1、精選優質文檔-傾情為你奉上【課題】9.3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角【教學目標】知識目標：（1）了解兩條異面直線所成的角的概念；（2）理解直線與平面垂直、直線與平面所成的角的概念，二面角及其平面角的概念能力目標：培養學生的空間想象能力和數學思維能力【教學重點】異面直線的概念與兩條異面直線所成的角的概念、直線與平面所成的角的概念、二面角及其平面角的概念【教學難點】兩條異面直線所成的角的概念、二面角的平面角的確定【教學設計】兩條異面直線所成的角可用來刻畫兩條異面直線之間的位置關系，它是本節教學的難點學生一般會有疑問：異面直線不相交怎么能成角？教學時要講清概念例1是求異面直線所成的角

2、的鞏固性題目，一般來說，這類題目要先畫出兩條異面直線所成的角，然后再求解斜線在平面內的射影是本節的重要概念之一，是理解直線與平面所成的角的基礎要講清這一概念，可采取“一邊演示，一邊講解，一邊畫圖”的方法，結合圖形講清斜線、斜足、斜線段、垂足、垂線段、斜線在平面內的射影與斜線段在平面內的射影要講清斜線在平面內的射影與斜線段在平面內的射影的區別兩個平面相交時，它們的相對位置可用兩個平面所成的角來確定教材從觀察建筑房屋、修筑河堤兩個實例，結合實驗引入二面角的概念，二面角的概念可以與平面幾何中的角的概念對比進行講解二面角的平面角的大小只與二面角的兩個面的相對位置有關，而與平面角的頂點在棱上的位置無關因

3、此二面角的大小可以用它的平面角來度量規定二面角的范圍為【教學備品】教學課件【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題9.3 直線與直線、直線與平面、平面與平面所成的角*創設情境 興趣導入在圖930所示的長方體中，直線和直線是異面直線，度量和，發現它們是相等的如果在直線上任選一點P，過點P分別作與直線和直線平行的直線，那么它們所成的角是否與相等？圖930介紹質疑引導分析了解思考啟發學生思考05*動腦思考 探索新知我們知道，兩條相交直線的夾角是這兩條直線相交所成的最小的正角經過空間任意一點分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩

4、條異面直線所成的角如圖931（1）所示，、，則與的夾角就是異面直線與所成的角為了簡便，經常取一條直線與過另一條直線的平面的交點作為點（如圖931（2）nmo(1)nmo圖9-31(2)講解說明引領分析仔細分析關鍵語句思考理解記憶帶領學生分析12*鞏固知識 典型例題例1 如圖932所示的長方體中，求下列異面直線所成的角的度數：(1) 與； (2) 與 .解 （1）因為 ，所以為異面直線與所成的角即所求角為.（2）因為，所以為異面直線與所成的角在直角中 ，所以 ，即所求的角為.ABCD圖932說明強調引領講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會17*運用知識 強化練習9.3.1題圖在如圖所示的正

5、方體中，求下列各對直線所成的角的度數：（1）與； （2）與提問指導思考解答領會知識21*創設情境 興趣導入正方體中（圖933），直線與直線、BC、CD、AD、AC所成的角各是多少？可以發現，這些角都是直角圖933質疑引導分析思考啟發學生思考26*動腦思考 探索新知如果直線和平面內的任意一條直線都垂直，那么就稱直線與平面垂直，記作直線叫做平面的垂線，垂線與平面的交點叫做垂足. 畫表示直線和平面垂直的圖形時，要把直線畫成與平行四邊形的橫邊垂直（如圖934所示），其中交點是垂足圖934講解說明引領分析思考理解帶領學生分析30*創設情境 興趣導入將一根木棍PA直立在地面上，用細繩依次度量點P與地面上的

6、點A、B、C、D的距離（圖935），發現PA最短圖935質疑思考帶領學生分析32*動腦思考 探索新知如圖935所示，線段PA叫做垂線段，垂足A叫做點P在平面內的射影直線PB與平面相交但不垂直，則稱直線PB與平面斜交，直線PB叫做平面的斜線，斜線和平面的交點叫做斜足點P與斜足B之間的線段叫做點P到這個平面的斜線段過垂足與斜足的直線叫做斜線在平面內的射影如圖935中，直線AB是斜線PB在平面內的射影從上面的實驗中可以看到，從平面外一點向這個平面引垂線段和斜線段，垂線段最短因此，將從平面外一點P到平面的垂線段的長叫做點P到平面的距離講解說明引領分析仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶帶領學生分析40*創

7、設情境 興趣導入如圖936所示，炮兵在發射炮彈時，為了擊中目標，需要調整好炮筒與地面的角度圖936質疑思考帶領學生分析42*動腦思考 探索新知斜線l與它在平面內的射影的夾角，叫做直線l與平面所成的角如圖937所示，就是直線PB與平面所成的角規定：當直線與平面垂直時，所成的角是直角；當直線與平面平行或直線在平面內時，所成的角是零角顯然，直線與平面所成角的取值范圍是【想一想】如果兩條直線與一個平面所成的角相等，那么這兩條直線一定平行嗎？圖937講解說明引領分析仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶帶領學生分析47*鞏固知識 典型例題例2 如圖938所示，等腰ABC的頂點A在平面外，底邊BC在平面內，已知

8、底邊長BC=16，腰長AB=17，又知點A到平面的垂線段AD=10求圖938（1）等腰ABC的高AE的長；（2）斜線AE和平面所成的角的大小（精確到1º）分析 三角形是直角三角形，知道斜邊和一條直角邊，利用勾股定理可以求出的長；是AE和平面所成的角，三角形ADE是直角三角形，求出的正弦值即可求出斜線和平面所成的角解 (1) 在等腰ABC中，故由BC=16可得BE=8.在AEB中，AEB=90°，因此.（2）聯結DE.因為AD是平面的垂線，AE是的斜線，所以DE是AE在內的射影.因此是AE和平面所成的角. 在ADE中，所以 .即斜線AE和平面所成的角約為.【想一想】為什么這三

9、條連線都畫成虛線？說明強調引領講解說明觀察思考主動求解思考通過例題進一步領會注意觀察學生是否理解知識點55*運用知識 強化練習 長方體ABCD 中，高DD1=4cm，底面是邊長為3cm的正方形，求對角線D1B與底面ABCD所成角的大小（精確到1）. 練習9.3.2圖提問巡視指導思考求解及時了解學生知識掌握得情況60*創設情境 興趣導入在建筑房屋時，有時為了美觀和排除雨水的方便，需要考慮屋頂面與地面形成適當的角度（如圖939（1）；在修筑河堤時，為使它經濟且堅固耐用，需要考慮河堤的斜坡與地面形成適當的角度（如圖939（2）（2）圖939（1）在白紙上畫出一條線，沿著這條線將白紙對折，然后打開進行

10、觀察質疑引導分析思考啟發思考63*動腦思考 探索新知平面內的一條直線把平面分成兩部分，每一部分叫做一個半平面從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面以直線l（或CD）為棱，兩個半平面分別為的二面角，記作二面角（或）（如圖940）圖940CD圖941loNMCD過棱上的一點，分別在二面角的兩個面內作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫做二面角的平面角如圖941所示，在二面角的棱上任意選取一點，以點為垂足，在面與面內分別作、，則就是這個二面角的平面角講解說明引領分析仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶帶領學生分析70*創設情境 興趣導入

11、用紙折成一個二面角，在棱上選擇不同的點作出二面角的平面角，度量它們是否相等，想一想是什么原因質疑思考啟發思考72*動腦思考 探索新知二面角的平面角的大小由的相對位置所決定，與頂點在棱上的位置無關，當二面角給定后，它的平面角的大小也就隨之確定因此，二面角的大小用它的平面角來度量當二面角的兩個半平面重合時，規定二面角為零角；當二面角的兩個半平面合成一個平面時，規定二面角為平角因此二面角取值范圍是平面角是直角的二面角叫做直二面角例如教室的墻壁與地面就組成直二面角，此時稱兩個平面垂直平面與平面垂直記作講解說明引領分析思考理解記憶帶領學生分析76*鞏固知識 典型例題例3 在正方體中（如圖942），求二面

12、角的大小圖942解 AD為二面角的棱， 與是分別在二面角的兩個面內并且與棱AD垂直的射線，所以為二面角的平面角因為在正方體中，是直角所以二面角為90°.說明強調引領講解說明觀察思考主動求解通過例題進一步領會81*運用知識 強化練習 在正方體中，求二面角的大小.練習9.3.3題圖提問巡視指導思考求解及時了解學生知識掌握得情況86*理論升華 整體建構思考并回答下面的問題：異面直線所成的角、二面角的平面角的概念？結論：經過空間任意一點分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條相交直線的夾角叫做兩條異面直線所成的角過棱上的一點，分別在二面角的兩個面內作與棱垂直的射線，以這兩條射線為邊的最小正角叫

13、做二面角的平面角質疑歸納強調回答及時了解學生知識掌握情況87*歸納小結 強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？引導回憶*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？在正方體中，求平面與平面所成的二面角的大小提問巡視指導反思動手求解檢驗學生學習效果89*繼續探索 活動探究(1)讀書部分：教材(2)書面作業：教材習題9.1 A組（必做）；9.1 B組（選做）(3)實踐調查：用發現的眼睛尋找生活中的異面直線實例說明記錄分層次要求90【教師教學后記】項目反思點學生知識、技能的掌握情況學生是否真正理解有關知識；是否能利用知識、技能解決問題；在知識、技能的掌握上存在哪些問題；學生的情感態度學生