1、精選優質文檔-傾情為你奉上線性代數教學教案第二章方陣的行列式授課序號01教 學 基 本 指 標教學課題第二章 第一節 行列式的定義課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點n階行列式的定義、幾類特殊行列式的值教學難點n階行列式的定義參考教材同濟版線性代數武漢大學同濟大學 微積分學習指導安玉偉等高等數學定理 方法 問題作業布置課后習題微積分標準化作業大綱要求理解n階行列式的定義，熟悉一些特殊行列式的值；會用對角線法則計算2階、3階行列式。教 學 基 本 內 容一、行列式的定義：排列：從中任意選取個不同的數排成一列，稱為排列. 全排列： 將這個不同的數排

2、成一列，稱為階全排列，也簡稱為全排列.標準排列：也是個數的全排列，而且元素是按從小到大的自然順序排列的，這樣的排列稱為標準排列. 逆序與逆序數：在一個排列中，如果一對數的排列順序與自然順序相反，即排在左邊的數比排在它右邊的數大，那么它們就稱為一個逆序，一個排列中逆序的總數就稱為這個排列的逆序數. 排列的逆序數記為. 標準排列的逆序數為.奇排列與偶排列：逆序數為偶數的排列，稱為偶排列；逆序數為奇數的排列，稱為奇排列.階行列式：由個元素排成行列的正方形的數表：，由這個數表所決定的數稱為由個元素構成的階行列式，記為，即：.其中表示對所有的階全排列求和,數稱為行列式的元素，其中第一個下標稱為元素的行標

3、，第二個下標稱為元素的列標.方陣的行列式: 記矩陣，則行列式通常也稱為方陣的行列式，記為. 有時為了表明行列式是由元素構成的，也簡記為、或.二階行列式: .三階行列式: .二、三階行列式也可借助于對角線法則來記憶： 二、幾類特殊行列式：下三角行列式：.上三角行列式：.對角行列式：.斜下三角方陣的行列式：斜下三角方陣，則.三、主要例題：例1 設，求.例2 證明是階行列式的一項，并求這項應帶的符號.例3 計算下三角方陣的行列式（這樣的行列式稱為下三角行列式）.例4 計算上三角方陣的行列式（這樣的行列式稱為上三角行列式）.例5 設斜下三角方陣，證明： .授課序號02教 學 基 本 指 標教學課題第二

4、章 第二節 行列式的性質課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點行列式的性質、方陣可逆的充要條件教學難點行列式的性質參考教材同濟版線性代數武漢大學同濟大學 微積分學習指導安玉偉等高等數學定理 方法 問題作業布置課后習題微積分標準化作業大綱要求理解n階行列式的性質，會用性質計算簡單的n階行列式；理解利用行列式判斷方陣可逆的充分必要條件。教 學 基 本 內 容一、行列式的性質：轉置行列式：將行列式的各行元素換為同序號的列元素，所得到的行列式稱為行列式的轉置行列式.性質1 行列式與它的轉置行列式相等.性質2 互換行列式的兩行（或兩列），行列式變號.以表示

5、行列式的第行，以表示行列式的第列，交換第、行記為，交換第、列記為.推論1 若行列式中有兩行（或兩列）對應元素相等，則行列式等于零.性質3 若行列式的某一行（或列）有公因子 ，則公因子可以提到行列式記號外面；或者說，用乘行列式的某一行（或某一列），等于用乘以該行列式，即.第行（或列）乘以數記作（或），第行（或列）提取公因子記作（或）.定理1 設是階方陣，則等式成立.推論2 若行列式的某一行（或某一列）元素全為零，則行列式的值為零.推論3 若行列式某兩行（或兩列）元素對應成比例，則行列式為零.性質4 行列式的拆分定理.性質5 行列式某一行（或某一列）的 倍加到另一行（或另一列）的對應元素上去，行列

6、式的值不變.即.第行（或第列）乘以數到第行（或第列）上記作（或）.二、方陣可逆的充要條件定理2 階方陣可逆的充分必要條件是.定理3 設、是兩個階方陣，則.推論4 設是階方陣，如果存在階方陣滿足（或者），則階方陣可逆，且.三、主要例題：例1 .例2 例3 計算行列式.例4 計算行列式.例5 計算行列式.例6 設矩陣 ，若矩陣，證明：.例7 計算行列式，其中未寫出的元素為.例8 判斷下列矩陣是否可逆：(1) ； (2) .例9 設矩陣，其中、分別為階、階可逆陣，求.例10 設階方陣滿足，證明矩陣可逆，并求.授課序號03教 學 基 本 指 標教學課題第二章 第三節 行列式按行（列）展開課的類型復習、

7、新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點行列式按行（列）展開教學難點行列式按行（列）展開參考教材同濟版線性代數武漢大學同濟大學 微積分學習指導安玉偉等高等數學定理 方法 問題作業布置課后習題微積分標準化作業大綱要求理解余子式、代數余子式的概念和性質；理解行列式按行（列）展開的法則；會用行列式的性質和按行（列）展開的法則計算簡單的n階行列式。教 學 基 本 內 容一、余子式與代數余子式：1. 余子式：對任意的，在階行列式中劃去第行和第列后剩下的階行列式稱為元素的余子式，記為2. 代數余子式：記，稱為階行列式的元素的代數余子式.二、行列式按行（列）展開：定理

8、設行列式，則有 ，稱為行列式按第行展開，以及，稱為行列式按第列展開.推論 設是行列式中元素的代數余子式，則 或.有關于代數余子式的重要性質：或其中是克羅內克（Kronecker）符號.三、主要例題：例1 計算行列式.例2 計算行列式.例3 證明范德蒙德(Vandermonde)行列式， 其中記號“”表示連乘積.授課序號04教 學 基 本 指 標教學課題第二章 第四節 矩陣求逆公式與克萊默法則課的類型新知識課教學方法講授、課堂提問、討論、啟發、自學教學手段黑板多媒體結合教學重點伴隨矩陣、求逆公式、克萊默法則教學難點伴隨矩陣的性質參考教材同濟版線性代數武漢大學同濟大學 微積分學習指導安玉偉等高等數

9、學定理 方法 問題作業布置課后習題微積分標準化作業大綱要求理解伴隨矩陣的概念和性質；熟悉矩陣的求逆公式，會用伴隨矩陣求逆矩陣；理解克萊默法則。教 學 基 本 內 容一、伴隨矩陣與求逆公式：伴隨矩陣： 設是階方陣，是的元素的代數余子式，則矩陣稱為矩陣的伴隨矩陣.引理 設方陣是階方陣的伴隨矩陣，則必有.定理1 如果階方陣可逆，則有求逆公式.二、克萊默法則：定理2（Cramer（克萊默）法則）：如果線性方程組的系數行列式不等于零，即，則方程組有唯一解：，其中是把系數行列式的第列元素用的元素代替后得到的行列式.定理3 如果線性方程組的系數行列式不等于零，即，則方程組一定有解，且解是唯一的.定理4 如果線性方程組無解或有無窮多解，則它的系數行列式.定理5 如果齊次線性方程組的系數行列式不等于零，即，則它只零解.定理6