1、24.1.1 圓教學目標知識技能探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別數學思考體會圓的不同定義方法，感受圓和實際生活的聯系解決問題培養學生把實際問題轉化為數學問題的能力情感態度在解決問題過程中使學生體會數學知識在生活中的普遍性重點圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問題難點圓的運動式定義方法【教學過程】一、創設問題情境，激發學生興趣，引出本節內容活動1：如圖1，觀察下列圖形，從中找出共同特點圖1學生活動設計：學生觀察圖形，發現圖中都有圓，然后回答問題，此時學生可以再舉出一些生活中類似的圖形教師活動設計：讓學生觀察圖形，感受圓和實際生活的密切聯系，同時激

2、發學生的學習渴望以及探究熱情二、問題引申，探究圓的定義，培養學生的探究精神活動2：如圖2，觀察下列畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？（課件：畫圓）圖2學生活動設計：學生小組合作、分組討論，通過動畫演示，發現在一個平面內一條線段OA繞它的一個端點O旋轉一周，另一個端點形成的圖形就是圓教師活動設計：在學生歸納的基礎上，引導學生對圓的一些基本概念作一界定：圓：在一個平面內，一條線段OA繞它的一個端點O旋轉一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點叫作圓心；半徑：線段OA的長度叫作這個圓的半徑圓的表示方法：以點O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O” 圖3同時從圓的定義中歸納：（1）圓

3、上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上于是得到圓的第二定義：所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫作圓活動3：討論圓中相關元素的定義如圖3，你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？學生活動設計：學生小組討論，討論結束后派一名代表發言進行交流，在交流中逐步完善自己的結果教師活動設計：在學生交流的基礎上得出上述概念的嚴格定義，對于學生的不準確的敘述，可以讓學生討論解決弦：連接圓上任意兩點的線段叫作弦； 直徑：經過圓心的弦叫作直徑；弧：圓上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱弧；弧的表示方法：以A、B為端點的弧記作 ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；半圓：圓

4、的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓 優弧：大于半圓的弧叫作優弧，用三個字母表示，如圖3中的；劣弧：小于半圓的弧叫作劣弧，如圖3中的活動4：討論，車輪為什么做成圓形？如果做成正方形會有什么結果？學生活動設計：學生首先根據對圓的概念的理解獨立思考，然后進行分組討論，最后進行交流教師活動設計：引導學生進行如下分析：如圖4，把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩；如果做成其他圖形，比如正方形，正方形的中心（對角線的交點）距離地面的距離隨著正方形

5、的滾動而改變，因此中心到地面的距離就不是保持不變，因此不穩定圖4 圖5三、應用提高，培養學生的應用意識和創新能力活動5：如何在操場上畫一個半徑是5 m的圓？說出你的理由師生活動設計：教師鼓勵學生獨立思考，讓學生表述自己的方法根據圓的定義可以知道，圓是一條線段繞一個端點旋轉一周，另一個端點形成的圖形，所以可以用一條長5m的繩子，將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A在地上轉一圈B所經過的路徑就是所要的圓活動6：從樹木的年輪，可以很清楚地看出樹生長的年齡如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23 cm，這棵紅杉樹平均每年半徑增加多少？師生活動設計：首先求出半徑，然后除以20即可解答樹干

6、的半徑是23÷2115（cm）平均每年半徑增加115÷200575（cm）四、歸納小結、布置作業1、小結：圓的兩種定義以及相關概念2、作業：請做一個正方形的車輪，體會在車輪滾動的過程中車身的情況五、課后記：2412 垂直于弦的直徑教學目標知識技能探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質；能夠利用垂直于弦的直徑的性質解決相關實際問題數學思考在探索問題的過程中培養學生的動手操作能力，使學生感受圓的對稱性，體會圓的一些性質，經歷探索圓的對稱性及相關性質的過程解決問題進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養學生獨立探索，相互合作交流的精神情感態度使學生領會數學的嚴謹性

7、和探索精神，培養學生實事求是的科學態度和積極參與的主動精神重點垂直于弦的直徑所具有的性質以及證明難點利用垂直于弦的直徑的性質解決實際問題教學過程一、 創設問題情境，激發學生興趣，引出本節內容活動1：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發現了什么？由此你能得到什么結論？（課件：探究圓的性質）學生活動設計：學生動手操作，觀察操作結果，可以發現沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發現：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸教師活動設計：在學生歸納的過程中注意學生語言的準確性和簡潔性二、問題引申，探究垂直于弦的直徑的性質，培養學生的探究精神活動2

8、：按下面的步驟做一做：第一步，在一張紙上任意畫一個O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合；第二步，得到一條折痕CD；第三步，在O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足；第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖1圖1 圖2在上述的操作過程中，你發現了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？ 學生活動設計：如圖2所示，連接OA、OB，得到等腰OAB，即OAOB因CDAB，故OAM與OBM都是直角三角形，又OM為公共邊，所以兩個直角三角形全等，則AMBM又O關于直徑CD對稱，所以A點和B點關于CD對稱，當圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重

9、合，與重合因此AM=BM，=，同理得到在學生操作、分析、歸納的基礎上，引導學生歸納垂直于弦的直徑的性質：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；圖3（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧活動3：如圖3，所在圓的圓心是點O，過O作OCAB于點D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圓的半徑學生活動設計：學生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質分析圖形條件，發現若OCAB，則有AD=BD，且ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理構造方程教師活動設計：在學生解決問題的基礎上引導學生進行歸納：弦長、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個量中，只需要知

10、道兩個量，其余兩個量就可以求出來解答設圓的半徑為R，由條件得到OD=R4，AD=8，在RtADO中，即解得 R10（m）答：此圓的半徑是10 m 圖4活動4：如圖4，已知，請你利用尺規作圖的方法作出的中點，說出你的作法師生活動設計：根據基本尺規作圖可以發現不能直接作出弧的中點，但是利用垂徑定理只需要作出弧所對的弦的垂直平分線，垂直平分線與弧的交點就是弧的中點解答1連接AB；2作AB的中垂線，交 于點C，點C就是所求的點三、拓展創新，培養學生思維的靈活性以及創新意識活動5 解決下列問題1如圖5，某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下面水面寬度AB為72米，橋的最高處點C離水面的高度24米現在有一艘

11、寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明理由圖5 圖6學生活動：學生根據實際問題，首先分析題意，然后采取一定的策略來說明能否通過這座拱橋，這時要采取一定的比較量，才能說明能否通過，比如，計算一下在上述條件下，在寬度為3米的情況下的高度與2米作比較，若大于2米說明不能經過，否則就可以經過這座拱橋解答如圖6，連接AO、GO、CO，由于弧的最高點C是弧AB的中點，所以得到OCAB，OCGF，根據勾股定理容易計算OE=15米，OM=36米所以ME=21米，因此可以通過這座拱橋2銀川市某居民區一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道如圖7所示，污

12、水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問修理人員應準備內徑多大的管道? 圖7 圖8師生活動設計：讓學生在探究過程中，進一步把實際問題轉化為數學問題，掌握通過作輔助線構造垂徑定理的基本結構圖，進而發展學生的思維解答 如圖8所示，連接OA，過O作OEAB，垂足為E，交圓于F，則AE=AB = 30 cm令O的半徑為R，則OA=R，OEOF-EFR-10在RtAEO中，OA2=AE2+OE2，即R2=302+(R-10)2解得R =50 cm修理人員應準備內徑為100 cm的管道四、歸納小結、布置作業1、小結：垂直于弦的直徑的性質，圓對稱性2、作業：第88頁練習，習題241 第1題

13、，第8題，第9題五、課后記：2413 弧、弦、圓心角教學目標知識技能通過探索理解并掌握:（1）圓的旋轉不變性；（2）圓心角、弧、弦之間相等關系定理；數學思考（1）通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力；（2）利用圓的旋轉不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關系定理解決問題學生在探索圓周角與圓心角的關系的過程中，學會運用分類討論的數學思想，轉化的數學思想解決問題情感態度培養學生積極探索數學問題的態度及方法重點探索圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問題難點圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明教學過程設計二、 創設問題情

14、境，激發學生興趣，引出本節內容活動11.按下面的步驟做一做：(1)在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的O和O，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在O和O上分別作相等的圓心角AOB和AOB，如圖1所示，圓心固定注意：在畫AOB與AOB時，要使OB相對于OA的方向與OB相對于OA的方向一致，否則當OA與OA重合時，OB與OB不能重合圖1(3)將其中的一個圓旋轉一個角度使得OA與OA重合通過上面的做一做，你能發現哪些等量關系?同學們互相交流一下，說一說你的理由(課件：探究三量關系)師生活動設計：教師敘述步驟，同學們一起動手操作 由已知條件可知AOBAOB；由兩圓的半徑相等，可以得到OABOBAOAB=OBA；

15、由AOBAOB，可得到ABAB；由旋轉法可知在學生分析完畢后，教師指出在上述做一做的過程中發現，固定圓心，將其中一個圓旋轉一個角度，使半徑OA與OA重合時，由于AOBAOB這樣便得到半徑OB與OB重合因為點A和點A重合，點B和點B重合，所以和重合，弦AB與弦AB重合，即，AB=AB進一步引導學生語言歸納圓心角、弧、弦之間相等關系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等2根據對上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優（劣）

16、弧相等師生活動設計：本問題由學生在思考的基礎上討論解決，可以證明上述命題是真命題二、主體活動，鞏固新知，進一步理解三量關系定理活動2：1 如圖2，在O中，ACB60°，求證：AOB=AOC=BOC 圖2學生活動設計：學生獨立思考，根據對三量定理的理解加以分析由，得到，ABC是等腰三角形，由ACB60°，得到ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，所以得到AOB=AOC=BOC教師活動設計：這個問題是對三量關系定理的簡單應用，因此應當讓學生獨立解決，在必要時教師可以進行適當的啟發和提醒，最后學生交流自己的做法證明 AB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB60°， AB

17、C是等邊三角形，AB=BC=CA AOB=AOC=BOC 圖3 圖42如圖3，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度數三、拓展創新、應用提高，培養學生的應用意識和創新能力活動3：定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？如圖4所示，雖然AOB=AOB，但ABAB，弧AB弧AB教師進一步引導學生用同樣的思路考慮命題：（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優（劣）弧相等中的條件“在同圓和等圓

18、中”是否能夠去掉四、歸納小結、布置作業活動4：小結：弦、圓心角、弧三量關系作業：課本第90頁練習2 習題241 第2、3題，第10題五、課后記：24.1.4 圓周角教學任務分析教學目標知識技能1了解圓周角與圓心角的關系2探索圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征3能運用圓周角的性質解決問題數學思考1通過觀察、比較，分析圓周角與圓心角的關系，發展學生合情推理能力和演繹推理能力2通過觀察圖形，提高學生的識圖能力3通過引導學生添加合理的輔助線，培養學生的創造力解決問題學生在探索圓周角與圓心角的關系的過程中，學會運用分類討論的數學思想、轉化的數學思想解決問題情感態度引導學生對圖形的觀察發現，激發學生的好奇

19、心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心重點探索圓周角與圓心角的關系，發現圓周角的性質和直徑所對圓周角的特征難點發現并論證圓周角定理教學教程：一、創設情境：活動1 演示課件或圖片：問題1如圖：同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（和）有什么關系？問題2如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（和）和同學乙的視角相同嗎？教師演示課件或圖片：展示一個圓柱形的海洋館教師解釋：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內的海洋動物教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題教師結合示意圖，給出圓周角的定義利用幾何

20、畫板演示，讓學生辨析圓周角，并引導學生將問題1、問題2中的實際問題轉化成數學問題：即研究同弧（）所對的圓心角（）與圓周角（）、同弧所對的圓周角（、等）之間的大小關系教師引導學生進行探究二、自主探索：活動2：問題1同弧（弧AB）所對的圓心角AOB 與圓周角ACB的大小關系是怎樣的？問題2，同弧（弧AB ）所對的圓周角ACB 與圓周角ADB 的大小關系是怎樣的？教師提出問題，引導學生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動手實驗，進行度量，發現結論由學生總結發現的規律：同弧所對的圓周角的度數沒有變化，并且它的度數恰好等于這條弧所對的圓心角的度數的一半教師利用幾何畫板課件“圓周角定理”，從動態的角度進行演

21、示，驗證學生的發現教師可從以下幾個方面演示，讓學生觀察圓周角的度數是否發生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關系有無變化1拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；2改變圓心角的度數；3改變圓的半徑大小三、合作探究：活動3問題1，在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關系有幾種情況？ (課件：折痕與圓周角的關系)教師引導學生，采取小組合作的學習方式，前后四人一組，分組討論問題2，當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動2中所發現的結論？教師巡視，請學生回答問題回答不全面時，請其他同學給予補充教師演示圓心與圓周角的三種位置關系問題3，另外兩種情況如何證明，可否轉化成第一種情況呢？學生采取小組合作的學習

22、方式進行探索發現，教師觀察指導小組活動啟發并引導學生，通過添加輔助線，將問題進行轉化四、自主探索：活動4 問題1：如圖1.半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？（課件：圓周角定理推論） 圖1 圖2 圖3 問題2：90°的圓周角所對的弦是什么?問題3： 在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？問題4：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？問題5：如圖2，點、在同一個圓上，四邊形的對角線把4個內角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？問題6：如圖3， O的直徑 AB 為10 cm，弦 AC 為6 cm，ACB 的平分線交O于 D，求BC、AD、BD的長

23、五、小結與作業：小結：問題通過本節課的學習你有哪些收獲？作業：教科書94頁習題241第2、3、4、5題六、課后記：24.2.1點與圓的位置關系教學目標知識技能理解點與圓的位置關系由點到圓心的距離決定；數學思考理解點與圓的位置關系由點到圓心的距離決定；解決問題會畫三角形的外接圓，熟識相關概念情感態度學生經過觀察、實驗、發現、確認等數學活動，在探索點和圓位置關系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質變的辯證唯物主義觀點，感受數學中的美感重點探索并了解點和圓的位置關系難點掌握識別點和圓的位置關系的方法一、問題情境愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規則是誰擲

24、出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們三人某一輪擲鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？這一現象體現了平面內 與 的位置關系二、探究活動：（一）、點與圓的三種位置關系如圖1所示，設O的半徑為r，點到圓心的距離為d,A點在圓內，則d r，B點在圓上，則d r，C點在圓外，則d r反之，在同一平面上，已知圓的半徑為r，則:若dr，則A點在圓 ；若dr，則B點在圓 ；若d=r，則C點在圓 。結論：設O的半徑為r，點P到圓的距離為d， 則有：點P在圓外_d>r； 點P在圓上_d=r；點P在圓內_d<r。例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以

25、點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？ADCBADCB（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關系如何？（二）、不在同一條直線上的三個點確定一個圓1、問題：在圓上的點有 多個，那么究竟多少個點就可以確定一個圓呢？試一試：畫圖準備：（1）圓的 確定圓的大小，圓的 確定圓的位置；也就是說，若如果圓的 和 確定了，那么，這個圓就確定了。（2）如圖2，點O是線段AB的垂直平分線上的任意一點， 圖2則有OA OB 2、畫圖：、畫過一個點的圓。右圖，已知一個點A，畫過A點的圓小

26、結：經過一定點的圓可以畫 個。、畫過兩個點的圓。右圖，已知兩個點A、B，畫過同時經過A、B兩點的圓提示：畫這個圓的關鍵是找到圓心，畫出來的圓要同時經過A、B兩點，那么圓心到這兩點距離 ，可見，圓心在線段AB的 上。小結：經過兩定點的圓可以畫 個，但這些圓的圓心在線段的 上。、畫過三個點（不在同一直線）的圓。提示：如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經過B、C兩點所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設交點為O，則OAOBOC，于是以O為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經過A、B、C三點的圓小結：不在同一條

27、直線上的三個點確定 個圓有關概念： 叫做三角形的外接圓。 叫做這個三角形的外心。 叫做這個圓的內接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的 的交點，它到三角形三個頂點的距離 。你能過銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三個頂點作圓嗎？它們的圓心分別在哪里？三、小結與作業1、設O的半徑為r，點P到圓的距離為d， 則有：點P在圓外_d>r； 點P在圓上_d=r；點P在圓內_d<r。2、經過三角形三個頂點可以畫 個圓，并且只能畫 個經過三角形三個頂點的圓叫做 ，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的 ，這個三角形叫做這個圓的 三角形的外心就是三角形三條邊的 的交點如圖：如果O經過ABC的三個頂

28、點，則O叫做ABC的 ，圓心O叫做ABC的 ，反過來，ABC叫做O的 。ABC的外心就是AC、BC、AB邊的 交點。五、課后記：24.2.2 直線和圓的位置關系教學目標知識技能1.探索并了解直線和圓的位置關系2.根據圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數量關系揭示直線和圓的位置關系3能夠利用公共點個數和數量關系來判斷直線和圓的位置關系數學思考1.學生經歷操作、觀察、發現、總結出直線和圓的位置關系的過程，培養學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力2.學生經歷探索直線和圓的位置關系中圓心到直線的距離與圓的半徑的數量關系的過程，培養學生運用數學語言表述問題的能力解決問題從運動的觀點和量變到質變的觀點來理解直

29、線和圓的三種位置關系，培養學生運動變化的辯證唯物主義觀點情感態度學生經過觀察、實驗、發現、確認等數學活動，在探索直線和圓位置關系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質變的辯證唯物主義觀點，感受數學中的美感重點探索并了解直線和圓的位置關系難點掌握識別直線和圓的位置關系的方法教學過程一、創設情意，引入新課活動1，(1)“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據直線和圓的公共點個數想象一下，直線和圓有幾種位置關系嗎？(2)觀察用鋼鋸切割鋼管的過程，抽象成幾何圖形間的位置關系.學生觀察一輪紅日從海平面升起的

30、過程和用鋼鋸切割鋼管的過程，教師提出問題，讓學生結合學過的知識，把它們抽象成幾何圖形，再表示出來二、自主探索活動2，請同學在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發現直線和圓的公共點個數的變化情況嗎？公共點個數最少時有幾個？最多時有幾個？三、合作探究活動3，(1) 能否根據基本概念來判斷直線與圓的位置關系？(2) 是否還有其他的方法來判斷直線與圓的位置關系？四、鞏固練習活動4，例 已知：如圖所示，AOB=30°，P為OB上一點，且OP=5 cm，以P為圓心，以R為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關系？為什么？R=2 cm； R=2.5 cm； R=4 cm五、小結與作

31、業：1、小結：這節課我們主要研究了直線和圓的三種位置關系和識別直線和圓的位置關系的方法，你有哪些收獲？2、作業：教材P96頁練習第1、2題； 課堂評估同步練習第41頁六、課后記：24.2.3 圓和圓的位置關系教學目標知識技能1 探索并了解圓和圓的位置關系2 探索圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數量關系3能夠利用圓和圓的位置關系和數量關系解題數學思考1 學生經歷操作、探究、歸納、總結圓和圓的位置關系的過程，培養學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力2學生經歷探索圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數量關系的過程，培養學生運用數學語言表述問題的能力解決問題1學生在探索圓和圓的位置關系的

32、過程中，學會運用數形結合的思想解決問題2學生通過運用圓和圓的位置關系的性質與判定解題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發展應用意識情感態度學生經過操作、實驗、發現、確認等數學活動，從探索兩圓位置關系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質變的辯證唯物主義觀點，感受數學中的美感重點探索并了解圓和圓的位置關系難點探索圓和圓的位置關系中兩圓圓心距與兩圓半徑的數量關系教學過程：一、創設情境，引入新課（活動1）問題(1)點和圓有幾種位置關系？如何識別？(2)直線和圓有幾種位置關系？如何識別？(3)兩個圓的位置關系又如何呢？教師演示課件，提出問題 到直線的距離與半徑的數量關系判別直線和圓的位置關系二、自主

33、探索（活動2）觀察兩個半徑不同的O1、O2，固定其中一個而移動另一個的過程中，會出現的幾種不同位置關系(1) 根據觀察，請你擺出O1和O2的幾種不同的位置關系； (2) 你能否根據兩圓公共點的個數類比直線和圓的位置關系定義，給出兩圓位置關系的定義？利用幾何畫板畫出兩個半徑不同的圓，固定其中一個而移動另一個讓學生觀察、發現，并動手擺出兩圓的不同位置關系圖形請一名學生展示他發現的兩圓不同位置關系的圖形對于問題(1)，教師應重點關注：(1) 學生能否根據操作，觀察兩圓的位置關系，擺出相應的圖形來；(2) 學生能否全部發現兩圓的幾種位置關系師生共同討論出兩圓的幾種位置關系定義對于問題(2)，教師應重點

34、關注學生能否用規范清晰的數學語言說出兩圓的位置關系三、合作探究（活動3） (1) 請你根據圓和圓的位置關系，猜測出兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的數量關系，利用刻度尺進行測量，驗證你的猜想教師提出問題，讓學生根據自己所畫出的兩圓的位置關系圖形進一步觀察、思考、猜想、測量，發表見解(2) 圓是軸對稱圖形，兩個圓是否也組成軸對稱圖形呢？如果能組成軸對圖形，那么對稱軸是什么？ 教師利用課件演示兩圓位置關系的變化情況，觀察隨著兩圓位置關系的變化，兩圓圓心距與兩圓半徑之和或之差之間的數量關系教師總結活動3討論出的結論，說明此結論既可作為兩圓位置關系的判定又可作為兩圓位置關系的性質四、鞏固練習 （活動4）問題

35、1(1)教科書圖24.2-16，O的半徑5 cm，點P是O外一點，OP=8 cm，以P為圓心作一個圓與O外切，這個圓的半徑是多少？以P為圓心作一個圓與O內切呢？(2)O1和O2的半徑分別為3、5，設d=O1O2，當d=9時，則O1與O2的位置關系是_；當d=8時，則O1與O2的位置關系是_；當d=5時，則O1與O2的位置關系是_；當d=2時，則O1與O2的位置關系是_；當d=1時，則O1與O2的位置關系是_；當d=0時，則O1與O2的位置關系是_.(3) 已知O1和O2的半徑分別為4和5，如果O1與O2 外切，那么 O1 O2= .(4)已知兩圓半徑分別為3和7，如果兩圓相交，則圓心距d的取值

36、范圍是_；如果兩圓外離，則圓心距d的取值范圍是_.(5) 在圖中有兩圓的多種位置關系，請你找出還沒有的位置關系是 .五、小結與作業1、小結：這節課我們主要研究了圓和圓的位置關系，你有哪些收獲？2、作業：教科書習題14.3第1、4、6題六、課后記：243 正多邊形和圓教學目標知識技能1 了解正多邊形與圓的關系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念2 在經歷探索正多邊形與圓的關系過程中，學會運用圓的有關知識解決問題，并能運用正多邊形的知識解決圓的有關計算問題數學思考學生在探討正多邊形和圓的關系的學習過程中，體會到要善于發現問題，解決問題，發展學生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能

37、力和邏輯推理能力解決問題在探索正多邊形與圓的關系的過程中，學生體會化歸思想在解決問題中的重要性，能綜合運用所學的知識和技能解決問題情感態度學生經歷觀察、發現、探究等數學活動，感受到數學來源于生活，又服務于生活，體會到事物之間是相互聯系，相互作用的重點探索正多邊形與圓的關系，了解正多邊形的有關概念，并能進行計算難點探索正多邊形與圓的關系教學過程：一、 創設情境，自主學習 活動1觀看下列美麗的圖案問題1這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經常能看到的、利用正多邊形得到的物體你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎？ 問題2你知道正多邊形和圓有什么關系嗎？你能借助圓做出一個正多邊形嗎？二、自主探索 活動2問題1，將一個圓五等分，依次連接各分點得到一個五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是請你證明這個結論教師演示作圖：把圓分成相等的5段弧，依次連接各個分點得到五邊形教師引導學生從正多邊形的定義