1、第八章 鋼筋混凝土構件正常使用極限狀態驗算本章學習要點：1、了解裂縫出現、分布和開展的過程；2、掌握影響裂縫寬度的主要因素（鋼筋直徑、配筋率）；3、掌握裂縫寬度計算公式的應用；4、掌握撓度計算公式計算撓度的過程；5、掌握最小剛度原則、的含義，減小撓度最有效的措施。重點：深入理解梁在純彎區段內的應力重分布全過程，開裂后鋼筋和混凝土應變分布規律及其影響因素，等主要參數的物理意義。難點：8-1 抗裂驗算一般要求（1）抗裂就是不允許混凝土開裂。 （2）鋼筋混凝土構件正截面抗裂驗算應滿足下式 (8-1)式中，由荷載標準組合或準永久組合計算的驗算截面的混凝土拉應力值； 混凝土抗拉強度標準值； 混凝土拉應力

2、限制系數（對水工混凝土結構構件，荷載標準組合時，=0.85；荷載準永久組合時，=0.70）。8-2 鋼筋混凝土結構裂縫寬度的驗算一、裂縫產生的原因：1、荷載引起的裂縫：占20%，計算，式中， 最大裂縫寬度限值。2、非荷載引起的裂縫：材料收縮、溫度變化、混凝土碳化后引起鋼筋銹蝕、地基不均勻沉降。占80%，而為防止溫度應力過大引起的開裂，規定了最大伸縮縫之間的間距；為防止由于鋼筋周圍砼過快的碳化失去對鋼筋的保護作用，出現銹脹引起的沿鋼筋縱向的裂縫，規定了鋼筋的混凝土保護層的最小厚度。通常，裂縫寬度和撓度一般可分別用控制最大鋼筋直徑和最大跨高比來控制，只有在構件截面尺寸小，鋼筋應力高時進行驗算。二、

3、裂縫寬度的計算方法1、裂縫出現與分布規律圖8-2 第一條裂縫至將出現第二條裂縫間混凝土及鋼筋應力（1）在裂縫未出現前：受拉區鋼筋與混凝土共同受力；沿構件長度方向，各截面的受拉鋼筋應力及受拉區混凝土拉應力大體上保持均等。（2）裂縫出現：由于混凝土的不均勻性，各截面混凝土的實際抗拉強度是有差異的，隨著荷載的增加，在某一最薄弱的截面上將出現第一條裂縫（圖8-2中的截面）。有時也可能在幾個截面上同時出現一批裂縫。在裂縫截面上混凝土不再承受拉力而轉由鋼筋來承擔，鋼筋應力將突然增大、應變也突增。加上原來受拉伸長的混凝土應力釋放后又瞬間產生回縮，所以裂縫一出現就會有一定的寬度。（3）裂縫發展：由于混凝土向裂

4、縫兩側回縮受到鋼筋的粘結約束，混凝土將隨著遠離裂縫截面而重新建立起拉應力。當荷載再有增加時，在離裂縫截面某一長度處混凝土拉應力增大到混凝土實際抗拉強度，其附近某一薄弱截面又將出現第二條裂縫（圖8-2中的截面b）。如果兩條裂縫的間距小于最小間距的2倍，則由于粘結應力傳遞長度不夠，混凝土拉應力不可能達到混凝土的抗拉強度，將不會出現新的裂縫。因此裂縫的平均間距最終將穩定在（lmin2lmin）之間。在裂縫陸續出現后，沿構件長度方向，鋼筋與混凝土的應力是隨著裂縫的位置而變化的（圖8-3）。同時，中和軸也隨著裂縫的位置呈波浪形起伏。試驗表明，對正常配筋率或配筋率較高的梁來說，大概在荷載超過開裂荷載的50

5、以上時，裂縫間距已基本趨于穩定。也就是說，此后再增加荷載，構件也不產生新的裂縫，而只是使原來的裂縫繼續擴展與延伸，荷載越大，裂縫越寬。隨著荷載的逐步增加，裂縫間的混凝土逐漸脫離受拉工作，鋼筋應力逐漸趨于均勻。圖8-3 中和軸、混凝土及鋼筋應力隨著裂縫位置變化情況 2、平均裂縫間距平均裂縫間距為 (8-2) (8-3)式中：a系數，對軸心受拉構件，取a=1.1；對偏心軸心受拉構件，取a=1.05；對其他受力構件，取a=1.0； c最外層縱向受力鋼筋外邊緣至受拉區底邊的距離（mm），當c65mm時，取c=65mm；按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率，。當 0.01時，取 =0.01；

6、有效受拉混凝土截面面積，可按下列規定取用：對軸心受拉構件取構件截面面積；對受彎、偏心受壓和偏心受拉構件，取腹板截面面積的一半與受拉翼緣截面面積之和（圖8-4），即，此處、為受拉翼緣的寬度、高度；縱向受拉鋼筋截面面積；縱向受拉鋼筋的等效直徑（mm）；第種縱向受拉鋼筋的直徑（mm）；第種縱向受拉鋼筋的根數；第種縱向受拉鋼筋的相對粘結特性系數，對帶肋鋼筋，取1.0；對光面鋼筋，取0.7。圖8-4 有效受拉混凝土截面面積3、平均裂縫寬度（1）平均裂縫寬度計算公式：等于平均裂縫間距內鋼筋和混凝土的平均受拉伸長之差（圖8.5），即 （8-4） 式中 ，分別為裂縫間鋼筋及混凝土的平均拉應變。圖8-5平均裂縫

7、寬度計算圖由于混凝土的拉伸變形很小，可以取式（8-4）中等號右邊括號項為定值，并引入裂縫間鋼筋應變不均勻系數，則上式可改寫為 (8-5)式中 按荷載標準組合計算的構件縱向受拉鋼筋應力。（2）裂縫間鋼筋應變不均勻系數的計算：，反映了裂縫間受拉混凝土參與受拉工作的程度。裂縫間鋼筋的平均拉應變肯定小于裂縫截面處的鋼筋應變。顯然，值不會大于1。值越小，表示混凝土承受拉力的程度越大；值越大，表示混凝土承受拉力的程度越小，各截面中鋼筋的應力、應變也比較均勻；當值等于1時，表示混凝土完全脫離受拉工作，鋼筋應力趨于均勻。值隨鋼筋應力的增大而增大。同時，y的大小與按有效受拉混凝土截面面積計算的縱向受拉鋼筋配筋率

8、有關，當較小時，說明鋼筋周圍的混凝土參加受拉的有效相對面積大些，它所承擔的總拉力也相對大些，對縱向受拉鋼筋應變的影響程度也相應大些，因而小些。此外，還與鋼筋與混凝土之間的粘結性能、荷載作用的時間和性質等有關。準確地計算值是相當復雜的，其半理論半經驗公式為 (8-6)在計算中，當y1.0時，取y=1.0。對直接承受重復荷載的構件，取y=1.0。4、最大裂縫寬度由于混凝土質量的不均質性，裂縫寬度有很大的離散性，裂縫寬度驗算應該采用最大裂縫寬度。短期荷載作用下的最大裂縫寬度可以采用平均裂縫寬度wm乘以擴大系數得到。對于軸心受拉和偏心受拉構件，=1.90；對于受彎和偏心受壓構件，=1.66。同時，在荷

9、載長期作用下，由于鋼筋與混凝土的粘結滑移徐變、拉應力松弛和受拉混凝土的收縮影響，導致裂縫間混凝土不斷退出工作，鋼筋平均應變增大，裂縫寬度隨時間推移逐漸增大。此外，荷載的變動、環境溫度的變化，都會使鋼筋與混凝土之間的粘結受到削弱，也將導致裂縫寬度的不斷增大。因此，短期荷載最大裂縫寬度還需乘以荷載長期效應的裂縫擴大系數。結構規范考慮荷載短期效應與長期效應的組合作用，對各種受力構件，均取=1.50。因此，考慮荷載長期影響在內的最大裂縫寬度公式為 (8-7) 對于矩形、T形、倒T形及工形截面的鋼筋混凝土受拉、受彎和偏心受壓構件，按荷載效應的標準組合并考慮長期作用影響的最大裂縫寬度按下列公式計算 (8-

10、8)式中 構件受力特征系數，為前述各系數a、的乘積。對軸心受拉構件取2.7，對偏心受拉構件取2.4；對受彎構件和偏心受壓構件取2.1；根據試驗，偏心受壓構件e0/h00.55時，正常使用階段裂縫寬度較小，均能滿足要求，故可不進行驗算。對于直接承受重復荷載作用的吊車梁，卸載后裂縫可部分閉合，同時由于吊車滿載的概率很小，吊車最大荷載作用時間很短暫，可將計算所得的最大裂縫寬度乘以系數0.85。如果超過允許值，則應采取相應措施，如適當減小鋼筋直徑，使鋼筋在混凝土中均勻分布；采用與混凝土粘結較好的變形鋼筋；適當增加配筋量（不夠經濟合理），以降低使用階段的鋼筋應力。這些方法都能一定程度減小正常使用條件下的

11、裂縫寬度。但對限制裂縫寬度而言，最根本的方法也是采用預應力混凝土結構。 三、裂縫截面鋼筋應力按荷載標準組合計算的縱向受拉鋼筋應力sk可由下列公式計算。1、軸心受拉構件對于軸心受拉構件，裂縫截面的全部拉力均由鋼筋承擔，故鋼筋應力 （8-9）式中，按荷載標準組合計算的軸向拉力值。 2、矩形截面偏心受拉構件對小偏心受拉構件，直接對拉應力較小一側的鋼筋重心取力矩平衡（圖8-6a）；對大偏心受拉構件，近似取受壓區混凝土壓應力合力與受壓鋼筋合力作用點重合并對受壓鋼筋重心取力矩平衡（圖8-6b，取內力臂h 0=h 0-a s）；得 (8-10)式中，按荷載標準組合計算的軸向拉力值； e軸向拉力作用點至縱向受

12、壓鋼筋（對小偏心受拉構件，為拉應力較小一側的鋼筋）合力點的距離，。圖8-6偏心受拉構件截面應力圖形（a）小偏心受拉；（b）大偏心受拉3、受彎構件對于受彎構件，在正常使用荷載作用下，可假定裂縫截面的受壓區混凝土處于彈性階段，應力圖形為三角形分布，受拉區混凝土的作用忽略不計，按截面應變符合平截面假定求得應力圖形的內力臂z，一般可近似地取z0.87h0，如圖8-7所示。故 (8-11)式中，Mk按荷載標準組合計算的彎矩值。圖8-7 受彎構件截面應力圖形4、大偏心受壓構件在正常使用荷載作用下，可假定大偏心受壓構件的應力圖形同受彎構件，按照受壓區三角形應力分布假定和平截面假定求得內力臂。但因需求解三次方

13、程，不便于設計。為此，結構規范給出了考慮截面形狀的內力臂近似計算公式 (8-12) (8-13) (8-14) (8-15)由圖8-8的力矩平衡條件可得 (8-16)式中，按荷載標準組合計算的軸向壓力值；e軸向壓力作用點至縱向受拉鋼筋合力點的距離； z縱向受拉鋼筋合力點至受壓區合力點的距離； 使用階段的偏心距增大系數。當l0/h14時，可取1.0； 截面重心至縱向受拉鋼筋合力點的距離；受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值，當h f0.2h0時，取h f=0.2h0圖8-8 大偏心受壓構件截面應力圖形【例8-1】某屋架下弦按軸心受拉構件設計，處于一類環境，截面尺寸為bh=200mm200mm，縱向配

14、置HRB335級鋼筋416（As=804mm2），采用C40混凝土。按荷載標準組合計算的軸向拉力Nk=180kN。試驗算其裂縫寬度是否滿足控制要求。解: 查表得：C40混凝土ftk=2.40N/mm2； HRB335級鋼筋Es=2.0105 N/mm2；一類環境c=25mm，wlim=0.3mmN/mm2軸心受拉構件，則因此滿足裂縫寬度控制要求。 一矩形截面梁，處于二a類環境，bh250600mm，采用C50混凝土，配置HRB335級縱向受拉鋼筋422（As1521mm2）。按荷載標準組合計算的彎矩Mk=130kNm。試驗算其裂縫寬度是否滿足控制要求。解：查表得：C50混凝土ftk=2.65N

15、/mm2； HRB335級鋼筋Es=2.0105 N/mm2；二a類環境c=25mm，wlim=0.2mm，as=c+d/2=35+22/2=46mm，h0=has =60046=554mm Nmm2軸心受拉構件，則因此滿足裂縫寬度控制要求。8-3 變形驗算一、一般要求對建筑結構中的屋蓋、樓蓋及樓梯等受彎構件，由于使用上的要求并保證人們的感覺在可接受程度之內，需要對其撓度進行控制。對于吊車梁或門機軌道梁等構件，變形過大時會妨礙吊車或門機的正常行駛，也需要進行變形控制驗算。鋼筋混凝土受彎構件的變形計算是指對其撓度進行驗算，按荷載標準組合并考慮長期作用影響計算的撓度最大值，應滿足 （8-17）式中

16、 受彎構件的撓度限值。二、 鋼筋混凝土受彎構件截面剛度由式（8-17）可見，鋼筋混凝土受彎構件的撓度驗算主要是計算。由于鋼筋混凝土受彎構件在荷載作用下其截面應變符合平截面假定，因此其撓度計算可直接應用材料力學公式。對于常見的勻質彈性受彎構件，材料力學直接給出了下面的撓度計算公式 （8-18）式中，f=M/EI，為截面曲率；s是與荷載形式、支承條件有關的撓度系數。如對于均布荷載作用下的簡支梁，s=5/48。 在材料力學中，由于截面抗彎剛度EI是常數，因此由式（8-18）可知，其彎矩（M）與撓度（af）呈線性關系，如圖8-9中的虛線所示。對于鋼筋混凝土適筋梁，其彎矩（M）與撓度（af）間的關系如圖

17、8-9的實線所示?？梢娖浣孛鎰偠炔皇浅担请S著彎矩的變化而變化。在荷載標準組合作用下，鋼筋混凝土受彎構件的截面抗彎剛度，簡稱短期剛度，用Bs表示；在荷載標準組合并考慮長期作用影響的截面抗彎剛度，簡稱長期剛度，用B表示。圖8-9 M-af 與M-f關系曲線1、短期剛度Bs的計算對于要求不出現裂縫的構件，可將混凝土開裂前的M-f曲線（圖8-9）視為直線，其斜率就是截面的抗彎剛度，即： （8-19）式中，I0換算截面慣性矩。對于允許出現裂縫的構件，鋼筋混凝土受彎構件短期剛度Bs的計算公式： （8-20）式中，y按式(8-6)計算；gf按式(8-15)計算。2、長期剛度B的計算鋼筋混凝土受彎構件在

18、荷載持續作用下，由于受壓區混凝土的徐變、受拉混凝土的應力松弛以及受拉鋼筋和混凝土之間的滑移徐變，導致撓度將隨時間而不斷緩慢增長，也就是構件的抗彎剛度將隨時間而不斷緩慢降低，這一過程往往持續數年之久。荷載長期作用下的撓度增大系數用q表示，根據試驗結果，q 可按下式計算 （8-21）式中，r、分別為縱向受拉和受壓鋼筋的配筋率。當/r1時，取/r=1。對于翼緣在受拉區的T形截面q值應比式（8-21）的計算值增大20。 （8-22）提高截面剛度最有效的措施：（1）增加截面高度；增加受拉或受壓翼緣可使剛度有所增加；（2）當設計上構件截面尺寸不能加大時，可考慮增加縱向受拉鋼筋截面面積或提高混凝土強度等級來提高截面剛度，但其作用不明顯；（3）對某些構件還可以充分利用縱向受壓鋼筋對長期剛度的有利影響，在構件受壓區配置一定數量的受壓鋼筋來提高截面剛度。三、 鋼筋混凝土受彎構件撓度計算最小剛度原則：鋼筋混凝土受彎構件截面的抗彎剛度隨彎矩的增大而減小。由于梁各截面的彎矩不同，故各截面的抗彎剛度都不相等。按照變剛度來計算梁的撓度顯然是十分繁瑣的，也是不可能的?？紤]到支座附近彎矩較小區段雖然剛度較大，但它對全梁變