參加這條公路的建設。(課件出示)他們單獨修完這條公路所用的

50、時間是甲隊10周完成，乙隊要15周完成。        教師： 如果讓你選擇工程隊，你怎樣選擇？還可以怎么選擇？        學生可能會回答甲隊，也可能選擇乙隊，或合修。(對學生的選擇作追問，為什么選擇甲)        根據學生的回答，老師引入：為了加快工程進度，王庒村選擇了兩隊合作的方式進行。       

51、60; 二、探究新知        1.出示例題，分析題目信息。        王莊村要修一條公路，甲隊10周完成，乙隊15周完成。如果兩隊同時從公路兩端修，幾周可以完成？         教師：觀察題目，要求合修的時間，需要知道什么？(教師指著數量關系)        學生：需要知道工作總量和工作效率。 &

52、#160;      教師：這里工作總量，也就是公路全長并沒有告訴我們？我們可以怎么解決？        預設：如果學生說單位“1”，教師肯定他的想法。        教師：還可以假設公路全長是多少？(預設：如果單位不太合適，說明修公路，這里用千米更好一些)        根據學生的回答，老師板書：300 m,150 m,60 m,30

53、m，1等。        教師：現在，你們假設了這么多數據。那好，就選擇一個公路的全長試一試解決這道題吧。        2.辨析各種解法。        (1)學生用假設法解決，老師巡視，發現學生的各種方法，并抽不同假設的同學板書自己的方法。        (2)小組交流：和小組同學交流一下你的方法，看看其他同學的方

54、法能給你什么啟示？        (3)全班展示并評價各種方法，讓學生說說自己解決的思路與方法。        預設：        A、假設全長300 m，300÷(300÷15+300÷10)6(周)。        B、假設全長150 m，150÷(150÷15+

55、150÷10)6(周)。        C、假設全長60 m，60÷(60÷15+60÷10)6(周)。        D、假設全長為單位“1”，1÷(115+110)6(周)。        教師：黑板上是幾個同學的解法，我們來聽聽他們解決的思路是什么？       

56、 對于假設具體的數據的解法，重點分析第一種，讓學生說出具體的數量關系。(如果學生說不太清楚，指導說出甲隊的工效，乙隊的工效，怎樣求合修的時間)        教師：哪些同學是假設的300 m的，假設60 m的呢？舉手看一看。        對用分率進行解的方法，老師作重點追問：他的想法跟大家不一樣，讓他自己說說想法。        提問：    &

57、#160;   這里的1指什么，115，110指什么，115+110各代表什么？為何用1÷？請學生結合工作總量，工作效率與工作時間的關系說說。(同桌說說這種解法的思路)         3.分析工程問題的特點。        評價：除了假設300米，60米和單位“1”的，其他同學假設的多少？得到的結果又是多少呢？        引發思考：不知道你們

58、發現沒有，你們各自假設的公路全長不同，但答案都是6周，為什么呢？        先讓學生獨立思考，再和小組同學進行討論。        全班交流：你有些什么發現？與全班同學交流一下。        預設：公路全長增加，兩個隊每天修的米數也在增加，因此，結果都是6周。         運用了除法中商不變的規律。

59、         公路全長與兩個隊單獨修的時間的比是不變的。         如果說因為他們每個隊的工效在變化，就追問：工效在變化，但他們所修的公路全長也在變化。         兩個隊每天修的占全長的幾分之幾沒變？(用前面的數據驗證這一說法)        引導小結：他們單獨修的時間不變，無論假設公路全長是多少，兩個隊每天修的始終占全長的110和115。對這條公路的全長而言，他們每天修路的米數在變化，但他們每天修這條路的幾分之幾沒有變。        比較這幾種解法，哪種解法更簡便一些？        4