1、精選優質文檔-傾情為你奉上第10章波動本章要點：1. 波動的基本概念及機械波傳播的物理本質2. 描寫波動的物理量極其關系3. 平面簡諧波的波動方程4. 波的能量5. 惠更斯原理6. 波的干涉振動的傳播過程稱為波動。波動是一種常見的物質運動形式，如空氣中的聲波，水面的漣漪等，這些是機械振動在媒質中的傳播，稱為機械波。波動并不限于機械波，太陽的熱輻射，各種波段的無線電波，光波、x射線、射線等也是一種波動，這類波是周期性變化的電場和磁場在空間的傳播，稱為電磁波。近代物理的理論揭示，微觀粒子乃至任何物質都具有波動性，這種波稱為物質波。以上種種波動過程，它們產生的機制、物理本質不盡相同，但是它們卻有著共

2、同的波動規律，即都具有一定的傳播速度，且都伴隨著能量的傳播，都能產生反射、折射、干涉和衍射等現象，并且有著共同的數學表達式。10.1 機械波的幾個概念10.1.1機械波的形成形成機械波必需有振源和傳播振動的媒質。引起波動的初始振動物稱為振源。振動賴以傳播的媒介物則稱為媒質。在彈性媒質中，各質點間是以彈性力互相聯系著的。整個媒質在宏觀上呈連續狀態。當某質元A受外界擾動而偏離原來的平衡位置，其周圍的質元就將對它作用一個彈性力以對抗這一擾動，使該質元回復到原來的平衡位置，并在平衡位置附近作振動。彈性力與位移之間的關系滿足胡克定律。與此同時，當A偏離其平衡位置時，A點周圍的質元也受到A所作用的彈性力，

3、于是周圍的質元也離開各自的平衡位置，并使周圍質元對與其鄰接的外圍質元作用彈性力，從而由近及遠地使周圍質元、外圍質元以及更外圍質元，都在彈性力的作用下陸續振動起來。就是說，介質中一個質元的振動引起鄰近質元的振動，鄰近質元的振動又引起較遠質元的振動，于是振動就以一定的速度由近及遠地向外傳播出去而形成波。應當注意，波動只是振動狀態的傳播，介質中各質元并不隨波前進，各質元只以周期性變化的振動速度在各自的平衡位置附近振動。振動狀態的傳播速度稱為波速。它與質元的振動速度是不同的，不要把兩者混淆起來。10.1.2 橫波與縱波機械波可分為橫波與縱波兩大類。質元的振動方向和波的傳播方向相互垂直的波稱為橫波，如繩

4、中傳播的波。其外形特征是具有凸起的波峰和凹下的波谷。質元的振動方向和波的傳播方向一致的波稱為縱波，如空氣中傳播的聲波。縱波的外形特征是具有“稀疏”和“稠密”的區域。盡管這兩種波具有不同的特點，但其波動過程的本質卻是一致的。故我們以橫波為例，分析機械波的形成與傳播。如圖10-1所示，繩的一端固定，另一端握在手中并不停地上下抖動，使手拉的一端作垂直于繩索的振動，我們可以看到一個接一個的波形沿著繩索向固定端傳播形成繩索上的橫波。現以1、2、3、4對質元進行編號。以質元1的平衡位置為坐標原點O，向上為Y軸的正向，質元依次排列的方向為X軸的正向。設在某一時刻t = 0，質元1受擾動得到一向上的速度vm而

5、開始作振幅為A的簡諧振動。由于質元間彈性力的作用，在t = 0以后相繼的幾個特定時刻，繩中各質元的位置將有如圖10-1所示的排列。t1 = 0時刻，質元1的振動狀態為：位置y1 = 0，速度v1 = vm，相應的相位為（t1 +）=。t2 =時刻，質元1的振動狀態為：位置y2 = A，速度v2 =0，相應的相位為（t2 +）=。質元1 在t1 = 0時刻的振動狀態已傳至質元4，質元4的振動相位為。t3 =時刻，質元1的振動狀態為：y3 = 0，v3=vm，相應的相位為（t3 +）=。質元1在t1 = 0時刻的振動狀態已傳至質元7，質元7的振動相位為，質元1在t2 =時刻的振動狀態已傳至質元4，

6、質元4的振動相位為。t4 =時刻，質元1的振動狀態為：y4 =A，v4 =0，相應的相位為（t4 +）=。質元1在t1 = 0時刻的振動狀態已傳至質元10，質元10的振動相位為，質元1在t2 =時刻的振動狀態已傳至質元7，質元7的振動相位為，質元1在t3 =時刻的振動狀態已傳至質元4，質元4的振動相位為。當t5 =T時，質元1完成一次全振動回到起始的振動狀態，而它所經歷過的各個振動狀態均傳至相應的質元。如果振源持續振動，振動過程便不斷地在繩索上向前傳播。10.1.3 波長 波的周期和頻率波速波長、波的周期（或頻率）和波速是描述波動的三個重要物理量。在同一波線上兩個相鄰的、相位差為2的振動質元之

7、間的距離（即一個“波”的長度），叫做波長，用表示。顯然，橫波上相鄰兩個波峰之間的距離，或相鄰兩個波谷之間的距離，都是一個波長；縱波上相鄰兩個密部或相鄰兩個疏部對應點之間的距離，也是一個波長。波的周期，是波前進一個波長的距離所需要的時間，用T表示。周期的倒數叫做波的頻率，用表示，即 = 1/T，頻率等于單位時間內波動傳播距離中完整波的數目。由于波源作一次完全振動，波就前進一個波長的距離，所以波的周期（或頻率）等于波源的振動周期（或頻率）。在波動過程中，某一振動狀態（即振動相位）在單位時間內所傳播的距離叫做波速，用v表示。故波速也稱為相速。波速的大小取決于介質的性質，在不同的介質中，波速是不同的，

8、例如，在標準狀態下，聲波在空氣中傳播的速度為331m·s-1，而在氫氣中傳播的速度是1263m·s-1 。在一個周期內，波前進一個波長的距離，故有 或 （10-1）以上兩式具有普遍的意義，對各類波都適用。必須指出，波速與介質有關，而波的頻率是波源振動的頻率，與介質無關。因此，由式（10-1）可知，同一頻率的波，其波長將隨介質的不同而不同。例10-1 在室溫下，已知空氣中的聲速v1為340m·s-1，水中的聲速v2為1450m·s-1，求頻率為200Hz和2000Hz的聲波在空氣中和在水中的波長各為多少？解 由式（10-1）可得頻率為200Hz和2000H

9、z的聲波在空氣中的波長各為頻率為200Hz和2000Hz的聲波在水中的波長各為可見，同一頻率的聲波，在水中的波長比在空氣中的波長要長得多。可以證明，固體內橫波和縱波的傳播速度v分別為 （橫波） （縱波）式中G、Y和分別為固體的切變彈性模量、楊氏彈性模量和密度。在液體和氣體內，縱波的傳播速度為 （縱波）式中B為容變彈性模量。以上各式說明，機械波的波速決定于介質的性質，而與振源無關。關于介質的切變彈性模量G、楊氏彈性模量Y和容變彈性模量B這里就不作介紹了。10.2 平面簡諧波10.2.1平面簡諧波的表達式一般地說，介質中各個質元的振動情況是很復雜的，由此所產生的波動也很復雜，本節只討論一種最簡單最

10、基本的波，即在均勻、無吸收的介質中，當波源作諧振動時，波所經歷的所有質元都按余弦（或正弦）規律振動，則在此介質中所形成的波，稱為簡諧波。可以證明，任何復雜的波都可以看成是由若干頻率不同的簡諧波疊加而成的。因此，討論簡諧波具有特別重要的意義。1. 波振面和波射線下面先介紹描述波動傳播時常用的幾個概念我們把在波動過程中，振動相位相同的點連成的面稱為波陣面或波面，有時又把波面中最前面的那個波面稱為波前。由于波陣面上各點的相位相同，所以波陣面是同相面。我們把波陣面是平面的波動稱為平面波，波陣面是球面的波動稱為球面波。如圖10-2。波的傳播方向稱為波線或波射線。在各向同性的介質中，波線總是與波陣面垂直，

11、平面波的波線是垂直于波陣面的平行直線，球面波的波線是以波源為中心從中心向外的徑向直線。關于波陣面推進的規律，我們在討論惠更斯原理時再作介紹。2. 平面簡諧波動方程現在我們來定量描述前進中的波動，亦即要用數學函數式描述介質中各質元的位移是怎樣隨著時間而變化的。這樣的函數式稱為波動方程。對于平面波而言，在所有的波線上，振動傳播的情況都是相同的，因此可將平面簡諧波簡化為一維簡諧波來進行研究。設有一平面簡諧波沿某一方向向前傳播，任取一條波線，在這條波線上，任取一質元的平衡位置作為坐標原點O，波線的方向為X軸正方向，質元向上振動的方向為Y軸的正方向，如圖10-3所示。選擇某一時刻作為起始時刻，O點處（即

12、x = 0處）質元的振動方程可表示為y0 = Acos（t +）假定介質是均勻無限大、無吸收的，那么各點的振幅將保持不變。為了找出在OX軸上任一質元在任一時刻的位移，我們在OX軸正向上任取一平衡位置在x處的質元，顯然，當振動從點O傳至該處，該質元將以相同的振幅和頻率重復點O的振動。因為振動從點O傳播到該點的時間為，這表明當點O振動了t時間，x處的該點只振動了的時間，即該點的相位落后（tx/u），于是x處的點在時刻t的位移為（10-2）這就是沿X軸正方向傳播的平面簡諧波的波動方程。若平面簡諧波是沿X軸負向傳播，與原點O處質元的振動方程y0 = Acos（t +）相比，X軸上任一點x處質元的振動方

13、程為 （10-2）利用關系式和uT=，可以將平面簡諧波的波動方程改寫成多種形式：（10-2a）（10-2b）（10-2c）如果改變計時起點，使原點O處質元振動的初相位為零（= 0），則x處的振動規律是式（10-2）到（10-2c）為平面簡諧波動方程的幾種不同表示形式，都是標準式。縱波的平面簡諧波動方程具有同樣的形式。這時質元的振動方向和波動的傳播方向一致。應注意的是，y仍然表示質元的位移，x依舊表示波動傳播方向上某質元在平衡位置時的坐標。例10-2 已知波動方程y = 5cos（2.50t0.01x）cm。求波長、周期和波速。解 方法一（比較系數法）由波動方程y = 5cos（2.50t0.0

14、1x）可寫成與標準波動方程 相比較，有方法二（由各物理量的定義解）（1）波長是指同一時刻t，波線上相位差為2的兩點間的距離，即（2.50t0.01x1）（2.50t0.01x2）=2得 =x2 x1 =200 cm（2）周期為相位傳播一個波長所需的時間（T = t2t1），即時刻t1點x1的相位在時刻t2 = t1 +T傳至點x2處，則有（2.50t10.01x1）= （2.50t20.01x2）得 T = t2t1 = 0.8 s （3）波速為振動狀態（相位）傳播的速度，即時刻t1點x1的相位在時刻t2傳至點x2處，得 例10-3一橫波沿繩子傳播時的波動方程為y = 0.05cos（10t4

15、x），式中x、y以米計，t以秒計。（1）求此波的振幅、波速、頻率和波長；（2）求繩子上各質點振動時的最大速度和最大加速度；（3）求x1 = 0.2 m處的質點，在t1 = 1 s時的相位，這一相位所代表的運動狀態如何？（4）此相位所代表的運動狀態在t2 = 1.5 s時刻到達哪一點？ 解 （1）一般所用的方法是將給定的方程和標準的波動方程相比較，從而求出各參量。現在y = 0.05cos（10t4x）= 所以，此波向X軸正方向傳播，而A = 0.05 m ， u = 2.5 m·s-1， = 5 Hz ， = 0.5 m （2）平衡位置在x處的質元在任意時刻的速度和加速度分別為由給定

16、的方程和標準的波動方程相比較，還有 = 10rad·s-1故，各質點振動時的最大速度和最大加速度vm = A= 0.05×10= 1.57m·s-1 am = A2 = 0.05×（10）2 = 49.3 m·s-2（3）x1 = 0.2 m， t1 = 1 s時的相位為= 10t4x = 9.2此相位所代表的運動狀態為位移 y = Acos = 0.05 cos9.2 =0.04 m振動速度 v = Asin = 0.05×10×sin 9.2 = 9.23 m·s-1說明此質點處在平衡位置下方0.04m處，以9

17、.23m·s-1的速度向上運動。（4）波速u也即相位傳播速度，在時間間隔內相位傳播的距離為= u= 2.5×（1.51）= 1.25 mx = x1 += 1.45 m即t2 = 1.5 s時刻，此相位所描述的運動狀態傳至離原點1.45 m處。*10.2.2 波動微分方程把式（10-2）分別對t和x求二階偏導數，得到比較上列兩式，即得 （10-3）如果從式（10-2）出發，所得的結果完全相同，仍是式（10-3）。任一平面波，如果不是簡諧波，也可以認為是許多不同頻率的平面余弦波的合成，在對t和x偏微分兩次后，所得的結果將仍是式（10-3）。所以式（10-3）反映一切平面波的共

18、同特征，稱為平面波的波動微分方程。可以證明，在三維空間中傳播的一切波動過程，只要介質是無吸收的各向同性均勻介質，都適合下式：式中為了避免混淆，改用代表振動位移。任何物質運動，只要它的運動規律符合上式，就可肯定它是以u為傳播速度的波動過程。研究球面波時，可將上式化為球坐標的形式，并注意到各個徑向方向上的波的傳播完全相同，即可得到球面波的波動方程為式中仍以代表振動位移，而r代表沿一半徑方向上離點波源的距離。與式（10-3）相比，即可得到與式（10-2）相對應的球面余弦波波動表式如下：上式告訴我們，球面波的振幅與距離r成反比，隨著r的增加，振幅逐漸減小。式中常量a的數值等于r為單位長度處的振幅，a不

19、代表振幅，才代表振幅。10.3 波的能量在波動中，波源的振動通過彈性介質由近及遠地一層接著一層地傳播出去，使介質中各質元依次在各自的平衡位置附近振動，因而介質中質元具有動能，同時介質因發生形變而具有勢能。所以，波動過程也是能量傳播的過程。假設平面簡諧橫波在密度為的均勻媒質中傳播，其波動方程為由于振動，平衡位置在x處的質元在任意時刻的速度為設每個質元的體積為dV，則質量為dm = dV，顯然，所有質元都在與傳播方向垂直的方向上作持續的簡諧振動，每個質元具有的動能為 （10-4） （10-5）（注：勢能的推導比較復雜，這里只給結果，不作推導。）質元的總能量為它的動能和勢能之和 （10-6）由式（1

20、0-4）和（10-5）可知，一質元的動能和勢能的時間關系式是相同的，兩者不僅同相，而且大小總是相等。它們同時達到最大值，同時為零。因為在波動中與勢能相聯的是質元間的相對位移（體積元的形變y/x）。借助于波形圖不難看出，在最大位移處的質元，速度為零，動能為零 ，同時y/x也為零，所以彈性勢能也為零。而在平衡位置處的質元，速度最大，動能最大，同時波形曲線較陡，y/x有最大值，所以彈性勢能也最大。體積元的總機械能是隨時間而變化的，它在零和最大值之間周期地變化著。這一點與單個諧振子的情形完全不同。后者，動能最大時勢能為零，勢能最大時動能為零。為什么會有這個不同呢？因為簡諧振動的能量是指一個作諧振動的孤

21、立系統的能量，在振動過程中，它的總能量是守恒的，即動能的增加必以勢能的減少作為代價，反之亦然。而現在我們所研究的質元是處于媒質的整體之中，每個質元與其他的質元以彈性力相聯系，它不是孤立的。在波動中，沿著波前進的方向，每個質元不斷地從后面的質元中吸取能量而改變本身的運動狀態，又不停地向前面的質元放出能量而迫使它們改變運動狀態，這樣，能量就伴隨著振動狀態從媒質的一部分傳至另一部分。由式（10-6）可知，對于某一體積元來說，總能量隨t作周期性變化。這說明任一體積元都在不斷地接受和放出能量。總之，從能量的角度來看，波動和振動也是有區別的。波動任一體積元的總能量是時間的函數。這表明波動傳播能量，振動系統

22、并不傳播能量。介質中單位體積的波動能量，稱為波的能量密度W，即W= （10-7）能量密度在一個周期內的平均值，稱為平均能量密度，用表示 （10-8）這一公式雖然是從平面簡諧橫波的特殊情況導出的，但是機械波的能量與振幅的平方、頻率的平方都成正比的結論卻是對于所有彈性波都是適用的。以上對機械波動過程的定量討論，基本上適用于電磁波。但電磁波是通過電場強度E和磁場強度H的周期性的變化來描述的。因為電磁場具有能量，所以伴隨著電磁波的傳播，電磁場的能量也就隨之向前傳播。電磁波的能量密度為電場與磁場的能量密度之和，即10.4 惠更斯原理前面講過，波動的起源是波源的振動，波的傳播是由于介質中質元之間的相互作用

23、。介質中任一點的振動將引起鄰近質元的振動，因而在波的傳播過程中，介質中任何一點都可以看作新的波源。例如，水面上有一波傳播（圖10-4），在前進中遇到障礙物AB，AB上有一小孔，小孔的孔徑a比波長小。這樣，我們就可看到，穿過小孔的波是圓形的，與原來波的形狀無關，這說明小孔可看作新波源。惠更斯（C.Hygens）總結了上述現象，提出了關于波的傳播規律：在波的傳播過程中，波陣面（波前）上的每一點都可以看作是發射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波的包跡就成為新的波陣面，這就是惠更斯原理。設S1為某一時刻t的波陣面，根據惠更斯原理，S1上的每一點發出的球面子波，經時間后形成半徑為u的球面，在波的前進

24、方向上，這些子波的包跡S2就成為t +時刻的新波陣面。惠更斯原理對任何波動過程都是適用的，不論是機械波還是電磁波，只要知道某一時刻的波陣面，就可根據這一原理用幾何方法來決定任一時刻的波陣面，因而在很廣泛的范圍內解決了波的傳播問題。圖10-5中用惠更斯原理描繪出球面波和平面波的傳播。根據惠更斯原理，還可以簡捷地用作圖的方法說明波在傳播中發生的衍射、散射、反射和折射等現象。應該指出，惠更斯原理并沒有說明各個子波在傳播中對某一點的振動究竟有多少貢獻。我們將在下一章波動光學中介紹菲涅耳對惠更斯原理所作的補充。10.5 波的干涉10.5.1波的疊加實驗表明，當有幾列波同時在空間同一介質中傳播、相遇，每一

25、列波都將獨立地保持自己原有的特性（頻率、波長、振動方向等），互不相干地獨立向前傳播，就像在各自的路程中，并沒有遇到其他波一樣，這稱為波傳播的獨立性。在管弦樂隊合奏或幾個人同時講話時，我們能夠辨別出各種樂器或各個人的聲音，這就是波的獨立性的例子。通常天空中同時有許多無線電波在傳播，我們能隨意接收到某一電臺的廣播，這是電磁波傳播的獨立性的例子。由于這種獨立傳播，在相遇的區域內，任一點處質元的振動為各列波單獨在該點引起的振動的合振動，即在任一時刻，該點處質元的振動位移是各個波在該點所引起的位移的矢量和。這一規律稱為波的疊加原理。波的疊加原理是大量實驗事實的總結，它是波動所遵循的基本規律。彈性機械波，

26、電磁波，乃至物質波皆服從這一規律。當兩列波滿足一定條件時，在兩波交疊地區，由于波的疊加而出現一種特殊現象，此現象稱為波的干涉。10.5.2波的干涉一般地說，振幅、頻率、相位等都不相同的幾列波在某一點疊加時，情形是很復雜的。下面只討論一種最簡單而又最重要的情形，即兩列頻率相同、振動方向相同、相位相同或相位差恒定的簡諧波的疊加。滿足這些條件的兩列波在空間任何一點相遇時，該點的兩個分振動也有恒定相位差。但是對于空間不同的點，有著不同的恒定相位差。因而在空間某些點處，振動始終加強，而在另一些點處，振動始終減弱或完全抵消。這種現象稱為干涉現象。能產生干涉現象的波稱為相干波，相應的波源稱為相干波源。設有兩

27、個相干波源S1和S2，它們在同一均勻媒質中所發出的相干波在空間某點p相遇，兩波在該點引起振動的表式即振動方程分別為式中A1和A2為兩列波在p點引起振動的振幅，1和2為兩個波源的初相位，并且（21）是恒定的，r1和r2為p點到兩個波源的距離。P點的振動為兩個同方向，同頻率振動的合成，由式（9-11），其合振幅為式中為兩個分振動在p點的相位差，其值為即 （10-9）式中（21）為兩振源之間的相位差， r2r1為兩波源至p點的波程差，波程差記作，= r2r1，為波程差引起的相位差。引用9.1.4中的結論，可得：當= ±2k，k = 0,1,2,則p點的合振幅A = A1 + A2，振動得到

28、加強。當=±（2k + 1），k = 0,1,2, 則p點的合振幅A =振動減弱。若兩波源具有相同的初相位，即2 = 1；則式（10-9）演變為（10-10）這是一個重要公式，它把波程差與相位差直接聯系起來，由此得出當兩個相干波源具有相同的初相位時， 若 = r2r1=±k （k = 0,1,2） 則 A = A1 + A2 （10-11） 若 = r2r1=±(2k+1)/2 （k = 0,1,2） 則 A = （10-12）由上面分析可知，兩列相干波源為同相位時，在兩列波的疊加的區域內，在波程差等于零或等于波長的整數倍的各點，振幅最大；在波程差等于半波長的奇數

29、倍的各點，振幅最小。由此可見，在兩波交迭地區，兩相干波所分別激發的分振動的相位差僅與各點的位置有關，因此各點的合振幅隨位置而異，但確定點的合振幅不隨時間變化。有些點的振幅始終最大，即A = A1 + A2，有些點的振幅始終最小，即A =，形成一種特殊的不隨時間變化的穩定分布，這一現象就是波的干涉。干涉現象是波動遵從疊加原理的表現，是波動形式所獨具的重要特征之一。因為只有波動的合成，才能產生干涉現象。干涉現象對于光學、聲學等都非常重要，對于近代物理學的發展也有重大的作用。某種物質運動若能產生干涉現象便可證明其具有波動的本質。本章小結： 1.機械波的形成 形成機械波必需有振源和傳播振動的媒質2.橫

30、波與縱波 質元的振動方向和波的傳播方向相互垂直的波稱為橫波。其外形特征是具有凸起的波峰和凹下的波谷。質元的振動方向和波的傳播方向一致的波稱為縱波。縱波的外形特征是具有“稀疏”和“稠密”的區域3. 描述波動的幾個物理量波長 在同一波線上兩個相鄰的、相位差為2的振動質元之間的距離，叫做波長，用表示周期 波前進一個波長的距離所需要的時間，用T表示頻率 周期的倒數叫做波的頻率，用表示，即 = 1/T，頻率等于單位時間內波動傳播距離中完整波的數目。波的周期（或頻率）等于波源的振動周期（或頻率）波速 在波動過程中，某一振動狀態（即振動相位）在單位時間內所傳播的距離叫做波速，用v表示。它們的關系是 或兩式具

31、有普遍的意義，對各類波都適用4. 平面簡諧波動方程描述介質中各質元的位移隨時間而變化的數學函數式稱為波動方程，其標準式有式中x前的符號應用：當平面簡諧波向+x方向傳播時，x前的符號取負；反之取正*5.波動微分方程6. 波的能量介質中單位體積的波動能量，稱為波的能量密度W，W=能量密度在一個周期內的平均值，稱為平均能量密度，用表示 7. 惠更斯（C.Hygens）原理在波的傳播過程中，波陣面（波前）上的每一點都可以看作是發射子波的波源，在其后的任一時刻，這些子波的包跡就成為新的波陣面，這就是惠更斯原理8. 波的干涉 兩列頻率相同、振動方向相同、相位相同或相位差恒定的簡諧波在空間相遇時，在空間某些

32、點處，振動始終加強，而在另一些點處，振動始終減弱或完全抵消，這種現象稱為干涉現象。能產生干涉現象的波稱為相干波，相應的波源稱為相干波源當兩個相干波源具有相同的初相位時，若= r2r1=±k（k = 0,1,2）則A = A1 + A2若= r2r1=±(2k+1)/2 （k = 0,1,2）則A =即，兩列相干波源為同相位時，在兩列波的疊加的區域內，在波程差等于零或等于波長的整數倍的各點，振幅最大；在波程差等于半波長的奇數倍的各點，振幅最小習 題10-1 （1）波動與振動有什么區別和聯系？平面簡諧波動方程和簡諧振動方程有什么不同？有什么聯系？（2）簡諧振動的表示式里有幾個獨

33、立變量？簡諧波的表示式里有幾個獨立變量？怎樣理解一個簡諧波表示式的意義？怎么看出它表示了一個“跑動著”的波呢？（3）波動方程中的表示了什么？如果把此式改寫為，式中的又表示了什么？如果t增加，x也增加，但相應的值并沒有變化，由此能從這波動方程明確什么現象？（4）波動方程中的位移y相對于哪一點、哪一平衡位置而言？位移的方向又是怎樣的？一個簡諧縱波的數學表示式是怎樣的？一個簡諧橫波的數學表示式又是怎樣的？寫給你一個波動方程，你可這方程知道這波動的哪些量、哪些情況？你能知道它代表縱波或橫波嗎？10-2 （1）設在某一時刻，一個向右傳播的平面余弦橫波的波形曲線的一部分如本題圖（a）中所示，試分別說明圖中

34、A、B、C、D、E、F、G、H、I各質點在該時刻的運動方向。在1/4周期前和1/4周期后，這波的波形又是怎樣的？（2）設在某一時刻，一個向右傳播的平面余弦縱波的y-x曲線的一部分如本題圖（b）中所示，試畫出圖線上A、B、CM各點所代表的媒質質點的實際位置和運動方向的圖形；并將這圖形和它們平衡位置的圖形作比較，說明這縱波在該時刻的疏部和密部各在哪些部位。此外，再畫出1/4周期前和1/4周期后，各質點的實際位置圖形，說明疏部和密部的傳播情況。10-3 波源作諧振動，其振動方程為y = 4×10-3cos240t（m），它所形成的波以30 m·s-1的速度沿一直線行進，（1）求波的周期及波長；（2）寫出波動方程。10-4 有一個一維簡諧波的波源，其頻率為250 Hz，波長為0.1m，振幅為0.02m，求：（1）距波源1.0 m處一點的振動方程及振動速度；（2）t = 0.1 s時的波形方程，并作圖；（3）波的傳播速度。10-5 波源的振動方程為y = 6×10-2cos（m），它所形成的波以2.0 m·s-1的速度在一直線上傳播，求：（1）距波源6.0 m處一點的振動方程；（2）該點