1、課程考核試題卷（A 卷）試卷編號(hào)（2011至2012學(xué)年第 2學(xué)期）課程名稱(chēng)： 線性彳t數(shù)A 考試時(shí)間：110分鐘 課程代碼： 7100059 試卷總分：100分 考試形式：閉卷學(xué)生自帶普通計(jì)算器： 否:名.緋姓題號(hào)一二三四五六七八九十十二總分得分評(píng)卷 教師線第1頁(yè)共7頁(yè):號(hào)沁萼學(xué)、單項(xiàng)選擇題（每小題1、A和B均為n階矩陣,:號(hào).班網(wǎng)教A. x1 cx2 B.cx1cx2C.cx1 cx2D.cx13分，共15分）且（A B）2 A2 2AB B2,則必有（AAE; B BE; CAB. D AB BA。2、設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式 AB=AC則必有（）A. A =0 B. B C 時(shí) A=

2、0 C. A 0 時(shí) B=C D. |A|0 時(shí) B=C3、設(shè)A是s n矩陣，則齊次線性方程組Ax 0有非零解的充分必要條件是（）A. A的行向量組線性無(wú)關(guān)B. A的列向量組線性無(wú)關(guān)C. A的行向量組線性相關(guān)D. A的列向量組線性相關(guān)4、若不是方程AX B的解，X2是方程AX 。的解，則（）是方程AX B的解（c R）5、設(shè)矩陣A的秩為r,則人中（）A.所有r- 1階子式都不為0 B.所有r- 1階子式全為0C.至少有一個(gè)r階子式不等于0 D.所有r階子式都不為0得分一二、填空題（每小題3分，共15分） 業(yè)年1、已知向量（1,3,2,4）T與 （k, 1, 3,2k）T 正交，則 k .121

3、 1、0 1=.3、設(shè)3階矩陣A的行列式| A|=8 ,已知A有2個(gè)特征值-1和4,則另一特征值為.4、如果X1,X2都是方程An nX O的解，且X1 X2，則An ;5、設(shè)向量組1（1,0,0）T, 2 （ 1,3,0）T, 3 （1,2, 1）T線件（埴相關(guān)或無(wú)關(guān)）精品文檔得分三、（10分）計(jì)算行列式31151320115 32413四、（10分）已知f（x）x2 4x 1 , A通解.五、（10分）求齊次線性方程組2x1 3x2 x3 5x43x1 x2 2x3 4x4x1 2x2 3x3 x400的一個(gè)基礎(chǔ)解系及其04x2%的正定性，并求H 六、（12 分）判定二次型 fx12 x2

4、 x2 4x1x2 4x1x3該二次型的秩。七、（10分）求向量組:12251，22111315一 )46 .一一的秩及一717491（12分）已知矩陣A 10個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并將其余向量通過(guò)該極大線性無(wú)關(guān)組表示出來(lái)0 0 00 3 0,相似0 0 x（1）求 x ；（2）求可逆矩陣P,使得P1AP B得分九、（6分）設(shè)3階矩陣A的特征值為2 （二重），一、單項(xiàng)選擇題（每小題 3分，共15分）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：選對(duì)得3分，不選或選錯(cuò)得 0分精品文檔1、D; 2、D;3、D;4、A;5、C二、填空題（每小題 3分，共15分）：評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：填對(duì)得3分，不填或填錯(cuò)得 。分1、24;2、； 113、-2;4、

5、0;5、無(wú)關(guān)0 1三、計(jì)算行列式（12分）1、原式 =40 ;10分四、（10分）解34 0A243 000 44804A 8 4 0008012f A 1200000 3 301 2 3111 1 010分五、（12分）2 x1 3x2X35X4解：齊次線性方程組的系數(shù)矩陣A為:3為 x2 2x3 4x4 0X12x23x3x4123110113 124 012 310x3x3*4x4般解為:x1x3x4x2x3x4（*3為自由未知量）精品文檔1Q 2 3, 3 2。故齊次線性方程組的通解為X =k1+k2（k1k2為常數(shù)）10分六、（12分）解：二次型對(duì)應(yīng)的矩陣為0;13所以矩陣的秩為 3,即二次型的秩為七、（10分）解：向量組對(duì)應(yīng)的矩陣為(1234)所以矩陣的秩為 3所以174為一組極大無(wú)關(guān)組10分八、（8分）解:解：（1）、由于A與B相似,tr(A)tr(B)。因?yàn)?tr(A) 5，tr(B) 3 x，x 2。2）、因?yàn)锽的特征值為0, 23, 32，所以A的特征值為精品文檔當(dāng)i 0時(shí)，它對(duì)應(yīng)的特征向量為ai (1, 1,0)T當(dāng)對(duì)于2 3時(shí)，它對(duì)應(yīng)的特征向