1、2020年八年級數學下期末試卷及答案、選擇題1.若/63n是整數，則正整數 n的最小值是（A.2.4B. 5C.直角三角形兩直角邊長為a, b,斜邊上高為6D. 7h,則下列各式總能成立的是（A.ab=h2B. a2+b2=2h2111C.-abh1 1-22b2h23.A.C.4.下列各命題的逆命題成立的是（ 全等三角形的對應角相等 兩直線平行，同位角相等 已知M、N是線段AB上的兩點，AM徑畫弧；再以點 B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點 一定是（）A.銳角三角形B.如果兩個數相等，D.如果兩個角都是=MN = 2, NB = 1,以點 A為圓心，AN長為半C,連接 AC , BC ,

2、則 ABC那么它們的絕對值相等45 那么這兩個角相等B.直角三角形5.如圖，矩形ABCD中，對角線AC、C.鈍角三角形D.等腰三角形BD 交于點 O.若 AOB 60o,BD8 ,貝U AB的長為（）C. 4、3D. 5,定是正方形定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分C. 2D. 1C. 3 33、3X42BC, AC, AB邊的中點，AH 丄BC 于 H , FD = 8,A. 3B. 46. 下列說法： 四邊相等的四邊形一定是菱形 順次連接矩形各邊中點形成的四邊形 對角線相等的四邊形一定是矩形 經過平行四邊形對角線交點的直線，其中正確的有（）個.A. 4B. 37. 下列計算中正確的是（）

3、A. ,32B.3 .2 1&如圖，在ABC中，D, E, F分別為 則HE等于（10.如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長9.已知a,b,c是 ABC的三邊，且滿足（aA.直角三角形C等腰直角三角形C. 12D. 82 2 2b）（a2 b2 c2）0,貝 U ABC 是（）B.等邊三角形D. 等腰三角形或直角三角形AB、BC長分別為15和20,那么P到矩形兩條對角線 AC和BD的距離之和是（）C. 24D.不能確定B. 3 , 2 - , 2 =3D. .6.32y 3X的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象12. 在平面直角坐標系中，將函數 與X軸的交點坐標為（）D. (

4、-6,0)A. (2,0)B. (-2,0)C. (6,0)二、填空題13. 如圖，矩形ABCD中，AC BD相交于點O, AE平分 BAD,交BC于E,若EAO=15,則 BOE的度數為度.AXBEC14. 如圖，過矩形 ABCD的對角線BD上一點K分別作矩形兩邊的平行線 MN與PQ,那么圖中矩形AMKP的面積S1與矩形QCNK的面積 住的大小關系是 SS2；（填“ ”或“V” 或“=”）Q15.如圖，在？ABCD中， D= 120 DAB的平分線 AE交DC于點E,連接BE.若AE17. 如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、C、

5、E的面積分別為2，5，1，10.則正方形D的面積是 18. 在 ABC 中,AC BC 13, AB 10,則 ABC 面積為 .19. 如圖，已如長方形紙片 ABCDlO是BC邊上一點，P為CD中點，沿AO折疊使得 頂點B落在CD邊上的點P處，貝U QAB的度數是.20. 若 m= 用一広 + 2 -和+5 ,貝U mn= .三、解答題21. 如圖，在平行四邊形 ABCD中，點E為AD的中點，延長 CE交BA的延長線于點F.(1)求證：AB = AF ;(2)若 BC = 2AB , BCD = 100 求 ABE 的度數.AB=DF, AC=DE, BE=FC.(2)連接AF、BD,求證：

6、四邊形 ABDF是平行四邊形.23. 計算：(和冶一 2)(5 +2)+仮石- lf24. 在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖，圖中的數字表示每一級臺階的高度(單位：Cm).請你用所學過的有關統計一 2 2 一知識，回答下列問題(數據：15, 16, 16, 14, 14, 15的方差S甲，數據：11, 15,318, 17, 10, 19 的方差 S乙 35 :3(1) 分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數；(2) 哪段臺階走起來更舒服？與哪個數據(平均數、中位數、方差和極差)有關？(3) 為方便游客行走，需要陳欣整修上山的小路，對于這兩段臺階

7、路在總高度及臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議r-Ti9-J16JuFlo14 rF-Jn甲路嚴乙齬段25.如圖，已知菱形 ABCD , AB=AC , E、F分別是BC、AD的中點，連接 AE、CF.(1)求證：四邊形AECF是矩形；【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1. D解析：D【解析】【分析】 因為.63n是整數，且.63n =、712n = 3、齊，則7是完全平方數，滿足條件的最小 正整數為7.【詳解】I . 63 = 7 32 = 3 - 7，且，7 是整數; 3.7是整數，即7是完全平方數; 的最小正整數值為7.故選：D.【點睛】主要考查了乘除法法則和二次根式

8、有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數是非負數二次根式的運算法則：乘法法則解題關鍵是分解成一個完全平方數和一個代數式的積的形式2. D解析：D【解析】【分析】【詳解】解：根據直角三角形的面積可以導出：斜邊abC=h再結合勾股定理：a2+b2=c2.2b2進行等量代換，得a2+b2=a ,h2111兩邊同除以a2b2,得一222 .a b h故選D .3. C解析：C【解析】試題分析：首先寫出各個命題的逆命題，再進一步判斷真假 解：A、逆命題是三個角對應相等的兩個三角形全等，錯誤; B、絕對值相等的兩個數相等，錯誤；C同位角相等，兩條直線平行，正確；D相等的兩個角都是 45 錯誤.故選C4

9、B解析：B【解析】【分析】依據作圖即可得到 AC = AN = 4, BC = BM = 3, AB = 2+2+1 = 5,進而得到 AC2+BC2= AB 2,即可得出厶ABC是直角三角形.【詳解】如圖所示，AC = AN = 4, BC = BM = 3, AB = 2+2+1 = 5, AC2+BC2=AB2, ABC是直角三角形，且 ACB = 90,故選B 本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a, b, C滿足a2+b2= c2,那么這個三角形就是直角三角形.5 B解析：B【解析】【分析】由四邊形ABCD為矩形，根據矩形的對角線互相平分且相等，可得OA=OB=4 ,又

10、 AOB=60 ,根據有一個角為 60的等腰三角形為等邊三角形可得三角形AOB為等邊三角形，根據等邊三角形的每一個角都相等都為60可得出 BAO為60 ,據此即可求得AB長.【詳解】在矩形 ABCD 中，BD=8 , AO=IAC,1BO= 1 BD=4, AC=BD,. Ao=Bo ,又 AOB=60 ,AOB是等邊三角形，. AB=OB=4 ,故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的判定與性質，熟練掌握矩形的對角線相等且互相平 分是解本題的關鍵6. C解析：C【解析】【分析】【詳解】四邊相等的四邊形一定是菱形，正確；順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形，錯誤；對角線相等的平

11、行四邊形才是矩形，錯誤；經過平行四邊形對角線交點的直線，一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分， 正確；其中正確的有2個，故選C .考點：中點四邊形；平行四邊形的性質；菱形的判定；矩形的判定與性質；正方形的判疋.7. D解析：D【解析】分析：根據二次根式的加減法則對各選項進行逐一計算即可.詳解：A、2與 3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、2與3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、3與、3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、t任=$3=V3 ,故本選項正確.-4.42故選：D.點睛：本題考查的是二次根式的加減法，在進行二次根式的加減運算時要把各二次根式化 為最簡二次根式，再合并同

12、類項即可.8. D解析：D【解析】【分析】根據三角形中位線定理得出AC的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即 可求出【詳解】D、F分別是AB、BC的中點， DF是厶ABC的中位線，IL 1 DF= AC；2 FD=8 AC=16又 E是線段AC的中點，AH丄BC ,1EH= AC ,2 EH=8.故選D .【點睛】本題綜合考查了三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線熟記性質與定理并準確識圖是解題的關鍵.9. D解析：D【解析】【分析】由(a-b)( a2-b2-c2) =O,可得：a-b=0,或 a2-b2-c2=0 ,進而可得 a=b 或 a2=b2+c2,進而判 斷ABC的形

13、狀為等腰三角形或直角三角形.【詳解】解：.( a-b)( a2-b2-c2) =0, a-b=O ,或 a2-b2-c2=0,即 a=b 或 a2=b2+c2, ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形.故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解題時注意：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，滿足 a2+b2=c2的三角形是直角三角形.10. B解析：B【解析】【分析】1由矩形ABCD可得：SzAOD= S矩形ABCD ,又由AB=15 , BC=20 ,可求得 AC的長，則可求4得 OA 與 OD 的長，又由 SZaod =Szapo+Sdpo=1 1-oa?PE+-od?P

14、F ,代入數值即可求得結果.【詳解】連接OP ,如圖所示:PD%/SC四邊形ABCD是矩形,1 1AC = BD，OA= OC = 2AC，OB=OD = 2BD,ABC=90，1S AOD = S 矩形 ABCD ,41.0A = OD = AC,2AB = 15, BC = 20,.AC = ., ABBC2.152 202 = 25，C11SAOD =S矩形 ABCD = 15 20= 75,44.0A = OD = 25 ,2.S AOD= SAPO+ S DPO =1 1-oa?PE+2od?PF = 2oa? (PE+PF)= 2 25 (PE+PF)275, PE+PF = 12

15、.點P到矩形的兩條對角線 AC和BD的距離之和是12 .故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形面積熟練掌握矩形的性質和勾股定理是解題 的關鍵.11. C解析：C【解析】【分析】根據二次根式得加減法法則及乘除法法則逐一計算即可得答案.【詳解】A. 2與3不是同類二次根式，不能合并，故該選項計算錯誤,B. 3-22 = 2 . 2 ,故該選項計算錯誤，C. 、一 2 = 、- 2 3 = 、6 ,故該選項計算正確，D.、6-、3 =-. 63 = -. 2，故該選項計算錯誤故選：C.【點睛】本題考查二次根式得運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.12. B解析：B【解析】【分析】先求出

16、平移后的解析式，繼而令y=o,可得關于X的方程，解方程即可求得答案【詳解】根據函數圖象平移規律，可知y 3x向上平移6個單位后得函數解析式應為 y 3x 6 ,此時與X軸相交，則y 0, 3x 6 0 ,即卩 X 2 ,點坐標為（-2, 0）,故選B.【點睛】本題考查了一次函數圖象的平移，一次函數圖象與坐標軸的交點坐標，先出平移后的解析式是解題的關鍵二、填空題13. 75【解析】試題分析：根據矩形的性質可得 BoA為等邊三角形得出BA=B 0又因為 BAE等腰直角三角形BA=BE此關系可求出 BOE勺度數解：在矩形 ABCDK AE平分 BADA BAE=Z E解析：75.【解析】試題分析：根

17、據矩形的性質可得ABOA為等邊三角形，得出 BA=BO,又因為BAE為等腰直角三角形，BA=BE由此關系可求出 BOE的度數.解：在矩形 ABCD中， AE平分 BAD, BAE=Z EAD=45 ,又知 EAO=15 , OAB=60 ,/ OA=OB, BOA為等邊三角形， BA=BO, BAE=45 , / ABC=90 , BAE為等腰直角三角形， BA=BE BE=BQ / EBO=30 , BOE= BEQ 此時 BOE=75 .考點：矩形的性質；等邊三角形的判定與性質.14. =【解析】【分析】利用矩形的性質可得 ABD的面積= CDB的面積 MBK的面積= QKB的面積 PKD

18、的面積= NDK的面積進而求出答案【詳 解】解：I四邊形ABCD是矩形四邊形MBQK是矩形四邊形解析：=【解析】【分析】利用矩形的性質可得 ABD的面積= CDB的面積， MBK的面積= QKB的面積， PKD的面積= NDK的面積，進而求出答案.【詳解】解：四邊形 ABCD是矩形，四邊形 MBQK是矩形，四邊形 PKND是矩形， ABD的面積= CDB的面積， MBK的面積= QKB的面積， PKD的面積= NDK的面積， ABD的面積- MBK的面積- PKD的面積= CDB的面積- QKB的面積= NDK的面積， Si = S2.故答案為：=.【點睛】本題考查了矩形的性質，熟練掌握矩形的

19、性質定理是解題關鍵15. 45【解析】【分析】由平行四邊形的性質得出 / ABC = D =108OAB / CD得出 BAD = 180 - D = 60由等腰三角形的性質和三角形內角 和定理求出/ ABE = 75即可得出/ EBC的度數【詳解解析：45【解析】【分析】由平行四邊形的性質得出 ABC = D = 108 AB / CD ,得出 BAD = 180- D =60 由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出ABE = 75 即可得出 EBC的度數.【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，. ABC = D = 120 AB / CD , BAD = 180 - D= 60 AE

20、平分 DAB , BAE = 60 = 30 AE = AB , ABE = (180 O- 30 = 75 EBC = ABC - ABE = 45;故答案為：45【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質以及三角形內角和定理，正確理解和掌握性質定理是解決本題的關鍵 16. 【解析】試題解析：T =3- x x-30軍得：X3解析：X 3【解析】試題解析：. X 3 2 =3 - x,x -3 0,解得：x3,17. 2【解析】【分析】設中間兩個正方形和正方形D的面積分別為XyZ然后有勾股定理解答即可【詳解】解：設中間兩個正方形和正方形D的面積分別為XyZ則由勾股定理得：X= 2+

21、5= 7 ； y= 1+z； 7+y= 7+1解析：2【解析】【分析】設中間兩個正方形和正方形 D的面積分別為X, y, z,然后有勾股定理解答即可.【詳解】解：設中間兩個正方形和正方形D的面積分別為X, y, z,則由勾股定理得：X= 2+5 = 7 ；y= 1+z ；7+y = 7+1+z = 10；即正方形D的面積為：Z= 2.故答案為：2.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，掌握在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵.18. 60【解析】【分析】根據題意可以判斷為等腰三角形利用勾股定理求出AB邊的高即可得到答案【詳解】如圖作出 AB邊上的高CD

22、 AC=BC=13AB=10AABC是等腰三角形 AD=BD=5艮據勾股定理C解析：60【解析】【分析】根據題意可以判斷 ABC為等腰三角形，利用勾股定理求出AB邊的高，即可得到答案【詳解】如圖作出AB邊上的高CD. AC=BC=13 , AB=IO , ABC是等腰三角形，. AD=BD=5 ,根據勾股定理CD2=AC 2-AD 2 ,CD= 132 52 =12 ,11SVABCCD AB =12 10=60,22故答案為：60.【點睛】此題主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理，關鍵是判斷三角形的形狀，利用勾股定理求出三角形的高.19. 30【解析】【分析】根據題意先通過厶 ADP求出 D

23、AP勺因為 ABO A Po即可求出 QAB的度數【詳解】解：T P是CD勺中點沿折疊使得頂點落在邊 上的點 DP=PC=C ABQ APQv 四邊解析：30【解析】【分析】根據題意先通過 ADP求出DAP的，因為ABOAPO ,即可求出 OAB的度數.【詳解】解：v P是CD的中點，沿 AO折疊使得頂點B落在CD邊上的點P1 DP=PC= CD, AABO APO2v四邊形ABCD為長方形 D= / DAB=90 , AB=CD=AP=2DP DAP=30ABO APO1 PAO= / OAP= / BAP2111 OAP= BAP= ( DAB- DAP)= (90 -30 )=30 22

24、2故答案為：30【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質和特殊直角三角形的性質，解題的關鍵是折疊前后圖形全等20. 【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出 mn的值進而得出答 案【詳解】T m= n-2+2- n+5： n= 2則m= 5故mn= 25故答案為：25【點睛】此 題主要考查了二次根式有意義的條件正確得出 mn的解析：【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件得出m, n的值進而得出答案.【詳解】. m =、十 r2 n+5, n = 2，貝V m = 5,故 mn= 25.故答案為：25.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確得出m, n的值是解題關鍵.三、解

25、答題21. (1)證明見解析；(2) ABE = 40【解析】【分析】(1) 由四邊形 ABCD是平行四邊形，點 E為AD的中點，易證得 DEC AEF(AAS ),繼而可證得 DC = AF ,又由DC = AB ,證得結論；(2) 由(1)可知BF = 2AB , EF= EC,然后由 BCD = 100求得BE平分 CBF ,繼而求 得答案.【詳解】證明：(1)四邊形 ABCD是平行四邊形， CD = AB , CD / AB , DCE = F, FBC+ BCD = 180. E為AD的中點， DE = AE .在厶DEC和ZAEF中，DCE FDEC AEF ,DE AEDEC A

26、EF ( AAS ). DC = AF .AB =AF;(2)由(1)可知 BF = 2AB , EF= EC, BCD = 100 FBC = 180- 100= 80 BC = 2AB ,. BF = BC, BE 平分 CBF ,11 ABE = FBC = 80 O= 40 22【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、全等三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質，證得 DEC AEF和BCF是等腰三角形是關鍵.22. (1)證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1) 由 SSS證明 ABC B DFE 即可；(2) 連接AF、BD ,由全等三角形的性質得出 ABC= DFE ,證出AB / DF ,即可得出 結論.【詳解】詳解：證明：廠，= DF在 AA骯和 DfT中，MC=OE,BC = EF：心 PW ；二解：如圖所示：由丨知 U也.門川,打畀:)門，ARfDF,川,四邊形ABDF是平行四邊形.點睛：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、平行線的判定；熟練掌 握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關鍵.23. 7-2:【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式計算即可.【詳解】原式=5-2 + 3