1、第五章 思考題域習題5.1 試敘述數字控制器的連續化設計步驟。答：1設計模擬控制器 根據給定被控對象的特性及設計要求的性能指標，利用連續系統中的設計方法設計模擬控制器。 2選擇合適的采樣周期 采樣定理給出了從采樣信號恢復連續信號的最低采樣頻率，理論上應根據采樣定理選擇采樣周期。但實際上，被控對象的物理過程和參數變化比較復雜，難以獲得模擬信號的最高頻率。 3模擬控制器的離散化 根據選定的采樣周期，選擇合理的離散化方法將模擬控制器離散化為數字控制器，以便計算機能夠實現。 4仿真校驗是否達到設計要求 利用計算機仿真軟件，對所設計的數字控制器進行校驗，若其閉環特性滿足系統設計要求，則設計結束，進行下一

2、個步驟；否則，修改控制器參數，直到達到滿足要求為止。 5數字控制器的計算機實現 將數字控制器變成易于計算機編程的差分方程的形式。5.2已知模擬調節器的傳遞函數為 ，試寫出相應數字控制器的位置型控制算式，設采樣周期 。解：后向差分法 采樣周期 則 5.3 試說明比例、積分、微分控制作用的物理意義。答：1、物理意義：比例調節的特點：比例調節器對于偏差是即時反應，偏差一旦產生，調節器立即產生控制作用使被控量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強弱取決于比例系數。只有當偏差發生變化時，控制量才變化。 缺點：不能消除靜差； 過大，會使動態質量變壞，引起被控量振蕩甚至導致閉環不穩定。 積分調節的特點：調節器

3、的輸出與偏差存在的時間有關。只要偏差不為零，輸出就會隨時間不斷增加，并減小偏差，直至消除偏差，控制作用不再變化，系統才能達到穩態。缺點：降低響應速度。 微分調節的特點：在偏差出現或變化的瞬間，產生一個正比于偏差變化率的控制作用，它總是反對偏差向任何方向的變化，偏差變化越快，反對作用越強。故微分作用的加入將有助于減小超調，克服振蕩，使系統趨于穩定。它加快了系統的動作速度，減小調整時間，從而改善了系統的動態性能。 缺點： 太大，易引起系統不穩定。 2、對系統性能的影響：1）. 比例控制的比例系數Kp對系統性能的影響(1) 動態特性的影響 比例系數加大，使得系統的動作靈敏，響應速度加快，但會使振蕩次

4、數增加，調節時間拉長，甚至使系統趨向不穩定。(2) 對穩態特性的影響 加大比例系數，在系統穩定的情況下，可以減少靜差，提高控制精度；但只是減少，不能消除靜差。2）. 積分時間常數對控制性能的影響積分控制通常是與微分控制、比例控制配合使用，構成PI控制或PID控制。 (1) 對動態特性的影響 積分控制使得系統的穩定性下降。Ti變小，系統振蕩次數增多，甚至不穩定； Ti變大，則對系統性能的影響減小。 (2) 對穩態特性的影響 積分控制能消除系統的靜差，提高系統的控制精度。若Ti太大，積分作用太弱，則不能減少靜差。3）. 微分時間常數對控制性能的影響微分控制通常與比例控制、積分控制配合使用，構成PD

5、控制或PID控制。微分控制主要用于改善系統的動態性能，如減少超調量和調節時間。5.6 如何消除積分飽和？答：1.積分飽和的原因及影響 在一個實際的控制系統中，因受電路或執行元件的物理和機械性能的約束(如放大器的飽和、電機的最大轉速、閥門的最大開度等)，控制量及其變化率往往被限制在一個有限的范圍內。當計算機輸出的控制量或其變化率在這個范圍內時，控制則可按預期的結果進行，一旦超出限制范圍，則實際執行的控制量就不再是計算值，而是系統執行機構的飽和臨界值，從而引起不希望的效應。在數字PID控制系統中，當系統啟動、停止或大幅度改變給定值時，系統輸出會出現較大的偏差，致使積分部分幅值快速上升，可能使控制量

6、u(k)umax或u(k)umin，即超出執行機構由機械或物理性能所決定的極限。此時，控制量不能真正取得計算值，而只能取umax或 umin，從而影響控制效果。這種情況主要是由于積分項的存在，引起了PID運算的“飽和”，因此將它稱為“積分飽和”。由于系統存在慣性和滯后，這就勢必引起系統輸出出現較大的超調和長時間的波動，特別對于溫度、液面等緩慢變化過程中影響尤為嚴重。2.積分飽和的防止方法 防止積分飽和的方法有多種，這里介紹幾種常用的方法： 1)積分分離法 積分分離PID算法的基本思想：在偏差較大時，暫時取消積分作用；當偏差小于某個閾值時，才將積分作用投入。 （1) 根據實際需要，人為地設定一個

7、閾值。（2) 當|e(k)|，也即偏差值較大時，采用PD控制，可避免大的超調，又使系統有較快的響應。（3) 當|e(k)|，也即偏差值較小時，采用PID控制或PI控制，可保證系統的控制精度。其算法改寫成式中, 稱為邏輯系數, 1當|e(k)|時，采用PID控制0當|e(k)|時，采用PD控制為e(k)的門限值，其值的選取對克服積分飽和有重要影響，閾值的取值將會影響控制效果。過大，起不到積分分離的作用；過小，則被控量y(k)無法跳出積分分離區，也即偏差e(k)一直處于積分控制區域之外。長期只用P控制或PD控制，將使系統產生靜差。 2） 遇限削弱積分PID控制算法 遇限削弱積分PID控制算法的基本

8、思想：當控制量進入飽和區，將執行削弱積分項運算而停止進行增大積分項的運算。因而在計算u(k)時，先判斷u(k-1)是否已超出控制量的限制范圍。 ，則進行積分項的累加； ，則只累加負偏差； ，則只累加正偏差。 這種算法可以避免控制量長時間停留在飽和區。 3）變速積分的PID控制 在普通的PID調節算法中，由于積分系數KI是常數，因此，在整個調節過程中，積分增益不變。但系統對積分項的要求是系統偏差大時積分作用減弱以至全無，而在小偏差時則應加強。否則，積分系數取大了會產生超調，甚至積分飽和，取小了又遲遲不能消除靜差。采用變速積分可以很好地解決這一問題。變速積分的基本思想是設法改變積分項的累加速度，使

9、其與偏差的大小相對應：偏差越大，積分越慢；偏差越小，積分越快。變速積分PID控制算法變速積分的PID積分項表達式為系數與偏差當前值的關系可以是線性的或非線性的，可設為 值在 區間內變化 。5.7 試畫出微分先行PID控制器的結構圖，并給出其計算機算法表達式。解：微分先行PID算法是將微分運算放在前面，它有兩種結構：一種是對輸出量的微分，如圖 (a)所示；另一種是對偏差的微分，如圖 (b)所示。在第一種結構中，只對輸出量y(t)進行微分，不對偏差e(t)微分，也就是說對給定值r(t)無微分作用。它適用于給定量頻繁升降的場合，可以避免升降給定值時給系統帶來的沖擊，如超調量過大，調節閥劇烈振蕩等。

10、后一種結構是對偏差值先行微分，它對給定值和偏差值都有微分作用，適用于串級控制的副控回路。因為副控回路的給定值是由主控調節器給定的，也應該對其作微分處理，因此應該在副控回路中采用偏差微分PID控制。圖a的增量式算法：5.8 試畫出不完全微分PID控制器的結構圖，并推到出其增量算式。解：圖a所示結構的傳遞函數為：將微分部分化成微分方程：將微分項化成差分項：令： 得圖b所示結構:一階慣性環節Df（s）的傳遞函數為因為所以對上式進行離散化處理，可得到不完全微分PID位置式控制算法式中特點：在PID控制器的輸出端再串聯一階慣性環節（比如低通濾波器）來抑制高頻干擾，平滑控制器的輸出作用：消除高頻干擾，延長

11、微分作用的時間不完全微分數字PID不但能抑制高頻干擾，而且還能使數字控制器的微分作用在每個采樣周期內均勻地輸出，避免出現飽和現象，改善系統性能.注意：有上述幾個習題要注意，常規的數字PID是很少直接應用的，在計算機控制系統中，要針對不同的控制對象、不同的控制要求，采樣不同的PID改進算法。主要的數字PID的改進算法有： 1、積分項改進：積分分離PID控制（P147）、遇限削弱積分PID控制（P148），2、微分項改進：不完全微分PID控制（P149150，兩種結構）、微分先行PID控制（P151及上題的兩種結構），3、其它改進算法：帶死區的PID控制、提高積分項積分精度等。5.10 采樣周期的

12、選擇需要考慮哪些因素？答：采樣周期T在計算機控制系統中是一個重要的參數。香農（Shannon）提出了采樣信號x(t)與連續時間信號x(t)之間關于信息量的等價條件，得到了可以從采樣信號x(t)中將原連續時間信號x(t)恢復的條件。根據香農（Shannon）采樣定理，采樣周期，也即采樣角頻率，采樣定理奠定了選擇采樣頻率的理論基礎，但對于連續對象的離散控制，不易確定連續信號的最高頻率。因此，在實際工程中，通常以采樣定理為理論依據，根據系統控制品質要求、系統抗干擾要求和系統快速響應要求，從以下幾個方面綜合考慮。1從被控對象的特性方面考慮,2從系統抗干擾性能和隨動性方面考慮,3從系統的控制品質方面考慮,4從計算機的工作量和回路成本方面考慮,5從計算機及A/D、D/A轉換器的特性方面考慮,6從執行機構的響應速度方面考慮.5.11 簡述PID規一參數法及其優點，試列出算式。答：Roberts,P.D在1974年提出一種簡化擴充臨界比例度整定法。由于該方法只需整