1、 等比數(shù)列及前n項和教學設計考綱要求：1理解等比數(shù)列的概念2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式 3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關系，并能用有關知識解決相應的問題4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系重點：熟練應用等比數(shù)列通項公式求解問題是復習的重點難點: 判斷或證明數(shù)列的等比關系是復習的重點教學方法：啟發(fā)、 引導、 講練結(jié)合、 互動式討論、 總結(jié)反思、反饋式評價。學法指導：溫習鞏固、自主探索、觀察發(fā)現(xiàn)、類比猜想、合作交流。問題引入1已知等比數(shù)列an中，a1a310，a4a6，則等比數(shù)列an的公比q_.2已知一個蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了4個伙伴；第2天，5只蜜蜂飛出去，各自

2、找回了4個伙伴，按照這個規(guī)律繼續(xù)下去，第20天所有的蜜蜂都歸巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A420只 B520只 C.只 D.只3在等比數(shù)列an中，a11，公比q2，若an前n項和Sn127，則n的值為_知識點回顧：1定義：如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),這個數(shù)等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。公比通常用字母q表示(q0)，等比數(shù)列a1 0。注：q=1 時，an為常數(shù)列。2通項公式：ana1qn1 anamqn-m3前n項和公式：當q=1時Snna1當q1Sn 4等比中項：如果a,G,b三個數(shù)成等比數(shù)列，則G稱為a,b的等比中項。設a,b為任意兩個同號的實數(shù)，則a

3、,b的等比中項G=±ab考向探究：一，等比數(shù)列的判定例1：數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，Sn14an2(nN*)(1)設bnan12an，求證：bn是等比數(shù)列；(2)設cn，求證：cn是等比數(shù)列證明(1)an2Sn2Sn14an124an24an14an.2.S2a1a24a12，a25.b1a22a13.數(shù)列bn是公比為2，首項為3的等比數(shù)列(2)由(1)知bn3·2n1an12an，3.數(shù)列是等差數(shù)列，公差為3，首項為2.2(n1)×33n1.an(3n1)·22n2.2.數(shù)列cn為等比數(shù)列反思總結(jié):等比數(shù)列的判定方法主要有下列幾種(1

4、)定義法：若q(q為非零常數(shù))或q(q為非零常數(shù)且n2)，則an是等比數(shù)列；(2)中項公式法：若數(shù)列an中，an0且aan·an2(nN*)，則數(shù)列an是等比數(shù)列；(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成anc·qn1(c，q均為不為0的常數(shù)，nN*)，則an是等比數(shù)列；(4)前n項和公式法：若數(shù)列an的前n項和Snk·qnk(k為常數(shù)且k0，q0,1)，則an是等比數(shù)列注：前兩種方法是判定等比數(shù)列的常用方法，而后兩種方法常于選擇題填空題中的判定練習:已知數(shù)列an滿足點(an，an1)在直線y2x1上，且a11.(1)證明：數(shù)列an1是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通

5、項公式二，等比數(shù)列的基本運算例2: (1)(2013年高考江西卷)等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第四項等于()A24B0C12D24(2)(2013年高考全國新課標卷)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S3a210a1，a59，則a1()A. B C. D解析:(1)由等比數(shù)列的前三項為x,3x3,6x6，可得(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1(此時3x30，不合題意，舍去)，故該等比數(shù)列的首項x3，公比q2，所以第四項為(6x6)×q24.(2)由題知q1，則S3a1q10a1，得q29，又a5a1q49，則a1，故選C. 反思總結(jié)(1)等比數(shù)列的前n項和Sn是用錯位相減法求

6、得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運用(2)在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，如果不確定q與1的關系，一般要用分類討論的思想，分公比q1和q1兩種情況(3)等比數(shù)列的通項公式ana1qn1及前n項和公式Sn (q1)共涉及五個量a1，an，q，n，Sn，知三求二，體現(xiàn)了方程思想的應用（4）解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數(shù)列的有關公式，并靈活運用，在運算過程中，還應善于運用整體代換思想簡化運算的過程練習:在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；|a1|a2|an|_.解析：設等比數(shù)列an的公比為q，則a4a1q3，代入數(shù)據(jù)解得q38，所以q2；等比數(shù)列|an|的公比為|q|2，則|an|×2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1作業(yè)1已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2an(1)n(nN)(1)求數(shù)列