1、2017年江蘇省連云港市中考數學試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上1（3分）2的絕對值是（）A2B2CD2（3分）計算aa2的結果是（）AaBa2C2a2Da33（3分）小廣、小嬌分別統計了自己近5次數學測試成績，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定性的是（）A方差B平均數C眾數D中位數4（3分）如圖，已知ABCDEF，AB：DE=1：2，則下列等式一定成立的是（）A=B=C=D=5（3分）由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）A

2、三個視圖的面積一樣大B主視圖的面積最小C左視圖的面積最小D俯視圖的面積最小6（3分）關于的敘述正確的是（）A在數軸上不存在表示的點 B=+C=±2 D與最接近的整數是37（3分）已知拋物線y=ax2（a0）過A（2，y1）、B（1，y2）兩點，則下列關系式一定正確的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y108（3分）如圖所示，一動點從半徑為2的O上的A0點出發，沿著射線A0O方向運動到O上的點A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到O上的點A2處；接著又從A2點出發，沿著射線A2O方向運動到O上的點A3處，再向右沿著與射線A3O夾角為60°

3、;的方向運動到O上的點A4處；按此規律運動到點A2017處，則點A2017與點A0間的距離是（）A4B2 C2D0二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上9（3分）分式有意義的x的取值范圍為 10（3分）計算（a2）（a+2）= 11（3分）截至今年4月底，連云港市中哈物流合作基地累計完成貨物進、出場量6800000噸，數據6800000用科學記數法可表示為 12（3分）已知關于x的方程x22x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值是 13（3分）如圖，在ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F若EAF=56°，則B=

4、°14（3分）如圖，線段AB與O相切于點B，線段AO與O相交于點C，AB=12，AC=8，則O的半徑長為 15（3分）設函數y=與y=2x6的圖象的交點坐標為（a，b），則+的值是 16（3分）如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數y=（k0，x0）的圖象交于A、B兩點，將OAB沿直線OB翻折，得到OCB，點A的對應點為點C，線段CB交x軸于點D，則的值為 （已知sin15°=）三、解答題：本大題共11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（6分）計算：（1）+（3.14）018（6分）化簡：19（6分）解不等式組：2

5、0（8分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽已知每幅參賽作品成績記為x分（60x100）校方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分參賽作品，統計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統計圖表“文明在我身邊”攝影比賽成績統計表分數段頻數頻率 60x70 18 0.36 70x80 17 c 80x90 a 0.24 90x100 b 0.06合計 1根據以上信息解答下列問題：（1）統計表中c的值為 ；樣本成績的中位數落在分數段 中；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數量是多少？21（10分）為落實“垃圾分類”，環衛部門要求垃圾要按A，B，C三

6、類分別裝袋、投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率22（10分）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F（1）判斷ABE與ACD的數量關系，并說明理由；（2）求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC23（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（2，0）的直線交y軸正半軸于點B，將直線AB繞著點O順時針旋轉90&#

7、176;后，分別與x軸、y軸交于點D、C（1）若OB=4，求直線AB的函數關系式；（2）連接BD，若ABD的面積是5，求點B的運動路徑長24（10分）某藍莓種植生產基地產銷兩旺，采摘的藍莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤（不計損耗）已知基地雇傭20名工人，每名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤設安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓（1）若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數關系式；（2）試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值25（10分）如圖，濕地景區岸邊有三個觀景臺A、B

8、、C已知AB=1400米，AC=1000米，B點位于A點的南偏西60.7°方向，C點位于A點的南偏東66.1°方向（1）求ABC的面積；（2）景區規劃在線段BC的中點D處修建一個湖心亭，并修建觀景棧道AD試求A、D間的距離（結果精確到0.1米）（參考數據：sin53.2°0.80，cos53.2°0.60，sin60.7°0.87，cos60.7°0.49，sin66.1°0.91，cos66.1°0.41，1.414）26（12分）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3（a0）的圖象經過點A（3，0），B（4，1

9、），且與y軸交于點C，連接AB、AC、BC（1）求此二次函數的關系式；（2）判斷ABC的形狀；若ABC的外接圓記為M，請直接寫出圓心M的坐標；（3）若將拋物線沿射線BA方向平移，平移后點A、B、C的對應點分別記為點A1、B1、C1，A1B1C1的外接圓記為M1，是否存在某個位置，使M1經過原點？若存在，求出此時拋物線的關系式；若不存在，請說明理由27（14分）問題呈現：如圖1，點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求證：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD（S表示面積）實驗探究：某數學實驗小組發現：若圖1中AHBF，點G在CD上移動時，上述結論會發生變化，分

10、別過點E、G作BC邊的平行線，再分別過點F、H作AB邊的平行線，四條平行線分別相交于點A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1如圖2，當AHBF時，若將點G向點C靠近（DGAE），經過探索，發現：2S四邊形EFGH=S矩形ABCD+S如圖3，當AHBF時，若將點G向點D靠近（DGAE），請探索S四邊形EFGH、S矩形ABCD與S之間的數量關系，并說明理由遷移應用：請直接應用“實驗探究”中發現的結論解答下列問題：（1）如圖4，點E、F、G、H分別是面積為25的正方形ABCD各邊上的點，已知AHBF，AEDG，S四邊形EFGH=11，HF=，求EG的長（2）如圖5，在矩形ABCD中，AB=

11、3，AD=5，點E、H分別在邊AB、AD上，BE=1，DH=2，點F、G分別是邊BC、CD上的動點，且FG=，連接EF、HG，請直接寫出四邊形EFGH面積的最大值2017年江蘇省連云港市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應位置上1（3分）2的絕對值是（）A2B2CD【分析】計算絕對值要根據絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對值的符號【解答】解：2的絕對值是2故選：B【點評】此題考查了絕對值的性質，屬于基礎題，解答本題的關鍵

12、是掌握正數的絕對值是它本身2（3分）計算aa2的結果是（）AaBa2C2a2Da3【分析】根據同底數冪的乘法，可得答案【解答】解：aa2=a3，故選：D【點評】本題考查了同底數冪的乘法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵3（3分）小廣、小嬌分別統計了自己近5次數學測試成績，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定性的是（）A方差B平均數C眾數D中位數【分析】根據方差的意義：體現數據的穩定性，集中程度，波動性大小；方差越小，數據越穩定要比較兩位同學在五次數學測驗中誰的成績比較穩定，應選用的統計量是方差【解答】解：由于方差反映數據的波動情況，應知道數據的方差故選：A【點評】此題主要考查統計的有關知識，主要

13、包括平均數、中位數、眾數、方差的意義反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用4（3分）如圖，已知ABCDEF，AB：DE=1：2，則下列等式一定成立的是（）A=B=C=D=【分析】根據相似三角形的性質判斷即可【解答】解：ABCDEF，=，A不一定成立；=1，B不成立；=，C不成立；=，D成立，故選：D【點評】本題考查的是相似三角形的性質，掌握相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等、相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比、相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關鍵5（3分）由6個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，比較它

14、的正視圖、左視圖和俯視圖的面積，則（）A三個視圖的面積一樣大B主視圖的面積最小C左視圖的面積最小D俯視圖的面積最小【分析】首先根據立體圖形可得俯視圖、主視圖、左視圖所看到的小正方形的個數，再根據所看到的小正方形的個數可得答案【解答】解：主視圖有5個小正方形，左視圖有3個小正方形，俯視圖有4個小正方形，因此左視圖的面積最小故選：C【點評】此題主要考查了組合體的三視圖，關鍵是注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中6（3分）關于的敘述正確的是（）A在數軸上不存在表示的點B=+C=±2D與最接近的整數是3【分析】根據數軸上的點與實數是一一對應的關系，實數的加法法則，算術平方根的計算法則計算即可

15、求解【解答】解：A、在數軸上存在表示的點，故選項錯誤；B、+，故選項錯誤；C、=2，故選項錯誤；D、與最接近的整數是3，故選項正確故選：D【點評】考查了實數與數軸，實數的加法，算術平方根，關鍵是熟練掌握計算法則計算即可求解7（3分）已知拋物線y=ax2（a0）過A（2，y1）、B（1，y2）兩點，則下列關系式一定正確的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【分析】依據拋物線的對稱性可知：（2，y1）在拋物線上，然后依據二次函數的性質解答即可【解答】解：拋物線y=ax2（a0），A（2，y1）關于y軸對稱點的坐標為（2，y1）又a0，012，y2y1故選：C【點評】本題主要考查的

16、是二次函數的性質，熟練掌握二次函數的對稱性和增減性是解題的關鍵8（3分）如圖所示，一動點從半徑為2的O上的A0點出發，沿著射線A0O方向運動到O上的點A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到O上的點A2處；接著又從A2點出發，沿著射線A2O方向運動到O上的點A3處，再向右沿著與射線A3O夾角為60°的方向運動到O上的點A4處；按此規律運動到點A2017處，則點A2017與點A0間的距離是（）A4B2C2D0【分析】根據題意求得A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，于是得到A2017與A1重合，即可得到

17、結論【解答】解：如圖，O的半徑=2，由題意得，A0A1=4，A0A2=2，A0A3=2，A0A4=2，A0A5=2，A0A6=0，A0A7=4，2017÷6=3361，按此規律運動到點A2017處，A2017與A1重合，A0A2017=2R=4故選A【點評】本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關鍵二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上9（3分）分式有意義的x的取值范圍為x1【分析】分式有意義時，分母不等于零【解答】解：當分母x10，即x1時，分式有意義故答案是：x1【點評】本題

18、考查了分式有意義的條件從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零10（3分）計算（a2）（a+2）=a24【分析】根據平方差公式求出即可【解答】解：（a2）（a+2）=a24，故答案為：a24【點評】本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式的內容是解此題的關鍵11（3分）截至今年4月底，連云港市中哈物流合作基地累計完成貨物進、出場量6800000噸，數據6800000用科學記數法可表示為6.8×106【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原

19、數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將6800000用科學記數法表示為：6.8×106故答案為：6.8×106【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）已知關于x的方程x22x+m=0有兩個相等的實數根，則m的值是1【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出=44m=0，解之即可得出結論【解答】解：關于x的方程x22x+m=0有兩個相等的實數根，=（2）24

20、m=44m=0，解得：m=1故答案為：1【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當=0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵13（3分）如圖，在ABCD中，AEBC于點E，AFCD于點F若EAF=56°，則B=56°【分析】根據四邊形的內角和等于360°求出C，再根據平行四邊形的鄰角互補列式計算即可得解【解答】解：AEBC，AFCD，AEC=AFC=90°，在四邊形AECF中，C=360°EAFAECAFC=360°56°90°90°=124°，在ABCD中，B=180°C=180

21、76;124°=56°故答案為：56【點評】本題考查了平行四邊形的性質，四邊形的內角和，熟記平行四邊形的鄰角互補是解題的關鍵14（3分）如圖，線段AB與O相切于點B，線段AO與O相交于點C，AB=12，AC=8，則O的半徑長為5【分析】連接OB，根據切線的性質求出ABO=90°，在ABO中，由勾股定理即可求出O的半徑長【解答】解：連接OB，AB切O于B，OBAB，ABO=90°，設O的半徑長為r，由勾股定理得：r2+122=（8+r）2，解得r=5故答案為：5【點評】本題考查了切線的性質和勾股定理的應用，關鍵是得出直角三角形ABO，主要培養了學生運用性質

22、進行推理的能力15（3分）設函數y=與y=2x6的圖象的交點坐標為（a，b），則+的值是2【分析】由兩函數的交點坐標為（a，b），將x=a，y=b代入反比例解析式，求出ab的值，代入一次函數解析式，得出2a+b的值，將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算后，把ab及2a+b的值代入即可求出值【解答】解：函數y=與y=2x6的圖象的交點坐標是（a，b），將x=a，y=b代入反比例解析式得：b=，即ab=3，代入一次函數解析式得：b=2a6，即2a+b=6，則+=2，故答案為：2【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，其中將x=a，y=b代入兩函數解析式得出關于a與b的關系式是解本

23、題的關鍵16（3分）如圖，已知等邊三角形OAB與反比例函數y=（k0，x0）的圖象交于A、B兩點，將OAB沿直線OB翻折，得到OCB，點A的對應點為點C，線段CB交x軸于點D，則的值為（已知sin15°=）【分析】作輔助線，構建直角三角形，根據反比例函數的對稱性可知：直線OM：y=x，求出BOF=15°，根據15°的正弦列式可以表示BF的長，證明BDFCDN，可得結論【解答】解：如圖，過O作OMAB于M，AOB是等邊三角形，AM=BM，AOM=BOM=30°，A、B關于直線OM對稱，A、B兩點在反比例函數y=（k0，x0）的圖象上，且反比例函數關于直線y

24、=x對稱，直線OM的解析式為：y=x，BOD=45°30°=15°，過B作BFx軸于F，過C作CNx軸于N，sinBOD=sin15°=，BOC=60°，BOD=15°，CON=45°，CNO是等腰直角三角形，CN=ON，設CN=x，則OC=x，OB=x，=，BF=，BFx軸，CNx軸，BFCN，BDFCDN，=，故答案為：【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、等邊三角形的性質、等腰直角三角形的性質和判定、三角函數、三角形相似的性質和判定、翻折的性質，明確反比例函數關于直線y=x對稱是關鍵，在數學題中常設等腰直角

25、三角形的直角邊為未知數x，根據等腰直角三角形斜邊是直角邊的倍表示斜邊的長，從而解決問題三、解答題：本大題共11小題，共102分，請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17（6分）計算：（1）+（3.14）0【分析】先去括號、開方、零指數冪，然后計算加減法【解答】解：原式=12+1=0【點評】本題考查了實數的運算，零指數冪，屬于基礎題，熟記實數運算法則即可解題18（6分）化簡：【分析】根據分式的乘法，可得答案【解答】解：原式=【點評】本題考查了分式的乘法，利用分式的乘法是解題關鍵19（6分）解不等式組：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小

26、取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式3x+14，得：x1，解不等式3x2（x1）6，得：x4，不等式組的解集為1x4【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵20（8分）某校舉行了“文明在我身邊”攝影比賽已知每幅參賽作品成績記為x分（60x100）校方從600幅參賽作品中隨機抽取了部分參賽作品，統計了它們的成績，并繪制了如下不完整的統計圖表“文明在我身邊”攝影比賽成績統計表分數段頻數頻率 60x70 18 0.36 70x80 17 c 80x90

27、 a 0.24 90x100 b 0.06合計 1根據以上信息解答下列問題：（1）統計表中c的值為0.34；樣本成績的中位數落在分數段70x80中；（2）補全頻數分布直方圖；（3）若80分以上（含80分）的作品將被組織展評，試估計全校被展評作品數量是多少？【分析】（1）由60x70頻數和頻率求得總數，根據頻率=頻數÷總數求得a、b、c的值，由中位數定義求解可得；（2）根據（1）中所求數據補全圖形即可得；（3）總數乘以80分以上的頻率即可【解答】解：（1）本次調查的作品總數為18÷0.36=50（幅），則c=17÷50=0.34，a=50×0.24=12，

28、b=50×0.06=3，其中位數為第25、26個數的平均數，中位數落在70x80中，故答案為：0.34，70x80；（2）補全圖形如下：（3）600×（0.24+0.06）=180（幅），答：估計全校被展評作品數量是180幅【點評】本題考查讀頻數（率）分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力，以及條形統計圖；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題21（10分）為落實“垃圾分類”，環衛部門要求垃圾要按A，B，C三類分別裝袋、投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料、廢紙等可回收垃圾甲投放了一

29、袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類（1）直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；（2）求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率【分析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；（2）首先利用樹狀圖法列舉出所有可能，進而利用概率公式求出答案【解答】解：（1）垃圾要按A，B，C三類分別裝袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是A類的概率為：；（2）如圖所示：，由圖可知，共有18種可能結果，其中乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的結果有12種，所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類）=；即，乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同一類的概率是：【點評】此題

30、主要考查了樹狀圖法求概率，正確利用列舉出所有可能是解題關鍵22（10分）如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F（1）判斷ABE與ACD的數量關系，并說明理由；（2）求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC【分析】（1）證得ABEACD后利用全等三角形的對應角相等即可證得結論；（2）利用垂直平分線段的性質即可證得結論【解答】解：（1）ABE=ACD；在ABE和ACD中，ABEACD，ABE=ACD；（2）連接AFAB=AC，ABC=ACB，由（1）可知ABE=ACD，FBC=FCB，FB=FC，AB=AC，點A、F均在線段BC

31、的垂直平分線上，即直線AF垂直平分線段BC【點評】本題考查了等腰三角形的性質及垂直平分線段的性質的知識，解題的關鍵是能夠從題目中整理出全等三角形，難度不大23（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（2，0）的直線交y軸正半軸于點B，將直線AB繞著點O順時針旋轉90°后，分別與x軸、y軸交于點D、C（1）若OB=4，求直線AB的函數關系式；（2）連接BD，若ABD的面積是5，求點B的運動路徑長【分析】（1）依題意求出點B坐標，然后用待定系數法求解析式；（2）設OB=m，則AD=m+2，根據三角形面積公式得到關于m的方程，解方程求得m的值，然后根據弧長公式即可求得【解答】解：（

32、1）OB=4，B（0，4）A（2，0），設直線AB的解析式為y=kx+b，則，解得，直線AB的解析式為y=2x+4；（2）設OB=m，則AD=m+2，ABD的面積是5，ADOB=5，（m+2）m=5，即m2+2m10=0，解得m=1+或m=1（舍去），BOD=90°，點B的運動路徑長為：×2×（1+）=【點評】本題考查的是待定系數法求一次函數的解析式以及三角形面積公式和弧長計算，難度一般24（10分）某藍莓種植生產基地產銷兩旺，采摘的藍莓部分加工銷售，部分直接銷售，且當天都能銷售完，直接銷售是40元/斤，加工銷售是130元/斤（不計損耗）已知基地雇傭20名工人，每

33、名工人只能參與采摘和加工中的一項工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤設安排x名工人采摘藍莓，剩下的工人加工藍莓（1）若基地一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數關系式；（2）試求如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值【分析】（1）根據總銷售收入=直接銷售藍莓的收入+加工銷售的收入，即可得出y關于x的函數關系式；（2）由采摘量不小于加工量，可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據一次函數的性質，即可解決最值問題【解答】解：（1）根據題意得：y=70x（20x）×35×40+（20x）×35×130=350x+6300

34、0答：y與x的函數關系式為y=350x+63000（2）70x35（20x），xx為正整數，且x20，7x20y=350x+63000中k=3500，y的值隨x的值增大而減小，當x=7時，y取最大值，最大值為350×7+63000=60550答：安排7名工人進行采摘，13名工人進行加工，才能使一天的收入最大，最大收入為60550元【點評】本題考查了一次函數的應用、一次函數的性質以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：（1）根據數量關系，找出y與x的函數關系式；（2）根據一次函數的性質，解決最值問題25（10分）如圖，濕地景區岸邊有三個觀景臺A、B、C已知AB=1400米，AC=1000米

35、，B點位于A點的南偏西60.7°方向，C點位于A點的南偏東66.1°方向（1）求ABC的面積；（2）景區規劃在線段BC的中點D處修建一個湖心亭，并修建觀景棧道AD試求A、D間的距離（結果精確到0.1米）（參考數據：sin53.2°0.80，cos53.2°0.60，sin60.7°0.87，cos60.7°0.49，sin66.1°0.91，cos66.1°0.41，1.414）【分析】（1）作CEBA于E在RtACE中，求出CE即可解決問題；（2）接AD，作DFAB于F，則DFCE首先求出DF、AF，再在RtAD

36、F中求出AD即可；【解答】解：（1）作CEBA于E在RtAEC中，CAE=180°60.7°66.1°=53.2°，CE=ACsin53.2°1000×0.8=800米SABC=ABCE=×1400×800=560000平方米（2）連接AD，作DFAB于F，則DFCEBD=CD，DFCE，BF=EF，DF=CE=400米，AE=ACcos53.2°600米，BE=AB+AE=2000米，AF=EBAE=400米，在RtADF中，AD=400=565.6米【點評】本題考查解直角三角形方向角問題，勾股定理、三

37、角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型26（12分）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+3（a0）的圖象經過點A（3，0），B（4，1），且與y軸交于點C，連接AB、AC、BC（1）求此二次函數的關系式；（2）判斷ABC的形狀；若ABC的外接圓記為M，請直接寫出圓心M的坐標；（3）若將拋物線沿射線BA方向平移，平移后點A、B、C的對應點分別記為點A1、B1、C1，A1B1C1的外接圓記為M1，是否存在某個位置，使M1經過原點？若存在，求出此時拋物線的關系式；若不存在，請說明理由【分析】（1）直接利用待定系數法求出a，b的值進而得出答案；（

38、2）首先得出OAC=45°，進而得出AD=BD，求出DAB=45°，即可得出答案；（3）首先利用已知得出圓M平移的長度為：2或2+，進而得出拋物線的平移規律，即可得出答案【解答】解：（1）把點A（3，0），B（4，1）代入y=ax2+bx+3中，解得：，所以所求函數關系式為：y=x2x+3；（2）ABC是直角三角形，過點B作BDx軸于點D，易知點C坐標為：（0，3），所以OA=OC，所以OAC=45°，又點B坐標為：（4，1），AD=BD，DAB=45°，BAC=180°45°45°=90°，ABC是直角三角形，圓心M的坐標為：（2，2）；（3）存在取BC的中點M，過點M作MEy軸于點E，M的坐標為：（2，2），MC=，OM=2，MOA=45°，又BAD=45°，OMAB，要使拋物線沿射線BA方向平移，且使M1經過原點，則平移的長度為：2或2+；BAD=45°，拋物線的頂點向左、向下均分別平移=個單位長度或=個單位長度，y=x2x+3=（x）2，平移后拋物線的關系式為：y=（x+）2，即y=（x）2，或y=（x+）2，即y=（x）2綜上所述，存在一個位置，使M1經過原點，此時拋物線的關系式為：y=（x）2