1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷從具體情景中抽象出拋物線幾何特征的過程；2. 掌握拋物線的幾何圖形，定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；穩(wěn)固圓錐曲線的研究方法，體會類比法，直接法，待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思 想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用；4. 感受拋物線的廣泛應(yīng)用和文化價值，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和數(shù)學(xué)美 .教學(xué)重點 :1. 掌握拋物線的定義與相關(guān)概念；2. 掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；教學(xué)難點 : 從拋物線的畫法中抽象概括出拋物線的定義 .一、 課堂導(dǎo)入課前同學(xué)們，上課。先問大家一個問題，之前我們在哪里接觸過拋物線？二次 函數(shù)，二次函數(shù)的圖像是拋物線 , 我們還研究過拋物線的開口方向、頂點坐 標(biāo)、對稱軸等問題。物理上平拋運動中物體

2、的軌跡，在生活當(dāng)中也是處處 可以見到拋物線的。投籃時籃球的運行軌跡是拋物線；我們陽信幸福河橋 的橋拱的形狀是拋物線；衛(wèi)星天線也是根據(jù)拋物線的原理制造的 . 可見我們 研究拋物線是非常有用的。這節(jié) 課我們就進一步學(xué)習(xí)拋物線 , 學(xué)習(xí)?拋物線 及其標(biāo)準(zhǔn)方程?板書。、拋物線的定義 類比橢圓和雙曲線，拋物線也應(yīng)該是點的集合，我們知道，橢圓上的點到 兩個定點的距離和是一個常數(shù)，雙曲線上的點到兩個定點的距離差的絕對 值是一個常數(shù)，那么拋物線上的點又有什么特征呢？接下來我在電腦上畫一條拋物線，請同學(xué)們仔細觀察作圖的過程，思考拋物線上的點有什么特點？點F是定點，L是不經(jīng)過點F的定直線，H是L上任意一點，過點H

3、作MH 垂直于L,線段FH的垂直平分線m交MHT點M拖動點H,同學(xué)們，你們想 想，誰會跟著動呢，但是定點和定直線是固定不動的。仔細觀察，這樣我 就畫出了一條拋物線。同學(xué)們，再觀察一遍，同時思考兩個問題1. 誰的運動軌跡就是這條拋物線？2. 在運動的過程中，拋物線上的點始終有什么特點，為什么M不管動到哪里，都有 MH=MF為什么，M始終在HF的垂直平分線上，MH 是什么距離，MF是什么距離，所以說，拋物線上的點 M到定點F和定直線 L的距離相等。問題1:你能模仿橢圓和雙曲線給拋物線下個定義嗎?拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點 和一條定直線'不過上的距離相等的點的集合叫作拋物線3. 拋物線的

4、相關(guān)概念：定點'：拋物線的準(zhǔn)線.問題2:為什么定點上不能在定直線'上？假設(shè)點上在直線上，那么軌跡為過定 點廠垂直于直線的直線廠.板書：定義：用集合表示即可。4拋憾的定義的應(yīng)用異觀蔡右圄，過點F并目和直線J相切心的圓的圓心所形成的軌跡是件么Q這也是得到拋物線的一種方法三、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以上我們知道了拋物線上的點滿足什么條件，那么我們就可以在坐標(biāo)系中求拋 物線的方程了。首先我們面臨的問題就是如何建系。大家都知道建系的原那么是力求方程簡潔。同學(xué)們，你們想到了如何建系呢？焦點在 y軸上的我們待會再 討論，焦點在x軸的話，你覺得怎么建系最簡單呢？我還想到了 -那到底哪 種最簡單呢？接下

5、來我們分分任務(wù)去求證。注意：此種建系方法中，如何寫出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。問題4：剛剛有同學(xué)也說過，如果我建系的時候讓焦點在y軸上呢？像這樣開口向上向下向左，你能否分別寫出這些標(biāo)準(zhǔn)方程呢？我們把這四種形式都叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程仔細觀察拋物線的圖像和它所對應(yīng)的方程，關(guān)于焦點在哪個軸上、 開口方向向哪，你能從方程上找出規(guī)律嗎？1. pp>0表示焦點F到準(zhǔn)線I的距離2. 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，左邊為二次，右邊為一次。假設(shè)一次項是X，那么焦點在x軸上；假設(shè)一次項是y,那么焦點在y軸上；焦點看一次項。3. 標(biāo)準(zhǔn)方程中一次項前面的系數(shù)為正數(shù)，那么開口方向為坐標(biāo)軸正方向，假設(shè)一次項前面的系數(shù)為負(fù)數(shù)，那么開口方向為坐標(biāo)軸負(fù)方向，符號決定開口方向4. 例題分析由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式，且每一種形式都只含有一個參數(shù)，因此 只要給出確定的一個條件就可以求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。當(dāng)拋物線的焦點坐 標(biāo)或準(zhǔn)線方程給定以后，它的標(biāo)準(zhǔn)方程就唯一確定。問題5：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請談?wù)勀愕氖斋@1.知識內(nèi)容：1拋物線的定義：川凹亠:2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點在軸正半軸：一宀； 焦點在軸負(fù)半軸； 焦點在軸正半軸:='； 焦點在軸負(fù)半軸