1、20172018學年第一學期期末聯考高一數學試題本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試用時120分鐘。第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題所給的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的.1 .若M = x|x2 px+6 = 0, N=xM + 6x夕= 0,且MC|N = 2,則p + q =A. 21B. 8C. 6D. 72 .下列四組函數中，表示相同函數的一組是A. f(X)= -,g(X)= X+iB. f(X)= p,g(X)=(y)2x-1C. f(x)=x,g(x) = 4xD. f(x) = y/x+l-yfx-l, g(x

2、) = y/x2 -l3 .下列函數中,值域為0,+ 8)的偶函數是A. y = x2 +1B. y = lgx c. y = x5D. y = x4 .下列函數在其定義域內既是奇函數，又是增函數的是1A.y = yxB. y = x3 C. y = 1g | x |D. y = 3x5 .設。=0.6°6乃=0.65,。= 1.506,則力,c的大小關系是A. b<a<c B. a<c<b C. a<b<c D. b<c<a6 .函數x) = 2'+3x的零點所在的一個區間是A. (-2-1)B. (-1,0)C.(0,1)D

3、. (1,2)l + log,(2-x),x<l mi7 .設函數/(x)=-,財(-2) + /(logJ2) 二，,X A toA. 3B. 6C. 9D. 128.函數 )，=魯 同(0v<l)的圖象的大致形狀是9.直線h一 yZ = 0伏£R)與圓V + y? = 2交點的個數為A. 2個B.1個C. 0個D.不確定 10.圓G :(工一1丫+(>-1)2 = 1 與圓。2 ： (x+2)?+ (y-5=36的位置關系是A.相離B.外切C.相交D.內切11.設。,分是兩個不同的平面，/是一條直線，以下命題正確的是A.若/_La,a_L/7,則/u/7B.若/

4、_La,a/7,則/_L/7C.若/a,a/7,則/u/712.某幾何體的三視圖如圖所示, 它的體積為A. 72萬B. 48萬C. 304D. 24乃D.若/a,a_L尸，則/"第II卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.計算土計算lOg,414.經過尸(1,3),。(3,5)兩點的直線的傾斜角是 .15.若函數“力=。1(>1)在區間2,3上的最大值比最小值大名則 =16 .體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為.解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分10分）

5、己知 AA6c 的三個頂點 A（2,4）,b（3,l）,C（l,3）.（1）求6C邊上高所在直線的方程；第18題圖（2）求AABC的面積S.18 .（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱A8C A用G中，己知AC_L6C,BC = CC,設A紇的中點為。，BCCBC=E.求證：（1） £史平面AACC：（2） BC, ± AB,.19 .（本小題滿分12分）ax -I己知函數x） = E（a>l）（1）根據定義證明：函數”X）在（一8,+8）上是增函數;（2）根據定義證明：函數”X）是奇函數.20 .（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐S ABC 中，SA=SB = AC

6、 = BC = 2,AB = 273,SC = 1.第20題圖（1）畫出二面角S A6C的平面角，并求它的度數;（2）求三棱錐S A5C的體積.21 .（本小題滿分12分）在平面直角坐標系直為中，圓C經過P（3 + 2jX0）,Q（3-2jI,0）,H（0,l）三點.（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線x-y+o = 0交于A,8兩點，且求。的值.22 .（本小題滿分12分）己知函數/（x） = ax2+/tv+/w-l（iz0）.（1）若/（1） = 0,判斷函數/（x）的零點個數；（2）若對任意實數加，函數/（x）恒有兩個相異的零點，求實數。的取值范圍；（3）己知用,工 gR 且演 &l

7、t;x2, "xjw f（x2） » 求證：方程/（x） = ；/（占）+ /（&） 在區間（演,公）上有實數根.20172018學年第一學期期末聯考高一數學試題參考答案與評分標準說明：1 .參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種 解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據試題主要考查的知識點和能力對照評 分標準給以相應的分數.2 .對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未 改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數不得超過該部分 正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解

8、答有較嚴重的錯誤，就不再給分.3 .解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數.4 .只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題題號1234567891 01112答案ACDBABCDADBC二、填空題313. 1；14. 45°；15. 一； 16. 12乃.2三、解答題（本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明、演算步聚或推理過程.）17 .（本小題滿分10分）已知 AABC 的三個頂點 A（2,4）,6（3,求6c邊上高所在直線的方程；求AABC的面積S. 解（1）設6c邊上高所在直線為/,由于直線6c的斜率心c = =L2分1+3所以直線/的斜率k

9、= J = 13分kBc又直線/經過點4（一2,4）, 所以直線/的方程為y - 4 二 lx（x+2）, 4分即 x+y 2 = 04 分6c邊所在直線方程為： y+l=lx（x+3）,即 x-y+2 = 0,5 分點4（2,4）到直線6c的距離.J 2 4 + 2| = 24 7分"+ （-爐又忸q=41+ 3）2 +（3 +1）2 =4。9 分SBC = g3G d = gX4>/2X2>/2 =810 分18 .（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABC A4G中，已知ACL3C，3C = CG，設A4的中點為。，紇Cp|8G=E.求證：。E 平面A4CC； 證明

10、：在直三棱柱A3CA4C中，Cq J_ 平面 A/C,且 BC = CC矩形54£C是正方形，1分石為5。的中點，2分又。為的中點，:.DEI I AC, 3分又.。£（Z平面例CCACu平面AACG，4分£）七平面明。65分 在直三棱柱ABC - A4G中, CC, 1 平面 ABC, AC u 平面 ABC,：.AC1. CCi6 分又AC_L3C, C£u平面BCQB- 3Cu平面BCC/】，BCplCCC7 分AC_L平面8分BC u 平面 BCgB, ：. AC 1 B.C 9 分.矩形是正方形，.6G_L6C10分 AC，4Cu平面44C,

11、ACnBlC = C,.BG_L平面4ACii分又 Adu平面b/c,.BC12分19.（本小題滿分12分）已知函數/（x）= _（6?>1）.根據定義證明：函數/（x）在（-8,+8）上是增函數；根據定義證明：函數”X）是奇函數.證明：設任意的內,毛e（-g,+<x）,且須 <占，1分演 _ 1 口 _ 1則/2分_（優1）（公+1）一（十一1）（+1）§ 分p+l）（+l）2（小一/）二 4 分（優1）（/：+1）.xl<x29a>lt :.aXl<aXzt 即。"一。七0, 5 分又（。"+1乂。+1）>0, 6 分

12、.-./（）-/（2）<0,即/（%） </（毛），7 分J（x）在（YO,+o。）上是增函數8分./(T)+/a)=£lzl+£zl,9 分八一+1優+X-1 X出。一1八 + -10分1 + 1 小1 ax-ax ax-1 八 =+= 011 分1 + 優 ax + l ./(-x)+/(x)=0,即，(一x)=-/(x)所以函數f(x)是奇函數12分20.(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐S ABC中，SA=SB = AC = BC = 2,AB = 25/3,SC = 1.畫出二面角S 45C的平面角，并求它的度數；求三棱錐S ABC的體積.解：取5c中

13、點0,連接S。、CD, 1分,SA=SB = 2, AC = BC = 2, ：.SD±AB,CD±ABf 2分且SDu平面SA6, COu平面C46,3分/5。是二面角5 48。的平面角.4分B在直角三角形SD4中，SD = y/SA2 - AD2 = 22 - (>/3 )2 =1.5 分在直角三角形CA4中，CD = y/cA2-AD2 = 22 -(>/3)2 =16 分 .SD = CD = SC = lA50c是等邊三角形，7分. ZSDC = 60°8分解法1： SD_L AB,CD A.AB,SDCCD = D, /. AB 1 SDC

14、9 分又A5u平面A5C,平面ABC _L平面SDC,且平面ABC A平面SDC = CD10分在平面SOC內作SO_L0c于O,則SO_L平面48c11分即SO是三棱錐S - ABC的高.在等邊ASZ）C中，S0 = ,，三棱錐S A6c的體積 2VS-ABC=-SAABC'SO = - - - 12分j /toe 33 222解法 2： 5。_145,8_1_46,5008 = 0.4?_1平面5£>。9分在等邊 ASQC中，ASZ>C的面積10分/.三棱錐S A6c的體積S-ABC =匕-SDC +VB-SDC = ' SDC - AB =-孑 2y

15、/3 = -12分 2L （本小題滿分12分）在平面直角坐標系xO），中，圓C經過尸（3+20,0）,。（3 25/7,0）,/?（0,1）三點.求圓。的方程：若圓C與直線x-y + a = 0交于A6兩點，且OA_LO仇求。的值.解：因為圓。的圓心在線段尸。的直平分線上，所以可設圓C的圓心為（3"）1分則有32+«-1尸=（2嬤尸+尸，解得，=12分則圓C的半徑為J32+3 1）? = 33分所以圓。的方程為（工一3尸+（y-l）2 =94分設4（士,%）,8（毛,月），其坐標滿足方程組:x- y + a = Q, ,5(x-3)2+(y-l)2 =9.消去 y ,得到方

16、程 2x2 + (2a - 8)x + / - 2。+1 = 06 分由根與系數的關系可得，演+-4- = 4_一丁 + 18分由（74 _L 08 于可得，xYx2 + yLy2 = 010 分又 H =% +。，2 =工2 + ，所以 2占£ +。（工 + x2）+a2 = 011分由，得。=一1,滿足（）,故。=-112分22.（本小題滿分12分）己知函數/（工）=欠2 +初% + 7 1（4 W 0）.若"-1） = 0,判斷函數“X）零點個數；若對任意實數川，函數f（x）恒有兩個相異的零點，求實數。的取值范圍；已知占,天£ R且X 毛，工1）0/（三），求證：方程/（力=2）（內）+）（工2） 在區間（,工）上有實數根.解:/ （-1） = 0, /. 4 一 +/% -1 = 0,/. a = 1.*./（x） = x2 + ,nx4-w-l1 分 = M -4（7H-l） = （/7-2）2/2分當m=2時， = （）,函數）（x）有一個零點；3分當機#2時，