1、河南理工大學研究生入學考試?數學分析?考試大綱本考試大綱適用于河南理工大學數學相關專業碩士研究生入學考試。一、本考試科目簡介：是從?數學分析?是數學專業重要的根底課之一，是數學專業的學生繼續學習后繼課程的根底，它的 理論方法和內容既涉及到數學的嚴謹性和邏輯性， 又與現代數學的各個領域有著密切的聯系。 事數學理論及其應用工作的必備知識。我們根據教育部頒發的?數學分析?教學大綱的根本要求和 國內公認的一些優秀教材所講到的根本內容和知識點制訂本大綱。要求考生比擬系統地理解數學分 析的根本概念和根本理論，熟練掌握研究分析的根本方法，根本掌握數學分析的論證方法，具備較 熟練的演算技能和初步的應用能力。二

2、、考試內容及具體要求：第 1 章 實數集與函數1了解實數域及性質2掌握幾種主要不等式及應用。3熟練掌握領域，上確界，下確界，確界原理。4牢固掌握函數復合、根本初等涵數、初等函數及某些特性單調性、周期性、奇偶性、有界性 等。第 2 章 數列極限1熟練掌握數列極限的定義。 2掌握收斂數列的假設干性質惟一性、保序性等。 3掌握數列收斂的條件單調有界原理、迫斂法那么、柯西準那么等。第 3 章 函數極限1 熟練掌握使用“£- 3語言，表達各類型函數極限。 2掌握函數極限的假設干性質。 3掌握函數極限存在的條件歸結原那么，柯西準那么，左、右極限、單調有界。 4熟練應用兩個特殊極限求函數的極限。

3、5牢固掌握無窮小大的定義、性質、階的比擬。第 4 章 函數連續性 1熟練掌握在 X0 點連續的定義及其等價定義。 2掌握間斷點定以及分類。 3了解在區間上連續的定義，能使用左右極限的方法求極限。 4掌握在一點連續性質及在區間上連續性質。 5了解初等函數的連續性。第 5 章 導數與微分1熟練掌握導數的定義，幾何、物理意義。2牢記求導法那么、求導公式。3會求各類函數的導數和高階導數。4掌握微分的概念，并會用微分進行近似計算。5理解連續、可導、可微的關系。第 6 章 微分中值定理及其應用1牢固掌握微分中值定理及應用。2會用洛比達法那么求未定式極限。 3掌握單調與符號的關系，并用它證明fx 單調，不等

4、式、求單調區間、極值等。4利用判定凹凸性及拐點。 5了解凸函數及性質6會求曲線各種類型的漸近線性。7了解方程近似解的牛頓切線法。第 7 章 實數的完備性1掌握區間套、柯西列、聚點、予列等概念。2了解刻劃實數完備性的幾個定理的等價性，并掌握各定理證明。3會用上述定理證明其他問題。第 8 章 不定積分1掌握原函數與不定積分的概念。2記住根本積分公式。3熟練掌握換元法、分部積分法。4了解有理函數積分步驟，并會求可化為有理函數的積分。第 9 章 定積分 1 掌握定積分定義、性質。2了解可積條件，可積類。3深刻理解微積分根本定理，并會熟練應用。4熟練計算定積分。5掌握廣義積分收斂定義及判別法，會計算廣義

5、積分。第 10 章 定積分應用1熟練計算各種平面圖形面積。2會求旋轉體或截面面積的體積。3會利用定積分求孤長、曲率、旋轉體的側面積。4會用微元法求解某些物理問題 第 11 章 反常積分 掌握反常積分收斂定義及判別法，會計算反常積分。第 12 章 數項級數1掌握數項級數斂散的定義、性質。2熟練掌握正項級數的斂、散判別法。3掌握條件、絕對收斂及萊布尼茲定理。第 13 章 函數列與函數項級數(1) 了解函數列與函數項級之間的關系，掌握函數列及函數項級數的一致收斂定義。(2) 掌握函數列、函數項級數一致收斂的判別法。(3) 函數列的極限函數，函數項級數的和函數性質。第 14 章 冪級數(1) 熟練冪級

6、數收斂域，收斂半徑，及和函數的求法。(2) 了解冪級數的假設干性質。( 3)了解求一般任意階可微函數的冪級數展式的方法。特別牢固記住六種根本初等函數的馬克勞林展式。(4) 會利用間接法求一些初等函數的冪級數展式。第 15 章 付里葉級數( 1)熟記付里葉系數公式，并會求之。(2)掌握以2n為周期函數的付里葉展式。( 3)理解掌握定義在( 0,1 )上的函數可以展成余弦級數，正弦級數，一般付里葉級數。( 4)了解收斂性定理，并掌握，貝塞爾不等式，勒貝格引理等。第 16 章 多元函數極限與選擇( 1)了解平面點集的假設干概念。( 2)掌握二元函數二重極限定義、性質。( 3)掌握二次極限，并掌握二重

7、極限與二次極限的關系。( 4)掌握二元連續函數的定義、性質。( 5)了解二元函數關于兩個變量全體連續與分別連續的關系。第 17 章 多元函數微分學( 1)熟練掌握，可微，偏導的意義。( 2)掌握二元函數可微，偏導，連續以及偏導函數連續，概念之間關系。( 3)會計算各種類型的偏導，全微分。( 4)會求空間曲面的切平面，法線。空間曲線的法平面與切線。( 5)會求函數的方向導數與梯度。( 6)會求二元函數的泰勒展式及無條件極值。第 18 章 隱函數定理及其應用( 1)掌握由一個方程確定的隱函數的條件，隱函數性質，隱函數的導數(偏導)公式。(2)掌握由m個方程n個變元組成方程組，確定 n-m個隱函數組

8、的條件，并會求這 n-m個隱函數對 各個變元的偏導數。( 3)會求空間曲線的切線與法平面。( 4)會求空間曲面的切平面與法線。( 5)掌握條件極值的拉格朗日數乘法。第 19 章 含參量積分( 1)含參變量的正常積分定義、性質。2掌握含參量非正常積分一致收斂定義、性質。3掌握含參量非正常積分一致收斂判別。4會用積分號下求導、積分號下做積分方法計算一些定積分或廣義積分。5了解歐拉積分，遞推公式及性質。第 20 章 曲線積分 1 熟練掌握第一、二型曲線積分的計算方法。 2 了解兩種曲線積分，兩種曲面積分關系。第 21 章 重積分1理解二重積分，三重積分定義與性質。2掌握二重積分的換序，變量代換的方法。3理解三重積分的換序，會用球、柱、廣義球坐標進行代換計算三重積分。 4