1、高等數學II試題一、填空題（每小題3分，共計15分）1設由方程確定，則 。2函數在點沿方向 的方向導數最大。3為圓周，計算對弧長的曲線積分= 。4已知曲線上點處的切線平行于平面，則點的坐標為 或 。5設是周期為2的周期函數，它在區間的定義為，則的傅里葉級數在收斂于 。二、解答下列各題（每小題7分，共35分）1 設連續，交換二次積分的積分順序。2 計算二重積分，其中是由軸及圓周所圍成的在第一象限內的區域。3 設是由球面與錐面圍成的區域，試將三重積分化為球坐標系下的三次積分。 4 設曲線積分與路徑無關，其中具有一階連續導數，且，求。5 求微分方程的通解。三、(10分)計算曲面積分，其中是球面的上側

2、。四、(10分)計算三重積分，其中由與圍成的區域。五、(10分)求在下的極值。六、(10分)求有拋物面與平面所圍立體的表面積。七、(10分)求冪級數的收斂區間與和函數。高等數學（下）模擬試卷五一 填空題（每空3分，共21分） 已知函數，則 。已知，則 。設L為上點到的上半弧段，則 。交換積分順序 。.級數是絕對收斂還是條件收斂？ 。微分方程的通解為 。二選擇題（每空3分，共15分） 函數在點的全微分存在是在該點連續的（ ）條件。 A充分非必要 B必要非充分 C充分必要 D既非充分，也非必要平面與的夾角為（ ）。A B C D冪級數的收斂域為（ ）。A B C D設是微分方程的兩特解且常數，則下

3、列（ ）是其通解（為任意常數）。A BC D在直角坐標系下化為三次積分為（ ），其中為，所圍的閉區域。A B C D三計算下列各題（共分，每題分）1、已知，求。2、求過點且平行直線的直線方程。3、利用極坐標計算，其中D為由、及所圍的在第一象限的區域。四求解下列各題（共分，第題分，第題分） 、利用格林公式計算曲線積分，其中L為圓域：的邊界曲線，取逆時針方向。、判別下列級數的斂散性： 五、求解下列各題（共分，第、題各分，第題分） 、求函數的極值。、求方程滿足的特解。、求方程的通解。高等數學（下）模擬試卷六一、填空題：（每題分,共21分.）將化為極坐標系下的二重積分 。.級數是絕對收斂還是條件收斂？

4、 。微分方程的通解為 。 二、選擇題：（每題3分,共15分.）函數的偏導數在點連續是其全微分存在的（ ）條件。 A必要非充分， B充分， C充分必要， D既非充分，也非必要，直線與平面的夾角為（ ）。A B C D冪級數的收斂域為（ ）。A B C D.設是微分方程的特解，是方程的通解，則下列（ ）是方程的通解。A B C D 在柱面坐標系下化為三次積分為（ ），其中為的上半球體。A B C D三、計算下列各題（共分，每題分）、已知，求、求過點且平行于平面的平面方程。、計算，其中D為、及所圍的閉區域。四、求解下列各題（共分，第題7分,第題分，第題分） 、計算曲線積分，其中L為圓周上點到的一段弧

5、。、利用高斯公式計算曲面積分：，其中是由所圍區域的整個表面的外側。、判別下列級數的斂散性： 五、求解下列各題（共分,每題分） 、求函數的極值。、求方程滿足的特解。、求方程的通解高等數學（下）模擬試卷七一 填空題（每空3分，共24分）1二元函數的定義域為 2 3的全微分 _5設，則_ 8級數的和s= 二選擇題：（每題3分，共15分）1在點處兩個偏導數存在是在點處連續的 條件（A）充分而非必要 （B）必要而非充分 （C）充分必要 （D）既非充分也非必要 2累次積分改變積分次序為 (A) （B）（C） （D）3下列函數中， 是微分方程的特解形式(a、b為常數) （A） （B） （C） （D） 4下列

6、級數中，收斂的級數是 （A） （B） （C） （D） 5設，則 (A) (B) (C) (D) 得分閱卷人三、求解下列各題（每題7分，共21分）1. 設，求2. 判斷級數的收斂性 3.計算，其中D為所圍區域四、計算下列各題（每題10分，共40分）2.計算二重積分，其中是由直線及軸圍成的平面區域.3.求函數的極值.4.求冪級數的收斂域.八一、 單項選擇題（63分）1、設直線，平面，那么與之間的夾角為( )A.0 B. C. D. 2、二元函數在點處的兩個偏導數都存在是在點處可微的（ ）A.充分條件 B.充分必要條件C.必要條件 D.既非充分又非必要條件3、設函數，則等于（ ）A. B. C D.

7、 4、二次積分交換次序后為（ ）A. B. C. D. 5、若冪級數在處收斂，則該級數在處（ ）A.絕對收斂 B.條件收斂C.發散 C.不能確定其斂散性6、設是方程的一個解，若，則在處（ ） A.某鄰域內單調減少 B.取極小值 C.某鄰域內單調增加 D.取極大值二、 填空題（73分）1、設（4，-3，4），（2，2，1），則向量在上的投影 2、設，那么 3、D為，時， 4、設是球面，則 5、函數展開為的冪級數為 6、 7、為通解的二階線性常系數齊次微分方程為 三、計算題(47分)1、設，其中具有二階導數，且其一階導數不為 1，求。2、求過曲線上一點（1，2，0）的切平面方程。3、計算二重積分，

8、其中 4、求曲線積分，其中是沿曲線由點（0，1）到點（2，1）的弧段。5、求級數的和。四、綜合題(10分) 曲線上任一點的切線在軸上的截距與法線在軸上的截距之比為3，求此曲線方程。五、證明題 (6分)設收斂，證明級數絕對收斂。九一，單項選擇題（64分）1、直線一定 ( )A.過原點且垂直于x軸 B.過原點且平行于x軸 C.不過原點，但垂直于x軸 D.不過原點，但平行于x軸 2、二元函數在點處連續 兩個偏導數連續 可微 兩個偏導數都存在那么下面關系正確的是（ ）A B. C. D. 3、設，則等于（ ）A.0 B. C. D. 4、設，改變其積分次序，則I（ ）A. B. C. D. 5、若與都收斂，則（ ）A.條件收斂 B.絕對收斂C.發散 C.不能確定其斂散性6、二元函數的極大值點為（ ） A.(1,0) B.(1,2) C.(-3,0) D.(-3,2)二、 填空題（84分）1、過點（1，3，2）且與直線垂直的平面方程為2、設，則 3、設D：，則 4、設為球面，則 5、冪級數的和函數為 6、以為通解的二階線性常系數齊次微分方程為 7、若收斂，則 8、平面上的曲線繞軸旋轉所得到的旋轉面的方程為 三、計算題(47分)1