1、圓錐曲線與方程單元測試 姓名_ 學號_ 成績_ 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題的4個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.直線過拋物線的焦點，與拋物線交于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點，如果x1 + x2 = 6，那么等于 ( )A.10 B.8 C.7 D.62.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 ( )A. B. C. D.3.以（-6，0），（6，0）為焦點，且經過點（-5，2）的雙曲線的標準方程是（ ）A. B. C. D.4.方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 5.過雙曲線的右焦點F且斜率是

2、的直線與雙曲線的交點個數是( )A.0個 B.1個 C.2個 D.3個6.拋物線上的點到直線的最短距離是（ ）A. B. C. D.7.拋物線截直線所得弦長等于（ ）A. B.C.D.158.設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且，則的面積為（ ） A.4 B.6 C. D. 9.如圖，圓的半徑為定長，是圓外一個定點，是圓上任意一點，線段的垂直平分線和直線相交于點，當點在圓上運動時，點的軌跡是（ ）A.圓 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線10.設P為橢圓上一點，兩焦點分別為，如果，則橢圓的離心率為 （ ）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題,每小題5分,共25分.將答案填在題中橫線上

3、.11.拋物線的準線方程為 .12.中心在原點，對稱軸為坐標軸，離心率為，長軸為8的橢圓的標準方程為_. 13.以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線方程為 . 14.過橢圓內一點引一條弦,使弦被點平分,則這條弦所在的直線方程是 .15.動點在曲線上移動，則點和定點連線的中點的軌跡方程是 .三、解答題(本大題共6個大題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16.（本小題滿分13分）（1）焦點在x軸上的橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程（2）已知雙曲線的一條漸近線方程是，并經過點，求此雙曲線的標準方程17.（本小題滿分13分）已知、分別是

4、雙曲線的左右焦點，過右焦點作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點.()求線段的長；()求的周長.18.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，動點到兩點、的距離之和等于4設點的軌跡為(I)求曲線C的方程；(II)設直線與交于兩點，若，求的值.19(本小題滿分12分)炮彈在某處爆炸，在F1(5000,0)處聽到爆炸聲的時間比在F2(5000,0)處晚秒已知坐標軸的單位長度為1米，聲速為340米/秒，爆炸點應在什么樣的曲線上？并求爆炸點所在的曲線方程20.（本小題滿分12分）已知兩點，. 曲線上的動點使得直線、的斜率之積為.(I)求的方程；(II)過點的直線與相交于兩點，且，求直線EF的方程.21.

5、（本小題滿分12分）已知兩點、，曲線上的動點滿足.(I)求曲線的方程；(II)設直線，對定點，是否存在實數，使直線與曲線有兩個不同的交點，滿足? 若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由.圓錐曲線測試理科答案一、選擇題（滿分50分，每題5分）12345678910 ACCCBBABCA二、填空題（滿分25分，每題5分）11. 12. （丟解扣2分）13. 14. 15. 16解：（1）由題可知a=2,b=1，橢圓的標準方程為：； 6分（2）設雙曲線方程為：， 9分雙曲線經過點（2，2），故雙曲線方程為：. 12分17.解：()由雙曲線的方程得，直線AB的方程為 2分將其代入雙曲線方程消去y得，

6、解之得. 4分將代入，得，故,，故. 8分() 周長. 12分18.解：（）設P（x，y）,由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦距，長半軸為2的橢圓.它的短半軸 故曲線C的方程為. 4分（）設，其坐標滿足， 消去y并整理得3=0，(*) 6分 故 若即 則， 10分化簡得所以滿足(*)中，故為所求. 12分19解析由聲速為340米/秒可知F1、F2兩處與爆炸點的距離差為340×6000(米)，因此爆炸點在以F1、F2為焦點的雙曲線上因為爆炸點離F1處比F2處更遠，所以爆炸點應在靠近F2處的一支上設爆炸點P的坐標為(x，y)，則|PF1|PF2|6000，即2a6000，a3000.而c5000，b2500023000240002，|PF1|PF2|6000>0，x>0，所求雙曲線方程為1(x>0)解：（I）由題知，故，化簡得G的方程為：. 4分（II）設，由得. 6分設直線EF的方程為，代入G的方程可得： 8分，又， 10分將消去得即故