1、 以以 N 溝道溝道 MOSFET 為例，推導(dǎo)為例，推導(dǎo) MOSFET 的的 ID VD 方程。方程。ID VD 溝道電流只由漂移電流構(gòu)成，忽略擴(kuò)散電流；溝道電流只由漂移電流構(gòu)成，忽略擴(kuò)散電流； 采用緩變溝道近似，即采用緩變溝道近似，即yExEyxyx或,2222這表示溝道厚度沿這表示溝道厚度沿 y 方向的變化很小，溝道電子電荷全部由方向的變化很小，溝道電子電荷全部由感應(yīng)出來而與感應(yīng)出來而與 無關(guān)；無關(guān)；xExyEy 附：泊松方程附：泊松方程 syxzEEEExyzVD 溝道內(nèi)的載流子（電子）遷移率為常數(shù)；溝道內(nèi)的載流子（電子）遷移率為常數(shù)； 采用強(qiáng)反型近似，即認(rèn)為當(dāng)表面少子濃度達(dá)到體內(nèi)平衡采

2、用強(qiáng)反型近似，即認(rèn)為當(dāng)表面少子濃度達(dá)到體內(nèi)平衡多子濃度（也即多子濃度（也即 S = = S,inv ）時(shí)溝道開始導(dǎo)電；）時(shí)溝道開始導(dǎo)電； QOX 為常數(shù)，與能帶的彎曲程度無關(guān)。為常數(shù)，與能帶的彎曲程度無關(guān)。 當(dāng)在漏極上加當(dāng)在漏極上加 VD VS 后，產(chǎn)生漂移電流，后，產(chǎn)生漂移電流，yVnqnEqJyddnnnbyVQZyVxqnZI0nnnDddddd 式中，式中， 代表溝道內(nèi)的電子電荷面密度。代表溝道內(nèi)的電子電荷面密度。bxqnQ0nd)( （5-36）VQLZIVVdDSnnDDSddnn0DVVLVQZyIVQZyIddnnDyVQZIddnnD（5-37）（5-36） 當(dāng)當(dāng) VG VT

3、 后，后，溝道中產(chǎn)生的大溝道中產(chǎn)生的大量電子對(duì)來自柵電極的縱向電場(chǎng)起到量電子對(duì)來自柵電極的縱向電場(chǎng)起到屏蔽作用，所以能帶的彎曲程度幾乎屏蔽作用，所以能帶的彎曲程度幾乎不再隨不再隨 VG 增大增大 ，表面勢(shì)表面勢(shì) S 也也幾乎維幾乎維持持 S,inv 不變。不變。于是，于是， nSAMAOXOXAOXGBFBSAQQQQQCVQCVVVQ QAQMQnnOXGBFBS,invAQCVVVQ 當(dāng)外加當(dāng)外加 VD ( VS ) 后，溝道中將產(chǎn)生電勢(shì)后，溝道中將產(chǎn)生電勢(shì) V (y)，V (y) 隨隨 y 而而增加增加 ，從源極處的，從源極處的 V (0) = = VS 增加到漏極處的增加到漏極處的 V

4、 (L) = = VD 。這樣。這樣 S,inv 、xd 與與 QA 都成為都成為 y 的函數(shù)，分別為的函數(shù)，分別為S,invFPB1122sS,invsdFPBAA12AAdsAFPB( )2( )2( )2( )2( )( )22( )yVV yyxyVV yqNqNQyqN xqNVV y 將上面的將上面的 S,inv 和和 QA 代入溝道電子電荷面密度代入溝道電子電荷面密度 Qn 后，可知后，可知 Qn 也成為也成為 y 的函數(shù)，即的函數(shù)，即12nOXGFBFPsAFPB( )2( )22( )QyCVVV yqNVV y 23SBFP23DBFPOX21As2S2DSDFPFBGOX

5、nD22232212VVVVCNqVVVVVVCLZI 下面對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)化。下面對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)化。VQLZIVVdDSnnD 并經(jīng)積分后得并經(jīng)積分后得12nOXGFBFPsAFPB( )2( )22( )QyCVVV yqNVV y 將上式代入式（將上式代入式（5-37）（5-37） 將將 Qn 中的中的 在在 V = = 0 處用級(jí)數(shù)展開，處用級(jí)數(shù)展開，21BFP)(2yVV 1122FPBFPB12FPB2( )22 2VVV yVV 當(dāng)只取第一項(xiàng)時(shí)，當(dāng)只取第一項(xiàng)時(shí)，1122FPBFPB2( )2VV yV 當(dāng)當(dāng) VS = = 0 ，VB = = 0 時(shí)，可將時(shí)，可將 VD 寫作寫作 VDS

6、 ，將，將 VG 寫作寫作 VGS ，則則 Qn 成為：成為： 12nOXGFBFPsAFPB( )2( )22( )QyCVVV yqNVV y 將此將此 Qn 代入式（代入式（5-37）的）的 ID 中，并經(jīng)積分后得中，并經(jīng)積分后得DSDnOXGST02nOXGSTDSDS( ) d12VZICVVV yVLZCVVVVL12sAFPOXGSFBFPOX222( )qNCVVV yC OXGST( )CVVV y 12nOXGSFBFPsAFP( )2( )22QyCVVV yqN （5-50） 再將再將 寫作寫作 ，稱為稱為 MOSFET 的的 ，則則OXnCLZ2DSDSTGSD21)

7、(VVVVI 式（式（5-51）表明，）表明，ID 與與 VDS 成成 ，即，即 式（式（5-51）只在拋物線的左半段有物理意義。）只在拋物線的左半段有物理意義。IDsatIDVDSVDsat0（5-51）2TGS2DsatDsatTGSDsat2121)(VVVVVVI 此時(shí)所對(duì)應(yīng)的漏極電流稱為此時(shí)所對(duì)應(yīng)的漏極電流稱為 ， 這一點(diǎn)正好是拋物線的頂點(diǎn)。所以這一點(diǎn)正好是拋物線的頂點(diǎn)。所以 VDsat 也可由令也可由令而解出。而解出。 0ddDSDVITGSsatDVVV 由由 Qn 的表達(dá)式可知，在的表達(dá)式可知，在 y = = L 的漏極處，的漏極處，DSTGSOXn)(VVVCLQ 可見可見

8、| Qn(L) | 是隨是隨 VDS 增大而減小的。當(dāng)增大而減小的。當(dāng) VDS 增大到被稱為增大到被稱為 的的時(shí)，時(shí)，Qn (L) = = 0 ，。顯然，。顯然，（5-52）（5-53） 對(duì)于對(duì)于 P 溝道溝道 MOSFET，可得到類似的結(jié)果，可得到類似的結(jié)果，2TGSDsatTGSDsat2DSDSTGSD)(2121)(VVIVVVVVVVI 式中，式中，OXpCLZ 以上公式雖然是近似的，但因計(jì)算簡(jiǎn)單，在許多場(chǎng)合得到以上公式雖然是近似的，但因計(jì)算簡(jiǎn)單，在許多場(chǎng)合得到了廣泛的應(yīng)用。了廣泛的應(yīng)用。 DnnddVIZQy 將將 代入式（代入式（5-36），得），得nOXGST( )( )QyC

9、VVV y （5-56）nOXGSTd( )dVZCVVV yy 令上式與式（令上式與式（5-51） 將上式沿溝道積分，可解得溝道中沿將上式沿溝道積分，可解得溝道中沿 y 方向的電勢(shì)分布方向的電勢(shì)分布 V( y ) 為為2GSTDSDSGST11dd2VVVVyVVVVL相等，得到一個(gè)微分方程，相等，得到一個(gè)微分方程，2DnOXGSTDSDS12ZICVVVVL 12GSTGSTeff( )1yV yVVVVy式中，式中，DSGST1VVV 對(duì)對(duì) V( y ) 求導(dǎo)數(shù)可得到溝道中沿求導(dǎo)數(shù)可得到溝道中沿 y 方向的電場(chǎng)分布方向的電場(chǎng)分布 Ey( y ) 為為 DSGSTGSTDSy1122eff

10、effeff2d( )d2211VVVVVVVE yyLyyyyyeff21Ly 當(dāng)當(dāng) VDS = = VDsat 時(shí)，時(shí)， = = 0，yeff = = L ，溝道電勢(shì)分布和溝道電場(chǎng)分，溝道電勢(shì)分布和溝道電場(chǎng)分布分別成為布分別成為 12GSTGST( )1yV yVVVVLGSTy122( )2VVEyLLy （5-59）（5-60）DSGST1,VVVeff21Ly 當(dāng)在當(dāng)在 級(jí)數(shù)展開式中取前兩項(xiàng)時(shí)，得級(jí)數(shù)展開式中取前兩項(xiàng)時(shí)，得FPFPFP2222VV12FP2V 經(jīng)類似的計(jì)算后可得：經(jīng)類似的計(jì)算后可得：式中，式中，F(xiàn)PFPOXAs222212KCNq 以上公式與不對(duì)以上公式與不對(duì) 做簡(jiǎn)化

11、的精確公式已極為接近。做簡(jiǎn)化的精確公式已極為接近。2DGSTDSDSGSTDsat2GSTDsat1121121IVVVVVVVVVI12FP2V 當(dāng)當(dāng) VDS VD sat 后，漏極電流主要決定于源區(qū)與夾斷點(diǎn)之間后，漏極電流主要決定于源區(qū)與夾斷點(diǎn)之間的電子速度，受夾斷區(qū)域的影響不大，所以可以簡(jiǎn)單地假設(shè)的電子速度，受夾斷區(qū)域的影響不大，所以可以簡(jiǎn)單地假設(shè) ID保持保持 IDsat 不變，即從拋物線頂點(diǎn)以水平方向朝右延伸出去。不變，即從拋物線頂點(diǎn)以水平方向朝右延伸出去。 以不同的以不同的 VGS 作為參變量，可得到一組作為參變量，可得到一組 ID VDS 曲線，這就曲線，這就是是 。 但是實(shí)測(cè)表

12、明，當(dāng)?shù)菍?shí)測(cè)表明，當(dāng) VDS VDsat 后，后，ID 隨隨 VDS 的增大而略有的增大而略有增大，也即增大，也即 MOSFET 的增量輸出電阻的增量輸出電阻 不是無窮大不是無窮大而是一個(gè)有限的值。而是一個(gè)有限的值。DSdsDVrI 通常采用兩個(gè)模型來解釋通常采用兩個(gè)模型來解釋 ID 的增大。的增大。 當(dāng)當(dāng) VDS VDsat 后，溝道中滿足后，溝道中滿足 V = = VDsat 和和 Qn = = 0 的位置向左的位置向左移動(dòng)移動(dòng) L，即，即 已知當(dāng)已知當(dāng) VDS = = VDsat 時(shí)，時(shí)，V (L) = = VDsat ，Qn (L) = = 0 。 satD)(VLLV0)(nLLQ

13、 這意味著有效溝道長度縮短了。這意味著有效溝道長度縮短了。L0yVDsatV(y) L圖中，曲線圖中，曲線 代表代表 VDS VDsat 而而 V ( L - - L ) = VDsat 。21TGSDSAs21DsatDSAs22VVVqNVVqNL VDS VDsat 后，可將后，可將 VDS 分為兩部分，其中分為兩部分，其中 VDsat 降在有效降在有效溝道長度溝道長度 (L - - L) 上，超過上，超過 VDsat 的部分的部分 (VDS - - VDsat ) 則降落在則降落在長度為長度為 L 的耗盡區(qū)上。根據(jù)耗盡區(qū)寬度公式可計(jì)算出的耗盡區(qū)上。根據(jù)耗盡區(qū)寬度公式可計(jì)算出 L 為為 由于由于 ，當(dāng)，當(dāng) L 縮短時(shí)，縮短時(shí)，ID 會(huì)增加。會(huì)增加。LI1D 若用若用 IDsat 表示當(dāng)表示當(dāng) VDS VDsat 后的漏極電流，可得后的漏極電流，可得 當(dāng)當(dāng) L 較長或較長或 NA 較大時(shí)，較大時(shí)， 較小較小 ，電流的增加不明顯，電流的增加不明顯 ，rds 較大較大 ；反之，則電流的增加較明顯，；反之，則電流的增加較明顯，rds 較小。較小。LLILLLVVCLZVVCLLZI11)(21)(21Dsat2TGSOXn2TGSOXnDsatLL 對(duì)于對(duì)于 L 較短及較短及 NA 較小的較小的 MOSFET，當(dāng)，當(dāng) VDS VD sat 后，耗后，耗盡區(qū)寬