1、用心 愛(ài)心 專心第十三知識(shí)塊 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第1講 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、選擇題3 一 i（2009 山東）復(fù)數(shù)百等于（A. 1 + 2iB. 1 2i解析：匸=(口1 i (1 i)(1 + i)答案：CA 逅+迺A. 55i1 2D 12i12i= 1 一 2.1 + 2i (1 + 2i)(1 2i)555.答案：D1i3. 復(fù)數(shù)一廠在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限1 i i(1 i)=72 = 1 i.ii所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（一 1, 1），在第三象限.答案：C4.（2010 改編題）若復(fù)數(shù)（1 + bi）（）（2 + i）是

2、純虛數(shù)（i 是虛數(shù)單位，b 是實(shí)數(shù)），貝 U b=（）1 1A. 2B.2C.D. 2解析：(1 + bi)(2 + i) = (2 b) + (2b+ 1)i2 b= 0,二 b= 2.答案：A（2009 遼寧）已知復(fù)數(shù)=1 2i, 那么：=（4+ 2i=2 + i.解析：/= 1 2i,=1+ 2i1 2i解析:用心 愛(ài)心 專心5.(2010 廣東珠海調(diào)研) )已知復(fù)數(shù)=a+ 2i, = a+ (a+ 3)i,且0,則實(shí)數(shù) a 的值為( () )A. 0B . - 5C . 0 或5D . 0 或 5解析：由已知條件可得=(a+ 2i) a + (a + 3)i = a2 2(a + 3)

3、 + (a2+ 5a)i，又0,a2 2(a + 3) 0所以2，解得 a= 5.|a + 5a= 0答案：B6.已知 i 是虛數(shù)單位，實(shí)數(shù)x、y 滿足(x+ i)i + y= 1+ 2i,貝Ux y 的值為( () )A. 1B. 0C. 1D. 2解析：由復(fù)數(shù)相等定義得(x+ i)i + y= y 1 + xi= 1 + 2i,所以 x= 2, y= 2.所以 x y= 0. 答案：B二、填空題7.復(fù)數(shù)( (一 2 + i)i 的虛部為_(kāi).解析：( (一 2 + i)i = 1 2i.答案：23 + i8 . (2010 江蘇南通調(diào)研) )若復(fù)數(shù) 滿足 + i= ，則|=_.3 + i解析

4、： + i= 1 3ii = 1 4i,.| |=12+ ( 4)2= , 17.答案：1713i9 . (2009 浙江寧波十校聯(lián)考) )復(fù)數(shù) 2+7 (1 + i)2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第 _ 象限.1 3i,(1 3i)(2 i) 1 7i 1 17i解析：一(1+ i)2=- 2i=- 2i =-，所以其對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第2 + i555三象限.答案：三1 + i10 . (2010 改編題 復(fù)數(shù) 1i + i2 010(i 為虛數(shù)單位) )對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第 _象用心 愛(ài)心 專心限.用心 愛(ài)心 專心答案：二11. i 是虛數(shù)單位，i+ 2i2+ 3i3+ 8i8=_.（用 a+ b

5、i 的形式表示，a, b R）解析：原式=i 2 3i+ 4 + 5i 6 7i + 8= 4 4i.答案：4 4i12. （2010 海南海口調(diào)研）對(duì)于非零實(shí)數(shù) a、b,以下四個(gè)命題都成立：a+1工 0:（a + b）2= a2+ 2ab+ b2;若 |a|= |b|,貝Ua= b;若 a2= ab,貝Ua= b. a那么，對(duì)于非零復(fù)數(shù)a、b,仍然成立的命題的所有序號(hào)是 _ .1解析：對(duì)于命題，當(dāng) a= i 時(shí)，a+丄=0，故命題錯(cuò)誤；對(duì)于命題 ，當(dāng) a= 3 + 4i, ab= 3 4i,則|a|= |b|,故命題 錯(cuò)誤；命題 、對(duì)于非零復(fù)數(shù) a、b 仍然成立.答案：選做題X yi1. （）設(shè) x、y 均是實(shí)數(shù)，i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 1 + 2j+i的實(shí)部大于 0,虛部不小于 0,則復(fù)數(shù) z= x+ yi 在復(fù)平面上的點(diǎn)集用陰影表示為下圖中的（）x yi x 2y 2x y+ 5x 2y 2x y+ 5解析：因?yàn)?+ i=+i,所以由題意得 0, 0,1 + 2i5555x 2y 0即.畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域（圖略）即可知應(yīng)選 A.2x+y5w0答案：Aab1 一 i4i xi2.（2010 創(chuàng)新題）定義運(yùn)算c d= ad be,若復(fù)數(shù) x= 石,y=2x+i ,則丫=解析