1、建立反比例函數模型解決實際問題一、知識與技能1.從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變量之間的相依關系，加深 對函數、函數概念的理解.2經歷抽象反比例函數概念的過程，領會反比例函數的意義，理解反比例函數的 概念.二、過程與方法1、 經歷對兩個變量之間相依關系的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點.2、 經歷抽象反比例函數概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識三、情感態度與價值觀1.經歷抽象反比例函數概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習 數學的興趣.2、 通過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神.教學重點：理解和領會反比例函數的概念.教學難點：領悟反比例的概念教學過

2、程：一、創設情境，導入新課活動1問題：下列問題中，變量間的對應關系可用怎樣的函數關系式表示？這些函 數有什么共同特點？（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位:h）隨該列車平均速度v（單位:km/h）的變化而變化；（2）某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪， 草坪的長為y隨寬x的 變化；（3） 已知北京市的總面積為1.68 X04平方千米，人均占有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位:人） 的變化而變化.師生行為：先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看著函數，了解所討論的函數的表達形

3、式.教師組織學生討論，提問學生，師生互動.在此活動中老師應重點關注學生：1能否積極主動地合作交流.2能否用語言說明兩個變量間的關系.3能否了解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象.分析及解答：（1）t=竺vy-1000 x(3)1-68 14n其中V是自變量，t是V的函數;x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；二、聯系生活，豐富聯想活動2下列問題中，變量間的對應關系可用這樣的函數式表示？（1）一個游泳池的容積為2000m3,注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的 變化而變化；（2）某立方體的體積為1000cm3,立方體的高h隨底面積S的變化而變化；（3）個物體重100牛

4、頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化.師生行為學生先獨立思考，在進行全班交流.教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：（1）（2）（3）（2）h二型0s/c、100（3）p =sk概念：如果兩個變量x,y之間的關系可以表示成y二上的形式，那么y是xx的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零.上面的函數關系式，都具有y 二蘭的形式，其中k是常數.x能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關系; 能否積極主動地參與小組活動；能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念1）-2000V分析及解答:活動3做一做：一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條

5、邊長為x cm和ycm.那么變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什么？師生行為：學生先進行獨立思考，再進行全班交流.教師提出問題，關注學生思考.此活 動中教師應重點關注：1生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；2學生能否順利抽象反比例函數的模型；3學生能否積極主動地合作、交流； 活動4問題1:下列哪個等式中的y是x的反比例函數？y =4x，- 3， y =6x 1， xy=123x問題2:已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6（1）寫出y與x的函數關系式：（2）求當x=4時，y的值.師生行為：學生獨立思考，然后小組合作交流教師巡視，查看學生完成的情況，并給 予及時引導.在

6、此活動中教師應重點關注：1學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；2學生能否積極主動地參與小組活動分析及解答：1、 只有xy=123是反比例函數.k2、 分析：因為y是x的反比例函數，所以 y 二上，再把x=2和y=6代入上x式就可求出常數k的值.12y34三、鞏固提高活動51、已知y是x的反比例函數，并且當x=3時，y=-8.(1)寫出y與x之間的函數關系式k解：（1）設y二仝，因為x=2時,x所以有6 = k2k=1212y =x解得因此(2)把x=4代入 yy=6,(2)求y=2時x的值.2、y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值:x-2-11_21213y232-1(1) 寫出這個反比例函數的表達式；(2) 根據函數表達式完成上表.學生獨立練習，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注 學困生”四、課時小結反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關