1、云南省玉溪市高考數學模擬試卷（11） 、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的. A. 6 B. 6 C. 5 D. 4 3. （5 分）設 m、n 是兩條不同的直線，a $ 丫是三個不同的平面，給出下列 四個命題： 若 all $ all 丫，貝U Y 若a丄$ m / a,貝U m $ 若 m 丄a，m / $貝U a丄$ 若 m / n，n? a,則 m / a. 其中正確命題的序號是（ ） A. B. C D. 4. （5 分）設函數 f （x） W3cos （2x+） +sin （2x+） （| ），且圖象關于

2、直線 x=0 對稱，則（ ） A. y=f （x）的最小正周期為 n且在【6 今）上為增函數 B. y=f （x）的最小正周期為 n且在（0,弓 1）上為減函數 C. y=f （X）的最小正周期為，且在上為增函數 D. y=f （x）的最小正周期為闿，且在山 牛）上為減函數 5. （5 分）若程序框圖輸出 S 的值為 126,則判斷框中應填入的條件是（是純虛數, 則實數 a 的值為（ （5 分） 若復數 （a R, i 為虛數單2. （5 分）函數產辿丄的圖象大致是（ ） D. 【開始 1 r n- = 1.S = Q A. n5 B. nW6 C. n7 D. n0,且 a20i3 (a2o

3、i2+a2oi3)v0, 則使數列an的前 n 項和 Sn0 成立的最大自然數 n 是( ) A. 4027 B. 4026 C. 4025 D. 4024 8. (5 分)M (X0, y)為圓 x2+y2=a2 (a 0)內異于圓心的一點，則直線 X0 x+yy=a2 與該圓的位置關系為( ) A.相切 B.相交 C相離 D.相切或相交 9 . ( 5 分)已知 n 為正偶數，用數學歸納法證明 時命題為真，則還需要用歸納假設再證 n=( )時等式成立. A . n=k+1 B . n=k+2 C. n=2k+2 D . n=2 (k+2) 10 . ( 5 分)已知向量，焉，不滿足|二 T

4、 , I 藥|二|竜| , 2 )為偶數) 時，若已假設 n,則對任意匸,m - n 的最小值是( )9 二、填空題：本大題共共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分 11. （5 分）為了了解預防禽流感疫苗”的使用情況， 某市衛生部門對本地區 月份至 11 月份注射疫苗的所有養雞場進行了調查，根據下圖表提供的信息，可 以得出這三個月本地區每月注射了疫苗的雞的數量平均為 萬只. 月份 養雞場（個數） 9 20 10 50 11 100 f雞（萬只） 2 - t 疔 - - 9 10 11 月悅 （5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與俯視圖都是一邊長為 的矩形，左視圖是一個邊長為 2c

5、m 的等邊三角形，則這個幾何體的體積 各養雞場注融 了疫苗的鶏的 數量平均數 12. （5 分）二項式 ）山展開式中的第 項是常數項. 13. 3cm 9 14. （5 分）已知 z=2x+y，x，y 滿足且 z 的最大值是最小值的 4 倍, Il Q亙 的值是 _ .a 俯視圖 道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是 2 ,且每題正確完成與否互不影 15. (5 分)給出如下四個結論： 若“且 q”為假命題，則 p、q 均為假命題； 命題 若 a b，則 2a2b - T 的否命題為 若 a b,則 2aa+2),則 a=3; 過點 A (1, 4),且橫縱截距的絕對值相等的直線共有 2

6、 條. 其中正確結論的序號是 _ . 三、解答題：本大題共共 6 小題，共 75 分，解答應寫出必要的文字說明、證明 過程或演算步驟 16(12分)已知函數f nxcosx-co /計口(口 R)的圖象過點 M (尋,0). (1) 求 m 的值； (2) 在厶 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別是 a, b, c,若 ccosB+bcosC=2acosB 求f (A)的取值范圍. 17. (12 分)已知函數 f (x) =ex+tx (e 為自然對數的底數). (I)當 t= - e 時，求函數 f (x)的單調區間； (n )若對于任意 x(0, 2，不等式 f (x)0 恒成立

7、，求實數 t 的取值范圍. 18. (12 分)如圖，已知多面體 ABCDE 中，AB 丄平面 ACD,。臣平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2AB=1, F 為 CD 的中點. (I )求證：AF 丄平面 CDE (n)求面 ACD 和面 BCE 所成銳二面角的大小. 19. (12 分)某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從 6 道備選題中 一次性隨機抽取 3 題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作. 規定：至少正確完 成其中 2題的便可提交通過.已知 6 道備選題中考生甲有 4 道題能正確完成，2 響. (I)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列，并計算數學期望； (

8、n)試從兩位考生正確完成題數的數學期望及至少正確完成 2 題的概率分析比 較兩位考生的實驗操作能力. 20. (13 分)已知 F( 1, 0), P 是平面上一動點，P 到直線 I: x=- 1 上的射影為 點N,且滿足仔 S 兮而)麗二0 (I )求點 P 的軌跡 C 的方程； (n)過點M (1, 2)作曲線 C 的兩條弦 MA, MB,設 MA, MB 所在直線的斜 率分別為k1, k2,當 k1, k2變化且滿足 k1+k2=- 1 時，證明直線 AB 恒過定點，并 求出該定點坐標. 21. (14 分)已知數列an滿足：八 . !:.(其中常數 入 0, n N*). (I )求數

9、列an的通項公式； (n)求證：當入=4 寸，數列an中的任何三項都不可能成等比數列； (川)設 Sn為數列an的前 n 項和.求證：若任意 n N*, (1-為 Sn+Xn 3. 2018 年云南省玉溪市高考數學模擬試卷（11） 參考答案與試題解析 、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個 選項中，只有一項是符合題目要求的. （5分）若復數瞪（乳 R,i 為虛數單位）是純虛數，則實數a的值為（ A. 6 B. 6 C. 5 D. 4 解得 a=6. 故選 A. y = f ( X) -1口 I 為奇函數, X .y=f （x）的圖象關于原點成中心對稱，可

10、排除 B； 又 x0 時，f （x） ，廠（x）=巴豪， * F .x e 時，f（ x）v 0，f （乂）在（e，+）上單調遞減, 0vxve 時，f （x）0, f （乂）在（0, e）上單調遞增，故可排除 A，D,而 C 滿足題【解a-3i (a-3i)(l-2O =a-l+2i (1+21X1-213 5 根據純虛數的概念得出 解: i 意. 故選 C. 3. (5 分)設 m、n 是兩條不同的直線，a $ 丫是三個不同的平面，給出下列 四個命題： 若 all $ all 丫，貝U Y 若a丄$ m / a,貝U m $ 若 m 丄a, m / $貝U a丄$ 若 m / n, n?

11、a,則 m / a. 其中正確命題的序號是( ) A. B. C D. 【解答】解：對于，若all $ all 丫根據面面平行的性質容易得到 $/ Y；故 正確； 對于，若a丄$ m/ a, m 與$的關系不確定；故錯誤； 對于，若 m 丄a , m / $可以在$找到一條直線 n 與 m 平行，所以 n 丄a ,故 a丄$故正確； 對于，若 m / n, n? a,那么 m 與a的位置關系為 m/ a或者 m? a；故錯 誤； 故選 A. 4. (5 分)設函數 f (x)二后 cos (2x+) +sin (2x+) (| ),且圖象關于 直線 x=0 對稱，則( ) A. y=f (x)

12、的最小正周期為 n且在0, 上為增函數 B. y=f (x)的最小正周期為 n且在(山斗)上為減函數 C. y=f (x)的最小正周期為，且在：-上為增函數 D. y=f (x)的最小正周期為一，且在 1 |上為減函數 【解答】 解：f (x) = -cos (2x+) +sin (2x+ ysin (2x+) / w=2,=2cos (2x+ - ), 故選 B 5. （5 分）若程序框圖輸出 S 的值為 126 ,則判斷框中應填入的條件是（ ） A. n5 B. nW6 C. n7 D. n8 【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用, 再根據流程圖所示的順序，可知： 該程序的作用是輸出

13、滿足條件 S=K22+23+2n=l26 時 S 的值 / 2+22+23+26=126 -T=n -I - = n , 2 又函數圖象關于直線 x=0 對稱, -Lkkn ( k Z),即 =k- (k Z), 6 & IT 又 I I V = 6 f 令 2k n 2x 2kn+n (k Z),解得：k n x0,且 a20i3 (a2oi2+a2oi3) v0, 則使數列an的前 n 項和 S0 成立的最大自然數 n 是( ) A. 4027 B. 4026 C. 4025 D. 4024 【解答】解：由題意可得數列an單調遞減， 由 a2013 （ a2012+a2013）V 0 可得

14、： a2oi2O, a20i3 | a20i3| . 二 a2012+a20130 . me 02012 4 啦啦 Q X 40 24 、 貝 U 025=4025a2013 0 故使數列an的前 n 項和 S0 成立的最大自然數 n 是 4024. 故選 D. 8. （5 分）M （X0, y0）為圓 x2+y2=a2 （a 0）內異于圓心的一點，則直線 X0 x+y0y=a2 與該圓的位置關系為（ ） A.相切 B.相交 C相離 D.相切或相交 【解答】解：由圓的方程得到圓心坐標為（0, 0）,半徑 r=a, 由 M 為圓內一點得到：右/十 y/=a=r, 所以直線與圓的位置關系為：相離.

15、 故選 C 9 . （ 5 分）已知 n 為正偶數，用數學歸納法證明 _ 二- 4 +4.時，若已假設 n=k （k2）為偶數） 時命題為真，則還需要用歸納假設再證 n=（ ）時等式成立. A. n=k+1 B. n=k+2 C. n=2k+2 D. n=2 （k+2） 【解答】解：由數學歸納法的證明步驟可知，假設 n=k （k 2）為偶數）時命題 為真， 則還需要用歸納假設再證 n=k+2, 不是 n=k+1,因為 n 是偶數，k+1 是奇數， 故選 B. 10 . （ 5 分）已知向量口， & ,下滿足丨 a 二1,丨口- bl二丨&丨， ）=o|.若對每一確定的 IT, pTf 的最大值

16、和最小值分別為 n,則對任意冃，m - n 的最小值是（ ） A* B 歸 Ct D. 1 【解答】解： |疋|二 1, 令|一 一：=則 A 必在單位圓上， 又又向量滿足飛|- 令二=則點 B 必在線段 0A 的中垂線上， 又 v : ： b，則 2a2b - T 的否命題為 若 a b,則 2aa+2),則 a=3; 過點 A (1, 4),且橫縱截距的絕對值相等的直線共有 2 條. 其中正確結論的序號是 . 【解答】解：根據復合命題真值表，“p! q”為假命題，命題 P、q 至少有一個 是假命題，.錯誤； 根據否命題的定義，正確； 根據正態分布， 卩=3 取得峰值， 當 a=3 時， 2

17、a- 3=3, a+2=5,： P ( M 3)工 P (5).二錯誤； 過點 A (1, 4),且橫縱截距的絕對值相等的直線有 x+y=5;仝芒=1; y=4x 三 J 3 條直線，故錯誤. 故答案是. 三、解答題：本大題共共 6 小題，共 75 分，解答應寫出必要的文字說明、證明 過程或演算步驟 16(12 分)已知函數 f (K) s2x+ro(niE R)的圖象過點 M (齊, 0). (1) 求 m 的值； (2) 在厶 ABC 中，角 A, B, C 的對邊分別是 a, b, c,若 ccosB+bcosC=2acosB 求 f (A)的取值范圍. (2)v ccosBbcosC=

18、2acosB 結合正弦定理，得 sinCcosBcosCsinB=2sinAcosB B+C=n A,得 sinCcosBcosCsinB=sin(B+C) =sin ( n A) =sinA sin A=2s in AcosB 17. (12 分)已知函數 f (x) =ex+tx (e 為自然對數的底數) (I)當 t= e 時，求函數 f (x)的單調區間； (n )若對于任意 x(0 , 2,不等式 f (x)0 恒成立，求實數 t 的取值范圍. 【解答】 解：(I)當 t= e 時，f (x) =ex ex , f (x) =ex e. 由 f (x) =ex e0,解得 x 1 ；

19、 f (x) =ex ev0,解得 xv 1. 函數 f (x)的單調遞增區間是(1, +x)；單調遞減區間是(-x , 1). 【解答】 解：(1)： sinxcosxisin2x, coExg (1 +cos2x) sin2x二(1+cos2x) +m 2 1 2 2 f( (K) )二爸方 inK DUSK 一匚 os2 =; 2 函數 y=fx)圖象過點 M ( sin2x-cos2x-丄+m=sin (2x ) 2 2 6 +m sin( 2?廠 7T 12 )-丄+m=0,解之得 ,0), 由( 1),得 f (x) =sin (2x ), 所以 f (A) =sin (2A n

20、7 7K ),其中 A(0 , TV I sin (2A ) sin ( )=4 , sin TV = 因此 f ,1 / ABC 中，sinA 0, ，得 2 (n)依題意：對于任意 x(0 , 2,不等式 f (x) 0 恒成立, 令心十嚴 當 Ovxv 1 時，g (x) 0;當 1 vxv 2 時，g (x)v 0. 函數 g (x)在(0, 1)上單調遞增；在(1, 2) 上單調遞減. 所以函數 g (x)在 x=1 處取得極大值 g (1) =- e,即為在 x( 0, 2上的最大 值. 實數 t 的取值范圍是(-e, +x). 所以對于任意 x(0, 2，不等式 f (x)0 恒

21、成立的實數 t 的取值范圍是(- 18. (12 分)如圖，已知多面體 ABCDE 中，AB 丄平面 ACD,。臣平面 ACD, AC=AD=CD=DE=2AB=1, F 為 CD 的中點. (I )求證：AF 丄平面 CDE (U)求面 ACD 和面 BCE 所成銳二面角的大小. D 【解答】(I )證明：DE 丄平面 ACD, AF?平面 ACD,二 DE 丄 AF. 又 AC=AD F 為 CD 的中點，二 AF 丄 CD. 又 CDA DE=D, AF 丄平面 CDE (U )由(I )可知：平面 ACD 丄平面 CDE 取 CE 的中點 Q,連接 FQ,： FQ/ DE, FQ 丄平

22、面 ACD.于是可得 FD, FQ, FA 兩兩垂直，以 F 為坐標原點，建立如圖 所示的空間直角坐標系. 則 F (0, 0, 0), C (- 1, 0, 0), A 山肯)|, B 陌匯 V3), E (1, 2, 0). 即 ex+tx 0 恒成立，即 t V：,.:，尸：, 令 x=1，則 y=- 1, z=o,.：、丄.一， FQ 丄平面 ACD,于是可取平面 ACD 的法向量為，-. -卜= -1 . - |n| |H| V2 平面 ACD 和平面 BCE 所成銳二面角為 45 19. （12 分）某高校設計了一個實驗學科的實驗考查方案：考生從 6 道備選題中 次性隨機抽取 3

23、題，按照題目要求獨立完成全部實驗操作. 規定：至少正確完 成其中 2 題的便可提交通過.已知 6 道備選題中考生甲有 4 道題能正確完成，2 響. （I ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列，并計算數學期望; （n）試從兩位考生正確完成題數的數學期望及至少正確完成 2 題的概率分析比 較兩位考生的實驗操作能力. 【解答】解：（I ）設考生甲、乙正確完成實驗操作的題數分別為 5 n則E =、 2、3, n =0 1、2、3. 所以考生甲正確完成實驗操作的題數的概率分布列為: EE 壬 X* 件 +3 Xy=2.設平面 BCE 的法向量 L（春 y, “，則上 11-65=0 ,化為 L

24、FLFCE=0 2x+2y=0 道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是 ,且每題正確完成與否互不影 2 2=1 飛飛 ,P ( =)= =-,P 仁 C3 1 5 B 3 5 rr B(3, 2),所以考生甲正確完成實驗操作的題數的概率分布列為: 3 * 1 5 L _ : (k=0, 1, 2, 3), Er=3X P (學 2) P ( n 2), 從做對題的數學期望上甲乙兩人水平相當； 從至少完成兩題的概率上看，甲通過 的可能性比較大，因此可以判斷甲的實驗操作能力強. 20. (13 分)已知 F( 1, 0), P 是平面上一動點，P 到直線 I: x=- 1 上的射影為 點 N

25、,且滿足 tra+yMF )-NF=Cl (I、求點 P 的軌跡 C 的方程； (U)過點 M (1, 2)作曲線 C 的兩條弦 MA, MB,設 MA, MB 所在直線的斜 率分別為 k1, k2,當 k1, k2變化且滿足 k1 +k2= - 1 時，證明直線 AB 恒過定點，并 求出該定點坐標. 【解答】解：(I )設曲線 C 上任意一點 P (x, y),又 F (1, 0), N (- 1, y). 從而Q),麗二 -y), P (n =k =二二 (n)v P(學 2)二二+ ；4=5 ,PF2)- 則麺 +yNF= (-1 T, 0) (2, y=y1+y2 ify2 整理得 kik2 (x+y+1) +6+y=0. 則嚴汕“二產，故直線 AB 經過定點(5,- 6). Q o ST； 3. n 21. (14 分)已知數列an滿足：一 .