1、第十四章 整式的乘法與因式分解同底數冪的乘法 教學目標：理解同底數冪的乘法法則,運用同底數冪的乘法法則解決一些實際問題.通過“同底數冪的乘法法則”的推導和應用，使學生初步理解特殊到般再到特殊的認知規律。教學重點：正確理解同底數冪的乘法法則以及適用范圍。教學難點：正確理解同底數冪的乘法法則以及適用范圍。教學過程：一、回顧冪的相關知識：an的意義：an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方乘方的結果叫冪；a叫做底數，n是指數二、導入新知：1問題：一種電子計算機每秒可進行1012次運算，它工作103秒可進行多少次運算？2學生分析：總次數=運算速度×時間 3得到結果：1012×10

2、3=×（10×10×10）=10154通過觀察可以發現1012、103這兩個因數是同底數冪的形式，所以我們把像1012×103的運算叫做同底數冪的乘法根據實際需要，我們有必要研究和學習這樣的運算同底數冪的乘法5.觀察式子：1012×103=1015，看底數和指數有什么變化？三、學生動手：1計算下列各式： （1）25×22 （2）a3·a2 （3）5m·5n（m、n都是正整數）2得到結論：（1）特點：這三個式子都是底數相同的冪相乘 相乘結果的底數與原來底數相同，指數是原來兩個冪的指數的和3.am·an表示同

3、底數冪的乘法根據冪的意義可得： am·an=·=am+n am·an=am+n（m、n都是正整數），即為：同底數冪相乘，底數不變，指數相加四、學以致用：1.計算：（1）x2·x5 （2）a·a6 （3）xm·x3m+12.計算：（1）2×24×23 （2） am·an·ap 3.計算：（1）（-a）2×a6 （2）（-a）2×a4 （3）（-）3×6 4.計算：（1）（a+b）2×(a+b)4×-(a+b)7（2）（m-n）3×(m-n

4、)4×(n-m)7 （3）a2×a×a5+a3×a2×a2 五、小結：1.同底數冪的乘法的運算性質，進一步體會了冪的意義了解了同底數冪乘法的運算性質同底數冪的乘法的運算性質是底數不變，指數相加2.注意兩點：一是必須是同底數冪的乘法才能運用這個性質；二是運用這個性質計算時一定是底數不變，指數相加，即am·an=am+n（m、n是正整數）六、作業 課本96頁練習1,2題 冪的乘方 教學目標：經歷探索冪的乘方與積的乘方的運算性質的過程，進一步體會冪的意義，發展推理能力和有條理的表達能力。了解冪的乘方與積的乘方的運算性質，并能解決一些實際問題

5、。教學重點：會進行冪的乘方的運算，冪的乘方法則的總結及運用。教學難點：會進行冪的乘方的運算，冪的乘方法則的總結及運用。教學過程：一、回顧同底數冪的乘法：am·an=am+n（m、n都是正整數）二、自主探索，感知新知：1.64表示_個_相乘. 2.(62)4表示_個_相乘.3.a3表示_個_相乘. 4.(a2)3表示_個_相乘.三、推廣形式，得到結論：1（am）n =_×_××_ =_×_××_=_即 （am）n= _(其中m、n都是正整數) 2通過上面的探索活動,發現了什么?冪的乘方,底數_,指數_.四、鞏固成果，加強練習：

6、1.計算：（1）（103）5 （2）（）34 （3）（6）34（4）（x2）5 （5）（a2）7 （6）（as）32.判斷題，錯誤的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ） （2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2·（3）4=（3）6=36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ）五、新舊綜合：在上節課我們講到，同底數冪相乘在不同底數時有兩個特例可以進行運算，上節我們講了一種情況：底數互為相反數，這節我們研究第二種情況：底數之間存在冪的關系1.計算：23×42×832.計算：（1）（x3）4·x2

7、（2） 2（x2）n（xn）2 （3） （x2）37 六、提高練習：1.計算：（1）5（P3）4·（P2）3+2（P）24·（P5）2 （2）（1）m2n+1m-1+02002（1）19902.若（x2）m=x8，則m=_3.若（x3）m2=x12，則m=_4.若xm·x2m=2，求x9m的值。5.若a2n=3，求（a3n）4的值。6.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.七、附加練習： 1.-(x+y)34 2.(an+1)2×(a2n+1)3 3.(-32)3 4.a3×a4×a+(a2)4+2(a4)2 5.(xm+n)2

8、×(-xm-n)3+x2m-n×(-x3)m八、小結：會進行冪的乘方的運算。九、作業 課本97頁練習題 積的乘方 教學目標：經歷探索積的乘方的運發展推理能力和有條理的表達能力學習積的乘方的運算法則，提高解決問題的能力進一步體會冪的意義理解積的乘方運算法則，能解決一些實際問題教學重點：積的乘方運算法則及其應用；冪的運算法則的靈活運用教學難點：積的乘方運算法則及其應用；冪的運算法則的靈活運用教學過程：一、回顧舊知：1.同底數冪的乘法 ；2.冪的乘方。二、 創設情境，引入新課：1.問題：已知一個正方體的棱長為2×103cm，你能計算出它的體積是多少嗎？2.提問：體積應是

9、V=（2×103）3cm3 ，結果是冪的乘方形式嗎？底數是2和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，它是積的乘方。積的乘方如何運算呢？能不能找到一個運算法則？有前兩節課的探究經驗，請同學們自己探索，發現其中的奧秒三、自主探究，引出結論：1.填空，看看運算過程用到哪些運算律，從運算結果看能發現什么規律？（1）（ab）2=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( )（3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整數）2分析過程：（1）（ab）2 =（ab）·（ab）= （

10、a·a）·（b·b）= a2b2， （2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）=（a·a·a）·（b·b·b）=a3b3；（3）（ab）n=·=anbn3得到結論：積的乘方：（ab）n=an·bn（n是正整數）把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積4積的乘方法則可以進行逆運算即： an·bn=（ab）n（n為正整數）【2】an·bn=·冪的意義 =乘法交換律、結合律 （a·b）n 乘方的意義5.結論

11、：同指數冪相乘，底數相乘，指數不變四、鞏固成果，加強練習：1.計算:（1）（2a）3 （2）（-5b）3 （3）（xy2）2 （4）（-2x3）42.計算：(1)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 (2)(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy) (3)(-2x3)3·(x2)2 (4)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3 (5)(m-n)3p·(m-n)(m-n)p5 (6)(0.125)7×88 (7)(0.25)8×410 (8)2m×4m×()m

12、 3.已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值.五、小結：1.總結積的乘方法則，理解它的真正含義。2.冪的三條運算法則的綜合運用。六、作業 課本98頁練習題 整式的乘法（第一課時） 教學目標：探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式和多項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算讓學生主動參與到探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養思維的批判性、嚴密性和初步解決問題的愿望與能力教學重點：單項式與單項式、單項式與多項式和多項式與多項式相乘的法則教學難點：單項式與單項式、單項式與多項式和多項式與多項式相乘的法則教學過程：一、回顧舊知：回憶冪的運算性質：am·an=am

13、+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n都是正整數)二、創設情境，引入新課：1.問題：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是5×102秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎?2.學生分析解決：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×1073.問題的推廣：如果將上式中的數字改為字母，即ac5·bc2，如何計算？ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·

14、;(c5·c2)=abc5+2 =abc7 三、自己動手，得到新知：1類似地，請你試著計算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)【4】2得出結論：單項式與單項式相乘：把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式四、鞏固結論，加強練習：1.計算：(1)（-5a2b）·（-3a） (2)（2x）3·（-5xy2）2.小民的步長為a米，他量得家里的臥室長15步，寬14步，這間臥室的面積有多少平方米?3計算：(1) (2) (3)(-10xy3)(2xy4z) (4)(-2xy2

15、)(-3x2y3)(xy)(5) 3(x-y)2·(y-x)3 (x-y)44.判斷：（1）單項式乘以單項式，結果一定是單項式（ ） （2）兩個單項式相乘，積的系數是兩個單項式系數的積（ ） （3） 兩個單項式相乘，積的次數是兩個單項式次數的積（ ）（4）兩個單項式相乘，每一個因式所含的字母都在結果里出現（ ）5.計算：0.4x2y·（xy）2-（-2x）3·xy36.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值。7.求證：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除五、作業 課本99頁練習1題 整式的乘法（第二課時） 教學目

16、標：探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式和多項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算讓學生主動參與到探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養思維的批判性、嚴密性和初步解決問題的愿望與能力教學重點：單項式與單項式、單項式與多項式和多項式與多項式相乘的法則教學難點：單項式與單項式、單項式與多項式和多項式與多項式相乘的法則教學過程：一、回顧舊知：單項式乘以單項式的運算法則：把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式二、創設情境，提出問題：1.問題：三家連鎖店以相同的價格m(單位：元/瓶)銷售某種商品，它們在一個月內的銷售量(單位：

17、瓶)，分別是a,b,c。你能用不同方法計算它們在這個月內銷售這種商品的總收入嗎？2.得到結果：一種方法是先求三家連鎖店的總銷售量，再求總收入，即總收入為：_ ；另一種方法是先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和，即總收入為：_ 。所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc3.提出問題：根據上式總結出單項式與多項式相乘的方法嗎？4.總結結論：單項式與多項式相乘：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc三、鞏固練習：1.計算： （1）2a2·(3a2-5b) （2） ) (3)(-4x2) ·(3x+1)2若(-5am+1b2n

18、-1)(2anbm)=-10a4b4，則m-n的值為_3計算：(a3b)2(a2b)34. 計算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)5. 計算：6計算：7已知求的值8解不等式：9若與的和中不含項，求的值，并說明不論取何值，它的值總是正數 四、作業 課本101頁練習1,2題 整式的乘法（第三課時） 教學目標：探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式和多項式與多項式相乘的法則，并運用它們進行運算讓學生主動參與到探索過程中去，逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養思維的批判性、嚴密性和初步解決問題的愿望與能力教學重點：單項式與單項式、單項式與多項式和多項式與多項式相乘的法則教學難點：單項式與

19、單項式、單項式與多項式和多項式與多項式相乘的法則教學過程：一、回顧舊知：單項式乘以單項式和單項式乘以多項式的運算法則二、創設情境，感知新知：1問題：為了擴大綠地面積，要把街心花園的一塊長a米，寬m米的長方形綠地增長b米，加寬n米，求擴地以后的面積是多少？2. 提問：用幾種方法表示擴大后綠地的面積?不同的表示方法之間有什么關系?3得出結果：方法一：這塊花園現在長(a+b)米，寬(m+n)米，因而面積為(a+b)(m+n)米2方法二：這塊花園現在是由四小塊組成，它們的面積分別為：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故這塊綠地的面積為(am+an+bm+bn)米2(a+b)(m+n)和(am+a

20、n+bm+bn)表示同一塊綠地的面積，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、學生動手，推導結論：1.引導觀察：等式的左邊(a+b)(m+n)是兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘 ，把(m+n)看成一個整體，那么兩個多項式(a+b)與(m+n)相乘的問題就轉化為單項式與多項式相乘，這是一個我們已經解決的問題，請同學們試著做一做2.過程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) -單×多=am+an+bm+bn -單×多3.得到結論：多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加四、鞏固練習：1計算：（1） （2

21、） （3） 2.先化簡，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6.3.化簡求值：，其中x=.4.一塊長m米，寬n米的玻璃，長寬各裁掉a米后恰好能鋪蓋一張辦公桌臺面(玻璃與臺面一樣大小)，問臺面面積是多少?五、深入研究：1.計算：(x+2)(x+3)；(x-1)(x+2)；(x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)；(x-5)(x-5)；并觀察結果和原式的關系。2.解不等式組： 3.求證：對于任意自然數，的值都能被6整除4.計算：(x+2y-1)25.已知x2-2x=2，將下式化簡，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3

22、)+(x-3)(x-1)六、作業 課本102頁練習1,2題 課題：整式的除法（第一課時） 教學目標：同底數冪的除法的運算法則及其原理和應用，發展有條理的思考及表達能力。培養探索討論、歸納總結的方法教學重點：準確熟練地運用同底數冪的除法運算法則進行計算教學難點：準確熟練地運用同底數冪的除法運算法則進行計算教學過程：一、創設情境，感知新知：問題：一種數碼照片的文件大小是28 K，一個存儲量為26M（1M=210K）的移動存儲器能存儲多少張這樣的數碼照片？1.分析問題：移動器的存儲量單位與文件大小的單位不一致，所以要先統一單位移動存儲器的容量為26×210=216K所以它能存儲這種數碼照片

23、的數量為216÷282.問題遷移：由同底數冪相乘可得：，所以根據除法的意義216÷28 =283.感知新知：這就是我們本節需要研究的內容：同底數冪的除法。二、學生動手，得到公式：1計算：（1）（ ）·28 =216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6 2再計算：（1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ）3提問：上述運算能否發現商與除數、被除數有什么關系？4分析：同底數冪相除，底數沒有改

24、變，商的指數應該等于被除數的指數減去除數的指數5得到公式：同底數冪相除，底數不變，指數相減 即：am÷an=am-n（）6提問：指數之間是否有大小關系？【m，n都是正整數，并且m>n】三、鞏固練習：1計算：（1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）22提問：在公式要求 m，n都是正整數，并且m>n，但如果m=n或m<nn呢？3實例研究：計算：32÷32 103÷103 am÷am（a0）4得到結論：由除法可得：32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1

25、（a0）利用am÷an=am-n的方法計算 32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 am÷am=am-m=a0（a0） 這樣可以總結得a0=1（a0）【2】于是規定：a0=1（a0） 即：任何不等于0的數的0次冪都等于15.最終結論：同底數冪相除：am÷an=am-n（a0，m、n都是正整數，且mn）四、加強訓練：1計算： 2若成立，則滿足什么條件？3若，則等于？4若無意義，且，求的值五、小結：利用除法的意義及乘、除互逆的運算，揭示了同底數冪的除法的運算規律，并能運用運算法則解決簡單的計算問題。六、作業 課本104頁練習

26、1題 課題：整式的除法（第二課時） 教學目標：單項式除以單項式和多項式除以單項式的運算法則及其應用和它們的運算算理，發展有條理的思考及表達能力，提倡多樣化的算法，培養學生的創新精神與能力教學重點：單項式除以單項式和多項式除以單項式的運算法則及其應用。教學難點：單項式除以單項式和多項式除以單項式的運算法則及其應用。教學過程：一、創設情境，感知新知：問題：木星的質量約是190×1024噸地球的質量約是5.08×1021噸你知道木星 的質量約為地球質量的多少倍嗎？分析：這是除法運算，木星的質量約為地球質量的（1.90×1024）÷（5.98×1021

27、）倍（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0318×103這也是本節課的研究方向：單項式除以單項式二、 學生動手，得到法則： 1.仿照上述的計算方法，計算下列各式：（1）8a3÷2a (2)5x3y÷3xy (3)12a3b2x3÷3ab22.分析特點：（1）單項式相除是在同底數冪的除法基礎上進行的。（2）單項式除以單項式可以分為系數相除；同底數冪相除，只在被除式里含有的字母三部分運算3.得到結論：單項式相除，（1）系數相除，作為商的系數；（2）同底數冪相除；（3）對于只在被除數 式里含有的字母，連同它的指數作為商

28、的一個因式。三、鞏固練習：1.計算：（1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b （3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （4）5（2a+b）4÷（2a+b）22.計算：（1） (2) (3) (4) (5)3.化簡求值：求的值，其中.四、小結：1單項式的除法法則：單項式相除，（1）系數相除，作為商的系數；（2）同底數冪相除；（3）對于只在被除數 式里含有的字母，連同它的指數作為商的一個因式。 2應用單項式除法法則應注意：系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號；把同底數冪相

29、除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數；被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏； 要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同級運算從左到右的順序進行五、作業課本104頁練習2題 課題：整式的除法（第三課時） 教學目標：單項式除以單項式和多項式除以單項式的運算法則及其應用和它們的運算算理，發展有條理的思考及表達能力，提倡多樣化的算法，培養學生的創新精神與能力教學重點：單項式除以單項式和多項式除以單項式的運算法則及其應用。教學難點：單項式除以單項式和多項式除以單項式的運算法則及其應用。教學過程：一、回顧

30、單項式除以單項式法則： 單項式相除，（1）系數相除，作為商的系數；（2）同底數冪相除；（3）對于只在被除數 式里含有的字母，連同它的指數作為商的一個因式。二、學生動手，探究新課：1.計算下列各式：(1)(am+bm)÷m； (2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy2.提問：說說你是怎樣計算的 還有什么發現嗎?3.分析：以(am+bm)÷m 為例： -除法轉化成乘法= -乘法分配律4.總結法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加5.本質：把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式。三、學以致用：1.

31、計算：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；(3)(x+y)2-y(2x+y)-8x÷2x （4）（5） 2.化簡求值：已知，求 的值四、小結：1單項式的除法法則2應用單項式除法法則應注意：系數先相除，把所得的結果作為商的系數，運算過程中注意單項式的系數飽含它前面的符號；把同底數冪相除，所得結果作為商的因式，由于目前只研究整除的情況，所以被除式中某一字母的指數不小于除式中同一字母的指數；被除式單獨有的字母及其指數，作為商的一個因式，不要遺漏；要注意運算順序，有乘方要先做乘方，有括號先算括號里的，同

32、級運算從左到右的順序進行多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加五、作業 課本習題14.1第6題 平方差公式 教學目標：經歷探索平方差公式的過程會推導平方差公式，并能運用公式進行簡單的運算，培養學生觀察、歸納、概括的能力教學重點：平方差公式的推導和應用理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式教學難點：平方差公式的推導和應用理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式教學過程：一、學生動手，得到公式：1.計算下列多項式的積（1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y）2

33、.提出問題：觀察上述算式，你發現什么規律？運算出結果后，你又發現什么規律？3.特點：等號的一邊：兩個數的和與差的積，等號的另一邊：是這兩個數的平方差。4.得到結論： （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 即 （a+b）（a-b）=a2-b2 【1】二、學以致用：1.下列哪些多項式相乘可以用平方差公式？（1） （2） (3) (4) (5) （6） 2.認清公式：在等號左邊的兩個括號內分別沒有符號變化的集團是a，變號的是b三、直接運用： 1.計算：（1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）2.簡便計算： （1）102

34、15;98【3】 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 3.計算：（1） （2） （3） （4） （5）100.5×99.5 （6）99×101×10001四、提高訓練：1.證明：兩個連續奇數的積加上1一定是一個偶數的平方2.求證：一定是24的倍數五、作業 課本習題14.2第1題 課題：14.2.2完全平方公式（第一課時） 教學目標：完全平方公式的推導及其應用完全平方公式的幾何解釋視學生對算理的理解，有意識地培養學生的思維條理性和表達能力教學重點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用。教學難點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋

35、，靈活應用。教學過程：一、提出問題，學生自學：1.問題：根據乘方的定義，我們知道：a2=a·a，那么（a+b）2 應該寫成什么樣的形式呢？（a+b）2的運算結果有什么規律？計算下列各式，你能發現什么規律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_； （m+2）2=_.（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_；（m-2）2=_.2.得到結果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1 （m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 （2）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 （m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+43.分析推廣：結果中

36、有兩個數的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是兩個數乘積的二倍。（1）（2）之間只差一個符號。推廣：計算（a+b）2=_ _ （a-b）2=_ _二、得到公式，分析公式：1.結論：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 即：兩數和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍2.幾何分析：圖（1），可以看出 大正方形的邊長是a+b，它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和 三、運用公式直接運用：1.應用完全平方公式計算： （1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （

37、3）（-a-b）2 （4）（b-a）22.簡便計算： （1）1022 （2）992 （3）50.012 （4） 49.92 四、附加練習：1.計算：（1） （2） （3） ）2= (4) (5) （6）2.在下列多項式中，哪些是由完全平方公式得來的？(1) (2) （3） （4） （5）五、小結：全平方公式的結構特征：公式的左邊是一個二項式的完全平方；右邊是三項，其中有兩項是左邊二項式中每一項的平方而另一項是左邊二項式中兩項乘積的2倍六、作業 課本習題14.2第2題 課題：14.2.2完全平方公式（第二課時） 教學目標：完全平方公式的推導及其應用完全平方公式的幾何解釋視學生對算理的理解，有意識

38、地培養學生的思維條理性和表達能力教學重點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用。教學難點：完全平方公式的推導過程、結構特點、幾何解釋，靈活應用。教學過程：一、回顧完全平方公式：1.(a+b)2=a2+2ab+b2 2.(a-b)2=a2-2ab+b2二、提出問題，解決問題：1.在運用公式的時候，有些時候我們需要把一個多項式看作一個整體，把另外一個多項式看作另外一個整體。例如：和，這就需要在式子里添加括號。那么如何加括號呢？它有什么法則呢？它與去括號有何關系呢？2.解決問題： 在去括號時： 反過來，就得到了添括號法則：（1） （2）3.理解法則：如果括號前面是正號，括到括號里的各

39、項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號 也是：遇“加”不變，遇“減”都變4.運用法則： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ） 5.判斷下列運算是否正確 （1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）6.總結：添括號法則是去括號法則反過來得到的，無論是添括號，還是去括號，運算前后代數式的值都保持不變，所以我們可以用去括號法則驗證所添括號后的代數式是否正確三、在公

40、式里運用法則：1.計算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3） （2）（a+b+c）2 （3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3） 2.計算：（1） （2） 四、兩公式的綜合運用：1.如果是一個完全平方公式，則的值是多少？2.如果是一個完全平方公式，則的值是多少？3.如果，那么的結果是多少？4.已知 ，求和 的值已知，求 和的值5.已知 ，求和 的值6.證明能被4整除五、小結：利用添括號法則可以將整式變形，從而靈活利用乘法公式進行計算，靈活運用公式進行運算六、作業 課本111頁練習1題 提公因式法教學目標：因式公解的概念，和整式乘法的關系，公因式的相關概念，用提公因式法

41、分解因式，學會逆向思維，滲透化歸的思想方法教學重點：1.因式公；2.找公因式；3.提公因式法分解因式。教學難點：1.因式公；2.找公因式；3.提公因式法分解因式。教學過程：一、提出問題，感知新知：1.問題：把下列多項式寫成整式的乘積的形式 （1）x2+x=_ （2）x2-1=_ （3）am+bm+cm=_ _ 2.得到結果,分析特點：根據整式乘法和逆向思維原理， （1）x2+x=x（x+1） （2）x2-1=（x+1）（x-1）（3）am+bm+cm=m（a+b+c） 分析特點：等號的左邊：都是多項式 等號的右邊：幾個整式的乘積形式。二、獲得新知：1.總結概念：像這種把一個多項式化成幾個整式的

42、積的形式的變形叫做把這個多項式因式分解，也叫把這個多項式分解因式。2.與整式乘法的關系：是整式乘法的相反方向的變形 。注意： 因式分解不是運算，只是恒等變形 。形式：多項式=整式1×整式2·×··×整式n3.強化訓練：下列代數式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)(7)； (8)18a3bc=3a2b&#

43、183;6ac。4.分解范圍：在不同的范圍內，分解的結果是不一樣的。如：，在有理數范圍里是：在實數范圍里是： 三、探究新知：1.分析例題：（1）x2+x ；（2）am+bm+cm . （1）中各項都有一個公共的因式x，（2）中各項都有一個公共因式m,2.因此，我們把每一項都含有的因式叫做：公因式。3.認識公因式：多項式 的公因式是什么？（是7）4.找出公因式：（1）；（2）；（3）； （4）.四、作業 課本習題14.3第1題 公式法（第一課時） 教學目標：運用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說出平方差公式和完全平方公式的特點，會用提公因式法與公式法分解因式培養學生的觀察、聯想能力，進一步了

44、解換元的思想方法并能說出提公因式在這類因式分解中的作用，能靈活應用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標準。教學重點：1平方差公式；2活運用方法分解因式。教學難點：1平方差公式；2活運用方法分解因式。教學過程：一、提出問題，得到新知：1.觀察下列多項式：，問題：（1）它們有什么共同特點嗎？（2）能否進行因式分解？你會想到什么公式？2.總結：（1）它們有兩項，且都是兩個數的平方差； （2）會聯想到平方差公式。公式逆向：如果多項式是兩數差的形式，并且這兩個數又都可以寫成平方的形式，那么這個多項式可以運用平方差公式分解因式二、熟悉，運用公式：1.填空： （1）4a2=（ ）2 （2）b2=（ ）

45、2 （3）0.16a4=（ ）2 （4）1.21a2b2=（ ）2 （5）2x4=（ ）2（6）5x4y2=（ ）22.下列多項式能否用平方差公式進行因式分解：（1） （2） （3） （4）3.因式分解：（1）； （2）；（3） ； （4） .三、鞏固練習：1.因式分解： （1） （2） (3) (4) (5) (6) (7) 2.簡便計算：(1) ； （2）.四、小結：1.平方差公式： 2.適用范圍：它們有兩項，且都是兩個數的平方差。 3.和提取公因式的綜合：（1）如果多項式各項含有公因式，則第一步是提出這個公因式（2）如果多項式各項沒有公因式，則第一步考慮用公式分解因式（3）第一步分解因式

46、以后，所含的多項式還可以繼續分解，則需要進一步分解因式直到每個多項式因式都不能分解為止五、作業 課本習題14.3第2題 公式法（第二課時） 教學目標：運用平方差公式和完全平方公式分解因式，能說出平方差公式和完全平方公式的特點，會用提公因式法與公式法分解因式培養學生的觀察、聯想能力，進一步了解換元的思想方法并能說出提公因式在這類因式分解中的作用，能靈活應用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的標準。教學重點：1平方差公式；2.完全平方公式；教學難點：1平方差公式；2.完全平方公式；教學過程：一、回顧舊知識： 平方差因式分解：二、提出問題，得到新知：問題：根據學習用平方差公式分解因式的經驗和方法

47、，分析和推測運用完全平方公式分解因式嗎？能夠用完全平方公式分解因式的多項式具有什么特點？1.能否把下列各式分解因式？（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 你會想到什么公式？2.分析：整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式同樣道理，把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式即：3.公式特點：多項式是一個二次三項式，其中有兩個數的平方和還有這兩個數的積的2倍或這兩個數的積的2倍的相反數。三、熟悉運用公式：1.下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+b2（4）a2-ab+b2 （5）x2-6x-9 （6

48、）a2+a+0.252.分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）-x2+4xy-4y23.分解因式： （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36四、鞏固練習：因式分解：(1) (2) (3) (4)(5) (6)a22abb2ab五、作業 課本習題14.3第3題 課題：因式分解的復習 教學目標：掌握運用提公因式法、公式法分解因式，培養學生應用因式分解解決問題的能力.經歷探索因式分解方法的過程，培養學生研討問題的方法，通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟，得出因式分解的方法.教學重點：用提公因式法和公式法分解因式.教學難點：用提公因式法和公式法分解因式.教學過程：一、引入:在整式的變形中，有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式，這種變形就是因式分解.什么叫因式分解？二、知識詳解：1.知識點