1、3 計算題1完全競爭市場上，目前存在三家生產相同產品的企業，q表示各企業的產量。各企業的生產成本函數如下：企業1的短期生產成本函數為C1(q)=18+2q2+20q，企業2的短期生產成本函數為C2(q)=25+q2，企業3的短期生產成本函數為C3(q)=12+3q2+5q。試求：（1）該產品的市場價格處于何種范圍時，短期內三家企業的產量都為正（請說明理由）。（2）短期市場供給曲線與長期市場供給曲線。（上海財大2005試）解：（1）短期內只要價格高于平均可變成本，企業就進行生產：（刪除此處紅色部分）企業1的平均可變成本AVC12q20，其中，q0，該企業進行短期生產的條件是PMin（AVC1），

2、即P20；根據MC（q）=AVC（q） 的原則，對應不同的成本函數得到以下結論： C1 = 18+2q2+20qMC1=4q+20, AVC=2q+20 MC（q1）=AVC（q1）4q+20=2q+20q=0 P1=AVC=20C2=25+q2MC2=2q, AVC2=qMC（q2）=AVC（q2） 2q=q=0, p2=AVC2=0C3=12+3q2+5qMC3=6q+5 AVC3=3q+5MC（q3）=AVC（q3）6q+5=3q+5q3=0 P3=AVC3=5（刪除此處紅色部分）只有市場價格P20時，才可能三家企業都選擇短期生產。綜合上面三個條件可知，只有市場價格P20時，才可能三家企

3、業都選擇短期生產,即產量都為正。（2）短期市場供給曲線企業的短期供給曲線等于高于平均可變成本的邊際成本曲線。企業1的邊際成本為：MC14q20；由于市場是完全競爭的，邊際收益MRP。企業1遵循邊際成本等于邊際收益的利潤最大化原則，即4q20P所以其短期供給曲線為：q（P20）/4，（P20）同理可得：企業2的短期供給曲線為：qP/2，（P0） 企業3的短期供給曲線為：q（P5）/6，（P5）把各企業的短期供給曲線橫向加總，將得到短期市場供給曲線：a當5P0時，只有企業2進行生產，此時市場供給曲線為：QP/2；b當20P5時，企業2和企業3進行生產，此時市場供給曲線為：QP/2（P5）/6（4P

4、5）/6；c當P20時，三個企業都將進行生產，此時市場供給曲線為：Q（P20）/4P/2（P5）/6（11P70）/12。長期市場供給曲線在長期內，所有的要素都是可變的，企業僅僅在價格等于或高于收支相抵點時，才愿意進行生產，即長期內價格必須等于或高于長期的平均成本。企業的長期供給曲線是高于平均成本的邊際成本曲線。企業1的平均成本為：AC118/q2q20，其中，q0，該企業進行長期生產的條件是PMin（AC1），即P32；同理可得：企業2進行長期生產的條件是P50； 企業3進行長期生產的條件是P34。與用同樣的方法，可得三個企業的長期供給曲線：企業1的長期供給曲線為：q（P20）/4，（P32

5、）企業2的長期供給曲線為：qP/2，（P10） 企業3的長期供給曲線為：q（P5）/6，（P17）把各企業的長期供給曲線橫向加總，將得到長期市場供給曲線：a當P10時，沒有企業生產，市場供給為零；b當17P10時，只有企業2進行生產，此時市場供給曲線為：QP/2；c當32P17時，企業2和企業3進行生產，此時市場供給曲線為：QP/2（P5）/6（4P5）/6；d當P32時，三個企業都將進行生產，此時市場供給曲線為：Q（P20）/4P/2（P5）/6（11P70）/12。1完全競爭行業中某廠商的成本函數為：試求：(1)假設產品價格為66元，利潤最大化時的產量及利潤總額：(2)由于競爭市場供求發生

6、變化，由此決定的新價格為30元，在新價格下，廠商是否會發生虧損?如果會，最小的虧損額為多少?(3)該廠商在什么情況下會停止生產?(4)廠商的短期供給函數。（廈門大學2006試）解：（1）廠商的成本函數為則，又知P=66元。根據利潤極大化的條件P=MC，有：，解得：Q=6，Q=2（舍去）。最大利潤為：（元）（2）由于市場供求發生變化，新的價格為P=30元，廠商是否發生虧損要根據P=MC所決定的均衡產量計算利潤為正還是為負。均衡條件都為P=MC，即，則Q=4，或Q=0（舍去）。此時利潤可見，當價格為30元時，廠商會發生虧損，最小虧損額為8元。（3）廠商退出行業的條件是P小于AVC的最小值。由得：有

7、：令，即，解得：Q=3當Q=3時，可見只要價格P4.5）。6已知某完全競爭市場中單個廠商的短期成本函數為：試求廠商的短期供給函數。（人大2002試）解：可變成本：平均可變成本：邊際成本：由AVC=MC ：解得：Q=10，（沒有經濟意義，舍去）因此：AVC=5根據利潤最大化的條件：P=MC，短期供給函數為：即：，7假設某完全競爭的行業中有100個廠商，每個廠商的總成本函數為C368qq2，其中q為單個廠商的產出量。行業的反需求函數為P32Q/50，其中Q為行業的市場需求量。（1）試求該產品的市場均衡價格和均衡數量。（2）請問該市場處于長期均衡嗎？為什么？（北京工商大學2005試）解：（1）單個廠

8、商的平均可變成本：平均成本：邊際成本：由，得： 短期供給曲線：100個廠商的供給為解得 （2）由，得每個廠商的產量，代入AC方程，得 所以有所以該行業處于長期均衡。8某完全競爭行業中一小企業的產品單價為640元，其成本函數為TC=2400Q20Q2Q3。（1）求利潤極大化時的產量，此產量的單位成本、總利潤；（2）假定這個企業在行業中是有代表性的，試問這一行業是否處于長期均衡狀態？為什么？（3）這一行業處于長期均衡時企業的產量，單位成本和價格各是多少？（華中科技大學2003試）解：（1），成本函數而均衡條件為即解得：（無經濟意義，舍去）或當時，總利潤 即利潤極大時的產量是20，單位成本是240，

9、總利潤為8000。（2）要判斷行業是否處于長期均衡狀態，只須判斷P是否等于處于AC的最低點的值。只須令即解得：而即不等于的最低點的值該行業并沒有處于長期均衡狀態。（3）當該行業處于均衡時，企業的產量為（上面已計算）。單位成本由于，所以價格也是140。9假設某完全競爭行業有100個相同的廠商，每個廠商的成本函數為。（1）求市場供給函數。（2）假設市場需求函數為，求市場的均衡價格和產量。（3）假定對每單位產品征收0.9元的稅，新的市場均衡價格和產量又為多少？廠商和消費者的稅收負擔各為多少？（東南大學2002試）解：廠商的成本函數為S，則所以，顯然，當產量Q0，則MCAVC，故廠商的短期供給函數為P

10、=MC。即P=0.2Q1故廠商的短期供給函數為P=0.2Q1，或者Q=5P5（P1）。因為該行業有100個相同的廠商，行業的供給曲線是各個廠商的供給曲線水平方向的相加，故行業的短期供給曲線也即供給函數為： ，即（P1）（2）已知市場需求函數為，而市場供給函數為，市場均衡時，即500P500=4000400P。解得：P=5，市場均衡產量：。（3）原來的行業的總供給函數為。當每單位產品征收0.9元的稅后，行業的供給函數就變為：。行業的需求函數仍為。市場均衡時，即：因此，新的市場均衡價格P=5.5，新的市場均衡產量為：。由于稅收的作用，產品的價格提高了0.5元（5.5元5元=0.5元），但整個行業的

11、銷售量下降了200單位（18002000=200）。進一步分析會發現，價格提高的數量（5.5元5元=0.5元）小于每單位產品的稅收的數量（0.9元）。可見，在0.9元的稅收中，有0.5元通過價格轉移到消費者身上，剩下的0.4元由廠商來承擔。10某完全競爭行業中每個廠商的長期成本函數為LTC（q）=。假設市場需求函數是。試求市場的均衡價格，數量和廠商數目。（北大2000試）解：已知，則，欲求LAC的最小值，只要令，即2q4=0，q=2。當每個廠商的產量為q=2時，長期平均成本最低，其長期平均成本為：。當價格p等于長期平均成本4時，廠商既不進入，也不退出，即整個行業處于均衡狀態。故行業長期供給函數

12、即供給曲線是水平的，行業的長期供給函數為p=4。需求曲線為，而行業的供給函數為p=4。所以行業需求量。由于每個廠商長期均衡產量為2，若有n個廠商，則供給量。行業均衡時，即1600=2n，n=800。故整個行業均衡價格為4，均衡產量為1600，廠商有800家。11. 假設某完全競爭廠商使用勞動和資本從事生產，短期內資本數量不變而勞動數量可變，其成本曲線為： LTC=2/3Q3 一16Q2+180Q； STC=2Q324Q2+120Q+400； 求：（1）廠商預期的長期最低價格是多少？ （2）如果要素價格不變，短期廠商將繼續經營的最低產品價格是多少？（3）如果產品價格為120元，那么短期內廠商將生

13、產多少產品？（南京大學2006試）答：（1）在長期，對于完全競爭廠商而言，其達到均衡時必須滿足條件：PLACLMCLACLMC，解得Q12，所以廠商預期的長期最低價格為：P2122321218084。（2）如果要素價格不變，短期內廠商生產必須滿足條件：在短期可變成本最小處，有AVCSMC，即：所以Q6，所以。因此短期廠商將繼續經營的最低產品價格為：P48。（3）如果產品價格為P120，則廠商的利潤為：利潤最大化的一階條件為：解得短期內廠商將生產Q8。12完全競爭的成本固定不變行業包含許多廠商，每個廠商的長期總成本函數為：，q是每個廠商的年產量。又知市場需求函數為Q=6000200P，Q是該行業

14、的年銷售量。（1）計算廠商長期平均成本為最小的產量和銷售價格。（2）該行業的長期均衡產量是否為4500？（3）長期均衡狀態下該行業的廠商家數。（4）假如政府決定用公開拍賣營業許可證（執照）600張的辦法把該行業競爭人數減少到600個，即市場銷售量為。問：（i）在新的市場均衡條件下，每家廠商的產量和銷售價格為若干？（ii）假如營業許可證是免費領到的，每家廠商的利潤為若干？（iii）若領到許可證的廠商的利潤為零，每張營業許可證的競爭性均衡價格為若干？解：（1）已知總成本函數為，所以平均成本函數。欲求LAC最小值的產量和價格，只要令，即，得。在長期均衡中，價格等于長期平均成本，即P=7.5。（2）已

15、知市場需求函數為Q=6000200P，又已經知道廠商長期平均成本為最小的價格是P=7.5。這一價格就是行業長期均衡價格，因為只有行業長期均衡時廠商的產品價格才會等于最低平均成本。這樣，將這一價格代入需求函數就可求得行業的長期均衡產量為Q=60002007.5=4500。（3）行業的長期均衡產量為4500，從（1）中又已知每個廠廠商的均衡產量為q=6，因此，該行業廠商人數為（家）。（4）如果政府用發放執照辦法將該行業競爭人數減少到600家，即市場銷售量為Q=600q，這一銷售量就是市場的實際需求量，又已知市場需求函數為Q=6000200P，因此，只要將這一銷售量代入需求函數，就可求得每一廠商的需

16、求函數，即，得。完全競爭行業中廠商均衡時，P=MC，即，于是得到廠商均衡產量q=7，均衡價格。這就是政府將該行業競爭人數減少到600家時每家廠商的產量和銷售價格。假如營業許可證是免費領到的，則每家廠商的利潤只要對每張營業證收費9.8，即可把每個廠商的超額利潤化為零。13完全競爭廠商在長期當中，當其產量達到1000單位時，長期平均成本達到最低值3元。要求：（1）如果市場需求曲線為，求長期均衡的價格和均衡產量，以及長期均衡當中廠商的個數。（2）如果市場需求曲線由于某種原因變為，假設廠商無法在短期內調整其產量，求此時的市場價格及每個廠商的利潤水平。（3）給定（2）中的需求狀況，求長期中均衡的價格和數

17、量組合及此時的廠商個數。（4）作圖描繪（3）。解：（1）廠商的長期均衡由其長期平均成本最低點給定。因此廠商長期最低平均成本等于均衡價格3元，單個廠商的均衡產量為1000個單位。已知需求曲線為長期行業供給S，所以廠商個數為：2000000/1000=2000（個）。（2）盡管需求發生變化，但是由于廠商無法在短期內調整其產出水平，故供給量2000000為固定。令D=3200000200000P=2000000，求得價格水平為P=6；此時，單個廠商的利潤水平。（3）隨著需求的變化，長期當中，由于超額利潤的存在，會促使新廠商進入到該行業當中來，使其均衡價格水平恢復到與其長期最低平均成本相等（3元）。與

18、（1）類似，令長期供給。廠商的個數為2600000/1000=2600。（4）作圖6.7。圖6.7 完全競爭廠商的長期均衡14假設某完全競爭行業有1000個相同的廠商，他們都具有相同的邊際成本函數MC=2Q2，固定成本100，又已知整個行業的需求曲線Q=8000500P。（1）試求廠商的短期供給曲線及整個行業的短期供給曲線。（2）求廠商短期均衡時的產量。（3）當企業獲得正常利潤時的產量及總成本。解：（1）已知MC=2Q2，則對其積分得，AVC=Q2。從AVC函數AVC=Q2及邊際成本函數MC=2Q2，我們可以看出Q0時，MCAVC，所以廠商的短期供給曲線即為：，或。由于行業的供給短期曲線是短期

19、供給曲線的水平加總，所以行業的供給為：。（2）由市場需求函數和供給函數可求出行業的均衡價格 根據廠商均衡條件P=MR=MC，所以P=2Q2，即廠商短期均衡時的產量為。（3）當企業獲得正常利潤時，企業處于收支相抵點即MC=AC時， 將Q=10代入總成本。15完全競爭市場存在著大量的潛在進入者（如果該行業中存在經濟利潤）。假設該行業為成本不變行業，每個廠商有共同的成本曲線，當其產量為20個單位時，長期平均成本最低點為10元，市場需求曲線為D=150050P。求：（1）該行業長期供給函數；（2）長期當中，均衡的價格-數量組合及其廠商的個數；（3）使得廠商位于長期均衡中的短期成本函數為，求出廠商的短期平均成本函數和邊際成本函數以及當短期平均成本最低時的產出水平；（