1、變式教學中習題引申應注意的幾個問題        “引申”主要是指對例習題進行變通推廣，重新熟悉恰當合理的引申能營造一種生動活潑、寬松自由的氛圍，開闊學生的視野，激發學生的情趣，有助于培養學生的探索精神和創新意識，并能使學生舉一反三、事半功倍筆者在教學視導中發現，有些教師對引申的“度”把握不準確，不能因材施教，單純地為了引申而引申，給學生造成了過重的學習和心理負擔，使學生產生了逆反心理，“高投入、低產出”，事倍而功半下面就引申要注重的幾個問題談點個人的看法 1引申要在原例習題的基礎上進行，要自然流暢，不能“拉郎配”

2、，要有利于學生通過引申題目的解答，加深對所學知識的理解和把握 如在新授定理“，（）2）（當且僅當時取“”號）”的應用時，給出了如下的例題及引申： 例1已知0，求（1）的最小值 引申1，函數（1）有最小值嗎?為什么? 引申2已知0，求（2）的最小值； 引申3函數（3）的最小值為2嗎? 由該例題及三個引申的解答，使學生加深了對定理成立的三個條件“一正、二定、三相等”的理解與把握，為定理的正確使用打下了較堅實的基礎 例2求函數（）（23）【（23）（6）】的振幅、周期、單調區間及最大值與最小值 這是一個研究函數性質的典型習題，利用和差化積公式可化為（）（23）（3），從而可求出所要的結論現把本例作如

3、下引申： 引申1求函數（）（23）【（23）（6）的對稱軸方程、對稱中心及相鄰兩條對稱軸之間的距離 引申2函數（）（23）（23）（6）的圖象與的圖象之間有什么關系? 以上兩個引申的結論都是在相同的題干下進行的，引申的出現較為自然，它能使學生對三角函數的圖象及性質、圖象的變換規律及和積互化公式進行全面的復習與把握，有助于提高學習效率 2引申要限制在學生思維水平的“最近發展區”上，引申題目的解決要在學生已有的認知基礎之上，并且要結合教學的內容、目的和要求，要有助于學生對本節課內容的把握 如在新授定理“，（2）（當且僅當時取“”號）”的應用時，把引申3改為：求函數（3）的最小值，則顯得有些不妥因為

4、本節課的重點是讓學生熟悉不等式的應用，而解答引申3不但要指出函數的最小值不是2，而且還要借助于函數的單調性求出最小值，這樣本堂課就要用不少時間去證實單調性，“干擾”了“不等式應用”這一“主干”知識的傳授；但若作為課后思考題讓學生去討論，則將是一種較好的設計 3引申要有梯度，循序漸進，切不可搞“一步到位”，否則會使學生產生畏難情緒，影響問題的解決，降低學習的效率 如在新授利用數學歸納法證實幾何問題時，代數（非實驗修訂本）課本給出了例題：平面內有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，證實交點的個數（）等于（12）（1）在證實的過程中，引導學生注重觀察（）與（）的關系有（1）（），從而給出

5、： 引申1平面內有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，求這條直線共有幾個交點? 此引申自然恰當，變證實為探索，使學生在探索（）與（1）的關系的過程中得了答案，而且鞏固加深了對數學歸納法證實幾何問題的一般方法的理解類似地還可以給出 引申2平面內有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，該條直線把平面分成（）個區域，則（1）（）_ 引申3平面內有條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過同一點，該條直線把平面分成（）個區域，求（） 上述引申3在引申1與引申2的基礎上很輕易把握，但若沒有引申1與引申2而直接給出引申3，學生解決起來就非常困難，對樹立學生的學習信心是不利的，從而也降低

6、了學習的效率 4提倡讓學生參與題目的引申 引申并不是教師的“專利”，教師必須轉變觀念，發揚教學民主，師生雙方密切配合，交流互動，只要是學生能夠引申的，教師絕不包辦代替學生引申有困難的，可在教師的點撥與啟發下完成，這樣可以調動學生學習的積極性，提高學生參與創新的意識 如在學習向量的加法與減法時，有這樣一個習題：化簡 （試驗修訂本下冊P103習題52的第6小題）在引導學生給出解答后，教師提出如下思考： 你能用文字敘述該題嗎? 通過討論，暢所欲言、補充完善，會有： 引申1假如三個向量首尾連接可以構成三角形，且這三個向量的方向順序一致（順時針或逆時針），則這三個向量的代數和為零 大家再討論一下，這個結

7、論是否只對三角形適合? 通過討論學生首先想到對四邊形適合，從而有 引申2 0 大家再想一想或動筆畫一畫滿足引申2的這四個向量是否一定可構成四邊形? 在教師的啟發下不難得到結論：四個向量首尾相連不論是否可形成四邊形，只要它們的方向順序一致，則這四個向量的代數和為零 進一步啟發，學生自己就可得出條封閉折線的一個性質： 引申30 最后再讓學生思考若把0改為任意的三個向量0，則這三個向量是否還可以構成三角形?這就是103習題52的第7小題，學生很輕易得出答案至此，學生大腦中原有的認知結構被激活，學生的求知欲被喚起，形成了教師樂教、學生樂學的良好局面 5引申題目的數量要有“度” 引申過多，不但會造成題海，會增加無效勞動和加重學生的負擔，而且還會使學生產生逆反心理，對解題產生厭煩情緒筆者在一次聽課時，有位青年教師對一道例題連續給出了10個引申，而且在難度上逐漸