1、山東省濰坊市五縣市2019-2020學年高二第二學期期中考試試題數學一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .設函數/(x) = x,則媽/=()A. 0B. 1C. 2D. -1【答案】B【解析】【分析】根據極限的運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】因為f(x) = x,gr pl 1. J(l + A') / .1 + Ax 1 . Zkv所以 lim= lim= lim =1.au Ax a-。 Ax zlv故選：B.【點睛】本題主要考查極限的運算，屬于基礎題型.2 .若用“=10可，則=()A. 6B.

2、7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】根據排列數的計算公式，求解，即可得出結果.【詳解】因為城=10m，所以,d3,eN“，所以有 2小(2_1)(2_2) = 10小(_1)(_2),即 2(2 - 1) = 5(2),解得： =8.故選：C.【點睛】本題主要考查排列數的計算，熟記公式即可，屬于基礎題型.3 .一物體做直線運動，其位移5 （單位：m ）與時間，（單位：s）的關系是5 = 一/+5,則該物體在 = 2s時的瞬時速度為（）A. 3B. 7C. 6D. 1【答案】D【解析】【分析】求出s' = 21 + 5即可求出物體在7 = 2s時的瞬時速度.【詳解】解：s'

3、; = -2f+5,當1 = 2時，s' = L故選:D.【點睛】本題考查了函數導數的求解.本題的關鍵是求出函數的導數.4 .函數 y = 9 一 3x + 4 有（）A.極大值6,極小值2B.極大值2,極小值6C.極小值- 1,極大值2D.極小值2,極大值8【答案】A【解析】【分析】求出函數的導數，令其為0,解出方程后則可判斷函數及導數隨自變量的變化情況，從而可求出極值.【詳解】解：令）/ = 3/一3 = 0,解得x = ±l,則y,y'隨x的變化如下表XS,-1)-1(T.l)1(1,+功y+00+y62/所以，當x =-i時，函數有極大值為6；當x = l時，

4、函數有極小值為2.故選:A.【點睛】本題考查了函數極值的求解.一般求函數的導數時，求出導數后，令導數為0,解出方程后，畫表 探究函數、導數隨自變量的變化情況，從而可求出極值.5.已知函數/(x)與/' x的圖象如圖所示，則不等式組，0<x<3解集為()【答案】BC. 1,2D. (14)【解析】【分析】 根據導函數與原函數單調性關系確定/(%)與/'(x)的圖象，然后可得結論.【詳解】由導函數與原函數單調性關系知圖中實線是/'(X)的圖象，虛線是/*)的圖象，不等式組/(x)< fx)解集是"llcv3.0<x<3故選:B.【點睛

5、】本題考查導函數與函數單調性的關系，屬于基礎題.6.從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有不同的選法種數為()A. 420B. 660C. 840D. 880【答案】B【解析】【分析】利用間接法可得答案.【詳解】從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人組成4人服務隊，共有&C =840種選法，其中不含女生的有履 = 180種選法,所以服務隊中至少有1名女生的選法種數為840180 = 660.故選：B【點睛】本題考查了有限制條件的排列組合綜合題，使用間接法是解題關鍵，屬于基礎題.7.設0<4

6、<1，離散型隨機變量X的分布列是X012P1一 2£2a2則當a在(0,|j內增大時()A. Q(X)增大B. O(X)減小c. o(x)先減小后增大D. o(x)先增大后減小【答案】D【解析】【分析】根據方差公式計算出方差后，利用二次函數的單調性可得答案.【詳解】E(X) = 0x- + lx + 2x = « + , 2222所以 D(X) = (0-t/-)i o所以O(X)在(Oq)上增大，在(；，1)上減小，即。(X)先增大后減小.故選:D【點睛】本題考查了離散型隨機變量 方差公式，以及二次函數的單調性，屬于基礎題.8 .已知函數/(X)=。2田e-2x氏在

7、R上為增函數，則”的取值范圍為()A. 46C. (y>,2問【答案】A【解析】 【分析】 x- +)2 x + (2-«-)2 x =-a + « + -2222222 函數= e2r+1-e-2x-/72X在R上為增函數,等價于fx) = 2e2v+, +2c2x-m20對x e R恒成立，然 后分離變量，得? <21向+2。-2求出比2句+2©一的最小值,就能確定年的取值范圍.【詳解】因為函數/ (x)=一 - 氏在r上為增函數，所以尸(力=2e2x+1 + 2e2x-m 2 0對x w R 恒成立，即?<2e2z+2e3對xeR恒成立，又

8、因為2e2K* + 2。-226尹逅產=4正，所以 m < 4>/e -故選：A【點睛】本題主要考查利用函數的單調性求參數的取值范圍，分離變量是解決本題的關鍵.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要 求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得。分.9.關于(“ )”的說法，正確的是()A.展開式中的二項式系數之和為2048B.展開式中只有第6項的二項式系數最大C.展開式中第6項和第7項的二項式系數最大D.展開式中第6項的系數最大【答案】AC【解析】【分析】根據二項展開式的二項式系數的性質進行分析可知A正確，3不正確，。

9、正確，根據項的系數的符號可知 。不正確.【詳解】的展開式中的二項式系數之和為2" =2048,所以A正確：因為 =11為奇數，所以展開式中有12項，中間兩項(第6項和第7項)的二項式系數相等且最大，所 以3不正確，C正確：展開式中第6項的系數為負數，不是最大值，所以。不正確.故選：AC【點睛】本題考查了二項展開式的二項式系數的性質，考查了二項展開式中項的系數的最值問題，屬于基 礎題.10.已知函數f (x) = d+a¥2+/?x+c,則(A.函數y = /(x)一定存在最值B.切 eR, /(xo) = OC.若x0是的極值點，則/'(%) = 0D.若與是的極小

10、值點，則“X)在區間(口,)單調遞增【答案】BC【解析】【分析】根據Xf-8時，/(X)-f ,當X 時，/(X)f ，可判斷A不正確；再結合圖象的連續性可判斷5正確；根據可導函數在極值點處的導數值為零，可判斷C正確；根據三次函數的單調性可知，。不 正確.【詳解】/(x) = x2, +OX1 +bx+c, f '(x) = 3x2 +2ax + bt當xf-oo時，當x -時，/(x)f+8,所以函數無最值，故A不正確：又函數圖象是連續不斷的，所以函數圖象與x軸有交點，所以使/(/) = 0,所以8正確：因為小是/(x)的極值點，且函數/(x)是可導函數，所以/“(不)=0,故。正確

11、：因為而是/(x)的極小值點，則/(力在區間(口,不)上先遞增，再遞減，故。不正確.故選：BC【點睛】本題考查了三次函數的圖象和性質，考查了函數的極值點，屬于基礎題.11.甲、乙兩類水果的質量(單位：加)分別服從正態分布N(2，b；)其正態分布的密度曲 線如圖所示，則下列說法正確的是()A.乙類水果的平均質量42 =0.8B.甲類水果的質量比乙類水果的質量更集中于平均值左右C.甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量小由/'(x)0得，x2；由/'(x)。得，0vxv2,因此函數/(x)在(。，2)上單調遞減，在(2,口)上單調遞增；故A正確;2B 選項，令片(x) =二+ ln

12、x-x,貝IJ2 1 1V-x + 21X -2) x27至 。顯然恒成立:所以函數g(x) = + lnx-x在(0,+8)上單調遞減;-X又g(l) = 2 + lnl-1 = 1>0, (2) = l + ln2-2 = ln2-l<0,2所以函數g(x) = - + lnx-x有且僅有一個零點；故B正確:XC選項，若/。)辰，可得+JC X,、 2 Inx nil,、 -4x 1-lnx x-xInx - 4令 (x)=+則/«)=+_ = 一一,-A人人人人令(尤)=x x In x 4,則 / (x) = 1 In x 1 = 一 In x ,由 u'

13、(x)>0得Ovxvl ：由/(x)<。得x>l ：所以函數“X)在(0,1)上單調遞增，在(L+oo)上單調遞減：因此5)«41) = -30；所以(%)=)一、卜？-40恒成立,即函數(x) = = + U竺在(0,+巧上單調遞 AX X減，所以函數(力=±+"竺無最小值； 廣 X因此，不存在正實數k,使得/*)心成立；故c錯；D 選項，令，七(0,2),則 2/w(0,2),則 2 + f2：令 g(f) = f (2+f) - f (2T)=2i />2i/c4/2 + f+ ln(2 + r)- - In (2 J) = - +

14、In 2 + t ')2T '，廠一42-r，/、 -412 - 16 2-r4 蠟則g(。=1_4/十石'(2一)2所以g(f)在(0,2)上單調遞減,則g(/)vg(O) = O,即f(2+/)<2T),令 X=2 + f>2,由/(X) = / ()v/(2，)，得>2 /,則 $+工2>2 f + 2 + f = 4,當824時，$+4顯然成立,所以對任意兩個正實數公，且內 ，若/(%) = /(&)則玉+4 ,故D正確.故選：ABD【點睛】本題主要考查導數的應用，通常需要對函數求導，用導數的方法研究函數的性質即可，屬于常考 題型

15、.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .曲線y=x:+/Ax在點（1, 1）處的切線方程為.【答案】3x-y-2 = O【解析】【分析】首先求x = l處的導數，再根據切線公式/一% = /'（毛）（工-與）求切線方程.【詳解】解析：y = 2A+l,在點（1, 1）處的切線斜率為3,所以切線方程為3x y - 2 = o. x【點睛】本題考查了導數的幾何意義求切線方程，屬于簡單題型.14 .用1, 2, 3, 4, 5這5個數字組成的沒有重復數字的四位數中，能被5整除的數的個數為.（用 數字作答）【答案】24【解析】【分析】由題意知，能被5整除的四位數末位必為5,其

16、它位的數字從剩余的四個數中任選三個全排列即可.【詳解】解：由題意知，能被5整除的四位數末位必為5,只有1種方法，其它位的數字從剩余的四個數中任選三個全排列有4； =4 x 3 x 2=24 ,故答案為：24【點睛】本題考查了分步計數原理的應用，主要抓住能被5整除的整數的特征（末位數為0或5）,本題末 位數字只能是5,屬于基礎題.15 .盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色相同外完全相同.從盒中一次隨機取出4個球，設X表示取出的三種顏色球的個數的最大數，則尸（X=3）=.13【答案】-63【解析】【分析】由題意X =3表示抽出的4個球中有3個紅球、1個其他色或者3個黃

17、球、1個其他色，計算概率即可.【詳解】當X=3時，隨機取出4個球中有3個紅球、1個其他色，共有C；C；=20種取法，隨機取出4個球中有3個黃球、1個其他色，共有C，C：=6種取法，所以當取出的三種顏色球的個數的最大數為3時，共有20+6 = 26種取法，n/丫 力 262613所以('=3)="=區=百，故答案為：二63【點睛】本題主要考查了組合的實際應用，古典概型，考查了推理運算能力，屬于中檔題.16 .設函數/(x) = aP+歷:?+以(。，b，ceR,。工0)若不等式步一”(x)«2對一切xwR恒 h + c成立，則。二, 的取值范圍為. a【答案】(1).

18、 3(2). H-,+od)6【解析】【分析】由f(X)= CVC3+bx2+CX ,先求導，則不等式xfx)-af(x)<2對一切XGR恒成立，即為 (3a - /) / + (2 一出?) V +(c-6/c)a-2<0對一切xeR恒成立，結合三次函數的性質則3 一 / = o, 然后再利用二次函數的性質求解.【詳解】因為/(犬)=/+加2+5,所以 fx) = 3av2 + 2bx+c,因 不等式xf(x)-af(x) < 2對一切xgR恒成立，所以(3a -J) / + (2/? - 皿)/ + (c - ac) x - 2 K 0 對一切戈 £ R 恒成立

19、，所以 3a 。2 = 0 解得“ =3或。=0 (舍去)，所以V +2cx + 2N0對一切xwR恒成立，當Z? = O,c =。時，2之0,成立，當。= O,cWO時，工2-1或工4一,，不成立，b>0則 z JA = (2cf-8/?<0當/, = 0,c = 0 時，=0, a 32 2 l if當刈時，b + c b + c 2( +C 2( +5、 1，=2=2 a 3 -336綜上：上的取值范圍為|-',+s). a6故答案為：3：一,) 6【點暗】本題主要考查不等式恒成立，導數的應用以及函數性質的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.四、解答題：本題共6

20、小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .求下列函數的導數：(1) /(x) = (l + cosx)(l-x3)；/W =X7+T-2X.-2rln2(x+l)2【答案】(1)- sin X + x3 sin x - 3x2 - 3x2 cos x (2)【解析】【分析】(1)根據積的導數運算法則及基本初等函數的導數公式計算即可：(2)先化簡函數，根據商的導數運算法則及基本初等函數的導致公式計算即可.【詳解】(1)/z(a) = (1 + cosx)(1-x3) + (1 + cosx)(1-x3) = -sin1 -x3)-3x2(1 + cosx) ="s

21、in x + X3 sin x - 3x2 -3x2 cosx.rI因為/") = 77r2=1-2則八')=島尸" 【點睛】本題主要考查了基本初等函數的導致公式和和差積商的求導法則，考查了計算能力，屬于基礎題.18.2020年寒假是特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學生只能在家進行網上在線學習，為了研究學生在網上 學習的情況，某學校在網上隨機抽取120名學生對線上教育進行調查，其中男生與女生的人數之比為11： 13,其中男生30人對于線上教育滿意，女生中有15名表示對線上教育不滿意.（1）完成2x2列聯表，并回答能否有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”；滿

22、意不滿意總計男生20女生15合計120n(ad -be)2(a + b)(a + c)(b + 1)(c + d)（2）從被調查 對線上教育滿意的學生中，利用分層抽樣抽取8名學生，再在8名學生中抽取3名學生, 作線上學習的經驗介紹，其中抽取男生的個數為求出4的分布列及期望值.P(K? >k)0. 150. 100. 050. 0250.0100. 0050. 001k2. 0720. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910828參考公式：附:【答案】（1）填表見解析：有99席的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”（2）分布列見解析，期9望為一.8【解析】【分析】（

23、1）根據所給數據可得列聯表，然后計算K?可得：（2）由分層抽樣可知男生抽3人，女生抽5人，g的可能取值為0, 1, 2, 3,并且g服從超幾何分布，計算出概率得分布列，再由期望公式計算出期望.【詳解】解：（1）因為男生人數為：120x一 = 55,11 + 13所以女生人數為12055 = 65,于是可完成2X2列聯表，如下:滿意不滿意總計男生302555女生501565合計8040120根據列聯表中的數據，得到K?的觀測值120x(30x15-25x50)255x65x80x40=變46.7136.635, 143所以有99%的把握認為對“線上教育是否滿意與性別有關”.（2）由（1）可知男生

24、抽3人,女生抽5人,可得E）= 0x528+ 1 XF 2 X2815563，56 8依題可知4的可能取值為0, 1, 2, 3,并且4服從超幾何分布,P值=好=爺二/=。,2,3),即C3 5C2C 15產(優=0)=駕=一 ,尸信=1)= 3 =上'28-C： 28oOClc2 15C3 1尸侑=2) = 上旦=與，尸4=3)=.5C； 56'C： 56可得分布列為g0123P52815281556156【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查分層抽樣，考查隨機變量的概率分布列和數學期望，解題難點是確定隨機變量彳服從超幾何分布，從而易計算概率.19.已知函數/（%） = - -aI

25、nx（1）當4=0時，求函數/（x）的單調區間：（2）若函數f（x）在x = l處取得極大值，求實數。的取值范圍.【答案】（1）增區間為（1，+功，減區間為（0）（2）.【解析】【分析】（1）“上"（1）,根據導數的正負得到函數單調性.XX（2） /（X）"二祖討論和”>e兩種情況，根據函數的單調性得到極值情況，得到答 X案.【詳解】（1）/（X）的定義域為（。,+8）,當4=0時，/上/="'7 . X令f（x）>0得X>1,令1（x）<0得，所以“X）的增區間為（1,+8）,減區間為（0,1）.（2） /'（x） = l

26、y- X當時，若xw（l,«o）,則/一4之短一6>0，此時/，（力"_'/）_1）0,/（X）在（1,田）上單調遞增所以函數“X）在犬=1處不可能取得極大值，不合題意.當。>e時，na>X(0,1)1(l,lna)+0小）/極大值函數/ （x）在x = 1處取得極大值.綜上可知，。的取值范圍是®+8）.【點睛】本題考查了函數的單調性，根據極值點求參數，意在考查學生的計算能力和應用能力.20.某工廠生產某種型號的農機具零配件，為了預測今年7月份該型號農機具零配件的市場需求量，以合 理安排生產，工廠對本年度1月份至6月份該型號農機具零配件的

27、銷售量及銷售單價進行了調查，銷售單 價X （單位：元）和銷售量）'（單位：千件）之間的6組數據如下表所示：月份1234L 6銷售單價X （元）11.19. 19.410.28.811.4銷售量y （千件）2.53. 132.83.22.4（1）根據1至6月份的數據，求y關于X的線性回歸方程（系數精確到0.01）：（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號農機具零配件的生產成本為每件3元，那么工廠如何制定7月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大？（ il算結果精確到0.1）. za內）5一反）參考公式：回歸直線方程，=幾+弓，=上r-l參考數據：=605.82, £%a= 1

28、68.24 i-lr-l【答案】（1）y = -0.30x4-5.86： （2）銷售單價為11.3元時，該月利潤才能達到最大【解析】【分析】（1）求出X，）'的平均數，利用最小二乘法即可得出關于'的線性回歸方程：（2）由題意得出7月份的利潤的關系式，結合二次函數的性質，即可得出結論.一 11.1+9.1+9.4 + 10.2 + 8.8 + 11.4 ，八【詳解】由條件知,x = 10,2.5 + 3.1+3 + 2.8 + 3.2 + 2.417)'=66za-可出一刃-而r-l=京)21>：-命17飛88/291x 10 5.86/，17168.24-6 x

29、10 x 6605.82-6xl0288 ""291/-r-l故）'關于X的線性回歸方程為y = -0.30a-+ 5.86.（2）假設7月份的銷售單價為x元則由 可知，7月份零配件銷量為亍= -0.30x + 5.86故 7 月份的利潤 cd = （-O.3x + 5.86）（x-3） = -O.3x2 + 6.76x-17.58,33 8其對稱軸工=手、11.3,故7月份銷售單價為IL 3元時，該月利潤才能達到最大.【點睛】本題主要考查了求線性回歸方程以及用回歸直線方程進行估計，屬于中檔題.21.某地有三家工廠，分別位于矩形的？頂點4 B,及Q?的中點?處，已知

30、A3 = 20km, CQ = 10km, 為了處理三家工廠的污水，現要在矩形皿的區域上（含邊界），且月，6與等距離的一點0處建造一個 污水處理廠，并鋪設排污管道40，BO, OP,設排污管道的總長為義m.（I）按下列要求寫出函數關系式：設O = e（rad）,將y表示成。的函數關系式：設OP = x（km）,將 > 表示成的函數關系式.（II）請你選用（I）中的一個函數關系式，確定污水處理廠的位置，使三條排水管道總長度最【答案】(D )-1。，, + 。(0<6<£) cosd4 >>=x+2>/x2-20x +200(0 <x<10

31、)（II）選擇函數模型，P位于線段相的中垂線上且距離相邊U史km處. 3【解析】【詳解】（I）由條件可知尸0垂直平分四，/明。=伙rad）,則 OA = cos Z.BAO cosO故03 =1,又OP = 10 10tan。，所以 cos 8y = 04 + 08 + " = - +- + 10-10tan8cos 0 cos 020 lOsin。 1c小八 71：.=+ 10（0 v6<一）.cos。4。0= x（km）,則OQ = 10 - x,所以 QA = O8 = J（10 一 xf + lO? = Jd - 20x + 200，所以所求的函數關系式為），=% +

32、2x/x2-20x4-200（0 <x<10）.（H）選擇函數模型.,-10cos2 6>-（20-10sin6）（ sin6） 10（2sin 0-）y =；=cos* 0cos' 0令y' = 0得sin6 = ,，又0<8<2，所以夕=£.246當0v6<：時，y'v。，>是6的減函數：時，y>0, 丁是8的增函數.64所以當時y =104+10. O當產位于線段四的中垂線上且距離四邊也1km處. 322.已知函數x） =（2-a）x-2（l + lnx）+a .（1）當“ =1時，討論函數/（X）的單調性：（2）若函數/（X）在區間（0,）上無零點，求。的取值范胤【答案