1、數字通信課程報告題 目: 數字通信中的線性分組碼講課老師: 學生姓名： 所屬院系： 專 業： 學 號： 1設計目的和要求數字信號在傳輸中往往由于各種原因，使得在傳送的數據流中產生誤碼，從而使接收端產生圖像跳躍，不連續，出現馬賽克等現象。通過信道編碼可實現對數據流進行相應的處理，使系統具有一定的糾錯能力和抗干擾能力，可極大地避免碼流傳送中誤碼的發生。通過線性分組碼實現信道編碼，提高系統的可靠性。2 設計原理要設計一個（6，3）線性分組碼的編譯碼程序，最基本的是要具備對輸入的信息碼進行編碼，讓它具有抗干擾的能力。同時，還要讓它具有對接收到的整個碼組中提取信息碼組的功能。但是，在實際的通信系統中，由

2、于信道傳輸特性不理想以及加性噪聲的影響，接收到的信息中不可避免地會發生錯誤，影響通信系統的傳輸可靠性，因而，本設計還要讓該程序具有糾正錯誤的能力，當接收到的碼組中有一位碼，發生錯誤時可以檢測到這一位錯碼，并且可以糾正這一位錯碼，并且讓系統從糾正后的碼組中提取正確的信息碼組。針對給定的矩陣0 1 11 0 11 1 0Q=完成如下的工作：1 完成對任意信息序列的編碼2 根據生成矩陣，形成監督矩陣；3 根據得到的監督矩陣，得到伴隨式，并根據它進行譯碼；4 驗證工作的正確性。2.1 線性分組碼的編碼2.1.1 生成矩陣線性分組碼（n，k）中許用碼字（組）為2k個。定義線性分組碼的加法為模二加法，乘法

3、為二進制乘法。即1+1=0、1+0=1、0+1=1、0+0=0；1×1=1、1×0=0、0×0=0、0×1=0。且碼字與碼字的運算在各個相應比特位上符合上述二進制加法運算規則。線性分組碼具有如下性質（n，k）的性質：1、封閉性。任意兩個碼組的和還是許用的碼組。2、碼的最小距離等于非零碼的最小碼重。對于碼組長度為n、信息碼元為k位、監督碼元為rnk位的分組碼，常記作（n，k）碼，如果滿足2r1n，則有可能構造出糾正一位或一位以上錯誤的線性碼。下面我們通過（7，3）分組碼的例子來說明如何具體構造這種線性碼。設分組碼（n，k）中，k = 3，為能糾正一位誤碼，

4、要求r3。現取r4，則nkr7。該例子中，信息組為(c6c5c4),碼字為(c6c5c4c3c2c1c0).當已知信息組時，按以下規則得到四個校驗元，即 c3=c6+c4c2=c6+c5+c4 c1=c6+c5c0=c5+c4 這組方程稱為校驗方程。 （7，3）線性分組碼有23（8）個許用碼字或合法碼字，另有27-23個禁用碼字。發送方發送的是許用碼字，若接收方收到的是禁用碼字，則說明傳輸中發生了錯誤。 為了深化對線性分組碼的理論分析，可將其與線性空間聯系起來。由于每個碼字都是一個二進制的n重，及二進制n維線性空間Vn中的一個矢量，因此碼字又稱為碼矢。線性分組碼的一個重要參數是碼率r=k/n,

5、它說明在一個碼字中信息位所占的比重，r越大，說明信息位所占比重越大，碼的傳輸信息的有效性越高。由于(n,k)線性分組，線性分組碼的2k個碼字組成了n維線性空間Vn的一個K維子空間。因此這2k個碼字完全可由k個線性無關的矢量所組成。 設此k個矢量為c1,c2,ck,有生成矩陣形式為c1c2···ck G=(n,k)碼字中的任一碼字ci,均可由這組基底的線性組合生成，即 ci=mi ·G=mn-1 mn-2 mn-k·G 式中，mi =mn-1 mn-2 mn-k 是k個信息元組成的信息組。表2-1 （7，3）線性分組碼信息組碼

6、字0000000000001001110101001001110110111010100100110101101001111011010011111110100對于表2-1給出的（7，3）線性分組碼，可將寫成矩陣形式c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0=c6 c5 c4·故（7，3）碼的生成矩陣為 G= 可以看到，從（7，3）碼的8個碼字中，挑選出k=3個線性無關的碼字（1001110）（0100111），（00111101）作為碼的一組基底，用c=m·G計算得碼字。一個系統碼的生成矩陣G，其左邊k行k列應是一個k階單位方陣Ik，因此生成矩陣G表示為 G=Ik P 式中

7、，P是一個k×(n-k)階矩陣。3 設計過程3.1 編碼過程監督矩陣H與生成矩陣G的關系：由H與G的分塊表示的矩陣形式H =P In-k G=Ik Q P=QT  則有G·HT=0    或   H·GT=0 已知給出的（6，3）碼的Q矩陣 0 1 11 0 11 1 0 Q= 則可以根據G=Ik Q求出生成矩陣 1 0 0 0 1 10 1 0 1 0 10 0 1 1 1 0 G= 由 P=QT 和 H =P In-k 可求出監督矩陣H為0 1 1 1 0 01 0 1 0 1 0

8、1 1 0 0 0 1 H= 有了生成矩陣后則可以根據輸入的四位信息位和生成矩陣相乘得到編碼矩陣，即MATLAB函數為： C=rem(I*G,2); 其中C為編碼后的結果，I為信息矩陣，G為生成矩陣。則編碼的所有情況為：編碼序列：信息位 | 監督位 0 0 0 0 0 00 0 1 1 1 00 1 0 1 0 10 1 1 0 1 11 0 0 0 1 11 0 1 1 0 11 1 0 1 1 01 1 1 0 0 0 C=3.2 譯碼過程0 1 1 1 0 01 0 1 0 1 01 1 0 0 0 1對于譯碼過程來說，同樣由上知道監督矩陣： H= H矩陣與(n,k)碼的任何一個許用碼字

9、進行相乘的結果必等于0，即若C=m·G是任一(n,k)碼字，則必有C·HT=0。若不屬于許用碼字，或有傳輸差錯，且差錯位數在(n,k)碼糾錯能力內，則運算結果將為非0值，此時，可以糾錯或檢錯重發。0 1 11 0 11 1 01 0 00 1 00 0 1S0 = B ·H= 000000· =000 0 1 11 0 11 1 01 0 00 1 00 0 1S1 = B ·H=000001 ·=001 0 1 11 0 11 1 01 0 00 1 00 0 1 S2 = B ·H=000010· =010 0

10、 1 11 0 11 1 01 0 00 1 00 0 1S3 = B ·H=000100· =011 0 1 11 0 11 1 01 0 00 1 00 0 1S4 = B ·H=001000· =100 0 1 11 0 11 1 01 0 00 1 00 0 1S5 = B ·H=010000· =101 0 1 11 0 11 1 01 0 00 1 00 0 1S6 = B ·H=100000· =110 0 1 11 0 11 1 01 0 00 1 00 0 1S7 = B ·H=1001

11、00· =111 當編碼矩陣與生成矩陣的轉置矩陣相乘時，若當其中的一位編碼或兩位出現差錯時會有八種情況，則這些情況列出錯碼矩陣如下：錯碼矩陣：表3-1（6，3）線性分組碼的譯碼表校正子S錯誤圖樣E000000000001000001010000010011000100100001000101010000110100000111100100而這些情況正好是和校驗子有某種對應關系的，根據這些對應關系可以進行相關編程。若編程檢測到了那一位錯誤可以根據 A=B+E其中A 為糾錯輸出碼序列，E為錯碼矩陣，R為信道輸出碼。對接收到的信息進行改正求出正確的編碼，從而再提去更正后的接收序列的前三位來

12、提取信息位，以至獲得信息矩陣I。4 仿真程序及結果分析4.1 仿真結果1輸出編碼結果及輸入正確接收碼的譯碼結果：從程序的一開始運行就顯示“您好！歡迎使用線性分組碼編譯器：請選擇編譯器種類：1：編譯器 2：譯碼器：0：退出>> ”的一串字樣，當你輸入“1”時，則又顯示“請輸入n*4的信息碼組：”。當輸入“2”時，顯示“請輸入接收碼組B：”。當你輸入“0”時，則退出程序。運行結果如下圖： 圖1 輸出編碼結果和正確輸入時顯示圖2輸入0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0;0 0 1 1;0 1 0 0;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 0;1 0 0 1

13、;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1一串信息碼組后回車，便會得到編碼后的碼組。運行結果如下圖： 圖2 程序的編碼過程3當輸入“2”時，顯示“請輸入接收碼組B：”。然后從提示符后輸入：1 1 0 1 0 0 1;0 1 0 1 1 1 0，回車后顯示如下：圖3 程序的譯碼4. 當你輸入“0”時，系統應該正常退出運行程序，運行結果如下：圖4 系統正常輸入退出4.2 結果分析1輸出編碼結果及輸入正確接收碼的譯碼結果分析由圖1可以看出編碼的結果的八種情況和在推導過程中運算的結果是一致的，所以我們可以知道程序的編碼過程是正確的。對于譯碼過程而言

14、，當界面顯示“請輸入接收碼組B：” ，然后從提示符后輸入：0 0 0 0 0 0，由于輸入的接收碼組與編碼后的碼字一致，它提取了每個碼組的前四位，即信息位，由結果看出譯碼過程是正確的，并沒有出現錯譯的情況，可見程序的譯碼片段是正確的。2輸入一位錯誤時的結果分析由圖1可以看出，當界面顯示“請輸入接收碼組B：” 。然后從提示符后輸入：0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 1 0;0 0 1 1;0 1 0 0;0 1 0 1;0 1 1 0;0 1 1 1;1 0 0 0;1 0 0 1;1 0 1 0;1 0 1 1;1 1 0 0;1 1 0 1;1 1 1 0;1 1 1 1由圖2 有一位

15、錯誤輸入時的顯示圖所知，接收碼組的第五位發生了錯誤，經程序糾檢錯誤后改正了接收序列的錯誤，并且正確譯出了信息位。可見程序的糾錯功能也是可以實現的，以上結果進一步證實了，系統譯碼程序的正確性。3輸入兩位特定位錯誤時的結果分析由圖3 有兩位特定位錯誤輸入時的顯示圖知，當輸入B=1 1 0 1 0 0 1;0 1 0 1 1 1 0時，校正子是111，錯誤圖樣是100100，所以說明理論得以驗證。 Matlab 程序如下：function bianyiqi % -$- % Define variables: % H 監督矩陣 % G 生成矩陣 % C 編碼矩陣 % I 輸入信息序列 % R 信道輸出

16、碼 % A 糾錯輸出碼序列 % E 錯碼矩陣 % S 校驗子矩陣 % M 校驗子的行的十進制序列 % =Q=input(. '您好！歡迎使用線性分組碼編譯器:n 請選擇編譯器種類:n 1:編碼器 2:譯碼器 0:退出>>'); while(Q) %信道編碼程序 if(Q=1) clear all close all H=1 1 1 0 1 0 0; 1 0 1 1 0 1 0; 1 1 0 1 0 0 1; %監督矩陣 G=gen2par(H); %求H陣的生成矩陣G I=input('請輸入n*4的信息碼組：'); C=rem(I*G,2); di

17、sp('編碼結果為:C='); disp(C); elseif(Q=2) %信道譯碼程序 clear all; close all; H=1 1 1 0 1 0 0; 1 0 1 1 0 1 0; 1 1 0 1 0 0 1; %監督矩陣 B=input('請輸入接收碼組B:'); a,b=size(B); E=0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 1; 0 0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 1 0 0; 0 0 0 1 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0; 0 1 0 0 0 0 0;1 0 0 0 0 0 0; S=rem(B*H&#

18、39;,2); %求校驗子 i=1; for i=1:1:a M(i,1)=S(i,1).*4+S(i,2).*2+S(i,3); %求校驗子所表示的整數 end for i=1:1:a switch(M(i,1) case 0 A(i,:)=B(i,:)+E(1,:); case 1 A(i,:)=B(i,:)+E(2,:); case 2 A(i,:)=B(i,:)+E(3,:); case 4 A(i,:)=B(i,:)+E(4,:); case 3 A(i,:)=B(i,:)+E(5,:); case 6 A(i,:)=B(i,:)+E(6,:); case 5 A(i,:)=B(i,:)+E(7,:); case 7 A(i,:)=B(i,:)+E(8,:); otherwise '不可